信号与系统9

信号与系统知识回顾1、写出卷积的积分式e(t)h(t)2、简述卷积图解法的步骤。3、如何通过卷积求零状态响应。t4、f1(t)=e-u(t) f2(t)=1 求f1(t)*f2(t)5、什么是因果系统？什么是因果信号？e(t)和h(t)为因果信号，写出卷积的积分式信号与系统第九讲学习内容2.7 卷积的性质信号与系统§2.7 卷积的性质（1）代数性质（2）微分积分性质（3）与冲激函数或阶跃函数的卷积信号与系统（1）代数性质交换律f1(t)f2(t)f2(t)f1(t)分配律f1(t)[f2(t)f3(t)]f1(t)f2(t)f1(t)f3(t)系统并联运算结合律f(t)f1(t)f2(t)系统串联运算f(t)[f1(t)f2(t)]信号与系统系统并联h1(t)e(t)r(t)e(t)[h1(t)h2(t)]∑h2(t)结论：总系统的冲激响应等于并联子系统冲激响应之和。信号与系统系统串联e(t)h1(t)h2(t)f(t)h(t)1r(t)=e(t)h1(t)h2(t)hth1(t)h2(t)结论：系统总的冲激响应等于串联子系统冲激响应的卷积。信号与系统（2）微积分性质推广：r(t)e(t)h(t)e(t)h(t)r(n-m)(n)(n)(n)(t)e(t)h(n)(-m)(t)e(-m)(t)h(t)(n)信号与系统（3）与冲激函数或阶跃函数的卷积ftt推广：-tt-tdtf-ftt-tdtftf(t)(t-t0)f(t-t0)f(t-t1)(t-t2)f(t-t1-t2)f(t)(t)f'(t)f(t)f(t)k(t)fk(t)ktk(t-t0)f(t-t0)f(t)u(t)f()d-信号与系统总结输入—输出描述法建立系统的数学模型状态变量描述法求解系统响应uc0uc0-满足换路定律定初始iL0iL0-经典法：条件起始点有跳变：求跳变量零输入响应：用经典法求解双零法零状态响应：卷积积分法求解卷积积分法：求零状态响应信号与系统习题2-13 求下列各函数f1(t)与f2(t)的卷积f1(t)* f2(t)-atf1(t) =u(t) f2(t)=eu(t)df1ttf1tf2tf2(t)dt-dt信号与系统2-6给定系统微分方程求系统的完全响应，并指出其零输入响应，零状态响应，自由响应，强迫响应各分量。信号与系统1.完全响应drtdrt32rtt3ut2dtdt2特征方程为特征根为齐次解为3201-1，2-2rhtA1eA2e-t-2t2信号与系统方程在t>0时，可写为drtdrt32rt3ut2dtdt2方程的特解可设为常数B，把B 代入方程求得B3/2rtA1eA2e-t-2t3/2信号与系统由冲激函数匹配法定初始条件drtdrt32rtt3ut2dtdt2drtdrtautatbut设2dtdt2rt无跳变atbut3aut2rtt3ut匹配方程两端的t，及其各阶导数项，得a1信号与系统所以r0r0-1得A12,A2-5/2r0r0-a213-t-2t把r0,r0代入rtA1eA2e3/2所以系统的完全响应为rt2e-(5/2)e-t-2t3/2 t0信号与系统2.零输入响应2drtdrtdt23dt2rt0方程的齐次解即系统的零输入响应rzitA1eA2e-t-2t0rzi0-1，rzi0rzi0-2由rziA14,A2-3所以，系统的零输入响应为rzit4e-3e t0-t-2t信号与系统3.求零状态响应零状态响应=完全响应-零输入响应，即rt2e-(5/2)e-t-t-2t-t-2t3/2 3/2 rzst-2e(1/2)erzit4e-3e -2t因为特解为3/2，所以-t强迫响应是3/2，自由响应是-2e-(5/2)e-2t信号与系统若激励为et，响应rt的系统的微分方程22-9（3）dddrt2rt2et3et3etdtdtdt求系统的冲激响应将ett代入方程dddht2ht2t3t3tdtdtdt2信号与系统由于微分方程的右端比左端还高一阶，故冲激响应设成：htAe-2tutAtAδt123dddht2ht2t3t3tdtdtdt2A12A23A22A32A13hte-2tuttδt信号与系统【2-20】子系统的冲激响应分别为h1(t)=u(t)h2(t)=(t-1)h3(t)=-(t)求总的系统冲激响应h(t)信号与系统r(t) =e(t)*h(t)=e(t)*h1(t)+e(t)*h2(t)*h1(t)*h3(t)=e(t)*[h1(t)+h2(t)*h1(t)*h3(t)]h(t) =h1(t)+h2(t)*h1(t)*h3(t)=u(t)+(t-1)*u(t)*[-(t)]=u(t)-u(t-1)信号与系统2-19 用图解法画出f1(t)与f2(t)卷积的波形，并计算卷积积分f1(t)*f2(t)f1(t)*f2(t)=f1(t)*[(t+2)+(t-2)]=f1(t+2)+f1(t-2)