鄢陵县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

11231． 设a，b为正实数，22，(ab)4(ab)，则logab=（ ）

abA.0

B.1 C.1 D.1或0

【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 2． 抛物线x=﹣4y2的准线方程为（ ） A．y=1 B．y=

C．x=1 D．x=

3． 直线l过点P（2，﹣2），且与直线x+2y﹣3=0垂直，则直线l的方程为（ ） A．2x+y﹣2=0

B．2x﹣y﹣6=0

C．x﹣2y﹣6=0

D．x﹣2y+5=0

4． 如果对定义在R上的函数f(x)，对任意mn，均有mf(m)nf(n)mf(n)nf(m)0成立，则称 函数f(x)为“H函数”.给出下列函数： ①

f(x)ln2x5；②f(x)x34x3；③f(x)22x2(sinxcosx)；④

ln|x|,x0．其中函数是“H函数”的个数为（ ） f(x)0,x0A．1 B．2 C．3 D． 4

【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大． 5． 下列说法正确的是（ ） A．类比推理是由特殊到一般的推理 B．演绎推理是特殊到一般的推理 C．归纳推理是个别到一般的推理 D．合情推理可以作为证明的步骤 6． 椭圆A．

7． 已知等比数列{an}的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a3•a7（ ）

A．5 B．18 C．24 D．36

228． 若直线L：(2m1)x(m1)y7m40圆C：(x1)(y2)25交于A,B两点，则弦长|AB|B．

=1的离心率为（ ） C．

D．

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的最小值为（ ）

A．85 B．45 C．25 D．5 9． 若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线意一点，则A．

的取值范围为（ ）

B．

的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任

D．

C．

10．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）

A． B． C． D．

11．设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（ ） A．（1，2） B．[1，2]

C．[1，2） D．（1，2]

12．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为

1时，则输入的值为（ ） 2

A．2 B．1 C．1或2 D．1或10

二、填空题

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x3a，x113．设函数fx，若fx恰有2个零点，则实数的取值范围是 ．

x3ax2a，x114．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则

椭圆的离心率为 ．

15．函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P，则P点坐标是 ．

16．若P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，则P点到该抛物线的焦点F的距离为|PF|= ． 17．设p：f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的 条件．

x18．函数fxxe在点1,f1处的切线的斜率是 .

三、解答题

19．已知函数f（x）=|x﹣a|．

（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集为[0，4]，求实数a的值；

2

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若∃x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m＜4m，求实数m的取值范围．

20．（本题满分12分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1ADa，E是棱CD上的一点，P是棱AA1 上的一点.

（1）求证：AD1平面A1B1D； （2）求证：B1EAD1；

（3）若E是棱CD的中点，P是棱AA1的中点，求证：DP//平面B1AE.

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21．（本小题满分12分）已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

C(3bc). (sinAsinB)(ba)sin（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ） 若a2，ABC的面积为3，求b,c.

22．已知点（1，）是函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f（n）﹣c，数列{bn}（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足Sn﹣Sn﹣1=项和为Tn，

+

（n≥2）．记数列{

}前n

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（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

2

（2）若对任意正整数n，当m∈[﹣1，1]时，不等式t﹣2mt+＞Tn恒成立，求实数t的取值范围

（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．

23．（本题满分13分）已知函数f(x)（1）当a0时，求f(x)的极值；

（2）若f(x)在区间[,2]上是增函数，求实数a的取值范围.

【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.

24．已知、、是三个平面，且、三线共点．

12ax2xlnx. 213c，a，b，且abO．求证：、

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鄢陵县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】B.

【解析】(ab)4(ab)(ab)4ab4(ab)，故

232311ab2222 abab(ab)24ab4(ab)3111184(ab)8ab2，而事实上ab2ab2，

22(ab)(ab)abab∴ab1，∴logab1，故选B.

2． 【答案】D

【解析】解：抛物线x=﹣4y2

即为

y2=﹣x， 可得准线方程为x=．

故选：D．

3． 【答案】B

【解析】解：∵直线x+2y﹣3=0的斜率为﹣，

∴与直线x+2y﹣3=0垂直的直线斜率为2， 故直线l的方程为y﹣（﹣2）=2（x﹣2），

化为一般式可得2x﹣y﹣6=0

故选：B

【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．

4． 【答案】B

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abab第

5． 【答案】C

【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤， 故选C．

【点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

6． 【答案】D

【解析】解：根据椭圆的方程则c=

=2

；

，

=1，可得a=4，b=2

，

则椭圆的离心率为e==故选D．

【点评】本题考查椭圆的基本性质：a2=b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分．

7． 【答案】D

【解析】解：二项式（x+）展开式的通项公式为Tr+1=

4

•x4﹣2r，

令4﹣2r=0，解得r=2，∴展开式的常数项为6=a5，

2

∴a3a7=a5=36，

故选：D．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

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8． 【答案】B 【解析】

试题分析：直线L:m2xy7xy40，直线过定点是弦中点时，此时弦长AB最小，圆心与定点的距离d2xy70，解得定点3,1，当点（3,1）

xy405，弦长

132212AB225545,故选B.

考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.

【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是l2R2d2，R是圆的半径，d是圆心到直线的距离.

1111]

9． 【答案】B

【解析】解：因为F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，

22

所以a+1=4，即a=3，所以双曲线方程为

，

设点P（x0，y0）， 则有因为所以

，解得

，

，

，

=

=

，

，

=x0（x0+2）+

，

取得最小值

，

此二次函数对应的抛物线的对称轴为因为所以当故故选B．

， 时，的取值范围是

【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力．

10．【答案】 A

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【解析】解：考虑当向高为H的水瓶中注水为高为H一半时，注水量V与水深h的函数关系． 如图所示，此时注水量V与容器容积关系是：V＜水瓶的容积的一半． 对照选项知，只有A符合此要求． 故选A．

【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题． 11．【答案】D

x

【解析】解：A={x|2≤4}={x|x≤2}， 由x﹣1＞0得x＞1

∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1} ∴A∩B={x|1＜x≤2} 故选D．

12．【答案】D 【解析】

2xx011x试题分析：程序是分段函数y ，当x0时，2，解得x1，当x0时，lgx，

22lgxx0解得x10，所以输入的是1或10，故选D.

考点：1.分段函数；2.程序框图.11111]

二、填空题

1113．【答案】，32[3，)

【解析】

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考

点：1、分段函数；2、函数的零点.

【方法点晴】本题考查分段函数，函数的零点，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想、数形结合思想和转化化归思想，综合性强，属于较难题型.首先利用分类讨论思想结合数学结合思想，对gx3xa于轴的交点个数进行分情况讨论，特别注意：1.在x1时也轴有一个交点式，还需3a1且

2a1；2. 当g13a0时，gx与轴无交点，但hx中x3a和x2a，两交点横坐标均满足x1.

14．【答案】

【解析】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，∵∠F1PF2=60°， ∴

=

， b2=

22

（a﹣c）．

．

）或（﹣c，﹣），

即2ac=∴∴e=

e2+2e﹣或e=﹣

=0， （舍去）．

故答案为：．

【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题．

15．【答案】 （0，5） ．

【解析】解：∵y=ax的图象恒过定点（0，1），

而f（x）=ax+4的图象是把y=ax的图象向上平移4个单位得到的， ∴函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P（0，5），

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故答案为：（0，5）．

【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题．

16．【答案】 5 ．

2

【解析】解：P（1，4）为抛物线C：y=mx上一点，

2

即有4=m，即m=16， 2

抛物线的方程为y=16x，

焦点为（4，0）， 即有|PF|=故答案为：5．

【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查两点的距离公式，及运算能力，属于基础题．

17．【答案】 必要不充分

x

【解析】解：由题意得f′（x）=e++4x+m， x2

∵f（x）=e+lnx+2x+mx+1在（0，+∞）内单调递增， x

∴f′（x）≥0，即e++4x+m≥0在定义域内恒成立，

=5．

由于+4x≥4，当且仅当=4x，即x=时等号成立，

x

故对任意的x∈（0，+∞），必有e++4x＞5 x

∴m≥﹣e﹣﹣4x不能得出m≥﹣5

x

但当m≥﹣5时，必有e++4x+m≥0成立，即f′（x）≥0在x∈（0，+∞）上成立

∴p不是q的充分条件，p是q的必要条件，即p是q的必要不充分条件 故答案为：必要不充分

18．【答案】2e 【解析】 试题分析：

fxxex,f'xexxex，则f'12e，故答案为2e.

考点：利用导数求曲线上某点切线斜率.

三、解答题

19．【答案】

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【解析】解：（Ⅰ）∵|x﹣a|≤2，∴a﹣2≤x≤a+2， ∵f（x）≤2的解集为[0，4]，∴

，∴a=2．

（Ⅱ）∵f（x）+f（x+5）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5， ∵∃x0∈R，使得即

成立，

，

22

∴4m+m＞[f（x）+f（x+5）]min，即4m+m＞5，解得m＜﹣5，或m＞1，

∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）．

20．【答案】

【解析】【命题意图】本题综合考查了线面垂直、线线垂直、线面平行等位置关系的证明，对空间想象能力及逻辑推理有较高要求，对于证明中辅助线的运用是一个难点，本题属于中等难度.

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21．【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理及已知条件有b2a2

3bcc2， 即b2c2a23bc. 3分

b2c2a23 由余弦定理得：cosA，又A(0,)，故A. 6分 62bc21 （Ⅱ） ABC的面积为3，bcsinA3，bc43①， 8分

2 又由（Ⅰ）b2a23bcc2及a2,得b2c216，② 10分

由 ①②解得b2,c23或b23,c2. 12分

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22．【答案】

，

【解析】解：（1）因为f（1）=a=，所以f（x）=所以

，a2=[f（2）﹣c]﹣[f（1）﹣c]=

，a3=[f（3）﹣c]﹣[f（2）﹣c]=

因为数列{an}是等比数列，所以又公比q=由题意可得：又因为bn＞0，所以所以数列{

当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1； 所以bn=2n﹣1． （2）因为数列所以 ==

；

前n项和为Tn，

；

，所以

；

，所以c=1．

=

，

}是以1为首项，以1为公差的等差数列，并且有

恒成立，

；

因为当m∈[﹣1，1]时，不等式

2

设g（m）=﹣2tm+t，m∈[﹣1，1]，

2

所以只要当m∈[﹣1，1]时，不等式t﹣2mt＞0恒成立即可，

所以只要一次函数g（m）＞0在m∈[﹣1，1]上恒成立即可， 所以

解得t＜﹣2或t＞2，

2

（3）T1，Tm，Tn成等比数列，得Tm=T1Tn

，

所以实数t的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）． ∴∴

，

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结合1＜m＜n知，m=2，n=12

【点评】本题综合考查数列、不等式与函数的有关知识，解决此类问题的关键是熟练掌握数列求通项公式与求和的方法，以及把不等式恒成立问题转化为函数求最值问题，然后利用函数的有关知识解决问题．

23．【答案】

【解析】（1）函数的定义域为(0,)，因为f(x)12ax2xlnx，当a0时，f(x)2xlnx，则2111.令f'(x)20，得x.…………2分 xx2所以x,f'(x),f(x)的变化情况如下表：

111x (0,) (,) 222f'(x) － 0 ＋ f'(x)2f(x) 所以当x↘ 极小值 ↗ 11时，f(x)的极小值为f()1ln2，函数无极大值.………………5分

22

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24．【答案】证明见解析． 【解析】

考点：平面的基本性质与推论．

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