2018北京市海淀区初三年级年级期中试题数学及答案解析(电子版)

2017年北京市海淀区初三年级期中试卷数学

一、 选择题（本题共24分，每小题3分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．

1．一元二次方程3x26x10的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A．3，6，1

2 B．3，6，-1 C．3，-6，1

D．3，-6，-1

2．把抛物线yx向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为

2

B． yx1

2A．yx1

C．yx1 D．yx1

223．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠C=35°，则∠AOB的大小为 A．35° C．65°

B．55° D．70°

4．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是

A．

2

B．

C．

D．

5．用配方法解方程x4x20，配方正确的是 A．(x2）=2

2

B．(x+2）=2

2

C．(x-2）=-2

2

D．(x-2）=6

26．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是 A．45 C．90

7．二次函数y1ax2bxc与一次函数y2mxn的图象如图所示，则满足

B．60 D．120

ax2bxcmxn的x的取值范围是

A．-3B．x<-3或x>0 D．0C．x<-3或x>1

8．如图1．动点P从格点A出发，在网格平面内运动． 设点P走过的路程为s，点P到直线l的距离为d．已 知d与s的关系如图2所示．下列选项中，可能是点

P的运动路线的是

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9．点 P（-1，2）关于原点的对称点的坐标为 ．

10．写出一个图象开口向上，过点（0，0）的二次函数的表达式： ．

11．如图3，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD的延长线上一点，若∠B=110°，

则∠ADE的大小为 ．

12．抛物线y=x-x-1与x轴的公共点的个数是 ．

13．如图4，在平面直角坐标系xOy中，点A、点B的坐标分别为（0，2），（-1，0），将线段AB绕点O顺时针旋转，若点A的对应点A´的坐标为（2，0），则点B的对应点B´的坐标为 ．

14．已知抛物线y=x+2x经过点（-4，y1），（1，y2），则y1 y2 （填“＞”，“＝”或“＜”）

15．如图5，⊙O的半径OA与弦BC交于点D，若OD=3，AD=2，BD=CD，则BC的长为 ．

2

2

16．下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程． 已知：△ABC 求作：BC边上的高AD 作法：如图， （1）分别以点A和点C为圆心，大于（2）作直线PQ，交AC于点O； （3）以O为圆心，OA为半径作⊙O，与CB的延长线交于点D，连接AD，线段AD即为所作的高. 请回答：该尺规作图的依据是 ．

三、解答题（本题共72分，第17题4分，第18—23题，每小题5分，第24—25题，每小题7分，第26—28题，每小题8分） 17．解方程：x-4x+3=0．

2

1AC的长为半径作弧，两弧相交于P、Q两点； 2

18．如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是线段BC上的点，CD=2，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE，求CE的长．

19．已知m是方程𝑥2−3𝑥+1=0的一个根，(𝑥−3)2+(𝑥+2)(𝑥−2)的值．

̂=𝑥𝑥̂. 求证：∠B=∠C． 20．如图，在⊙O中，𝑥𝑥

21．如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃．园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状．其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG=2BE．设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米

（1）y与x之间的函数关系式为________________（不需写自变量的取值范围）； （2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？

22. 关于𝑥的一元二次方程x2（2m1）xm210有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求实数m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使得x1x2=0成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．

23．古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家——“代数学之父”阿尔▪花拉子米．在研究一元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”．

以x10x39为例，花拉子米的几何解法如下：

如图，在边长为x的正方形的两个相邻边上作边长分别为x和5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形．

2（x__）=39+_______，通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为从而得

到此方程的正根是___________．

2

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），点P的横坐标为2，将点A绕点旋转，使它的对应点B恰好落在x轴上（不与A点重合）；再将点B绕点逆时针旋．P．．O．转90°得到点C．

（1）直接写出点B和点C的坐标； （2）求经过A、B、C三点的抛物线的表达式．

25．如图，AB为⊙O直径，点C在⊙O上，过点O作OD⊥BC交BC于点E，交⊙O于点D，CD∥AB．

（1）求证：E为OD的中点；

（2）若CB=6，求四边形CAOD的面积．

2

26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C: y=x-4x+4和直线l：y=kx-2k（k>0）． （1）抛物线C的顶点D的坐标为____________； （2）请判断点D是否在直线l上，并说明理由；

x24x4，x2（3）记函数y的图象为G，点Mkx2k，x2（0，t），过点M垂直于y轴的直线与图象G交于点

P（x1，y1），Q(x2，y2）．当1取值范围．

27．对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，若d1d2，则称d1为点P的“引力值”；若d1d2，则称d2为点P的“引力值”．特别地，若点P在坐标轴上，则点P的“引力值”为0．

例如，点P(-2，3)到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，因为2< 3，所以点P的“引力值”为2．

（1）①点A(1，-4)的“引力值”为 ；

②若点B(a，3)的“引力值”为2，则a的值为 ；

（2）若点C在直线y2x4上，且点C的“引力值”为2．求点C的坐标；

（3）已知点M是以D(3，4)为圆心，半径为2的圆上的一个动点，那么点M的“引力值”d的取值范围是 ．

28．在Rt△ABC中，斜边AC的中点M关于BC的对称点为点O，将△ABC绕点O顺时针旋转至△DCE，连接BD，BE，如图所示

（1）在①∠BOE，②∠ACD，③∠COE中，等于旋转角的是 （填出满足条件的角的序号）；

（2）若∠A=，求∠BEC的大小（用含的式子表示）；

（3）点N是BD的中点，连接MN，用等式表示线段MN与BE之间的数量关系，并证明.

初三第一学期期中学业水平调研

数 学 参 考 答 案

2017．11

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

题号 答案 1 D 2 A 3 D 4 B 5 A 6 D 7 A 8 D 二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9．（1，2） 10．答案不唯一，例如yx 11．110° 12．2 13．（0，1） 14．＞ 15．8

16．①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；②直径所对的圆周角是直角；③两点确定一条直线． （注：写出前两个即可给3分，写出前两个中的一个得2分，其余正确的理由得1分） 三、解答题（本题共72分） 17．解法一：

解：x4x41，

x21， ………………2分

222x21，

x11，x23． ………………4分

解法二：

解：x1x30， ………………2分

x10或x30，

x11，x23． ………………4分 18．解：∵ △ABC是等边三角形， ∴ AB=BC=AC，∠BAC=60°.

∴ ∠1+∠3=60°. ………………1分 ∵ △ADE是等边三角形， ∴ AD=AE，∠DAE=60°.

∴ ∠2+∠3=60°. ………………2分 ∴ ∠1=∠2. 在△ABD与△ACE中

BDCA132EABAC

12，

ADAE

∴ △ABD ≌ △ACE（SAS）. ∴ CE=BD. ………………4分 ∵ BC=3，CD=2， ∴ BD=BC-CD=1.

∴ CE=1． ………………5分 19．解：∵ m是方程x3x10的一个根，

∴ m3m10. ………………2分 ∴ m3m1.

∴ 原式m6m9m4 ………………4分 2m23m5

3． ………………5分

20．方法1：

证明：∵ 在⊙O中，ABCD，

∴ ∠AOB=∠COD. ………………2分 ∵ OA=OB，OC=OD，

BAOD222221 ∴ 在△AOB中，B90AOB，

21 在△COD中，C90COD. ………………4分

2 ∴ ∠B =∠C． ………………5分

方法2：

证明：∵ 在⊙O中，ABCD，

∴ AB=CD. ………………2分

C

∵ OA=OB，OC=OD，

∴ △AOB ≌ △COD（SSS）. ………………4分 ∴ ∠B =∠C． ………………5分

21．解：（1）y2x4x16（或y4x42x） ………………3

2分

（2）由题意，原正方形苗圃的面积为16平方米，得2x4x1616. 解得：x12，x20（不合题意，舍去）. ………………5分

答：此时BE的长为2米. 22．解：（1）∵ 方程x222m1xm210有两个不相等的实数根，

2 ∴ 4m14m18m80，

2 ∴ m1．

（2）存在实数m使得x1x20.

x1x20，即是说0是原方程的一个根，则m210.

解得：m1 或 m1.

当m1时，方程为x0，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去． ∴ m1．

23．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为

2x 5 2 39 25

从而得到此方程的正根是 3 ． 24．（1）点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3）； （2）方法1：

设抛物线的解析式为yaxbxc. 因为 它经过A（1，0），B（3，0），C（0，3），

2abc0, 则9a3bc0,

c3.

a1, 解得 b4,

c3. ∴ 经过A,B,C三点的抛物线的表达式为yx4x3． 方法2：

抛物线经过点A（1，0），B（3，0），故可设其表达式为ya(x1)(x3)(a0). 因为 点C（0，3）在抛物线上，

所以 a01033，得a1. ∴经过A,B,C三点的抛物线的表达式为yx4x3． 方法3：

抛物线经过点A（1，0），B（3，0），则其对称轴为x2. 设抛物线的表达式为yax2k. 将A（1，0），C（0，3）代入，得 222ak0,

4ak3.a1, 解得 

k1. ∴经过A,B,C三点的抛物线的表达式为yx4x3．

2

25．（1）证明：

∵ 在⊙O中，OD⊥BC于E，

∴ CE=BE. ………………1分 ∵ CD∥AB，

∴ ∠DCE=∠B. ………………2分 CEAODB 在△DCE与△OBE中

DCEB,CEBE, CEDBEO. ∴ △DCE ≌ △OBE（ASA）. ∴ DE=OE.

∴ E为OD的中点． （2）解： 连接OC.

∵ AB是⊙O的直径， ∴ ∠ACB=90°. ∵ OD⊥BC，

∴ ∠CED=90°=∠ACB.

∴ AC∥OD. ∵ CD∥AB，

∴ 四边形CAOD是平行四边形. ∵ E是OD的中点，CE⊥OD， ∴ OC=CD. ∵ OC=OD， ∴ OC=OD=CD.

∴ △OCD是等边三角形.

∴ ∠D=60°. ∴ ∠DCE=90°-∠D=30°. ∴ 在Rt△CDE中，CD=2DE. ∵ BC=6， ∴ CE=BE=3.

∵ CE2DE2CD24DE2， ∴ DE3，CD23. ∴ ODCD23. ∴ S四边形CAODODCE63.

………………4分

5分 ………………6分………………7分 CDEAOB………………

26．（1）（2，0）； ………………2分 （2）点D在直线l上，理由如下： 直线l的表达式为ykx2k(k0)，

∵ 当x2时，y2k2k0， ………………3分 ∴ 点D（2，0）在直线l上． ………………4分 注：如果只有结论正确，给1分.

（3）如图，不妨设点P在点Q左侧.

由题意知：要使得x1x24成立，即是要求点P与点Q关于直线x2对称.

又因为 函数yx4x4的图象关于直线x2对

2y6321BPQA123456x称，

所以 当1t3时，若存在t使得x1x24成立，即

要求点Q在yx24x4(x2,1–2–1O–1y3)的图象上. –2根据图象，临界位置为射线ykx2k(k0,x2)过

以及射线ykx2k(k0,x2)yx24x4(x2)与y1的交点A(3,1)处，过yx24x4(x2)与y3的交点B(23,3)处. 此时k1以及k3，故k的取值范围是1k3. 27．（1）① 1，② 2； 注：错一个得1分.

（2）解：设点C的坐标为（x，y）.

由于点C的“引力值”为2，则x2或y2，即x2，或y2. 当x2时，y2x40，此时点C的“引力值”为0，舍去； 当x2时，y2x48，此时C点坐标为（-2，8）；

当y2时，2x42，解得x1，此时点C的“引力值”为1，舍去； 当y2时，2x42，x3，此时C点坐标为（3，-2）； 综上所述，点C的坐标为（2，8）或（3，2）. 注：得出一个正确答案得2分. （3）1d77. 2 注：答对一边给2分；两端数值正确，少等号给2分；一端数值正确且少等号给1分.

28．（1）③； ………………1分 （2）连接BM，OB，OC，OE.

∵ Rt△ABC中，∠ABC=90°，M为AC的中点， ∴ MA=MB=MC=

12AC. ………………2分 ∴ ∠A=∠ABM. ∵ ∠A=α，

∴ ∠BMC=∠A+∠ABM=2α. ∵ 点M和点O关于直线BC对称，

∴ ∠BOC=∠BMC=2α. ………………3分 ∵ OC=OB=OE，

∴ 点C，B，E在以O为圆心，OB为半径的圆上.

∴ BEC12BOC. （3）MN12BE，证明如下： 连接BM并延长到点F，使BM=MF，连接FD.

∵ ∠A=α，∠ABC=90°， ∴ ∠ACB=90°-∠A=90°-α. ∴∠DEC=∠ACB=90°-α. ∵ ∠BEC=α，

∴ ∠BED=∠BEC+∠DEC=90°. ∵ BC=CE， ∴ ∠CBE=∠CEB=α. ∵ MB=MC，

∴ ∠MBC=∠ACB=90°-α. ∴ ∠MBE=∠MBC+∠CBE=90°. ∴ ∠MBE+∠BED=180°.

∴ BF∥DE. ∵ BF=2BM，AC=2BM， ∴ BF=AC. ∵ AC=DE， ∴ BF=DE.

∴ 四边形BFDE是平行四边形. ∴ DF=BE. ∵ BM=MF，BN=ND， ∴ MN=

12DF.

ADMNBCEO………………4分

AFDMNBCEO………………6分

………………7分

∴ MN =

1BE. ………………8分 2 注：如果只有结论正确，给1分.

解答题解法不唯一，如有其它解法相应给分.