抛物线的定义与标准方程导学案

抛物线的定义与标准方程

主编 审核 定稿 班级 组别

一．学习目标

①了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． ②掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程． 二．学习重点与难点 1.准确理解抛物线的定义 2.正确推导出抛物线的标准方程

三．自主学习过程

阅读教材64---66页的内容回答下面的问题

1．抛物线定义：平面内到 和 距离 的点的轨迹叫抛物线， 做抛物线的焦点。 叫做抛物线的准线。

2．根据课本65页的的引导，建立适当的坐标系推导出顶点在原点，开口向右的抛物线的标准方程。

要珍惜时间，因为属于你的时间过去一分就少一分，没有一秒可以重来。

1

3．以此类推出顶点在原点，焦点在另外三半轴上的抛物线的标准方程，请填写下表

yyyylOx图形 OFFxFOxFOlxl l 方程 焦点 准线

2．抛物线的标准方程

①相同点 ； ②不同点 ；

四．典例分析

例1. 写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

（1）y3x（2）2y5x0 （3）yax(a0)

例2.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(2,22)，求它的标准方程，并用描点法画出图形．

要珍惜时间，因为属于你的时间过去一分就少一分，没有一秒可以重来。

2

222

例3.动圆M过P（0,2）且与直线y20相切，求动圆圆心

M的轨迹方程．

例4.抛物线y8x的焦点为F，A（4，2）为一定点，在抛物线上找一点M，当MAMF为最小时，则点M的坐标，当MAMF为最大时，． 则点M的坐标2

五．达标检测

2

1.设a≠0,a∈R，则抛物线y=4ax的焦点坐标为 .

2.若抛物线y=2px的焦点与椭圆

2

x26+

y22=1的右焦点重合，则p的值为 .

2

3.抛物线y=24ax(a＞0)上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为 . 4.若双曲线

x2316yp22=1的左焦点在抛物线y=2px的准线上，则p的值

2

为 .

5.若点P到点F（0，2）的距离比它到直线y+4=0的距离小2，则P的轨迹方程为 .

6．⑴过点(3,1)的抛物线的标准方程是 ．

⑵焦点在xy10上的抛物线的标准方程是 ．

要珍惜时间，因为属于你的时间过去一分就少一分，没有一秒可以重来。

3

7.设F为抛物线y2=ax (a＞0)的焦点，点P在抛物线上，且其到y轴的距离与到点F的距离之比为1∶2，则|PF|= .

2

8.已知点P是抛物线y=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是

7,4，则|PA|+|PM|的最小值是 .

2

六．课堂小结

1.本节课我学习的知识是

2.本节课所讨论的抛物线和初中讲解的抛物线的区别于联系

3.对圆，椭圆，双曲线，抛物线的认识有了新的提高。

七．学习反思

1本节课我最大的收获是什么

2.我存在的疑惑是 3.

4.我对导学案的建议

要珍惜时间，因为属于你的时间过去一分就少一分，没有一秒可以重来。

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要珍惜时间，因为属于你的时间过去一分就少一分，没有一秒可以重来。5