板式楼梯计算书ATa1

板式楼梯计算书

项目名称_____________日 期_____________

设 计 者_____________校 对 者_____________

一、构件编号:ATa1

二、示意图：

三、基本资料：

1.依据规范：

《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2001）

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结构构件计算书

《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2010）

2.几何参数：

楼梯净跨: L1 = 3640 mm 楼梯高度: H = 2150 mm

梯板厚: t = 140 mm 踏步数: n = 14(阶)

上平台楼梯梁宽度: b1 = 250 mm

下平台楼梯梁宽度: b2 = 250 mm

3.荷载标准值：

可变荷载：q = 3.50kN/m2 面层荷载：qm = 1.50kN/m2栏杆荷载：qf = 0.50kN/m

永久荷载分项系数: γG = 1.30 可变荷载分项系数: γQ = 1.50

准永久值系数: ψq = 0.50

4.材料信息：

混凝土强度等级: C30 fc = 14.30 N/mm2

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ft = 1.43 N/mm2 Rc=25.0 kN/m3

ftk = 2.01 N/mm2 Ec = 3.00*104 N/mm2

钢筋强度等级: HRB400 fy = 360 N/mm2

Es = 2.00*105 N/mm2

保护层厚度：c = 20.0 mm Rs=20 kN/m3

受拉区纵向钢筋类别：带肋钢筋

梯段板纵筋合力点至近边距离：as = 25.00 mm

考虑支座嵌固作用

求配筋时弯矩折减α1 = 0.6

求裂缝时弯矩折减α2 = 0.6

求挠度时弯矩折减α3 = 0.5

四、计算过程：

1. 楼梯几何参数：

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踏步高度：h = 0.1536 m

踏步宽度：b = 0.2800 m

计算跨度：L0 = L1＋(b1＋b2)/2 = 3.64＋(0.25＋0.25)/2 = 3.89 m

梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.877

2. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)：

(1) 梯段板：

面层：gkm = (B＋B*h/b)*qm = (1＋1*0.15/0.28)*1.50 = 2.32 kN/m

自重：gkt = Rc*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.14/0.877＋0.15/2) = 5.91 kN/m

抹灰：gks = RS*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.877 = 0.46 kN/m

恒荷标准值：Pk = gkm＋gkt＋gks＋qf = 2.32＋5.91＋0.46＋0.50 = 9.19 kN/m

恒荷控制：

Pn(G) = 1.35*Pk＋γQ*0.7*B*q = 1.35*9.19＋1.50*0.7*1*3.50 = 16.08 kN/m

活荷控制：Pn(L) = γG*Pk＋γQ*B*q = 1.30*9.19＋1.50*1*3.50 = 17.20 kN/m

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荷载设计值：Pn = max{ Pn(G) , Pn(L) } = 17.20 kN/m

3. 正截面受弯承载力计算：

左端支座反力: Rl = 33.45 kN

右端支座反力: Rr = 33.45 kN

最大弯矩截面距左支座的距离: Lmax = 1.95 m

最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 1.95 m

Mmax = Rl*Lmax－Pn*x2/2

= 33.45*1.95－17.20*1.952/2

= 32.53 kN·m

考虑支座嵌固折减后的最大弯矩:

Mmax' = α1*Mmax = 0.60*32.53 = 19.52 kN·m

相对受压区高度：ζ= 0.109162 配筋率：ρ= 0.004336

纵筋(1号)计算面积：As = 498.66 mm2

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支座负筋(2、3号)计算面积：As'=As = 498.66 mm2

五、计算结果：(为每米宽板带的配筋)

1.1号钢筋计算结果(跨中)

计算面积As：498.66 mm2

采用方案：10@100

实配面积： 785 mm2

2.2号钢筋计算结果(支座)

计算面积As'：498.66 mm2

采用方案：10@100

实配面积： 785 mm2

3.3号钢筋计算结果

采用方案：6@250

实配面积： 113 mm2

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六、跨中挠度计算:

Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值

Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值

1.计算标准组合弯距值Mk:

Mk = α3*(Mgk+Mqk)

= α3*(qgk + qqk)*L02/8

= 0.50*(9.19 + 3.500)*3.892/8

= 12.002 kN*m

2.计算永久组合弯距值Mq:

Mq = α3*(Mgk+Mqk)

= α3*(qgk + ψq*qqk)*L02/8

= 0.50*(9.19 + 0.50*3.500)*3.892/8

= 10.347 kN*m

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3.计算受弯构件的短期刚度 Bsk

1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力

σsk = Mk/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)

= 12.002*106/(0.87*115*785)

= 152.739 N/mm

σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)

= 10.347*106/(0.87*115*785)

= 131.676 N/mm

2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率

矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*140= 70000 mm2

ρte = As/Ate 混规(7.1.2－5)

= 785/70000

= 1.122%

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3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ

ψk = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) 混规(7.1.2－2)

= 1.1-0.65*2.01/(1.122%*152.739)

= 0.338

ψq = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2)

= 1.1-0.65*2.01/(1.122%*131.676)

= 0.216

4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 αE

αE = ES/EC

= 2.00*105/(3.00*104)

= 6.667

5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf

矩形截面，γf = 0

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6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ

ρ = As/(b*h0)

= 785/(1000*115)

= 0.683%

7) 计算受弯构件的短期刚度 BS

Bsk = Es*As*h02/[1.15*ψk+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)] 混规(7.2.3-1)

= 2.00*105*785*1152/[1.15*0.338+0.2+6*6.667*0.683%/(1+3.5*0.0)]

= 24.115*102 kN*m2

Bsq = Es*As*h02/[1.15*ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)] 混规(7.2.3-1)

= 2.00*105*785*1152/[1.15*0.216+0.2+6*6.667*0.683%/(1+3.5*0.0)]

= 28.804*102 kN*m2

4.计算受弯构件的长期刚度B

1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ

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当ρ`=0时，θ=2.0 混规(7.2.5)

2) 计算受弯构件的长期刚度 B

Bk = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*Bsk 混规(7.2.2-1)

= 12.002/(10.347*(2.0-1)+12.002)*24.115*102 = 12.950*102 kN*m2

Bq = Bsq/θ 混规(7.2.2-2)

= 28.804/2.000*102

= 14.402*102 kN*m2

B = min(Bk,Bq)

= min(12.950,14.402

= 12.950*102 kN*m2

5.计算受弯构件挠度

fmaxk = 5*α3*(qgk+qqk)*L04/(384*Bk)

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= 5*0.50*(9.19+3.500)*3.894/(384*12.950*102)

= 11.687 mm

6.验算挠度

挠度限值f0=L0/200=3.89/200=19.450 mm

fmax=11.687mm≤f0=19.450mm，满足规范要求!

七、裂缝宽度验算:

1.计算准永久组合弯距值Mq:

Mq = α2*(Mgk+ψMqk)

= α2*(qgk + ψqqk)*L02/8

= 0.60*(9.19 + 0.50*3.500)*3.892/8

= 12.416 kN*m

2.带肋钢筋,所以取值Vi=1.0

3.C = 20

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4.计算按荷载荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力

σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4－3)

= 12.416*106/(0.87*115.00*785)

= 158.011 N/mm

5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率

矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*140= 70000 mm2

ρte = As/Ate 混规(7.1.2－5)

= 785/70000

= 1.122%

6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ

ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2)

= 1.1-0.65*2.01/(1.122%*158.011)

= 0.363

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7.计算单位面积钢筋根数n

n = 1000/s

= 1000/100

= 10

8.计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq

deq= (∑ni*di2)/(∑ni*Vi*di)

= 10*102/(10*1.0*10)

= 10

9.计算最大裂缝宽度

ωmax =αcr*ψ*σsq/ES*(1.9*C+0.08*deq/ρte) 混规(7.1.2－1)

= 1.9*0.363*158.011/2.0*105*(1.9*20+0.08*10/1.122%)

= 0.0596 mm

≤ 0.30 mm,满足规范要求

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