2019—2020学年度人教版八年级数学上册：三角形的高、中线、角平分线、稳定性精选练习及答案精品试题.docx

一、选择题

1.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ） A

．B

．C

．D

．

2．下列说法正确的是（ ） A．三角形三条高都在三角形内 B．三角形三条中线相交于一点

C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 D．三角形的角平分线是射线

3.如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（ ）

A．2 B．3 C．6 D．不能确定

（第3题）

（第4题）

（第6题）

（第7题）

4.如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（ ）

A．2条 B．3条 C．4条 D．5条

5．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．正确的是（ ） A．①② B．③④ C．①④ D．②③

6.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ） A．0根 B．1根 C．2根 D．3根

7.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A．两点之间线段最短

B．矩形的对称性

C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性 8.三角形的高线是（ ） A．直线 C．射线 二、填空题

9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法： ①点A与点B的距离是线段AB的长； ②点A到直线CD的距离是线段AD的长； ③线段CD是△ABC边AB上的高； ④线段CD是△BCD边BD上的高． 上述说法中，正确的个数为_________个

B．线段

D．三种情况都可能

（第9题）

（第12题）

10.如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线的结论中正确的有_________.

11．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______________________．

12.如图所示，CD是△ABC的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD和△BCD的周长差是___________cm．

13.AD是△ABC的一条高，如果∠BAD=65°，∠CAD=30°，则∠BAC=______．

（第14题）

（第15题）

（第16题）

（第18题）

（第10题）

（第11题）

14.如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D．则图中共有_____个直角三角形．

15.如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC=24cm，则AE= cm，若∠ABC=72°，则∠ABD=_____度． 16.如图所示：

（1）在△ABC中，BC边上的高是_____； （2）在△AEC中，AE边上的高是_____．

17.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为_____. 18.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，DC∥EF，则与∠ACD相等角有_____个． 三、解答题

19．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作直线DF∥BA，交△ABC的外角平分线AF于点F，DF与AC交于点E． 求证：DE=EF．

20.若等腰三角形一腰上的中线分周长为１２cm和１５cm两部分，求这个等腰

（第19题）

三角形的底边和腰的长.

21. 如图：

（1）画出△ABC的BC边上的高线AD； （2）画出△ABC的角平分线CE．

22.△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E． （1）∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小．

（2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C-∠B是否相等？若相等，请说明理由．

第21题

第22题

23.已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．

第23题

11.1.3三角形的稳定性 一、选择题

1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D 8.B 二、填空题

9.4 10.2 11.利用三角形的稳定性使门板不变形． 12..6 13.95°或35° 14.3 15.12,36 16.AB,CD 17.相等 18.4 三、解答题

19.证明：∵AD是△ABC的角平分线，AF平分△ABC的外角， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵DF∥BA，

∴∠4=∠ADE，∠1=∠F ∴∠3=∠ADE，∠2=∠F ∴DE=EA EF=EA ∴DE=EF

20.在ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ是中线，设ＡＢ＝x,BC=y.

1

xx122

y1x15x8(1)当AB+AD=12时，则，解得,三角形三边的长为８，８，１１； 2y11（２）当AB+AD=1５时，则x1x15，解得x10三角形三边的长为１０，１

2y7,y12x12０，７；

经检验，两种情况均符合三角形的三边关系.

三角形三边的长分别为８，８，１１或１０，１０，７.

21. 解：（1）如图所示：AD即为所求；

（2）如图所示：CE即为所求． 22.

解：（1）∵∠B=30°，∠C=70° ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80° ∵AE是角平分线，

∴∠EAC=12∠BAC=40°

∵AD是高，∠C=70° ∴∠DAC=90°-∠C=20°

∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-20°=20°；

1（2）由（1）知，∠EAD=∠EAC-∠DAC=∠BAC-（90°-∠C）①

2把∠BAC=180°-∠B-∠C代入①，整理得

∠EAD=12∠C-12∠B，

∴2∠EAD=∠C-∠B．

23.证明： ∵∠ACB=90°， ∴∠1+∠3=90°， ∵CD⊥AB， ∴∠2+∠4=90°， 又∵BE平分∠ABC， ∴∠1=∠2， ∴∠3=∠4， ∵∠4=∠5， ∴∠3=∠5， 即∠CFE=∠CEF．