1. 命题：
①对顶角相等； ②同位角相等；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； ④相等的角是对顶角． 其中假命题有（ ） A．1个 B．2个 C．3个
D．4个
【答案】B．
【解析】①对顶角相等，正确，是真命题； ②同位角相等，错误，是假命题；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题； ④相等的角是对顶角，错误，是假命题， 故选B．
【考点】命题与定理．
2. 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛
的视角∠ACB等于 ．
【答案】90°．
【解析】根据方位角的概念和平行线的性质，结合三角形的内角和定理求解． 试题解析：∵C岛在A岛的北偏东50°方向， ∴∠DAC=50°，
∵C岛在B岛的北偏西40°方向， ∴∠CBE=40°， ∵DA∥EB，
∴∠DAB+∠EBA=180°， ∴∠CAB+∠CBA=90°， ∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=90°．
【考点】1.方位角.2.平行线的性质.3.三角形的内角和.
3. “同位角相等，两直线平行”的逆命题是_______． 【答案】两直线平行，同位角相等
【解析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题． 【考点】命题与定理
4. 数学课老师提出这样一个问题：已知如图，直线AB//CD,直线EF与直线AB交于G,与直线CD交于H，且GN平分
,求证：
.
下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充完整. 证明： （已知）
(_________________________)
AB//CD,EF与AB、CD分别交于G、H(已知) ( __________________________ ) 是的平分线，(已知)
_______ (角平分线定义)(已证)
（_________________） _______________________(已证)
(等量代换)
【答案】对顶角相等，两直线平行，同位角相等，，等量代换，∠4=【解析】根据题目提供的解题过程，补充完整即可. 试题解析：（已知） (对顶角相等)
AB//CD,EF与AB、CD分别交于G、H(已知) ( 两直线平行，同位角相等 ) 是
的平分线，(已知)
.
(角平分线定义)(已证) （等量代换） ∠4=
(已证)
(等量代换)
【考点】1.平行线的性质2.角平分线的性质．
5. 一个角是54°33′，则这个角的补角与余角的差为_____ °。 【答案】90°．
【解析】先求出这个角的补角，再求出这个角的余角，再计算它们的差即可 试题解析：∵这个角的补角等于：180°-54°33′=125°27′， 这个角的余角：90°-54°33′=35°27′， ∴125°27′-35°27′=90°． 【考点】余角与补角．
6. 用一副学生用的三角板的内角（其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°，60°，90°）可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有（ ）种. A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【解析】若画75°的角，先在纸上画出30°的角，再画出45°的角叠加即可； 同理可画出30°、45°、60°、90°、15°、105°、120°、135°、150°的角（因为45°－30°=15°、45°+30°=75°、90°+45°=135°、90°+60°=150°、60°+60°=120°、60°+45°=105°），故选C．
7. 如图，B是线段AD的中点，C是BD上一点，则下列结论中错误的是（ ）
A.BC＝AB－CD B.BC＝AD－CD C.BC＝（AD+CD） D.BC＝AC－BD 【答案】C
【解析】∵ B是线段AD的中点，∴ AB=BD=AD. A.BC=BD－CD=AB－CD，故本选项正确； B.BC=BD－CD=AD－CD，故本选项正确；
D.BC=AC－AB=AC－BD，故本选项正确．只有C选项是错误的．
8. 平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b=___________. 【答案】4
【解析】∵ 平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，∴ a+b=4．
9. 如图，公园里，美丽的草坪上有时出现了一条很不美观的“捷径”，但细想其中也蕴含着一个数学中很重要的“道理”，这个“道理”是 ；
【答案】两点之间，线段最短.
【解析】连接两点之间的所有线中，线段最短. 【考点】线段的基本事实，就是公理.
10. 上午8：30钟表的时针和分针构成的度数是 ． 【答案】75°
【解析】本题考查了钟表里的旋转角的问题，钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动（
）度，逆过来同理．
解：∵8时30分时，时针指向8与9之间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8时30分时分针与时针的夹角是2×30°+15°=75°． 故答案为：75°．
点评：本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．能更好地认识角，感受角的大小．
11. 如图，已知AB∥CD，∠B=60°，则∠1的度数是（ ）
A．60°
【答案】D
【解析】首先根据平行线的性质，得∠B的内错角是60°，再根据邻补角的定义，得∠1的度数是180°﹣60°=120°．
解：∵AB∥CD，∠B=60°， ∴∠2=∠B=60°， ∴∠1=180°﹣60°=120°． 故选D．
B．100° C．110° D．120°
点评：本题考查了平行线的性质以及邻补角的定义，解答本题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．
12. 如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（ ）
A．∠B＋∠BCD＝
180°
B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4
D．∠B＝∠5
【答案】B
【解析】判定两直线平行，可通过内错角相等如C选项。可通过同旁内角互补，如A选项；可通过同位角相等，如D选项。而剩下B选项只能判定AD∥BE。 【考点】平行线判定
点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线判定性质知识点的掌握。
13. 如图，BC=4cm，BD=7cm，D是AC的中点，则AC= cm，AB= cm。 【答案】6，10
【解析】由BC=4cm，BD=7cm可求得CD的长，再根据中点的性质可求的AC的长，从而求得结果.
∵BC=4cm，BD=7cm ∴CD=3cm
∵D是AC的中点 ∴AC=6cm ∴AB=10cm.
【考点】比较线段的长短
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握线段的长短关系，即可完成.
14. 如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOC=40°，则∠BOD=( ) ．
A．40°
【答案】B
【解析】先根据角平分线的性质求得∠AOC的度数，再根据对顶角相等的性质求解即可. ∵OE平分∠AOC，∠EOC=40° ∴∠AOC=80°
∴∠BOD=∠AOC=80° 故选B.
【考点】角平分线的性质，对顶角相等
点评：角平分线的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
15. 如图，∠1＝∠B，且∠2＝∠C，则下列结论不成立的是（ ）
B．80° C．50° D．100°
A．AD∥BC
B．∠B＝∠C
C．∠2＋∠B＝180°D．AB∥CD
【答案】B
【解析】由∠1＝∠B可得AD∥BC，再结合∠2＝∠C可得AB∥CD，再依次分析各选项即可作出判断. ∵∠1＝∠B ∴AD∥BC
∴∠2+∠B＝180° ∵∠2＝∠C
∴∠B+∠C＝180° ∴AB∥CD 故选B.
【考点】平行线的判定和性质
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平行线的判定和性质，即可完成.
16. ∠1与∠2是内错角，且∠1＝，则∠2的大小是( )
A．B．C．或D．不能确定
【答案】D
【解析】内错角相等是在两条直线平行的条件下，故本题中没有指明，故不确定，故选D 【考点】内错角
点评：本题属于对内错角相等的基本判定条件的考查和运用
17. 已知线段AB和线段BC在同一条直线上，如果AB=6.8cm，BC=2.2cm，则线段AC和线段BC中点间的距离是 ． 【答案】3.4cm
【解析】由题意分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上，再结合中点的性质分析即可. 当点C在线段AB上时，中点间的距离
当点C在线段AB的延长线上时，中点间的距离
【考点】比较线段的长短
点评：解题的关键是熟练掌握线段的中点把线段分成相等的两条小线段，且都等于原线段的一半，注意本题要有分类思想和整体意识.
18. 经过直线外一点，有几条直线和已知直线平行 A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
【答案】B
【解析】直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【考点】平行直线的认识
点评：本题考查的是学生对于知识概念的掌握，属于基础题。
19. 如图，点A位于点O的 方向上．（ ）
A．北偏西65°
B．南偏东35°
C．北偏东65°
D．南偏西65°
【答案】A
【解析】左边为西面，OA与北面的夹角为，即A在O的背偏西。 【考点】点与点之间的方位关系
点评：本题较为简单，通过OA与北面的夹角可以很清晰地判断出答案。若此时给出的是OA与南面的夹角，则还应该用，答案同样选A。0
20. 如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A．45°
【答案】B
【解析】先根据两直线平行，同位角相等得到∠3的度数，再根据平角的定义即可求得结果。
∵a∥b，
∴∠1=∠3=55°， ∵∠ACB=90°，∠2=35°， ∴∠3=180°-90°-55°=35°， 故选B．
【考点】本题考查的是平行线的性质，平角的定义
点评：两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
21. 如图，l1// l2，则∠1+∠2-∠3＝ ．【答案】180o
【解析】解：如图，作// ，则// ，
B．35° C．55° D．125°
∠3＝∠4，∠1+∠2-∠3＝180o.
22. 如图，已知AB∥CD,∠A=100°，CB平分∠ACD,求∠3的度数.
【答案】40°
【解析】解：∵ AB∥CD ∴∠2=∠3 ∠A+∠ACD=180° ∵∠A=100°∴∠ACD=180°-∠A=80° ∵ CB平分∠ACD ∴∠1=∠2=∠ACD=40° ∴∠3=40°.
先根据两直线平行，同旁内角互补求得∠ACD，再根据角平分线的定义求得∠2，最后根据两直线平行，内错角相等即可求得∠3．
23. 如图，已知射线DM与直线BC交于点A，AB∥DE.
（1）若当，时，问把EC绕点E再旋转多大角度时，可判定MD∥EC，请你设计出两种方案，并画出草图（旋转后若EC与AB相交，则交点用表示）. （2）若将EC绕点E逆时针旋转时，点C与点A恰好重合，请画出草图，并在图中找出同位角、内错角各两对（先用数字标出角，再回答）. 【答案】（1）方案1：把EC绕E点逆时针再旋转时，可判定MD∥EC，如图1 方案2：把EC绕E点顺时针再旋转时，可判定MD∥EC，如图2
（2）如图3，同位角有：与，与，内错角有：与，与 【解析】（1）根据平行线的判断，只要把EC绕点E顺时针旋转或逆时针旋转，使∠ACE=∠MAC=100°或∠CED=∠EDM=100°即可得MD∥EC；
（2）先根据题意画出草图，再根据同位角、内错角的概念分别找出两对角即可．
24. 、如图，已知：∠1=120°，∠C=60°。说明AB∥CD理由。（5分）
【答案】证明：∵∠1+∠FEB=180°(邻补角定义) ∵∠1=120°（已知） ∴∠FEB=180°-∠1=180°-120°=60° ∵∠C=60°（已知） ∴∠FEB=∠C
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
【解析】∠E与∠1是对顶角，故∠E=∠1=120°，所以∠E+∠C=180°，利用同旁内角互补判定两直线平行
25. 如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2=100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于 .
【答案】80
【解析】解：已知a∥b， ∴∠3=∠2=100°， 又∠3+∠1=180°， ∴∠1=180°-∠3=180°-100°=80°
26. 已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B．求证：CD是∠BCE的平分线．
证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线， 只要证______＝______． 证明：∵AB∥CD ( )
∴∠2＝______．(__________________，_______________) 又∠1＝∠B，( )
∴________＝________．(等量代换)
即CD是________________________．（ ）
【答案】∠1 ∠2 已知 ∠B 两直线平行，内错角相等 已知 ∠1 ∠2 ∠BCE的平分线 角平分线的定义
【解析】∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠BCD（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B=∠DCE（已知），∴∠BCD=∠DCE（等量代换）即CD平分∠BCE．
27. 给出下列说法：
（1） 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2） 平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （3） 相等的两个角是对顶角；
（4） 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； 其中正确的有（ ）A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 【答案】B
【解析】：（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误； （2）强调了在平面内，正确；
（3）不符合对顶角的定义，错误；
（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度． 故选B．
28. 如图,甲、乙两岸之间要架一座桥梁,从甲岸测得桥梁的走向是北偏东50•°,如果甲、乙两岸同
时开工.要使桥梁准确连接,那么在乙岸施工时,应按β为_________度的方向动工.
【答案】北偏西130°
【解析】由平行线的性质得：∠β=180°-∠α=180°-50°=130°．
29. 如图，已知AB∥CD，∠EHG=70º，∠HGF=30º，则∠BEF=_________。
【答案】40°
【解析】由∠EHG=70º，∠HGF=30º知∠HFG=∠EHG-∠HGF=40º，又因为AB∥CD，∠BEF=∠HFG=40º
30. 如图，直线a,b被直线c所截，若，∠1=35°，则∠2= °.
【答案】
【解析】此题考查直线平行的性质定理和邻补角的性质；两条直线平行内错角相等，邻补角的和
为；
解：因为，所以，即，且
31. 有下列两个命题：①若两个角是对顶角，则这两个角相等；②若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形。说法正确的是（ ） A．命题①正确，命题②不正确 B．命题①、②都正确 C．命题①不正确，命题②正确 D．命题①、②都不正确
【答案】B
【解析】根据对顶角相等可判断①正确；利用三角形的内角和可得到三角形的第三个角为90°，那么这个三角形是直角三角形，故②正确，故选B
32. 如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠1相等的角共有______个。【答案】5 【解析】略
33. AB//CD,,则的度数是 （ ）
A. 80° B. 100° C. 70°
D以上都不对
【答案】100°
【解析】因为AB与CD平行，所以角1与角2互补，角1为80°，则角2为100° 所以答案为100°
34. 下列说法正确的是 （ ）
A．a、b、c是直线，且a∥b, b∥c,则a∥c B．a、b、c是直线，且a⊥b, b⊥c ，则a⊥c C．a、b、c是直线，且a∥b, b⊥c则a∥c
D．a、b、c是直线，且a∥b, b∥c，则a⊥c
【答案】A
【解析】平行具有传递性知a∥b, b∥c,则a∥c.而 a⊥b, b⊥c ，则a∥c故B错 a∥b, b⊥c则a⊥c故C错 答案选A
35. 钟表3时30分时，时针与分针所成的角是( ）
A．90°B．85°C．75°D．以上答案都不对
【答案】C
【解析】分析：可画出草图，利用钟表表盘的特征解答．
解：钟表在3点30分时，时针指向3和4的正中间，分针指向6，而钟表12个数字， 每相邻两个数字之间的夹角为30°，
所以钟表在3点30分时，它的时针与分针所夹的角是75度． 故答案为：C．
点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（
）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
36. 如图直线AB、CD相交于点E，EF是∠BED的角平分线，
已知∠DEF=70°, 则∠AED的度数是 ． 【答案】40°
【解析】根据角平分线的定义求出∠DEB的度数，然后根据平角等于180°列式进行计算即可求解．
解答：解：∵EF是∠BED的角平分线，∠DEF=70°， ∴∠DEB=2∠DEF=2×70°=140°， ∴∠AED=180°-∠DEB=180°-140°=40°． 故答案为：40°．
37. 下列说法中，正确的个数有（ ）．
（1）射线AB和射线BA是同一条射线 （2）延长射线MN到C
（3）延长线段MN到A使NA==2MN （4）连结两点的线段叫做两点间的距离 A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】根据射线及线段的定义及特点可判断各项，从而得出答案．
解答：解：（1）射线AB与射线BA表示方向相反的两条射线，故本选项错误； （2）射线可沿一个方向无限延伸，故不能说延长射线，故本选项错误； （3）可以延长线段MN到A使NA=2MN，故本项正确；
（4）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本选项错误； 综上可得只有（3）正确．
故选A．
38. （本题满分10分）
如图，如果AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，你能判定AE与CE垂直吗?为什么?
【答案】（本题满分10分）答案参照教参264页． 【解析】【考点】平行线的性质．
分析：根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BAC+∠ACD=180°，再根据角平分线的定义可得∠EAC=∠BAC，∠ACE=∠ACD，然后求出∠EAC+∠ACE= （∠BAC+∠ACD）=90°，然后求出∠AEC=90°，再根据垂直的定义解答． 解答：证明：AE⊥CE．理由是： ∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD， ∴∠EAC=∠BAC，∠ACE=∠ACD， ∴∠EAC+∠ACE=（∠BAC+∠ACD）=90°，
∴∠AEC=180°-（∠EAC+∠ACE）=90°， ∴AE⊥CE．
点评：本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟记性质是解题的关键．
39. 如图，直线a∥b，∠1=100°，则∠2=______.
1 3
【答案】80
【解析】由邻补角的定义，即可求得∠3的度数．又由线a∥b，∠1=100°，根据两直线平行，同
位角相等，即可求得∠2的度数。
∵∠1+∠3=180°，∠1=100°， ∴∠3=80°
∵直线a∥b，∠3=80°， ∴∠3=∠2=80°；所以∠2=80°；故答案为80°。
40. 如图,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?•为-什么?
【答案】证明略 【解析】解:平行. ∵∠1=∠2, ∴a∥b,
又∵∠3+∠4=180°, ∴b∥c, ∴a∥c.
41. 两个角的两边平行，且一个角的一半等于另一个角的三分之一，则这两个角的度数分别是＿ 【答案】72° 108° 【解析】设一个角为x，根据两边互相平行的两个角互补表示出另一个角，然后列出方程进行计算即可得解．
解：设一个角为x，则另一个角为180°-x， 根据题意得，x=（180°-x）， 解得x=72°， 180°-72°=108°，
所以，这两个角的度数分别是72°，108°． 故答案为：72°，108．
42. 下列说法中①不相交的两条直线叫做平行线；②对顶角的角平分线在同一直线上； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④几个有理数相乘，积的符号有负因数的个数确定．正确的个数有 ( ) A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】A
【解析】①不正确。应该为：平面内不相交的两条直线叫做平行线； ②对顶角的角平分线在同一直线上； 正确。
③不正确。应该为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④不正确。应该为：几个不为0的有理数相乘，积的符号有负因数的个数确定．
43. 如图，已知O是直线AD上的点, 三个角∠AOB、∠BOC、∠COD从小到大依次相差20度,
则∠AOB= 度.
【答案】40°
【解析】【考点】角的计算．
分析：由题意可知，三个角之和为180°，又知三个角之间的关系，故能求出各个角的大小． 解：设∠AOB=x，∠BOC=x+20°，∠COD=x+40°， ∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°， ∴3x+60°=180°， x=40°，
∴∠AOB=40°． 故答案为：40°．
点评：本题考查角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解，难度适中．
44. 若∠α=35°16′，则∠α的余角的度数为 . 【答案】54°44′．
【解析】∵∠α=35°16′，∴∠α的余角的度数=90°﹣35°16′=54°44′．故答案为：54°44′． 【考点】余角和补角．
45. 如图：已知线段AB=15cm，C点在AB上，BC=AC，D为BC的中点，则线段AD的长是（ ）cm。
B．13
C．9
D．12
A．10
【答案】D
【解析】首先求出BC的长度，然后根据中点求出CD的长度，最后利用AD=AC+CD计算出结果.
设AC=3x，则BC=2x，则3x+2x=15求出x=3，∴AC=9cm，BC=6cm，∵D为BC的中点，则CD=6÷2=3cm，则AD=AC+CD=9+3=12cm. 【考点】线段长度的计算.
46. 如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东
85°方向，则∠ACB的度数为 ．
【答案】80°．
【解析】如图：
B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东85°方向， ∴∠1=45°∠2=85°，∠3=15°， 由平行线的性质得∠5=∠1=45°．
由角的和差得 ∠6=∠2-∠5=85°-45°=40°， ∠4=∠1+∠3=45°+15°=60°，
由三角形的内角和定理得∠ACB=180°-∠6-∠4=180°-40°-60°=80°， 故答案为：80°． 【考点】方向角.
47. 如图，已知∠1=70°，∠2=110°，∠3=95°，那么∠4=
A．80°
C．95°
【答案】B
【解析】根据∠1和∠2的度数可以得出线段的平行，然后可以根据平行线的性质得出∠3+∠4=180°求出∠4的度数． 【考点】平行线的性质
48. 如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°. 若∠AOC=40°，求∠DOE的度
B．85°
D．100°
数。
【答案】20°.
【解析】根据∠AOC的度数求出∠BOC的度数，根据角平分线的性质得出∠COD的度数，然后根据∠DOE=∠COE－∠COD来进行求解. 试题解析：∵∠AOC=40° ∴∠BOC=180°-∠AOC =140° ∵OD平分∠BOC ∴∠COD=∠BOC=70° ∵∠COE=90° ∴∠DOE=∠COE-∠COD =20° 【考点】角度的计算、角平分线的性质.
49. （本题6分）如图，∠AOB=35°，∠BOC=50°，∠COD=21°，OE平分∠AOD， 求∠BOE
的度数。
【答案】18°
【解析】先根据∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD求出∠AOD的度数，再利用OE平分∠AOD，求出∠AOE的度数，然后利用∠BOE=∠AOE-∠AOB可解． 试题解析：解：
∵∠BOE=∠AOE-∠AOB 把∠AOB=35°，∠BOC=50°，∠DOC=21°代入得： ∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=35°+50°+21°=106°， ∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠EOD即∠AOE=53°， ∴∠BOE=∠AOE-∠AOB=53°-35°=18°． 【考点】角的和差计算．
50. （本题6分）如图，在平面内有A、B、C三点．
（1）画直线AC，线段BC，射线AB，过C作CH⊥AB于H；
（2）取线段BC的中点D，连结AD．（保留作图痕迹，不要求写作法） 【答案】图形见解析.
【解析】（1）根据直线是向两方无限延伸的，线段有两个端点，射线是向一方无限延伸的，垂线的作法作出图形即可；
（2）分别以点B、C为圆心，以大于 BC长为半径在线段BC两侧画弧，两弧交于两点，过这两点作一条直线与线段BC相交于点D，则点D为BC的中点，连接AD即可． 试题解析：（1）如图（直线AC，线段BC，射线AB，CH⊥AB各一分共4分）；
（2）取线段BC中点D（1分），连结AD（1分）.
【考点】基本作图——作已知线段的垂直平分线.
51. （本题满分10分）如图，已知∥，∠1=3∠2，∠2=25°，求
的度
数．
【答案】50°．
【解析】由AE∥BD求得∠AGB=∠1=75°，因为∠AGB+∠BGC=180°，所以∠BGC=105°，再根据三角形内角和定理求得∠C=50°． 试题解析：解：∵∠2=25°， ∴∠1=3∠2=75°， ∵AE∥BD，
∴∠AGB=∠1=75°， ∵∠AGB+∠BGC=180°， ∴∠BGC=180°-75°=105°， ∵∠C+∠BGC+∠2=180°， ∴∠C=180°-∠BGC-∠2=180°-105°-25°=50°．
【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；邻补角的定义．
52. 如图是一把剪刀，其中∠1=40°，则∠2= 度，其理由是 。
【答案】40°、对顶角相等.
【解析】根据图示可得∠1和∠2为对顶角，根据对顶角的性质求出角的度数. 【考点】对顶角的性质.
53. （12分）（1）如图1，a∥b，则∠1+∠2=
（2）如图2，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3= ，并说明理由
（3）如图3，a∥b，则∠1+∠2+∠3+∠4=
（4）如图4，a∥b，根据以上结论，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n= （直接写出你的结论，
无需说明理由）
【答案】故答案为：180°；360°；540°；（n﹣1）•180° 【解析】根据平行线的性质得出角度之间的关系. 试题解析：（1）∵a∥b， ∴∠1+∠2=180°； （2）过点E作
EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠1+∠AEF=180°， ∠CEF+∠2=180°， ∴∠1+∠AEF+∠CEF+∠2=180°+180°， 即∠1+∠2+∠3=360°；
（3）如图，过∠2、∠3的顶点作a的平行线， 则∠1+∠2+∠3+∠4=180°×3=540°； （4）如图，过∠2、∠3…的顶点作a的平行线， 则∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（n﹣1）
•180°．
【考点】平行线的性质.
54. 如图，若PE平分∠BEF，PF平分∠DFE，∠1=35°，∠2=55°，则AB与CD平行吗？为什么？
【答案】AB∥CD
【解析】先利用角平分线的定义求得∠BEF和∠DFE的度数，进而利用同旁内角互补，两直线平行来证明AB∥CD.
试题解析：∵PE平分∠BEF，PF平分∠DFE （已知） 又∵∠1=35°，∠2=55° （已知） ∴∠BEF=2∠1=70°，∠DFE=\"2∠2=110°\" (角平分线的定义） ∴∠BEF+∠DFE=70°+110°=180°（等式的性质) ∴AB∥CD（ 同旁内角相等，两直线平行 ） 考点:角平分线；平行线的性质和判定
55. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数
是（ ）
A．35°
【答案】C
【解析】根据角平分线的性质可得∠BOC=2∠EOB=110°，则∠BOD=180°－∠BOC=70°． 【考点】角度的计算．
56. 如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个．
B．55° C．70° D．110°
（1）∠B+∠BCD=90°； （2）∠1=∠2； （3）∠3=∠4； （4） ∠B=∠5． A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C．
【解析】当∠B+∠BCD=180°，AB∥CD；当∠1=∠2时，AD∥BC；当∠3=∠4时，AB∥CD；当∠B=∠5时，AB∥CD．故选C． 【考点】平行线的判定．
57. （本题满分6分）如图，已知∠1＋∠2＝180º，∠DAE＝∠BCF．
（1）试判断直线AE与CF有怎样的位置关系？并说明理由； （2）若∠BCF＝70º，求∠ADF的度数. 【答案】AE∥CF；70°. 【解析】根据∠1+∠2=180°，∠1+∠DBE=180°可得∠2=∠DBE，从而说明平行；根据平行线得出∠ADF=∠A，根据∠A=∠C得出∠ADF=∠C. 试题解析：（1）AE∥CF. ∵∠1+∠2=180°， ∠1+∠DBE=180° ∴∠2=∠DBE. ∴AE∥CF. （2）∵AE∥CF, ∴∠ADF=∠A. ∵∠A=∠C, ∴∠ADF=∠C=70° 【考点】平行线的性质与判定.
58. 如图所示，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°，试说明
AB∥EF．
【答案】详见解析
【解析】如图所示，过点C在∠BCD内部作∠BCK＝∠B＝25°，
过点D在∠CDE内部作∠EDG＝∠E＝10°．
由∠1＝∠B＝25°，得AB∥CK． ∵∠2＝∠BCD－∠BCK＝45°－25°＝20°， ∠3＝∠CDE－∠EDG＝30°－10°＝20°， ∴∠2＝∠3＝20°，
∴CK∥DG，∴AB∥DG． ∵∠4＝∠E＝10°，
∴GD∥EF，∴EF∥AB．
59. 如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．点B到AC的垂线段是线段AB B．点C到AB的垂线段是线段AC C．线段AD是点D到AB的垂线段 D．线段BD是点B到AD的垂线段
【答案】C
【解析】理解垂线段的概念，线段AD是点A到BC的垂线段．
60. 如图，下列条件中，能判断DE∥AC的是（ ）
A．∠EDC=∠EFC
B．∠AFE=∠ACD
C．∠3=∠4
D．∠1=∠2
【答案】C
【解析】根据A无法判断；根据B可以判断EF∥BC，根据D可以判断EF∥BC． 【考点】平行线的判定
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