差之毫厘,错至千里

附录3. 差之毫厘，错至千里

差之毫厘，错至千里

吴和琴 吴华英 叶洪东 高志强 (河北工程大学 河北邯郸市 056038）

摘要 本文以简单的实例，说明模糊集与清晰集的异同，进而指出模糊集理论的两大失误。其一为用映射定义模糊子集，其二为子集的并交运算为取大取小。

关键词 模糊集 清晰集 排中律

A Minimal Error or Deviation May Result in Wide Divergence

WU He-qin,WU Hua-ying, YE Hong-dong, GAO Zhi-qiang (Heibei University of Engineering,Handan 056038,China)

Abstract: By simple example, This paper illustrate difference and similarities between fuzzy congregation clear set, and then indicate two failings in fuzzy congregation theory , the one is definition fuzzy subset by mapping , the other is subset’s unionoperation by taking larger or small value.

Key words: fuzzy sets, clear set, the law of excluded middle

§1.L.A.Zadeh的两个失误

为了易说明问题，这里摘录文[1]和文[2]的有关内容：文[1]的P2有 定义1.1.1 设X是论域，,称映射

µA: X→[0,1]

~

xaµA(x)

~

确定了X的一个模糊子集,简称模糊集*，记为A。µA叫模糊集A的隶属函数，µA(x)

~

~

~

~

叫元素x隶属于A的程度。简称隶属度。

~

脚注*：这里采用映射来定义模糊子集，后面将证明µA与A是互相唯一确定的。

~

~

文[2]的P20有

定义1.设U是论域,称映射 µA: U→[0,1]

~

xaµA(x)∈[0,1]

~

确定了一个U上的模糊子集A,映射µA称为A的隶属函数, µA(x)称为x对A的隶

~

~

~

~

~

属程度，使µA(x)=0.5的点x称为A的过度点,此时该点最具模糊性。

~

~

经典集合中元素和子集的关系是要不绝对属于,要不绝对不属于,而模糊数学中元素和子集的关系是部分属于部分不属于。由此我们举例如下。

如图1有一园O，其圆心为O。过圆心O的一水平直径NOK，其上半园为红色称为红半圆，记做O红，下半圆为黑色，记做O黑。我们将园O的直径NOK挖掉，此余下部分称

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之为黑红园，记做O黑红，因为他是O红 和O黑两部分组成的，故可表为O黑红 ={O黑， O红}，即把O黑红看做一个集合。 其元素为O黑，O红 。现在在论域 X=

{O黑红 ={O黑, O红}}上讨论模糊集和清晰集。

首先讨论模糊子集问题。

若有人问O黑红属于红园吗？回答应是上半园 部分属于红园，下半圆部分不属于红园。即得

µ红: X→[0,1] xaµ红(x)=

红

黑

图1

1

(x=O黑红) 2

同样有人问0黑红属于黑园吗？回答应是下半圆部分属于黑园。上半园部分不属于黑园，即得

µ黑: X→[0,1] xaµ黑(x)=

1

(x=O黑红) 2

µ红和µ黑它们的定义域X相同，且函数值也相同，

故 µ黑(x)≡µ红（x） (x=O黑红) 而且 µ黑=1−

c

11c

=µ红, µ红=1−=µ黑 22

即µ黑与µ红互为补集。 按照模糊集的理论

111

∨=≠1 222111c

µ黑Uµ黑=∨=≠1

222111c

µ红Iµ红=∧=≠0

222111c

µ黑Iµ黑=∧=≠0

222

µ红Uµ红=

c

即排中律不成立。

这里虽然µ红=µ黑 是一个，但从它们的背景看，表示的含意绝不能相同。从而用来表达和处理部分属于部分不属于的模糊性的模糊集A 和他的隶属函数并非是互相唯一确

~

定的。µA可以是若干个模糊集A的共同的隶属函数。实际上模糊集的定义中仅有µA。即

~

~

~

仅有一个称做隶属函数的函数。哪有什么另外的模糊集。因此根本无所谓证明µA与A是

~

~

互相唯一确定的。从文[1]的证明过程显示是就错证错，毫无意义。

关于清晰集，从论域 X={O黑红={O黑,O红}}

中。X中的唯一元素O黑红={O黑,O红}

O黑是O黑红的一部分是黑半圆。Q红是O黑红的一部分红半圆。由这两部分得两个X的

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清晰子集。A ={∆Ο黑红=｛Ο红｝}和B={∆Ο黑红=｛Ο黑｝}。若问0黑红属于A和B吗？显然是部分属于部分不属于。即有模糊子集的基本特性。

根据清晰集理论。

'

AUB={∆O黑红U∆'O黑红}={O黑红={O黑，O红}=X

−−

−−

AIB={∆O黑红I∆'O黑红｝=φ

且A=B,B=A,于是排中律成立。从而知作为经典子集推广，而得的清晰集，保

−

−−

~

C

C

留经典子集的排中律成立这个性质。

清晰集子集A和B，它们的隶属函数也是定义域为X。取值在[0，1]中的1/2.这里清楚看出，在清晰集中两个清晰集有共同的一个隶属函数。

以清晰集理论角度来看扎德在建立用来表达和处理模糊性问题时，虽是受1904年，谓词逻辑的创始人G.Frege的含糊（德文Vague）一词的影响，但提出模糊集时由于受经典集理论中的子集和其隶属函数之间的关系是互相唯一确定的影响他不适当地将模糊集定义为映射，他又按经典集合中并集和交集的隶属函数等于其取大，取小就错误地照搬。

真是差之毫厘，错至千里。模糊集用µ红和µ黑定义，清晰集用A ， B定义。却在世界上如今出现了两大学术界的对立，一方面是以模糊数学创始人L.A.Zadeh和中科院院士刘应明等为一方的模糊数学界。他们称申请人（申请国家自然科学基金的叶洪东教授）对模糊集理论的理解存在偏差，模糊集理论虽然在理论和应用（尤其在理论）方面存在不足。但从过去的发展来看应该是非常成功的，在理论方面已经非常成熟并获得了数学界的广泛认可。从申请书看不出申请人有任何具有说服力的例子来说明清晰集理论比模糊集更优秀，所以不建议赞助。

真是横刀立马挡住了清晰集发展的去路！

另一方面，是清晰集理论的研究和支持者，这方面基本上全面否定模糊集理论、应用理论和应用方法，具体的在《清晰集及其应用》一书和《清晰数学及其应用》一书稿中（现为河北工程大学清晰数方面的研讨班讲义，尚无出版）给出。

清晰集理论的研究从2004年开始至今不足6年，但得到国内外数十家有关机构媒体的支持和向国内外传播。他们支持称，清晰集的有关理论为具有很高的学术理论价值。最新的学术观点，最先进的学术思想，解决了世界性的学术难题，填补了本学术领域的相关空白。且称作者立足于国家民族，放眼于人类世界，勇担社会责任，为世界和平与繁荣，为推动世界人类社会发展做出了特殊贡献。还称您于大同世界做出了大不同，您的学术成果具有科学可行性和社会推广性，已达国际先进水平。还称你坚持解放思想，实事求是，敢于变革，勇于创新。不为任何风险所惧。不被任何干扰所惑，辛勤劳动，刻苦钻研，忘我工作的结果。有的表示要将清晰集理论的有关内容译成多种文字向世界传播。还称提出了新的学术见解，取得了革新性的结论和重要发现，在理论上有重大突破和创新，该成果立意深远，论述得当。

实质是L.A.Zadeh不当地把模糊集定义为映射，且将其并交运算定义为取大取小。其实模糊界也早知取大取小有问题，所以给出了很多种算子，特别是又给出t-范数和S-范数的概念。在文[3]中的第五章和第七章是专门论述t-范数和S-范数都不可以作为模糊集的并交运算。从而得出至今模糊集没有解决并交运算的合理定义的结论。

关于这部份高庆狮院士在文[4]中指出：由于LAZadeh及其同僚，没有认真承认缺点，而是采用没有统一理论指导的算子拼盘来掩盖缺点，使得缺乏科学性更严重，结果不仅缺点没有克服，反而增加了一个缺点。系统混乱，缺乏统一科学基础，不清楚什么时候用什么算子。把错误缺点说成为对传统的挑战，摆脱传统的约束的先进成果。结果误导人们以为模糊集合理论必然与常规思维、逻辑和概念相悖。

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§2.结束语

根据§1中的讨论现在说明以下几点：

1. 模糊界在用来表达和处理部分属于部分不属于的模糊信息时用映射

µ黑和µ红确

定的模糊集，而且他们认为映射和模糊集之间是互相唯一确定的，同时有人给出其证明。但所给出的证明本人细读多次，实觉毫无意义。本人确信任何人也不可能给出正确证明。同时由于µ红=µ黑，即按模糊集理论将得出黑的等于红的，红

的等于黑的。结果成了黑不黑、红不红。人们可以接受吗？

2. 清晰集界用A 和B。虽然按清晰集理论他们隶属于函数是相同的，但A≠B即

黑的不等于红的，红的也不等于黑的，黑白分明！ 不知读者你愿意接受哪种。 3. 国家自然科学基金委、数理科学部数学的反馈意见说叶洪东对模糊集理论的理解

存在偏差，不知在什么地方，是否就是因他不愿接受黑、红不分的映射理论上，且说模糊集理论是非常成功的和成熟的。不知表现在何处？若说表现在世界上那么多国家那么多人都在搞其研究是事实，但从文[3]等可知模糊理论是错误百出，一无是处！再就应用来说吧，在文[5]的P7中有：迄今为止，模糊系统最显著的应用可能就是在日本仙台地铁中的应用，这个应用开始在1987年，在文[5]的PⅣ有：有一种说法称模糊系统与模糊控制是经验学科，缺少严格的理论支持和指导，倒退至1990年，这种说法是完全正确的，也是我当时所面临的现状。可见日本地铁的所谓是模糊控制应用的成功，但怎么能证明模糊数学理论的正确呢！ 王立新教授在后来的模糊控制研究中的三大突破之一是证明了一类模糊系统是万能逼近器。可他所用的数学工具是泛函分析的定理。根本没用模糊数学的知识。从这里能看出模糊数学理论在应用方面的成功吗？

模糊数学创始人，现代控制论专家L.A.Zadeh为什么早早离开了模糊控制理论的研究？

参考文献

（1）邹开其 徐扬. 模糊系统与专家系统. 西南交通大学出版社. 1989.6.p2

（2）刘承平 谢季坚. 模糊数学方法及其应用. 华中理工大学出版社 2000.5.p20 （3）吴华英 吴和琴. 清晰集及其应用.香港新闻出版社. 2007.6. p20-59 （4）高庆狮. 新模糊集合论基础. 北京机械工业出版社. 2006.3. p18-42

（5）王立新著 王迎军译. 模糊系统与模糊控制教程. 北京: 清华大学出版社. 2003年6月

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