二次函数图象的平移和对称变换

中考要求 内容 基本要求 略高要求 1.能通过对实际问题中的情境分析确定二次函数的表达式； 1.能根据实际情境了解二次函数的意义； 二次函数 2.会利用描点法画出二次函数的图像； 3.会确定图像的顶点、对称轴和开口方向； 4.会利用二次函数的图像求出二次方程的近似解； 2.能从函数图像上认识函数的性质； 1.能用二次函数解决简单的实际问题； 2.能解决二次函数与其他知识结合的有关问题； 较高要求 一、二次函数图象的平移变换 （1）具体步骤：

先利用配方法把二次函数化成ya(xh)k的形式，确定其顶点(h,k)，然后做出二次函数

2yax2的图像，将抛物线yax2平移，使其顶点平移到(h,k).具体平移方法如图所示：

（2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”.

二、二次函数图象的对称变换

二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x轴对称

yax2bxc关于x轴对称后，得到的解析式是yax2bxc；

yaxhk关于x轴对称后，得到的解析式是yaxhk；

22 2. 关于y轴对称

yax2bxc关于y轴对称后，得到的解析式是yax2bxc；

yaxhk关于y轴对称后，得到的解析式是yaxhk；

22 3. 关于原点对称

yax2bxc关于原点对称后，得到的解析式是yax2bxc；

yaxhk关于原点对称后，得到的解析式是yaxhk； 4. 关于顶点对称

22b2yaxbxc关于顶点对称后，得到的解析式是yaxbxc；

2a22yaxhk关于顶点对称后，得到的解析式是yaxhk．

22n对称 5. 关于点m，yaxhk关于点m，n对称后，得到的解析式是yaxh2m2nk

22

根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．

二次函数图象的平移变换练习

1、函数y3(x2)21的图象可由函数y3x2的图象平移得到，那么平移的步骤是：（ ）

A. 右移两个单位，下移一个单位 B. 右移两个单位，上移一个单位 C. 左移两个单位，下移一个单位 D. 左移两个单位，上移一个单位

2、函数y2(x1)21的图象可由函数y2(x2)23的图象平移得到，那么平移的步骤

是（ ）

A. 右移三个单位，下移四个单位 B. 右移三个单位，上移四个单位 C. 左移三个单位，下移四个单位 D. 左移四个单位，上移四个单位

223、二次函数y2x4x1的图象如何移动就得到y2x的图象（ ）

A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位. B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位. C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位. D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位.

4、将函数yx2x的图象向右平移aa0个单位，得到函数yx23x2的图象，则a的值为（ ）

A． 1 B．2 C．3 D．4

5、把抛物线yax2bxc的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是

yx23x5，则abc________________．

6、对于每个非零自然数n，抛物线yx22n11与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间xnn1nn1的距离，则A1B1A2B2…A2009B2009的值是（ ）

A．

2009 2008B．

20082010 C． 20092009 D．

2009 2010

7、把抛物线yx2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 A．yx13 C．yx13

22B．yx13 D．yx13

22

8、将抛物线y2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）

A．

y2x12 B．

y2x12

C．y2x21 D．y2x21

29、将抛物线y3x向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（ ）

A. y3x22

B. y3x2

C. y3(x2)2

10、一抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得抛物线y2x24x，则平移前抛物线的解析式为________________． 11、如图，

ABCD中，AB4，点D的坐标是(0，8)，以点C为顶点的抛物线yax2bxc经过x轴上

D. y3x22

的点A，B．

⑴ 求点A，B，C的坐标．

⑵ 若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．

DCOAB

12、

已知二次函数yx22x1，求：⑴关于x轴对称的二次函数解析式；⑵关于y轴对称的二次函数解

析式；⑶关于原点对称的二次函数解析式．

13、函数yx与yx的图象关于______________对称，也可以认为

22yx2是函数yx2的图象绕__________旋转得到．

14、在平面直角坐标系中，先将抛物线yx2x2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为

A．yx2x2 B．yx2x2 C．yx2x2 D．yx2x2