初三数学综合题

（2）抛物线上有一点P，满足∠PBC=90°，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，问在y轴上是否存在点E，使得以A、O、E为顶点的三角形与⊿PBC

相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

C y P O A B x 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(4，0)，并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上． （1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合

条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足

为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标

如图，抛物线

yax2bx1与x轴交于两点A（－1，0），B（1，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点B作BD∥CA与抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；

（3）问在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N 为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知抛物线

0)，B(0，2)两点，顶点为D． yx2bxc经过A(1，（1）求抛物线的解析式；

（2）将ΔOAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移 后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；

（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的 抛物线上，且满足ΔNBB1的面积是ΔNDD1面积的2倍，求点N的坐标． 已知关于

2

y B x的函数y＝ax＋x＋1（a为常数）

（1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；

（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．

一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标

4.已知抛物线C：y＝x2－(m＋1)x＋1的顶点在坐标轴上． ．．．（1）求m的值；

O A D x （3）如图所示，设二次函数y＝ax2＋x＋1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的．．

y A B O x （2）m0时，抛物线C向下平移nn0个单位后与抛物线C1：yax2bxc关于y 轴对称，且C1过点

n,3，求C1的函数关系式；

（3）3m0时，抛物线C的顶点为M，且过点P1,y0．问在直线x1 上是否 存在一点Q使得△QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标， 如果不存在， 请说明理由．

