河南省驻马店市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理

高一（理科）数学试题

本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。 注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡书写作答，在试题上作答，答案无效。

3.考试结束，监考教师将答题卡收回。

第I卷(选择题共60分）

—、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.己知复数z13ai(aR),z113i，若

z1为纯虚数，则a z2A. -1 B.1 C. 10 D.

10310

x2y21有相同的渐近线的双曲线方程是 2.焦点为(0,6)且与双曲线2y2x2y2x2x2y2x2y21 B. 1 C. 1 D. 1 A.

12242412241212243.设a>0,b>0，若2ab1，则

21的最小值为 abA. 22 B.8 C.9 D.10

4.设某高中学生的体重y (单位：kg)与身高x (单位:cm)具有线性相关关系。根据一组样本

ˆ0.85x85.71，则下列结论数据(xi,yi)(i1,2,...,n)，用最小二乘法建立的回归方程为y中不正确的是

A.y与x具有正的线性相关关系

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B.回归直线过样本点的中心(x,y）

C.若该高中某学生身高增加lcm ,则其体重约增加0.85kg D.若该高中某学生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若bccosA,则△ABC的形状为 A.正三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.直角三角形

D.等腰直角三角形

6.下列判断错误的是

A.若随机变量服从正态分布N(1,),P(4)0.79,则P(2)0.21 B.“€ R，x2 > 0 ”的否定是“丑。G R,x2q < 0 ” C.若随机变量服从二项分布：B(5,)，则E1

22215D. “amA. yx B. yx1 C. y2x1 D. y3x1 8.在(x)的展开式中，x的幂指数是整数的共有 A.3项 B.4项 C.5项 D.6项

9.命题“对任意实数x[1,3]，关于x的不等式xa0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是 A. a9

B. a8 C. a9

D. a10

2x1x1010.某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 A.

2 5B.

3 5C.

1 2D.

2 311.已知函数yf(x)对于任意的x(,)满足f'(x)cosxf(x)sinx>0 (其中22f'(x)是函数f(x)的导函数），则下列不等式成立的是

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A. f()>f(0) B. f(0)>2f() 34

C. f(1)>f(1) D. f(1)>f(0)cos1

212.己知点A是抛物线x4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|m|PB|，当m取最大值时，点P恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 A.

21 B.21 2C.

51 D. 51 2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分

13.己知Sn是等差数列{an}的前n项和，a23,S525,则a4 。 14.若向量a(1,,2),b(2,1,2),且ab，则等于 。

15.太极图被称为“中华第—图”，从孔庙大成殿梁柱至白外五观的标识物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗、新加坡空军机徽…，太极图无不跃其上，这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在—起，因而被称为“阴阳鱼太极图”。 在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区域可用不等式组

x2y2422 或x(y1)1来表示，设(x,y)是阴影中x0x2(y1)21任—点，则z3xy的最大值为 .

16. 在△ABC中，是a,b,c角A，B，C的对边，己知A3,a7，现有以下判断：

①△ABC的外接圆面积是

49;②bcosCccosB7;③bc可能等于16;④作A关于BC3的对称点A'，则|AA'|的最大值是73. 请将所有正确的判断序号填在横线上

。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. (12分)

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n1 已知数列{an}满足an12an2(nR+)，且a11.

(I)证明：数列{

an}是等差数列； n2(II)求数列{an}的前n项和Sn. 18. (12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD丄CD，且PA=2,E为PD中点. (I)求证：PA丄平面ABCD ； (II)求二面角B-AE-C的正弦值. 19.(12分）

近年来，共享单车己经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式。为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况与优惠活动评价的2×2列联表如下：

(I)能否在犯

错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？ (II)为了回馈用户，公司通过向用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种骑行券，用户每次使用尸扫码用车后，都可获得一张骑行券，用户骑行一次获得1元券，获得2元券的概率分别是

11、，且各次获取骑行券的结果相互独立，若某用户—天使用了两次该公司的25共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为X，求随机变量X的分布和数学期望。 参考数据：

20. (12

分)

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已知平面内点P（x,y)，)到点F(1，0)的距离和到直线x = 2的距离之比为点P的轨迹为曲线C. (I)求曲线C的方程；

(II) F的直线l与C交于A,B两点，点M的坐标为(2，0)设0为坐标原点. 证明：∠OMA = ∠OMB. 21.(12分）

已知函数f(x)2(x1)eax4ax2 (a<0). (I)讨论f(x)极值点的个数.

x22，若动2(II)若x0(x02)是f(x)的一个极值点，且f(2)>2e-2，证明：f(x0)0. 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分。

22.[选修4一4:坐标系与参数方程](10分） 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为-2x3ty5t(t为参数），在极坐标系（与

直角坐标系xOy取相同的单位长度，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为25sin . (I)求圆C的直角坐标方程；

(II)设圆C与直线l交于A,B两点，若点P坐标为(3，5），求|PA||PB|的值。 23.[选修4一5:不等式选讲](10分） 己知函数f(x)|x2||x1|. (I)求f(x)的最小值t；

(II)若a,b,c均为正实数，且满足abc1，求证：abbcca3abc .

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