第22章二次函数单位测试题(A卷)之马矢奏春
创作
创作时间：二零二一年六月三十日
(考试时间：120分钟满分：120分)
一、选择题（每小题3分,共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（ ） A．y=（x﹣1）（x+2）B．y=（x+1）2
C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣
x2
2．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的极点坐标是（ ）
A．（1,3）B．（﹣1,3）C．（1,﹣3）D．（﹣1,﹣3） 3．若将函数y=3x2的图象向左平行移动1个单位,再向下平移2个单位,则所得抛物线的解析式为（ ） A．y=3（x﹣1）2﹣2
C．y=3（x+1）2+2
B．y=3（x+1）2﹣2 D．y=3（x﹣1）2﹣2
4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示,则下列说法不正确的是（ ） A．b2﹣4ac＞0B．a＞0 D．
C．c＞0
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5．给出下列函数：①y=2x；②y=﹣2x+1；③y=（x＞0）；④y=x2（x＜﹣1）．其中,y随x的增年夜而减小的函数是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．②③④
6．在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数,且m≠0）的图象可能是（ ） A．B．C．D．
7．二次函数y=ax2+bx+c图象上部份的对应值如下表,则y＞0时,x的取值范围是（）
x y
﹣2 ﹣4
﹣1 0
0 2
1 2
2 0
3 ﹣4
A．﹣1＜x＜2 B．x＞2或x＜﹣1 C．﹣1≤x≤2 D．x≥2或x≤﹣1
8．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为（ ） A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点
9．在半径为4cm的圆中,挖去一个半径为xcm的圆面,剩下一个圆环的面积为ycm2,则y与x的函数关系式为（ ） A．y=πx2﹣4
B．y=π（2﹣x）2C．y=﹣（x2+4）
D．y=﹣πx2+16π
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10．如图,已知：正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为
各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为s,AE为x,则s关于x的函数图象年夜致是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分,共18分）
11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A
（1,0）,B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,3）,则二次函数的解析式是．
12．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值为． 13．抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为．
14．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时,
每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加了1个,为了获得最年夜利润,则应降价元,最年夜利润为元．
15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示,
给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是． 第15题第16题
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16．如图,一名男生推铅球,铅球行进高度y（单位：m）与
水平距离x（单位：m）之间的关系是
．则他将铅球推出的距离是m．
三、解答题（共8小题,共72分）
17．已知抛物线y=4x2﹣11x﹣3．（6分） （Ⅰ）求它的对称轴；
（Ⅱ）求它与x轴、y轴的交点坐标．
18．已知抛物线的极点坐标为M（1,﹣2）,且经过点N
（2,3）,求此二次函数的解析式．（5分）
19．已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部份对应值如下表：（9分）
x y
… …
﹣1 10
0 5
1 2
2 1
3 2
4 5
… …
（1）求该二次函数的关系式；
（2）当x为何值时,y有最小值,最小值是几多？
（3）若A（m,y1）,B（m+1,y2）两点都在该函数的图象上,试比力y1与y2的年夜小．
20．如图,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1,0）,B（3,2）．
（1）求m的值和抛物线的解析式；（8分）
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（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出谜底） 21．二次函数图象过A、C、B三点,点A的坐标为（﹣1,0）,点B的坐标为（4,0）,点C在y轴正半轴上,且AB=OC．（8分） （1）求C的坐标；
（2）求二次函数的解析式,并求出函数最年夜值． 22．某产物每千克的本钱价为20元,其销售价不低于本钱
价,当每千克售价为50元时,它的日销售数量为100千克,如果每千克售价每降低（或增加）一元,日销售数量就增加（或减少）10千克,设该产物每千克售价为x（元）,日销售量为y（千克）,日销售利润为w（元）．（12分）
（1）求y关于x的函数解析式,并写出函数的界说域； （2）写出w关于x的函数解析式及函数的界说域； （3）若日销售量为300千克,请直接写出日销售利润的年夜小．
23．二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部份如图所示．已知
它的极点M在第二象限,且经过点A（1,0）和点B（0,1）（12分）．
（1）试求a,b所满足的关系式；
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（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C,当
△AMC的面积为△ABC面积的倍时,求a的值；
（3）是否存在实数a,使得△ABC为直角三角形？若存在,
请求出a的值；若不存在,请说明理由．
24．如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,抛
物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）的极点为D,与y轴的交点为C,过点C作CA∥x轴交抛物线于点A,在AC延长线上取点B,使BC=AC,连接OA,OB,BD和AD．（12分） （1）若点A的坐标是（﹣4,4）．
①求b,c的值；
②试判断四边形AOBD的形状,并说明理由；
（2）是否存在这样的点A,使得四边形AOBD是矩形？若存
在,请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在,请说明理由．
参考谜底
一、选择题 1、选C
2、解：∵y=2（x﹣1）2+3,
∴其极点坐标是（1,3）． 故选A．
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3、解：原抛物线的极点为（0,0）,向左平行移动1个单位,再向下平移2个单位,那么新抛物线的极点为（﹣1,﹣2）,
可设新抛物线的解析式为y=3（x﹣h）2+k,代入得y=3（x+1）2﹣2． 故选B．
4、解：A、正确,∵抛物线与x轴有两个交点,∴△=b2﹣4ac＞0；
B、正确,∵抛物线开口向上,∴a＞0；
C、正确,∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴,∴c＞0；
D、毛病,∵抛物线的对称轴在x的正半轴上,∴﹣＞0． 故选D． 5、选D; 6、选D
7、解：由列表可知,当x=﹣1或x=2时,y=0；
所以当﹣1＜x＜2时,y的值为正数． 故选A．
8、解：当x=0时y=1,当y=0时,x=1
∴抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点有两个．
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选A
9、选D； 10、B
二、填空题（每小题3分,共18分）
、解：根据题意得,解得
．
∴二次函数的解析式是y??x ﹣??x??．
、解：配方得：y??x ﹣??x????x ﹣??x ??（x﹣ ）
,
被选x?? 时,二次函数y??x ﹣??x??取得最小值为 ．
??
、
解：把x代入得,y??
﹣
??
,即交点坐标为,﹣
??）．
??、解：设应降价x元,销售量为（ x）个,
根据题意得利润y??（ ﹣x）（ x）﹣?? （
x）??﹣x
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??
（
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x
??
??﹣（x﹣??） ?? ??,
故为了获得最年夜利润,则应降价??元,最年夜利润为
?? ??元．
??、②③．
??、解：当y?? 时,﹣x ,
x??
解之得x ??
,x ??﹣ （分歧题意,舍去）,所米．
以推铅球的距离是
三、解答题（共??小题,共?? 分）
??、解：（I）由已知,a????,b??﹣ ,得
∴该抛物线的对称轴是x=；
,
（II）令y=0,得4x2﹣11x﹣3=0,解得x1=3,x2=﹣, ∴该抛物线与x轴的交点坐标为（3,0）,（﹣,0）, 令x=0,得y=﹣3,
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∴,解得,
∴该二次函数关系式为y=x2﹣4x+5； （2）∵y=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1,
∴当x=2时,y有最小值,最小值是1,
（3）∵A（m,y1）,B（m+1,y2）两点都在函数y=x2﹣4x+5的图象上,
所以,y1=m2﹣4m+5,
y2=（m+1）2﹣4（m+1）+5=m2﹣2m+2,
y2﹣y1=（m2﹣2m+2）﹣（m2﹣4m+5）=2m﹣3, ∴①当2m﹣3＜0,即m＜时,y1＞y2； ②当2m﹣3=0,即m=时,y1=y2； ③当2m﹣3＞0,即m＞时,y1＜y2．
20、解：（1）把点A（1,0）,B（3,2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得： 0=1+m,
,
∴m=﹣1,b=﹣3,c=2, 所以y=x﹣1,y=x2﹣3x+2；
（2）x2﹣3x+2＞x﹣1,解得：x＜1或x＞3． ∴所求的函数解析式为y=﹣x2+x+5
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∵a=﹣＜0 ∴当x=﹣
=时,y有最年夜值
=
解法2：
=；
设图象经过A、C、B二点的二次函数的解析式为y=a（x﹣4）（x+1）
∵点C（0,5）在图象上,
∴把C坐标代入得：5=a（0﹣4）（0+1）,解得：a=﹣, ∴所求的二次函数解析式为y=﹣（x﹣4）（x+1） ∵点A,B的坐标分别是点A（﹣1,0）,B（4,0）, ∴线段AB的中点坐标为（,0）,即抛物线的对称轴为直线x=
∵a=﹣＜0
将x=30代入w=（600﹣10x）（x﹣20）=3000． 23、解：（1）将A（1,0）,B（0,l）代入y=ax2+bx+c,
得：
,
可得：a+b=﹣1（2分） （2）∵a+b=﹣1,
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∴b=﹣a﹣1代入函数的解析式获得：y=ax2﹣（a+1）x+1,
极点M的纵坐标为因为
由同底可知：整理得：a2+3a+1=0, 解得：
（4分） ,
,（3分）
,
由图象可知：a＜0,
因为抛物线过点（0,1）,极点M在第二象限,其对称轴x=
,
∴﹣1＜a＜0, ∴
舍去,
则（1﹣）2=（1+）+2,
解得：a=﹣1,由﹣1＜a＜0,分歧题意． 所以不存在．（9分）
综上所述：不存在．（10分）
24、解：（1）①∵AC∥x轴,A点坐标为（﹣4,4）．
∴点C的坐标是（0,4）
把A、C两点的坐标代入y=﹣x2+bx+c得,
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,
解得
；
②四边形AOBD是平行四边形； 理由如下：
由①得抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+4, ∴极点D的坐标为（﹣2,8）, 过D点作DE⊥AB于点E, 则DE=OC=4,AE=2, ∵AC=4, ∴BC=AC=2, ∴AE=BC． ∴=,
又∵AB=AC+BC=3BC, ∴OB=
BC,
BC,AC=
OC,
∴在Rt△OBC中,根据勾股定理可得：OC=∵C点是抛物线与y轴交点, ∴OC=c,
∴A点坐标为（﹣∴极点横坐标=
c,c）, c,b=
c,
c）2+
c•
∵将A点代入可得c=﹣（﹣c+c,
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∴横坐标为±c,纵坐标为c即可,令c=2,
,2）或者（﹣2
,2）．
∴A点坐标可以为（2
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