科技论坛 中国丰斗技信息２００６年第４期 ＣＨＩＮＡ ｓｃＩ懈ＡＮＤ ＩＥＯｔ￣ＯＬＯＧＹ Ｉ ＩｏＮ Ｆｅｂ．２００６ 维普资讯 http://www.cqvip.com 多元统计分析在考试成绩分析中的应用 应敏华东师范大学教育信息技术学系２０００６２ 摘要：本文将多元统计分析方法引入考试成绩分析，通过分析文理科学生的高考得分差异，得出成绩分布与学科教学之间的密切关系。 关键词：主成分分析；因子分析；多元回归分析；考试成绩分析 考试是教育系统的有机组成，是教学评价 向基本手段。成绩不仅是教学效果的反映，也 试卷质量的体现。多元统计分析是统计学中 个非常重要的分支，已在自然科学、管理 斗学和社会、经济等领域得到广泛应用。该 一果，此过程可进行反复尝试，计算因子得分， 已备进一步分析用。 ２．３．多元回归分析 多元线性回归分析的基本思想是采用最小 二乘法，将所有的记录以点阵的形式描述在坐 在图１．４中，很显然，经过因子分析， 策照顾此项很轻易地与其他的学科项分门别． 了。而前三项（语文、综合、外语）都 文科类，相较之下，数学所占的比重最少， 也与文科学生擅长文科科目的实际情况相符 ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ １。 ｔａＩ ．法在教育领域的应用仍在起步阶段，但已取 导了良好的效果。本文结合多元统计分析原理 ＳＰＳＳ１０．０ ｆｏｒ Ｗｉｎｄｏｗｓ软件，按文理分科 仞 水 ＇ ，口ｌ 一水Ｊ｜Ｌ ’ 日ｂ 口 玎 １上且缓网删， — — ｒ士＾肛Ｉ 口 ・— ‘ ｈ — — Ｅ ∞ ， 仟帆足 Ｊ目 二：『 ＩｎＩ咄ＩＩ Ｅｉａｅｎｖａｌｕ￣ ＣｕｍｕＩｎｒｉｖｅ％ ３７．３０１ 量之间的线性关系。 １ １８６５ ：寸南昌中学２００４年的高考成绩做出分析。 １ ＳＰＳ￥简介 ＳＰＳＳ（Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ｐａｃｋａｇｅ ｆｏｒ ｔｈｅ Ｓｏｃｉａｌ ￣ｃｉｅｎｃｅ）“社会科学用统计软件包”，是一种集 ３ 实例分析 ３．１．主成分分析和因子分析 （１）理科班 原始数据共ｌ ９ ９条记录，选取其中的语 ２ ３ ４ ５ １．Ｏ４７ ．８５４ ．７７９ ．４５５ ５８．２４７ ７５．３３６ ９０．９Ｏ９ １００Ｉ咖 茈化的计算机数据处理应用软件，在社会科学、 然科学的各个领域都能发挥巨大的作用，并 一经应用于经济学、生物学．教育学、心理学、］ 丢学以及体育、工业、农业、林业、商业和金融 亭各个领域。其特点如下： １．１．集数据录入、资料编辑、数据管理、 宽计分析、报表制作、图形绘制为一体。 １．２．统计功能强大，包括常规的集中量数 阳差异量数 相关分析，回归分析、方差分 行、卡方检验、ｔ检验和非参数检验，也包 盾近期发展的多元统计技术，如多元回归分 行、聚类分析、判别分析、主成分分析和因 子分析等方法，并能在屏幕（或打印机）上 显示（打印）如正态分布图、直方图、散 氧图等各种统计图表。 文、数学、外语、综合及政策照顾分等记录 项进行分析。经标准化变换后，得出相关系 数矩阵，再进行ＫＭ０和Ｂａ ｒｔｌｅｔｔ检验，得 到：ＫＭＯ＝０．６ｌ４＞０．５，且Ｂａｒｔｌｅｔｔ球型检验 Ｐ＝０．０００＜０．０５，可以进行因子分析。 图１．３累计贡献率（文科班） Ｃｏｍ￣ｎｅｎｔ １ ２ ．７７７ ・ｌ－ｑ８Ｅ．ｏ２ ．６７４ ．３７７ ．６４３ －．１３４ ．ＳＯ５ ．镐９ －．１２６ ．８７８ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ １ 矾姒ａｌ Ｅ．岫ｅｎｖａｌｕｅｓ Ｔ咖Ｉ ＣｕｍｕＩｎｔ．￣ｅ％ １．９３１ ３８．６３Ｏ ．语义 综合 外讲 数学 政策｝ｌｃｃ顾 ２ １．０１５ ５８９２７ ３ ．９３５ Ｚ： 鳗 ４ ．６７８ ９１．１９０ ５ ．４４１ １００．０ｏ０ 图１１ 累计贡献率（理科班） ．图１．４因子旋转后的载荷矩阵（文科班］ 由此可见，以上由主成分分析和因子分 所得的结果与现实情况十分吻合。除此之 还可以得出如下判断：理科综合偏理，与数 能力相关，文科综合偏文，与语文能力相 根据高招方案，“文科综合”指政治、历 地理：ｆ－Ｉ课程基础上的综合卷，“理科综｛ 指物理，化学、生物三门课程基础上的综 Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ １ ２ ３ １．３．界面友好，操作简单。 数掌 ．９Ｏ６ １．６７０Ｅ－０２ ９．９１５Ｅ一０３ ２ 多元统计分析 ２．１．主成分分析 主成分分析方法是通过对原始变量相关矩 车或协方差矩阵内部结构关系的研究，利用原 眙变量的线性组合形成几个综合指标（主成 分），在保留原始变量主要信息的前提下起到 洚维与简化问题的作用。 综合 ．８Ｏ８ ．２９４ ６．６３１Ｅ—０２ 卷。这一事实为上述判断提供了有力的证掳 为了更好地验证这一结论，本文将通过其他 析方法做出进一步的确认。 ３．２．线性回归分析 外 ５．９９７Ｅ一０２ ．８３２ ８．１３８Ｅ一０２ 诳支 ．１８８ ．７６３ １．９３２Ｅ－０３ 政策照顾 ４．８３８Ｅ一０２ ６．１２０Ｅ・０２ ．９９６ 图１．２因子旋转后的载荷矩阵（理科班） 经主成分分析，如图１．１所示，前三项成 分的累计贡献率为７７．６３４％，大干７５％，所 以取前三项为主成分，对矩阵进行方差最大化 正交旋转，进行因子分析。 通过因子分析不难发现，这些分数项可以 划分为三类（图１．２）：①数学和综合，②外语 和语文，③政策照顾分。很显然，第一项为理 科，第二项为文科，第三项与科目无关。从主 成分分析（图１．１）中可以看到，理科成分的累 计贡献率最大，将近４Ｏ％，这与被试样本为理 科生的实际情况完全吻合。而科目成分（第一． 第二项）累计约达６０￣／，，由此可证明，受到政策 照顾的毕竟只是少数学生，不会对总体产生过 多的影响。 （２）文科班 原始数据共８４条记录，同样选取其中的语 文、数学、外语、综合及政策照顾分等记录项 进行分析。类似地，得到ＫＭＯ＝０．５７７＞０．５，且 Ｂａｒｔｌｅｔｔ球型检验Ｐ＝０．０００＜０．０５，可以进行因子 分析。 图１．３中前两项成分的特征值＞ｌ，选作主 成分，对因子载荷矩阵进行方差最大化正交旋 基本步骤：对样本进行标准化变换，得出 昧准化矩阵，计算指标变量的相关系数矩阵； 喟相关系数矩阵进行主成分分析，计算特征值 手口特征向量，确定主成分个数，得到各主成 分的信息贡献率和前几个主成分的累计信息贡 酞率。 ２．２．因子分析 因子分析方法是根据相关性大小把原始变 匿分组，使得同组内的变量之间相关性较高， 而不同组的变量间的相关性较低。因子分析将 原始变量分解成两部分之和：少数几个不可测 拘公共因子的线性函数，与公共因子无关的特 睬因子。 基本步骤：进行ＫＭＯ检验及Ｂａｒｔｌｅｔｔ球 型检验，以判断数据是否适于因子分析，确 定因子数目（方法：①经主成分分析，以累 汁贡献率大于一定百分比（如７０％）的主成分 毂目为因子数目，①经主成分分析，以特征 【直大于ｌ的主成分数目为因子数目，③根据研 宄内容确定因子数目，如常用量表的维数为因 Ｕｎ￣ｎｄａｒｃＩｉｚｅｄ Ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔｓ ＨｏｄｅＩ Ｂ 划Ｅｒｒｏｒ Ｓｉｇ． １ 常数 ４．６３２ １７．３９８ ．７９０ 语文 ．３６ｏ ．１７７ ．Ｏ４３ 数学 ．８ｌｇ７ ．１１１ ．Ｏ００ 外语 ．３４６ ．１０８ ．ｏ０２ 图２．１ 回归系数（理科班） ．０ｎ￣ｎｄａｒｄｉｚｅｄ Ｈｏｄｅ１ Ｂ Ｅｒｒｏｒ Ｓｉａ． １ 常数 ３５．５４１ ２６．０２３ ．１７６ 语文 １．Ｏ８８ ．２６７ ．０００ 数学 ．４１１ ．１２８ ．００２ 外语 ｒ．１Ｅ—Ｏ２ ．１５０ ．６３Ｓ 图２．２回归系数（文科班） 对理科班数据进行线性回归分析，根据 ２．１，得到如下回归方程：综合＝４．６３２＋０． ×数学＋０．３６０×语文＋０．３４６×外语，徊 然，数学与综合的得分显著相关。 同理，对于文科班，得到如下回归方秸 ．ＣＯｅ币ｃｉｅｎｔｓ 子数目）；进行旋转变换，寻求最佳分析效 转，进行因子分析。 （下转第３ ９耍 科技论坛 中国科技信息２００６年第４期 维普资讯 http://www.cqvip.com
ＣＨＩＮＡ ＳＣＩ ＥＮＣＥ ＡＮＤ ＴＥＣＩ＂￣ＯＬＯＧＹ ＩＮＦｏＲＭＡＴｌ。Ｎ Ｆｅｂ ２００６ 对信号点灯电路监测的探讨 李广波中铁＝十＝局哈尔滨铁路建设集团 摘翼，说明了信号机的重要作ｌ啊蕊应采取的维修体制．指出７目前对其监洲存在的问题噩庄监测的主要对皋，提出Ｔ对信号点灯电路木统监测的 方案 美键词 点灯：电路；苴洲 埠讨 １．信号机的重要作用及应采取的 维修体制 众所周知．信号机是行车钔重要发备． 荇｝多衍乍指令最终划；足通过信号进行ｆ々达 体 理和完成的。圻止｝ ｆｌ１十信号丝， 胜障刊｝ｒ１ 的十扰和造成的撷失准不ｌ性举．由１‘信 的错 埕显示所造成的 重后果也留 ｒ＿血的教【ｌ¨ ？ｉ丘着我国镘瞄跨越式照展．列车不断挺过 行 车格虚 断增加．持有 多行车指々需要估号 ２ ０（Ｉ Ｏ》 撇 Ｍ外．不管足 々统晌还是 １’ＪⅥｘ 删 对研ｌ车信号的￡：塑断丝 单的舟析： 定位报警，部需要在点灯装置上增 附属 措树，井使ｆ｝］专川电缆芯线作断丝信息体输通 道，无疑增加ｒｌ直【＿ 安装、维护Ｉ ｆｉ。量 盘ｎ果利用点灯电路的特点．采取先进的性术． 不在点灯装置Ｌ增ｍ ｒＥ河器材 小川幸ｌ栅已道 传输断耸信扈、 选割断丝定位报 警割灯他的被 ，才是最陲山－ 法 一了说明问题，忽略掉信号变压器铣芯磁 滞和涡流掏失，捧审灯丝继电器电路中电阻为 Ｒ、感抗为ｘ．．．灯艳电略 ｝｜电ｌ壮均ｒ，灯转继 电器线圈感抗为ｘ ．信号盘压器发缎线圈唐 抗为Ｘ 根懈瓦感厦感成耦台 理，其＿主墼 点灯和副丝点 等效电路如下： ｉ —ｉ 去完成 因此．信号机的地位与作用地米越重 要。 这种情－兄下．为了确榷信号安 靠地 上作．电务的修制必颁由件统的计划修转业为 杖志皓．只冉造样 能使怙 艘降渊无任发生 之Ｉｉ；ｒ．要实啦对信 ｝几进行状志修监洲 斋 是必要的条件 ３ 对信号机的监测内容和 解决办法 综上所进．ｉ 务部门很需耍５｛『 ２．目前对信号机监测存在的问题 无 ＾是《悄号维修蝇刚 迁见《聃号撇 札监删系统技术条件 以厦￣ＴＪ＇ＷＸ ２０００￣ 撇机监删系统中，仪对Ｅ丝断蛙和信号 求提 出丁监删要求． 耐信号点 ｒ电路电 ￡十生能、 电气参数监测击０是宙区 信 点灯电路电 ｔ 参数发生，韭化偏离正常工ｆ＇ｔｄ直而Ｘ来形成故障 究开发一种 备 刚以埘信号茸Ｌ 的皿示 点ｔｒ电持小电气性能立 化、上副丝同时点灯，灭灯、蛳 路、灯 继｛乜 的Ｉ．作电流、超 般ｌ乜淹厦断丝报警进行实时小间断地． 剐，对 临删的有毙数据能够打朗、 录、盯趣．捧 耐－ 灯．主刮些 Ｉ１．ｒ点灯 主坦断坦 刮避 ＾＾ 丝点灯和副蝗点灯等技电路图巾不难 看出．￡丝点 的感抗要太于副塑点们的感 抗，即主丝点￣ｆｌｔ，ｔ．电压Ｕ超 电÷箍１的相位 角为中，＝ａｒｃｔｇ【（ｘ ｘ． ）／ｃＲ ｒ ＿．副蛙点灯 时电压 超前 洼１的相恤角 ａｒｃｔｇ【ｘ． ．（Ｒ＋ｒ）】利州这一特征，略舯技术处理．艟能研 发出一种比较理想的信蛩监洲璇备，为电务修 制政啦增蟠新的平蹬。 毒孝文献 】、前．电务维修凡品很雕刊其进行状忐峰，留 ｒ【殳备隐患 例如： 点＂电路ｉｆｉ的接线端 灯泡插座等接啦电阻变人时， 怛 性示鼬 离述 到标椎．１ 灯丝继电器电流变小．搬 易迅碰灯丝继电器不能啦起 …聪地面信号硅 示与七乙ｌ车信号硅示小效的川题．『 此绐电筹 维修造成根多麻烦．也持运输造成｝｝｛太１扰。 而 Ｊｗｘ ２００Ｏ）） 触 Ｌ监 Ｉ 洲 Ｉｂ】估９ 显示和列车信 宴 断蝗拽况 １ｊ善的，而埘 情号点灯电路的电气性能和参数世仃 删， 对电务 殳备进行状志峰，把敞雌消 任牡生 之前才是最关健的ｒ６】题 断丝 短路．七Ｊ坦继电器电流超限 时报臀＝ 设设备既可以作为微机监删个 系统．也可 以作为一个 系筑对信号机进打鱼面些洲 过 计电务维修丁二作和确像信 ｆＪ【安垒可谁地运用 是极其重要的。 阱发・种计情号扎 而监删的设备．萃ｌＪ用 ”弹机技术 Ｉｒ々感技术井 难事．但是小用断 丝信息传精专 电麓通道． 增加窀外器材 ｌ 实现断丝报警定位到灯伍．魁研发让傲备的 戈键问题 这问题牧们可以利同扯 丝点灯 时，灯丝继电器电略中电［丘和电流相似蓝与副 鼓道部《信号蛙修妃别》 ２５，．龊道部《信号监洲系蜿鞋术冬件》 鼓遣鄙斟学研宅院《ＴＪＷＸ ２ ０ ０ ０，型微 蜥军《对Ｄ』监测的一 要性探讨》．铁道通 札监洲 ４、丝点灯时不同的特点，评川鉴栩山一法 以解 迷是吲为 削螅点灯时．ｔ丁世转换继电 嚣线圈不接＾Ｊ 灯电路 作缘艘＝ｌ’面 ｈ－吼简 信信号 ２００５．摹四期 （上接第５ ８页） 综台＝３５．５４１＋１．０８８ ｘ语文ｔ ０．４１Ｉ ｘ数学 ０，０７ｌ ４ ｘ外悟，此时，语文与综合的得分显 著相关 说明了物理 化学 生物与数学的相关性以 擅政治 历史 地理与语文的棚茭性 考分 ｌ结果与学科事实的符旨程窿不但证明丁良好的 教学效果．而且体现Ｔ较高的抗卷蜃量（对 较，从而得到有价值的研究结果。 拳孝主献： ［Ｉ！镁道旱．综合评价主成分舟圻方法与因子 ４、结论 ４．１．教学教果 主成分分析和因于分析证实ｒ立理科 生 在各科考试成绩上的显著差异，揭示了他 】各 自所擅长的科目ｆ理科重理，文科善文｝ 证明了艟试中大部分学生糨据自身情况正确选 择丁史理分科，反映丁分科教学的有被性和引 对性。 ４．２．试卷质景 立理科的区分，综台能力的考察等）。 ４．３．分析手脞 奉文使用多元统计舟折中的多种方法对实 分析方法的比较【Ｊ！．浙江娩计．２ ｏ ０ ４｛口） ［２】ｆ丁晓辟．多元兢计分析 …．北京：中国 Ｔ人民大学出艋社２０ Ｏ ４ 际案例进行统Ｉ十分析．其中涉及：主成分分 析 因子分析 线性回归分析和毁变量相戋 舟折。分析结果与实际状况Ｊｊ匀吻合程度证明了 舟忻手段的有极性和可靠性．也说明丁多元统 计分析方法和ＳＰＳＳ软件成用于教育领域Ｉ｝＝Ｊ！优势 和潜力。卒文内＿寐棚Ｉ重于耐考试成绩的分析， 其实同榉的数蛔 用于教学分析．学生评价 等方面也大有可均；如．在主成打行析后通 过计葬因子得，，，再以特征值的贡献事件加投 系数计算磐样本总抖分．就可以得到学生成绩 的综合排名，与现有的按总分排名结果进行比 ［５）陈平雁，黄浙明ＳＰＳＳ １ ０ ０统计软件应 用擞理［Ｍ］北京：人民军盈出版社．２ ０ ０ ２ ［｛］扬宇音，赵雅明，曲立敏因于分析法 在大学生蛀鲁排名中的应用［Ｎ］．贵州工业走 学学报２００５（２】 ［５】隶忠发．坞静芋拳元托计分析［Ｍ】 北 回归分析和相关分析给出了综合考 三门 簋础学科之间的关系 反映了文理科综台删重 点的不同（理科综台：物理，化学．生物． 文科缘台：政冶 历史．地理），间接地 京：抖学出版牡．２ Ｏ ０
