第６期 葛华勇等：内窥式共焦成像系统的相干传递函数及分辨率的分析 ５２５ Ｕ。（ｒ。）＝ｌ，（ 。，ｙ。） （ 。）ｈ （ｒ ）ｄｒ。。 由样品０反射的光信号沿原路返回，并再次经 微物镜进入成像光纤，此时光纤端接收的光场振幅 为： Ｇｕ Ｍ等的论文可知，通过单模光纤的光场，可表示 为 ： Ｕ（ ，Ｙ，ｚ）＝ａ ｑ１（ ，ｙ）ｅｘｐ（／Ｐ。。）， （３） 式中， 为传播常数，ｑ。（ ，），）是垂直于ｚ轴平面上 的光纤模式分布，口 为振幅模，并可表示为： ｑ （ ，Ｙ）Ｕ（ ，Ｙ，ｚ＝０）ｄｘｄｙ ＋∞ ＋∞ （４）、’， ——————————一Ｕ２（ｒ２，ｒｓ）＝Ｉ Ｕ１（ｒ１）×０（１＂ｓ—ｒ１）ｈｌ（ｒ２）ｄｒ１ ：Ｊ＾：：［￣ｆ：： （ｑ＂ｆＯ￣ＹＯ） （ｚ。） 。（ｒ。）ｄ ｒ。］ ×Ｄ（ 一ｒ－）ｈ－（ｒ ）ｄｒ－， （２） 。Ｊ一∞Ｊ一∞ Ｉ ｌ ｌ ｑ（ ，Ｙ）ｌ ｄｘｄｙ ． 利用公式（２ （４），可导出光纤出射面上复振幅： 其中，０（ｒｓ—ｒ。）表示样品的三维振幅反射率。由 ｅｘｐ（ｉ［３Ｌ：）ｆ（ Ｙ３）ｌＪ ｌ ｆ （ Ｙ２）Ｕ２（ Ｙ２，ｒ。）ｄｘ２ｄｙ２ ∞Ｊ一∞ Ｊ一∞Ｊ一 ２，Ｙ２）Ｉ ｄ ２ｄｙ２ ｒ ｒ ｆ（其中 ，是光纤长度。沿光纤反射的光信号再次由 透镜组聚焦到针孔处（Ｐ４平面）并由光电倍增管 （Ｐｈ０ｔｏＭｕｌｔｉｐｌｉｅｒ Ｔｕｂｅ，ＰＭＴ）所接收，此处的光场分布 为： ＋∞ 射率Ｏ（ｒ）：１，其傅氏变换Ｏ（ｚ）＝ （ｚ），故探测到 的轴向响应变化为： ，（ｕ）＝Ｉ ｃ（Ｚ：０， ）ｌ 。 （１０） 图２为横向响应半高宽 ，：随归一化针孔半径 （ｒ ，ｒ｜）＝Ｉ Ｊ一∞ ｒ＋曾ｒ＋∞ （ｒ。， ）ｈ （ｒ４）ｄｒ，。 （６） 之间的关系。图中存在一个关键点Ｖ ＝７，当 ＜７，其半高宽随针孔半径的增加明显递增，即分辨 率随针孔半径的增加明显降低；而当 ＞７，其半高 宽保持恒定，即分辨率基本不变。这是因为当针孔 大于某一极限值，非焦平面的信号也能通过针孔，并 被探测器接收，因此在这种情况下，它完全等同于普 通光学显微镜，而并不具有共聚焦能力。 假设探测器具有均匀的强度灵敏度，则探测光强为： ，（ｒ｜）＝Ｉ Ｉ Ｉ （ｒ４’ ）１ ２ｄｘ４ｄｙ４ Ｊ一∞Ｊ一∞ ＝Ｊ ｈａ（ ） ０（ｒ ）ｌ ， （７） 其中， 代表卷积，ｈ。（ ）是内窥式共焦显微系统的 有效点扩展函数，并可表达为： ｈ。（ ）＝［ｆ（ ，ｙ）． ｈ。（ｒ）］× ［ ｙ）． 图３为轴向响应半高宽ｕ。，：随 间的关系。由 图可知：（１）轴向响应半高宽随 的增大而增大， （８） ｈ （ｒ）］×ｈ：（ｒ）。 即轴向分辨率随 的增大而降低；（２）当 ＜３，轴 由此可见，内窥式共焦显微系统的探测光强与 点探测器情况下的共焦系统形式完全相同，同样也 表示光场振幅的迭加。 因此，即使使用有限尺寸的 探测器，利用单模光纤的共焦显微成像系统仍然是 相干成像。 向响应半高宽随针孔变化缓慢，即轴向分辨率随针 孔变化不太明显，此时该系统具有良好的层析能力； （３）当 ＞３，轴向响应半高宽随针孔的增加明显增 大，其分辨率也随之急剧下降。因此 ＝３是决定 系统轴向分辨率的关键点。 图４为不同光纤归一化半径Ａ＝１，２，３，５，１０， １５时的轴向响应强度。图５为系统的轴向响应强 对公式（８）取逆傅立叶变换，可得三维离焦相干 传递函数： ｃ（２ ＝ ）】 度半高宽“ 随Ａ的变化关系，Ａ＝０对应点光源和 点探测器的情况。由图可知：（１）半高宽随Ａ的增 ［Ｆ（ ）Ｐ１（ ）】 Ｐ２（ｆＩ （９） 加而增加，即轴向分辨率随Ａ的增加而降低；（２）当 上式表明内窥式共焦成像系统具有卷积性质，是一 个线性平移不变系统。 Ａ＜１，半高宽基本保持不变；（３）当Ａ＞４，半高宽 Ｕ１／２趋近于“ ＝Ａ。比较图５和图３可见，光纤纤 芯对成像的影响和针孔对成像影响规律类似，小的 ３分辨率的分析 为研究内窥式共焦成像系统的光学切片能力， 可对一理想全反射镜进行轴向扫描，则物函数的反 光纤纤芯带来高的分辨率，而大的纤芯带来低分辨 率。 总之，探测针孔半径或光纤半径越小，其横向和
