最新大学高等数学试题

一、单项选择题（本大题共30小题，1-20题每小题1分，20-30每小题2分，共40分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

（一）（每小题1分，共20分）

1．函数f(x)=3x2ln(x1)的定义域是（ ） A．（-C．[-

2，+） 32，+） 3B．（-，+） D．（-1，+）

2．函数f(x)=sinx-cosx+1是（ ） A．非奇非偶函数 C．偶函数

B．奇函数 D．无界函数

3．函数f(x)=cos4x是周期函数，周期为（ ）

1A．

4C．

B．

 25 2nD．3

14．lim(1)2=（ ）

nnA．1 C．e

3

1B．e2

D．2e

5．曲线y=x上点（1，1）处的法线斜率为（ ） A．-3 C．-B．-1

1 21D．-

36．设f(x)在（a,b）内连续，且x0(a,b),则（ ） A．limf(x)存在，且f(x)在x0可导

xx0B．limf(x)不存在

xx0C．limf(x)存在，但f(x)在x0不一定可导

xx0D．limf(x)不一定存在

xx07．设y=ln(2x+3)，则y=（ ） A．12(2x3)

B．2x3 C．

122x3 D．

2x3 8．设xy则dycossintt,dxt=（ ）

4A．-1 B．22 C．

22 D．1

9．当x=3时，函数f(x)=a sin x+13sin3x取得极值，则a=（ A．-2 B．23

C．

23

D．2

10．曲线y=2x3(1x)2（ ）

A．既有水平渐近线，又有垂直渐近线 B．只有水平渐近线C．有垂直渐近线x=1

D．没有渐近线

11．设f(x)的一个原函数为2x

，则f(x)=（ ） A．

1x

ln22x B．2 C．2x

ln2

D．2x

(ln2)2

12．baf(3x)dx（ ） A．13[f(3b)f(3a)]

B．f(3b)-f(3a) C．3[f(3b)-f(3a)]

D．f(3b)f(3a)

13．设I1=10x2dx,I210x3dx，则（ ） A．I1=I2 B．I1>I2 C．I1D．I2=2I1

14．设a>0，则

1 ）

a2x2dx（ A．arctgx+1 B．arctgx+C C．arcsin

xD．arcsin

xa+1 a+C ） 15．在空间，方程2y2+z2

=1表示（ ） A．椭圆 B．椭圆柱面 C．抛物柱面

D．双曲柱面

16．设f(x,y,z)=x2y2z2+2x,则f(1,0,-1)=（ ） A． 2y2+2

B．2 C．2

D．2+2

17．设z=sin2

(ax+by)，则zx=（ ） A．asin2(ax+by) B．bsin2(ax+by) C．acos2

(ax+by)

D．bcos2

(ax+by)

18．设二重积分的积分区域（）是1≤x2

+y2

≤4，则dxdy（()A． B．32

C．3 D．15

19．微分方程

dydxxyx3y3是（ ） A．六阶微分方程

B．三阶微分方程

C．一阶微分方程 D．二阶微分方程

20．级数-1+13111323234（ ）

A．收敛于-332 B．收敛于-4

C．收敛于34 D．收敛于

32

（二）（每小题2分，共20分） 21.lim10x2xsinx（ ） A.2 B.1 C.0

D.不存在

122.limx0(1x)x（ ）

A.e-1

B.e C.+∞

D.1

23.设函数f(x)=x1,x0x,x0,则f(x)在x=0是（ ）

）

A.可微的 C.连续的

B.可导的 D.不连续的

exdx（ ） 24.2xe1A.ln(e+1)+C C.arctgx+C

25.函数y=xe-x的单调增区间是（ ） A.（-∞,+ ∞） C.,1

B.1, D.(1+∞)

2x

B.arctg(e)+C D.tge+C

x

x

26.过两点P1(1,1,1),P2(2,3,4)的直线方程为（ ）

x11x1C.2A.y12y13z1 3z1 4B.x-1+2(y-1)+3(z-1)=0 D.

x1y1z1 11127.微分方程yy0的通解为（ ） A ysinxcosx C.ysinx 28.级数A.发散 C.条件收敛

29.微分方程yx2y2xy是（ ） A.一阶线性非齐次微分方程 C.可分离变量的微分方程

B.齐次微分方程 D.二阶微分方程 B.ycosx

D.yC1cosxC2sinx

sinna（ ） 2nn1B.绝对收敛 D.敛散性不能确定

30.当|x|<1时，幂级数1+x+x2+…+xn+…收敛于（ ）

x2A. 1xxC. 1x

B.1-x D.

1 1x二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）

xsinx31．求lim. 3x0x32．设y=x(x>0),求dy. sec2(lnx)33．求dx.

x5x

2x|x|dx. 34．计算22x235．计算二重积分

()xy2dxdy，其中（）由y=x与y=x所围成.

2

36．求微分方程y2xy满足初始条件y|x=0=2的特解. 37．判别级数

(n2n111n)的敛散性.

三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

38．已知长方体的长、宽、高之和为正常数c,问当长方体的长、宽、高分别为多少时，长方体的体积最大？

39．求由曲线y=e与直线y=e,y轴所围成平面图形的面积.

zz40.设z=lncos(x-2y),证明tg(x2y).

xyx