电力系统分析试题与答案

例2-6 已知ZT(4.08j63.52)， k110/1110试求出图中变压器不含励磁支路的Ⅱ型等值电路。 解：变压器阻抗折算到高电压侧时，含理想变压器的等值电路示于图，因此图中各支路阻抗为

ZT4.08j63.52Z4.08j63.52(0.408j63.52)，T(0.453j7.058) k101k1-10ZT4.08j63.52(0..0453j0.706)

k(k1)10(10-1)

例2-8 试计算如图所示输电系数各元件电抗的标幺值。已知各元件的参数如下，发电机SG(N)=30MV．A，VG=10.5kV，（N）XG=0.26；变压器T-1 ST1(N)=31.5MV．A，VS%=10.5，kT1=10.5/121；变压器T-2 ST2(N)=15MVA，VS%=10.5，kT2=110/6.6；（N）

电抗器 VR(N)=6kV，IR(N)=0.3kA，XR%=5；架空线路长80km，每公里电抗为0.4Ω；电缆线路长2.5km，每公里电抗为0.08Ω。

解：首先选择基准值，取全系统的基准功率SB=100MV．A。

VB(Ⅱ)VB(Ⅰ)1kB(ⅠⅡ)110.51kV121kV10.5/12111110.5kV1217.26kV

kB(ⅠⅡ)kB(ⅡⅢ)(10.5/121)(110/6.6)(110/6.6)VB(Ⅲ)VB(Ⅱ)kB(ⅡⅢ)VB(Ⅰ)各元件电抗的标幺值为

SB10.52100x1XG(B)*XG(B)*20.260.87 2SG(N)VB(3010.5Ⅰ)x2XT1(B)*VS%VT1(NⅠ)SB10.510.5210020.33 2100ST1(N2)VB(Ⅰ)10031.510.5SB1000.4800.22 22VB(Ⅱ)121222VG(N)x3XL(B)*XLVS%VT2(NⅡ)SB10.510.52100x4XT2(B)*20.58 2100ST2(N2)VB(10015121Ⅱ)VR%VR(N)S56100x5XR(B)*2B1.09 2100V1007.263IR(N)30.3B(Ⅱ)x6XC(B)*XCSB1000.082.50.38 22VB(Ⅲ)7.26

习题1-2 电力系统的部分接线示于题图1-2，各电压级的额定电压及功率输送方向已标明在图中。 试求：

（1）发电机及各变压器高、低压绕组的额定电压； （2）各变压器的额定变比；

（3）设变压器T-1工作于+5％抽头、T-2、T-4工作于主抽头，T-3工作于－2.5％抽头时，各变压器的实际变比。

解（1）发电机：VGN10.5kV，比同电压级网络的额定电压高5%

变压器T-1为升压变压器：VN210.5kV，等于发电机额定电压；VN1242kV，比同电压级网络的额定电压高10% 变压器T-2为降压变压器：VN1220kV，等于同电压及网络的额定电压；VN2121kV和VN338.5kV，分别比 同电压级网络的额定电压高10%。

同理，变压器T-3：VN135kV和VN211kV。变压器T-4：VN1220kV和VN2121kV。 (2) T-1：kT1N242/10.523.048

T-2：kT2(12)220/1211.818，kT2(13)220/38.55.714，kT2(23)121/38.53.143 T-3：kT3N35/113.182，T-4：kT4N220/1211.818 （3）T-1：kT1(10.05)242/10.524.2

T-2：kT2(12)220/1211.818，kT2(13)220/38.55.714，kT2(23)121/38.53.143 T-3：kT3(10.025)35/113.102，kT4220/1102

例6-2 在例2-8的电力系统中，电缆线路的未端发生三相短路，已知发电机电势为10.5kV。试分别按元件标幺值计算短路点的电流的有名值。

Ex1x3x5x6x2x4

解：取SB=100MV．A，VBVav (VB(Ⅰ)10.5kV，VB(Ⅱ)115kV，VB(Ⅲ)6.3kV)

x1xd0.26V%S10.5100SB1000.33 0.260.87， x2xT1SB100ST1(N)10031.5SGN30x3XLSB100VS%SB10.51000.4800.24xX0.7 ，4T222VB(Ⅱ)115100ST210015x5XRVR%VR(N)S561002B21.46， 1003IR(N)VB(Ⅲ)10030.36.3SB1000.082.50.504 22VB(Ⅲ)6.3x6XCXCX0.870.330.240.71.460.5044.104

E

10.510.511SB11001，If*0.244，IfIf*2.24kA VBⅠ10.5X4.1044.1043V(BⅢ)36.3例3-2 已知同步电机的参数为：xd1.0，xq0.6，cos0.85。试求在额定满载运行时的电势Eq和EQ。 解：用标幺值计算，额定满载时V=1.0，I=1.0 （1）先计算EQ。由图的相量图可得

EQ(VxqIsin)2(xqIcos)2(10.60.53)2(0.60.85)21.41

（2）确定EQ的相位，相量EQ和V间的相角差

．arctg．xqIcosVxqIsinarctg0.60.8521

10.60.53VsinxqIVcosarctg0.530.653

0.85EQ和I的相位差为：arctg(3)计算电流和电压的两个轴向分量

IdIsin()Isin530.8，IqIcos()Icos530.6 VdVsinVsin210.36，VqVcosnVcos210.93

（4）计算空载电势Eq：EqEQ(xdxq)Id1.41(10.6)0.81.73

例4-1 某电力系统的等值网络示于。各元件阻抗、导纳均以标幺值标于图中，求节点导纳矩阵。

解：Y111j33.3 j0.03YTj33.3j31.7 K1.05Y13Y221j66.67

j0.015YT1j63.49 Kj0.0151.05Y24Y33j0.251111.58j35.7

0.08j0.30.1j0.351.052j0.03Y31Y13 Y3410.83j3.11

0.08j0.310.75j2.64

0.1j0.35001 00Y3512Y32320.03i01.0530.080.3i0.5i140.015i01.0550.10.35i0150.040.25i0.5i1

习题4-1系统接线示于题图4-1，已知各元件参数如下：

 0 0发电机G-1：SN=120MV．A， x  ；G-2：SN=60MV．A， . 14 。 .23x d d 变压器 T-1：SN=120MV．A， V S . 5 % ；T-2：SN=60MV．A， S  10 .5 % 。 V 10线路参数：x 1   /km ， 1   10 -6 S/km 。线路长度L-1：120km，L-2：80km，L-3：70km。取SB=120MV．A，0 .4b2.8VB=Vav，试求标幺制下的节点导纳矩阵。

解：选SB120MVA，VBVav，采用标幺参数的近似算法，即忽略各元件的额定电压和相应电压级的Vav的差别，并认为所有变压器的标幺变比都等于1。 （1）计算各元件参数的标幺值

1xdG1XdSBSB1201202xdG20.230.23， Xd0.140.28

SG1N120SG2N60XT1VS1%SBV%S10.512010.51200.105， XT2S2B0.21 100ST1N100120100ST2N100602SB12011Vav111526Xl1x1l120.41200.43554， Bl1bl12.8101200.01852 2Sav11522SB2120Xl2Xl1l2l8011800.435540.2904， Bl2Bl120.018520.01235 l112022l1120l3l7011700.435540.2541， Bl3Bl130.018520.0108 l112022l1120Xl3Xl1

（2）计算各支路导纳。

y1011jj4.3478 jX0.23d111jj3.7514 jX0.28d211jj9.524 jXT10.10511jj4.762 jXT20.2111jj2.296 jXl10.43554y20y13y24 y34y3511jj3.444 jXl20.290411jj3.936 jXl30.2541y4511y30jBl1jBl2j(0.18520.01235)j0.03087

2211y40j(Bl1jBl3)j(0.18520.0108)j0.02932

2211y50j(Bl2jBl3)j(0.012350.0108)j0.02315

22（3）计算导纳矩阵元素。

（a）对角元

Y11y10y13j4.3478-j9.524-j13.872 Y22y20y24j3.5714-j4.762-j8.333

Y33y30y31y34y34j0.03087-j9.524-j2.296-j3.444-j15.233 Y44y40y42y45j0.02932-j4.762-j2.296-j3.936-j10.965 Y55y50y53y54j0.02315-j3.444--j3.936-j7.357

(b)非对角元

Y11Y210.0

Y13Y31y13j9.524

Y14Y410.0 Y15Y510.0

Y24Y42y24j4.762 Y34Y43y34j2.296 Y35Y53y35j3.444 Y45Y54y45j3.936

导纳矩阵如下

j9.5240.0j13.8720.00.0j8.3330.0j4.762Yj9.5240.0j15.233j2.296j4.762j2.296j10.9650.00.0j3.444j3.9360.00.00.0j3.444 j3.936j7.357

习题5-1 供电系统如图5-1所示，各元件参数如下。

线路L：长50km，x=0.4Ω/km；变压器T：SN=100MVA，VS=10.5%，kT=110/11。假定供电点电压为106.5kV，保持恒定，当空载运行进变压器低压母线发生三相短路。试计算：（1）短路电流周期分量，冲击电流，短路电流最大有效值及短路功率等的有名值；

解：按有名值计算

2VS%VN1102XLxl0.45020，XT127.05

100STN10XXLXT(20127.05)147.05

(1)短路电流和短路功率计算 (a)基频分量IV(0)3147.05kA0.4181kA

短路点的电流IpIkT0.4184(b)冲击电流取kimp1.8

110kA4.181kA 11iimp2Ipkimp24.1811.8kA10.644kA

(c)短路电流最大有效值

IimpIp12(kimp1)24.18112(1.81)2kA6.314kA

(d)短路功率Sf3VNIP31.04.181MVA72.424MVA

习题5-3 一台无阻尼绕组同步发电机，已知：PN=50MW，cosN0.8，VN15.75kV，xd1.04，xq0.69，

和E，并画出相量图。 0.31。发电机额定满载运行，试计算电势Eq，Eqxdcos0.85，N31.79，sinN0.52678，设VG1.00，则 解：已知VG1.0，IG1.0，IG1.031.790.85j0.5268，EQVGjIGxq1.0j(0.85-j0.5268)0.691.482723.275

23.275，IdIGsin(N)1.0sin(23.27531.79)0.81

EqEQId(xdxq)1.484270.8197855(1.040.69)1.7712 EQId(xqxd)1.484270.819785(0.690.31)1.17275 Eq1.00j(0.85j0.52678)0.311.19312.769 EVGjIGxdE1.193，12.763

习题6-3系统接线示于题图6-3，已知各元件参数如下：

0.14；变压器 T：SN=30MV．A，VS18% ；线 路 L：l=20km，x=0.38Ω/km。发电机G：SN=60MV．A，xd

试求f点三相相短路时的起始次暂态电流，冲击电流、短路电流最大有效值和短路功率等的有名值。

解：选SB60MVA，VBVav，则

IBSB3VBSBVB2603370.14，XTkA0.936kA，取E1.05，xdVS%SB8600.16 100STN10030Xlxl0.382060XdXTXl0.140.160.330.633 0.333，X237（1）起始次暂态电流

I

E1.05IB0.936kA1.553kA X0.633（2）求冲击电流，取冲击系数kimp1.8有：imp2Ikimp21.5531.8kA3.953kA

22（3）短路电流最大有效值：IimpI12(kimp1)1.55312(1.81)kA2.345kA

（4）短路功率：SfE1.05SB60MVA99.526MVA X0.633或Sf3IVav31.55337MVA99.525MVA

✓ 习题9-1：某系统典型日负荷曲线如题图所示，试计算：日平均负荷；负荷率km，最小负荷系数a以及峰谷差Pm。

解：（1）日平均负荷

pav70250480210048029041204702MW85MW

24Pav850.7083 Pmax120（2）负荷率

km（3）最小负荷系数

aPmin500.4167 Pmax120（4）峰谷差

PmPmaxPmin(12050)MW70MW

题图9-1 日负荷曲线

9-2若题图9-1作为系统全年平均日负荷曲线，试作出系统年待续负荷曲线，并求出年平均负荷及最大负荷利用小时数Tmax

解：年持续负荷数据如题表9-2所示。

题表9-2年持续负荷

有功功率/MW 120 100 90 80 70 50

持续时间/h 4×365=1460 4×365=1461 4×365=1462 4×365=1463 4×365=1464 4×365=1465 题图9-2年持续负荷曲线

（1）系统年持续负荷曲线如题图9-2所示。

（2）年平均负荷

pav(50708090100120)4365MW85MW

8760（3）最大负荷利用小时数

Pav(y)876085876018760TmaxPdth6205h 0PmaxPmax120✓ 9-3某工厂用电的年待续负荷曲线如题图9-3所示。试求：工厂全年平均负荷，全年耗电量及最大负荷利用小时数

Tmax。 解：（1）全年平均负荷

pav(y)1002000603000403760MW 60.548MW

8760（2）全年耗电量

W87600Pdt(1002000603000403760)103kWh

5.304108kWh（3）最大负荷利用小时数

18760W5.304108TmaxPdth5304h

Pmax0Pmax100103题图9-3年持续负荷曲线

✓ 习题10-1：一条100KV架空输电线路，长100km，ro0.1209/km，xo0.400/km，忽略线路对地电容，

已知线路未端运行电压VLD=105kV，负荷PLD=42MW，cosφ=0.85。试计算：（1）输电线路的电压降落和电压损耗；（2）线路阻抗的功率损耗和输电效率；（3）线路首端和未端的电压偏移。 解：（1）R12.0910012.09Ω，X0.410040Ω

RjXQLDPLDtanPLDΔV1cos10.854226.029MW

cos0.8522VLD105KVPLDjQLD输电线路等效电路 •PLDRQLDX4212.0926.0294014.7512KV

VLD105PLDXQLDR424026.02912.0913.0031KV

VLD105••V1•VVLD电压降落相量图

jV电压降落：V1VLDVjV14.7512j13.0031

VV1(VLDΔV)2V2(10514.752)213.0032120.4551KV

电压损耗：V1VLD120.455110515.4551KV （2)功率损耗

222PLDQ24226.029LDPIRR12.092.6767MW 22VLD10522PLDQ242226.0292LDQIXX408.8560MW 2VLD10522输电效率：PLD42100%100%94.01%

PLDΔP422.68105110100%4.545%

110120.4551110 首端电压偏移：100%9.505%

110✓ 10-2 若上题的负荷功率因数提高到0.95，试作同样计算，并比较两题的计算结果。

（3）未端电压偏移：

QLDPLDtanPLDΔV1cos210.9524213.8047MW

cos0.95PLDRQLDX4212.0913.80474010.095KV

VLD105PLDXQLDR424013.804712.0914.4105KV

VLD105••V电压降落：V1VLDVjV10.095j14.4105

V1(VLDΔV)2V2(10510.095)214.41052115.994KV

电压损耗：V1VLD115.99410510.994KV （2）功率损耗

2PLDQ242213.80472LDPIRR12.092.1434MW 2VLD105222PLDQ242213.80472LDQIXX407.0914MW 22VLD1052输电效率：PLD42100%100%95.14%

PLDΔP422.1434105110100%4.545%

110115.994110100%5.449% 首端电压偏移：

110（3）未端电压偏移：

例题：电网结构如图所示，额定电压10kV，已知各节点负荷及线路参数：S2=0.3+j0.2MVA，

S3=0.5+j0.3MVA，S4=0.2+j0.15MVA，Z12=1.2+j2.4Ω，Z23=1.0+j2.0Ω，Z24=1.5+j3.0Ω，电源电压

V1 Z12 V2 Z23 V3 S'12 S\"12 S2 S3 V4 Z24 S4 V1=10.5kV，试作功率和电压计算。

解：(1) 先假设各节点电压为额定电压进行功率损耗计算，以求得电源点始端功率。

P32Q320.520.32S(R23jX23)(1j2)0.0034j0.006822VN10 23 S24PQ0.20.15(RjX)(1.5j3)0.0009j0.0019242422VN10242422

S'23S3 S230.5034j0.3068 S'24S4S240.2009j0.1519 S\"12S2 S'23S'241.0043j0.6587

22P\"12Q\"121.004320.65872S(R12jX12)(1.2j2.4)0.0173j0.0346 22VN10 12 S'12S\"12S121.0216j0.6933

(2) 用已知的电压及第一步求得的功率分布，求出线路各点电压。

V12(P'12R12Q'12X12)/V1 0.2752 V2 ≈V1-V1210.2248kV V23(P'23R23Q'23X23)/V2 0.1100V≈V2-V10.0408kV V24(P'24R24Q'24X24)/V2 0.0740 V4 ≈V2-V2410.1508kV 3 23

(3) 根据求得的电压分布，重算功率分布。

0.520.32S'SS0.5034j0.306823323S(1j2)0.0034j0.0068210.04 S'SS0.2009j0.1518 24424220.20.15 S24(1.5j3)0.0009j0.0018S\"12S2 S'23S'241.0043j0.6586210.15 231.004320.65862S(1.2j2.4)0.0166j0.0331

10.222 12 S'12S\"12S121.0209j0.6917

(4) 比较两次计算得到的电源点功率的差值，小于0.3%，则可以结束计算。（否则继续重算电压分布、功率分布……直到误差足够小）

11-1 输电系统如图11-1所示。已知：每台变压器SN=100MWA，△PO=450kW，△QO=3500kvar，△PS=100kW，VS=12.5%，工作在－5%的分接头；每回线路长250km，r1=0.08Ω/km，x1=0.4Ω/km，b1=2.8×10-6S/km；负荷PLD=150MW，cosφ=0.85。线路首端电压

题图11-1简单输电线路

VA=245kV，试分别计算：（1）输电线路，变压器以及输电系统的电压降落和电压损耗；（2）输电线路首端功率和输电效率；（3）线路首端A，未端B及变压器低压侧C的电压偏移。

解：输电线路采用简化Π型等值电路，变压器采用励磁回路

✓

11-10. 简单电力系统如图11-10所示，已知各段线路阻抗和节点功率为：Z12=10+j16Ω，Z13=13.5+j21Ω，Z23=24+j22Ω，SLD2=20+j15MVA，SLD3=25+j18MVA，节点1为平衡节点，V1=115∠0°kV。试用牛顿-拉夫逊法计算潮流：

（1）形成节点导纳矩阵；（2）求第一次迭代用的雅可比矩阵；（3）列写出第一次迭代时的修正方程。

解：（1）节点导纳矩阵

P2P2P2P2ef2e32Q2Q2Q2Q2ef2e32P3P3P3P3f2e3e2Q3Q3Q3Q3f2e3e2Y11e2Q2f2f3 P3e3f3Q3f3f3P2f3Z13GZ12Z23图11-10 1111110.049j0.0078，Y12Y210.028j0.044 Z12Z1310j1613.5j21Z1210j161111110.021j0.033，Y220.050j0.065

Z12Z2310j1624j22Z1313.5j211111110.022j0.020，Y330.044j0.054 Z2324j22Z13Z2313.5j2124j22Y13Y31Y23Y32(0)(0)110，f3(0)0 110，f2(0)0；e3e1115，f10；e2 (0)20e(0)(Ge(0)Ge(0)Ge(0))P22211222233

20110(0.0281150.0501100.022110)

673 (0)(0)(0)(0) Q215(e2(B21e1(0)B22e2B23e3))Q215110(0.0441150.0651100.020110) 1549.5(2) 列写矩阵

(0)(0)(0)P3(0)25e2(G21e1(0)G22e2G23e3)25110(0.0281150.0501100.022110)668(0)(0)18(e2(B21e1(0)B22e2B23e3))18110(0.0441150.0651100.020110)1552.5Y11Y12Y130.049j0.00780.028j0.0440.021j0.033

YYYY0.050j0.0650.022j0.0202321220.044j0.054Y31Y32Y33(3) 列写出第一次迭代时的修正方程

3P2J11(G2jejB2jf2)(G22e22B22f2)(G21e1G22e2G23e3)G22e2e2 j1(0.0281150.0501100.022110)0.0501105.643P2J12(G2jfjB2jej)(B22e2G22f2)

f2j1(1)e2(1)P2fJ13(G23e2B23f2)(0.021110)2.31，2(1)e3e3(1)f3(0)(0)e2e2f2(0)f2(0)ef(0)3(0)3ef(0)3(0)3

例12-3 降压变压器及其等值电路示于图（a）、（b）。已知在最大和最小负荷时通过变压器的功率分别为Smax=（28＋j14）MVA和Smin=（10＋j6）MVA ，高压侧的电压分别为V1max＝110kV和V1min＝113kV 。要求低压母线的电压变化不超出（6～6.6）kV的范围，试选择分接头。

1 2 S 1 2 S 解：先计算最大/最小负荷时变压器的电压损耗

VTmaxVTmin282.4414405.7kV110

102.446402.34kV113假定在最大/最小负荷时低压侧V2max＝6kV和V2min＝6.6kV，则

V1tmaxV1tmin1105.76.3109.4kV6.0

1132.346.3105.6kV6.6取算术平均值V1tav=107.5kV

选最接近的分接头V1t=107.25kV并校验低压母线的实际电压

V2tmaxV2tmin1105.76.36.13kV6kV107.25

1132.346.36.5kV6.6kV107.25可见所选分接头是能满足电压要求的。

✓ 例13-2 某电力系统中，40%的容量已完全利用，其余30%为火电厂，有15%的备用容量，其单位调节功率为16；

30%为水电厂，有18%的备用容量，其单位调节功率为18；系统有功负荷的频率调节效应系数为KD*2.0。试问：若负荷变化的范围是±10%，则系统频率变化的范围是多少？（计算必考） 解：（1）计算系统的单位调节功率，令系统中发电机组的总额定容量等1，即发电机组的等值单位调节功率为

18 K G *  0 .4  0  0 . 3  16  0 .3   10 .2 ，系统负荷功率 P D  0 . 0 . 3  ( 1  0 . )  0 .3  (1  0 .18 )  0 . 901 4 15 系统备用系数 k r  1 / 0 .901  1 于是 K*krKG*KD*1.11010.22.013.322.110P0.17.506103 (2)系统负荷变化±10%时的频率偏移为： f**K*13.322 一次调整后的系统稳定频率变化的范围为 f(500.00750650)Hz49.625Hz✓ 13-2 某电力系统有4台额定功率为100MW的发电机，每台发电机的调速器的调差系数δ=4%，额定频率fN=50Hz，

系统总负荷为PD=320MW，负荷的频率调节效应系数KD=0。在额定频率运行时，若系统增加负荷60MW，试计算

下列两种情况下系统频率的变化值。（计算必考） （1）40台机组原来平均承担负荷；（2）原来3台机组满载，1台带20MW。说明两种情况下频率变化不同的原因。 解：每一台发电机的单位调节功率

KG1*PGN1100MW/Hz50MW/Hz fN0.0450（1）4台发电机原来平均承担负荷 每台发电机承担PG1320MW80MW，因此，增加MW负荷后，每台发电机可承担 4PG1PGP601560Hz0.3Hz MW15MW，fG1Hz0.3Hz或f4KG1200KG1504（2）原来三台满载，一台带20MW负荷。此时，所有的负荷增量只能由一台发电机负担，即

PG160MW，fPG160Hz1.2Hz KG150（3）两种情况下频率变化不同是因为第一种情况下，PG115MW，而第二种情况下变成PG160MW，因而在相同的KG1下，f变大4倍。

✓ 习题14-9 两个火电厂并联运行，其燃料耗量特性如下：（计算题必考）

F1＝（4+0.3PG1+0.0008P2G1）t/h, 200MW≦PG1≦300MW

F2＝（3+0.33PG2+0.0004P2G2）t/h, 340MW≦PG2≦560MW。

系统总负荷分别为850MW和550MW，试确定不计网损时各厂负荷的经济分配。 解：（1）系统总负荷为850MW时

PG2=850-PG1，各发电厂的燃料耗量微增率为 12dF1d(40.3PG10.008PG21)0.30.0016PG1 dPG1dPG1dF2d(30.33PG20.004PG22)0.330.008PG2 dPG2dPG2令λ1=λ2，并将PG2=850-PG1代入，可解出PG1，即 0.3+0.0016PG1=0.33+0.008（850-PG1）

（0.0016+0.0008）PG1=0.33-0.3+0.008，可得

PG1=295.883MW，PG2=850-PG1=（850-295.833）MW=554.167MW

（2）当系统总负荷为550MW时，即PG2=550- PG1，令λ1=λ2，并将PG2=550-PG1代入，便得 （0.0016+0.0008）×10-3PG1=0.33-0.3+0.008×550×10-3