安徽省无为县2020-2021年新人教版九年级上期中考试数学试卷及答案(全套样卷)

九年级数学试卷

(满分150分，时间12020)

题 号 得 分 得 分 评卷人 题 号 答 案 1 2 一 二 三 总 分 一．选择题:(本大题10个小题，每小题4分，共40分 )在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请把符合题意的选项序号填入选择题答题表内) 3 4 5 6 7 8 9 10

1.下列二次根式中属于最简二次根式的是( )

A．4a4 B．48 C．14 D．

1中自变量行动取值范围是( ) x3A x2 B x=3 C x＜2且x≠3 D x≤2且x≠3

ab

2. 函数y2x3. 已知方程x2bxa0有一个根是a(a0)，则下列代数式的值恒为 常数的是( )． A．ab

B．

a bC．ab D．ab

4. 观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ).

A．1个 B．2个 C．3个D．4个 5.估算243的值( )

A、 在7和8之间 B、在7和9之间 C、 在6和7之间、 D、在5和6之间 6.若关于x的一元二次方程(m1)x25xm23m20的常数项为0，则m的值 ( )

A．1 B．2 C．1或2 D．0

7.若关于x的一元二次方程k2x2(2k1)x10的有两个实数根，.则k的取值范围为( )

8.在正数范围内定义运算“※”，其规则为a※b=a+b，则方程x※(x+1)=5的解是( c ) A． x=5 B． x=1 C． x1=1，x2=﹣4 D． x1=﹣1，x2=4

2

A．k＞

14B．k≥

14C．k＞且k≠014Dk≥且k≠0

149.已知a为实数，化简1等于( ) aA -

aaa1 B - C D -

aaaa10.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转到正方形AB'C'D',图中阴影部分的面积为 ( )

3331A. B. C.1 D.1

3342

得 分

评卷人 二．填空题:(本大题4个小题，每小题5分，共2020在每小

题中，请将答案直接填在题后的横线上．

11.已知a、b、c为△ABC的三条边长，则

(abc)2(abc)2

12.小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，

并使花园面积为空地面积的一半，图4是小明设计的一种方案，则图中x的值等于 1 .

13.如图,在直角坐标系中,已知点A(-3，0),B(0，4),对OAB连续作旋转变换,依次得带三角形①,②,③,④,…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为__________ x x x x

8m x x 6m x x 图4

214.我们知道，一元二次方程x1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于

221.若我们规定一个新数“i”,使其满足i1(即方程x1有一个根为i)。

并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有

i1i,i21,i3i2i1ii,i4i21122,从而对

于任意正整数n,我们可以得到

i4n1i4nii4iin, 同理可得

i4n21 , i4n3i , i4n1 .那么ii2i3i4i2012i2013的值为

得 分

评卷人 三．解答题:(本大题9个小题，共90分，解答时每小题必须

给出必要的演算过程或推理步骤．)

15.计算:(每题4分，共8分)

1 2(1) 482723 (2) (32)(32)(13)02

16.解方程(每题4分，共8分)

(1) x2－2x－1＝0． (2)(x1)22x(x1)0

17.(8分)若实数a满足∣2020-a∣+a2014=a 求a -2020的值

18．(8分)先化简，再求值:

÷

，其中a=

﹣1．

19.(10分) 无为县某农业合作社一年四季都有大量新鲜蔬菜销往全国各地，已成为我县经济发展的重要项目。近年来它的蔬菜产值不断增加，2020年蔬菜的产值是640万元，2020年产值达到1000万元。 (1)求2020年、2020年蔬菜产值的年平均增长率是多少？

(2)若2020年蔬菜产值继续稳步增长(即年增长率与前两年的年增长率相同)，那么请你估计2020年该公司的蔬菜产值将达到多少万元？

202010分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是

A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)． (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△ 移△ABC，若A的对应点 的坐标为(0，4)，画出平移后对应的△(2)若将△

绕某一点旋转可以得到△

；平 ；

，请直接写出旋转中心的

坐标；

(3)在 X 轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

21．(12分)已知关于x的方程x2﹣(2k+3)x+k2+3k+2=0

①求证:不论k为何值，此方程总有两个不相等的实数根；

②若△ABC中，AB、AC的长是已知方程的两个实数根，第三边BC的长为5．问:k为何值时，△ABC是直角三角形？

22．(12分)等边△ABC边长为6，P为BC上一点,含30°、60°的直角三角板

60°角的顶点落在点P上,使三角板绕P点旋转．

(1)如图1，当P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状． (2)在(1)问的条件下，FE、PB的延长线交于点G，如图2，求△EGB的面积． (3)在三角板旋转过程中，若CF=AE=2，(CF≠BP)，如图3，求PE的长．

23．(14分)根据要求，解答下列问题:

(1)已知直线l1的函数表达式为y=x，请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；

(2)如图，过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°． ①求直线l3的函数表达式；

②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转90°得到的直线l4，求直线l4的函数表达式．

(3)分别观察(1)(2)中的两个函数表达式，请猜想:当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=﹣

垂直的直线l5的函数表达式．

九年级数学参考答案

题 号 答 案 1 C 2 A 3 C 4 B 5 A 6 B 7 D 8 B 9 A 10 C

11. 2C 12. 1 13. (36 , 0) 14. i

15. (1) 33 (2) 17. 2020 18.

12 16. (1) x1=1+2，x2=1-2 (2) x1=1，x2=

31 , 1

a(a2)19.解:(1)设平均增长率为x,列:640(1x)21000

x10.2525% ，x2110(舍去) 8答:2020年、2020年蔬菜产值的年平均增长率是25%。-----6 (2)1000(10.25)1250万元------------------------9 答: 估计2020年该公司的蔬菜产值将达到1250万元。-----10

2020( 1 )图(略)---4. ( 2 )(

3，3 )----7 ( 3 )(-2,0 )----10 2

21.(1)证明:△=(2k+3)2﹣4(k2+3k+2)=1， ∵△＞0，

∴不论k为何值，此方程总有两个不相等的实数根；-----------------3 (2)解:x2﹣(2k+3)x+k2+3k+2=0的解为x=

，∴x1=k+2，x2=k+1，

设AB=k+2，AC=k+1，

当AB2+AC2=BC2，即(k+2)2+(k+1)2=52，解得k1=﹣5，k2=2，由于AB=k+2＞0，AC=k+1＞0，所以k=2；

当AB2+BC2=AC2，即(k+2)2+52=(k+1)2，解得k=﹣14，由于AB=k+2＞0，AC=k+1＞0，所以k=﹣14舍去；

当AC2+BC2=AB2，即(k+1)2+52=(k+2)2，解得k=11，由于AB=k+2=13，AC=12，所以k=11，

∴k为2或11时，△ABC是直角三角形．---------------------------------12

22．(1)等边三角形----4 (2)3-------8 (3)4．--------12

23.解:(1)根据题意得:y=﹣x；---------------------------------------------3

(2)①直线l3的函数表达式为y=

(3)通过观察(1)(2)中的两个函数表达式可知，当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数关系，------------------------------------------------12 ∴过原点且与直线y=﹣

垂直的直线l5的函数表达式为y=5x．-------14

x；-------------------------------6

x；----------------------------9

②直线l4的函数表达式为y=﹣