维普资讯 http://www.cqvip.com 《机械设计）２００２年６月Ｎｏ６ 文章编号：１００１．２３５４（２００２）０６．００１９．０３ 专题论文 零部件设计１９ 基于有限元数值模拟及人工神经网络系统的 轧辊参数优化 原思聪，李冰，杨振乾 （西安建筑科技大学机电学院，陕西西安７１００５５） 摘要：在先前对外螺纹轧机的研究及对轧辊有限元数值模拟的基础上，进一步采用人工神经网络方法，得出了轧辊 设计的最佳参数，取得了良好效果。 关键词：有限元；数值模拟；人工神经网络；轧辊 中图分类号：ＴＰ１８３ 文献标识码：Ａ 轧辊设计参数（ 与 ）的取值与在该组参数取 值下，轧辊所受的最大应力的关系，可以抽象为一个含 外螺纹斜轧机用于为锚固施工轧制外螺纹钢管。 作为一种新型、特殊的轧制成型机具，具有生产效率 有二元自变量的非线性函数。如式（１）所示，该非线性 函数中的两个自变量，分别为轧件成形角 形斜角 ２，Ｙ为轧辊所受的最大应力值。 Ｙ＝Ｆ（Ｘ．，ｘ ） 式 ｉｌｌｘ－——轧件成形角＿８．，取值范围［２，６ ； 与辊齿牙 （１） 高、金属材料利用率高和产品力学性能优良等特点。 轧辊是该机最关键的零件之一，它直接决定该轧 机的轧制质量和使用寿命，因此研究轧辊的受力状态， 进而探索合理的设计参数，对延长其使用寿命具有重 要意义。 Ｘ ｚ——辊齿牙形斜角口２，取值范围［２０，６０］； 轧辊所爱的最大廊力 通过先前对斜轧的轧制机制分析、轧辊的参数分 析，以及对金属塑性变形过程的分析＿】 可知，只要确 Ｐ 定了轧件成形角 与牙形斜角 ２（参见图１），便可间 接得到其它与螺纹孔型的有关参数。在此基础上，作 Ｐ／２ ｈ＼ 者采用有限元法进行数值模拟，对每个系列２５组模型 进行分析，初步得出了 与 的大致规律，但要进一 一—－７— 一＿Ｊ７＿Ｔ ／／ Ｉ＼＼／／； ／ ＼ 步确定 与 ２的最佳参数，仍采用前述数值模拟方 法，会因计算量大，而无法实现。 在前述研究的基础上，采用人工神经网络方法，通 过对已获得的数据结果进行训练，得出了 与 ，的 ２Ｉ皇Ｉ Ｉ轧辊参数结构 如图２所示，在轧件成形角 与辊齿牙形斜角 构成的二维自变量取值范围内，采用数值模拟实验 最佳参数，生产实践表明，达到了预期的良好效果。 的方法，已经获得了有限的２５个函数值点，而在图２ 中的阴影区域，函数的取值是未知的。如果通过选择 更多的自变量取值点，进行更多次的实验来达到完整 ！．． 一Ｊｌ－！・！ 一▲． 一＾－ 一▲－ ・曼 ２ 神经网络算法的应用思想 ！ ！ ！ ！．蔓 ！ 一▲－ 曼 昱王 基 ＝１２６．１６ ＭＰａ＜［ ］＝２４４ ＭＰａ，强度足够。限动 链右支架受力后变形很小，最大变形也只有０．１４８ ３ ｍｍ，所以，采用球墨铸铁材料强度足够，能够达到设 计要求。 参考文献 １ Ｊ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｇｕｉｄｅ Ｒ］ｒｅｌｅａｓｅ ５．４ ＡＮＳＹＳ，ｌｎｃ ｉｓ ａ ｕＬ ｒｅ— ｇｉｓｔｅｅｅｒｅｄ ＩＳ０ ９００１，１ ９９４ ２］ 格斯皮萨连柯材料力学手册［Ｍ］河北科学技术出版社，１９８４ ３ｊ 丁皓江，等弹性和塑性有限元法［Ｍ］机械工业出版社，１９８９． ：４］邱宣怀，等机械设计［Ｍ］高等教育出版社，１９９７ ：５］ 苏翼林，等材料力学［Ｍ］高等教育出版社，１９８７ －收稿日期：２００１ ０６—２８： 修订日期：２００１ １１ ０５ 作者简介：原思聪（１９５５），男，工学硕士，教授，硕士生导师，主要从事工程机械、计算机辅助设计及计算机应用方面的教学与研究工作。 维普资讯 http://www.cqvip.com ２０零部件设计 专题论文 《机械设计｝２００２年６月Ｎｏ６ 描述非线性函数变化规律的目的，是不经济的、不合理 的、甚至是不可能的。而利用人工神经网络技术，则是 在神经网络中可以使用的变换函数，［・］有多种 类型，这里采用Ｓｉｇｍｏｉｄ非线性变换函数，其函数式如 下： 解决该问题的一个比较好的途径。 利用人工神经网络算法，探索 与 ２的变化规 律的基本思想是：首先，分析神经元的数学模型，并在 其基础之上选择适宜的学习算法，构造相应的人工神 经网络结构；然后，利用已知的２５组训练样本（以 （４） ３．２神经网络的构造 神经网络是指由大量神经元互连在一起组成的网 络结构。单个的神经元的功能都是十分有限的，只有 与 ２的一组取值，以及该组取值下对应的轧辊应力值 构成一个训练样本）对所建神经网络进行重复性训练， 直至其实际输出值与模拟实验的输出值的误差小于规 将大量的神经元按照一定的规则连接在一起，才能使 神经网络发挥其强大的功能。目前已经出现的人工神 定的要求，从而建立 、 与轧辊应力值之间，在自变 量取值范围内完整的、非线性函数变化规律。 Ｏ——应力已知区监 （。） 爻——应力未知区域 ２Ｏ ３Ｏ ４Ｏ ５Ｏ ６Ｏ （。） 图２模拟实验的自变量取值点 ３ 神经网络的构造 ３．１神经元的数学模型 神经元是生物神经系统的最基本单元，虽然其形 状大小是多样的，但从功能结构角度而言，各个神经元 是相似的。人工神经元模型是生物神经元的数学抽象 与模拟，它从功能特性角度对生物神经元进行模拟，并 形成人工神经网络的基本组成单位。 人工神经元通常为多输入、单输出的非线性单元， 其数学模型如图３所示。 图３人工神经兀的数学模型 图３中 ，表示人工神经元的阈值，ｘ 表示神经元 的第 个输入信号， 为相应的连接权系数，Ｙ 为神经 元输出，而，［・］通常称为变换函数或特征函数，它表 示神经元对外界输入的响应模式。图３所示模型的数 学表达式为： ， 。 ｕ一 （２） ＝ｆ（Ｎｅｔ ） （３） 经网络的构造类型和学习算法多种多样，但其中最成 熟、应用范围最广的还是学习算法为误差反向传播 ＥＢＰ（Ｅｒｒｏｒ Ｂａｃｋ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ）的多层前向神经网络。 如图４所示，采用的人工神经网络的结构包括：２ 个输入结点，１个输出结点，每层ｌ０个结点的３个隐含 层。 力值 输入层 隐含层 输出层 图４人工神经网络结构 ３．３ ＥＢＰ算法的数学表达 神经网络的训练学习过程采用ＥＢＰ算法，学习过 程由正向传播与反向传播两部分组成。在正向传播过 程中，输入信号经输入层、隐含层逐层向前处理，并传 向输出层，每层的神经元结点的状态只影响下一层神 经元的状态。如果在输出层不能得到期望的输出，即 计算输出值与期望输出值之间的误差过大，则将该误 差沿原来的连接通路反传，通过修改各层神经元的连 接权系数，使误差逐步减小，并最终达到规定的要求。 由ＥＢＰ算法的处理过程可知，神经网络的训练学 习过程，实质上就是求取误差最小值的过程，而这个处 理过程的核心是采用非线性规划中的最速下降法，按 照误差函数的负梯度方向对连接权系数的修正过程。 首先建立计算输出值与期望输出值之间的误差函 数，如式（５）所示。 Ｅ＝ １∑（ｘ；ｏ— ） （５） 式中：ｘ；ｏ——ｍ层的第Ｊ个输出； ｍ——输出层； 期望输出值。 ＥＲＰ算法按照误差函数的负梯度方向修改连接权 系数，所以权系数 的修改量△ 的计算公式如下： △ ＝一 （６） ｕ叫¨ 式中：口——学习速率，取值０～１之间。 维普资讯 http://www.cqvip.com 《机械设计｝２００２年６月Ｎｏ６ 因为：ａ＿ ａｇＥ＝ ＿ 且： ＝ ‘ 专题论文 零部件设计２１ Ｚ ａ＿ ‘ａ的是，由于神经网络采用的是Ｓｉｇｍｏｉｄ非线性变换函 数，使得网络的输出值必定界于０～１之间，而训练样 故： ：！！ ｄ山．． ＯＷｉｉ ： 一 本中的应力最大值是远远超出０～１的范围，这样就要 求将各组样本中的应力最大值，按照等比例的关系换 算到０～１之间，使神经网络连接过程权系数的收敛得 以实现。图５所示是ＥＢＰ前向神经网络训练过程中的 显示界面。 从而有：△ ＝一 ａ＿ａＫ ＝一 差‘ 且令： ＝ 则权系数∞Ⅱ的修改量△∞ 的计算公式（６）可以简 为． （２）在轧辊的参数化设计（ＲＥＳＳＭＣＡＤ）系统内， 以Ｓｔｒｅｓｓ（ 。， ２）函数的方式使用ＥＢＰ前向神经网络， △ ＝一 ｄ 一 （７） 动态获得任意 】与 ２组合时的应力最大值，以实现 进一步推导ｄ 的计算公式： ＯＥ＝ ＝差‘瑟 而其中： ＝， （“ ） 由于采用的是Ｓｉｇｍｏｉｄ非线性变换函数，故有： 厂（“ （ （ 一 ） 当ｋ为隐含层和输出层时，ｄ 有不同的表达形 式： （１）当ｋ： ，即输出层时： ｄ： ＝ ？０１一ｚ？ ０ ？一 （２）当ｋ≠ ，即隐含层时： ＝ （１— ）∑ “ 神经网络的实际训练过程就是将样本输入网络的 输入层，然后根据各连接权系数和变换函数逐层向前 传输，并在输出层得到网络的计算输出值，将该值与样 本中期望输出值比较，如果两值超差，就产生误差量 Ｅ，接着按照连接权系数调整公式（７）反向传播修改权 系数。重复进行执行上述过程，直至误差量Ｅ达到规 定的要求。 在实际的程序处理过程中，为了加速误差的收敛 速度，减少程序的循环次数，在修改连接权系数时，需 要对前一次循环时权系数的调整量结合考虑，这就使 得公式（７）变为如下的形式： △山 （ｔ＋１）＝一 ・ ・ 一 ＋。△山。（ｔ） （８） 式中：。——惯性系数，取值０～１之间。 ３．４ ＥＢＰ神经网络的使用 采用ＥＢＰ算法的前向神经网络的使用过程，可以 分为以下两个步骤： （１）首先建立独立的ＥＢＰ前向神经网络训练程 序，利用已有的样本对网络进行训练，得到满足误差要 求的连接权系数，并保存文件。 该步骤是为轧辊参数化设计子系统的运行创造必 要的条件，即生成系统运行时的支持文件。需要说明 轧辊参数优化的智能化与自动化决策。 该步骤的具体过程就是在ＲＥＳＳＭＣＡＤ系统中，建 立与神经网络训练时相同的网络结构，读人由前一步 骤获得的连接权系数文件中的保存数据，初始化网络， 实现实时动态的应力计算，并供其它子函数使用，实现 相应的计算与决策。 生产实践证明，用该系统设计的新轧辊受力合理、 轧制效率高和使用寿命长，达到了预期的效果。 图５ 人工神经网络训练过程 ４ 结论 （１）采用人工神经网络方法，在数值模拟基础上， 通过训练样本获得非线性函数在指定范围内的规律， 是行之有效的方法； （２）采用基于数值模拟及人工神经网络方法进行 轧辊设计，获得了良好的效果。 参考文献 ［１］ 李冰．原思聪．有限元法在外螺纹斜轧机轧辊设计计算中的应用 ［Ｊ］．重型机械，２００１，（２）：４８—５１ ［２］ 胡海萍．Ｙ型三辊轧制变形过程有限元模拟与实验［Ｊ］．北京科技 大学学报，１９９９，１０（２）：３７２—３７５ ［３ 胡正寰，许协和，沙德元．斜轧与斜横轧原理、工艺及设备［Ｍ ．冶 金工业出版社，１９８５．
