九上数学专题一之反比例函数与不等式

一、 比较反比例函数值的大小

教材母题：已知x1,y1，x2,y2，x3,y3，是反比例函数y关系是（ ）

A、x1x2x3 B、x1x2x3 C、x3x1x2 D、x1x3x2

变形1：已知反比例函数y的图像上两个点x1,y1，x2,y2，且x1x2，则下列关系成立的是（ ） A、y1y2 B、y1y2 C、y1y2 D、不能确定

32m上，且y1y2，则m的取值范围是（ ） x33A、m0 B、m0 C、m D、m

22k1变形3：已知反比例函数y（k为常数，k≠1）。

x2x2的图像上的三个点，且y1y2y30，则x1，x2，x3的大小x变形2：已知A1，y1，B2,y2两点在双曲线y（1） 其图像与正比例函数yx的图像的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值； （2） 若在其图像的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；

（3） 若其图像的一支位于第二象限，在这一支上任取两点Ax1,y1，Bx2,y2，当y1y2时，试比较x1与x2的大小。 二、利用反比例函数图像解不等式

教材母题：对于反比例函数y105，当y4时，有_____x______0；当y4时，有x______，或x______。 x2变形1：如图1，正比例函数y1k1x和反比例函数y2值范围是（ ）

A、x1或x1 B、x1或0x1 C、1x0或0x1 D、1x0或x1

图2

k2的图像交于A（-1，2），B（1，-2）两点，若y1y2，则x的取x图1

变形2：一次函数y1kxb(k0)与反比例函数y2范围是（ ）

m(m0)在同一直角坐标系中的图像如图2所示，若y1y2，则x的取值xA、2x0或x1 B、x2或0x1 C、x1 D、2x1

变形3：如图3，直线y1k1xb与双曲线y2k2k(x0)交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1xb2的解x集是_________. 图3

图4

变形4：如图4，正比例函数ykx(x0)与反比例函数ymx(x0)的图像交于点A（2，（1） 求k，m的值；

（2） 写出正比例函数值大于反比例值时，自变量x的取值范围。

x3）。 变形5：如图5，一次函数y1kxb的图像与反比例函数y2（1） 求这两个函数的解析式； （2） 当x取何值时，y1y2？

图5

m相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）。 x变形6：如图6，一次函数ykxb的图像与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数yC，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1。 （1） 求一次函数与反比例函数的解析式； （2） 直接写出当x0时，kxb

图6

图7

m的图像在第二象限的交点为xm0的解集。 x

变形7：如图7，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y1k1x1的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B，与反比例函数y2的图像分别交于点M，N，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐标为2。 （1） 求一次函数与反比例函数的解析式； （2） 直接写出当y1y2时，x的取值范围。

k2x