=（4X25）X （ S X 125）X 11 =100 X 1000 X 11 =1100000
注意：某数乘以11的积等
=（4X8）X 125 x （ 25 乂 11 ）于该数2错5位相加之和，如；
X1
22 52 7
15 -5
例5 37X48X625=37X（3X16）X625 注意37X3二111二（37X3）X （16X 625）=111X10000二1110000例6 27X25+13X25逆用乘法分配律，二（27+13）X25这样做叫提公因数二 40X25=1000例7 123X23+123+123X76 注意L23二 123X1；再
=123X23+123X1+123X76 提公因数 123二123乂（23乂1+花）=123X100=12300例8 81+991X9把81改写（叫分解因二9X9+991X9数）为9X9是为了下二（9+991） X9 一步旎出公因数9=1000X9
=9000例 9 111X99二 111X （100-1）=111X100-111=11100-111=10989例］。23X57-48X23+23=23X （57-48+1）=23X10=230例 11 求 L+2+3+-+24+25 的和.解，此题是求自然数列前25项的和.方法L利用上一讲得出的公式和二（苜项+末项）X项数十21+2+3+--424+25二（1+25）X25-2=26X25^2 =325方法2：把两个和式头尾相加(注意此法多么巧妙I )和=1 + 2+3+ …+24+25+ )和= 25 + 24 + 23 +…+2 + 12 X和=26 + 26十26三・叶26-我和= 26X25—2= 325想一想，这神头尾相加的巧妙求和方法和前面的“拼补法”有联系吗？例 12 求8+16+24+32+…+792+800的和.解：可先提公因数8+1■针24+32+…+792+800=8X (1+2+3+4+•••+99+100)=8X (1+100)X100+2= 8X5050二40400例13某剧院有25排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个 座位，问这个剧院一共有多少个座位？解；由题意可知，若把剧院座位数技第1排、第2排、第3排、…、笫25排的 顺序与出来，必是一个等差数列.那么第1排有多少个座位呢？因为:第2排比第1排多2个座位，2=2X1第3排就比第1排多4个座位，4=2X2第4批就比第1排多6个座位，6=2X3这样，第25排就比第1排多仙个座位，48=2X24.
所以第1排的座位数是：70-48=22.再技等差数列求和公式计算剧院的忌座位数:和二（22+70）X25-2=92X25 , 2 =1150.习题三计算下列各题：1. 4X135X252. 38X25X63. 124X254. 132476X1115. 35><53+47乂356. 53X46+71X54+82X547. ①11X11 ©111X111（3）1111X1111 ©11111X11111©111111111X1111111118. ① 12X14 @13X17③ 15X17 ④ 17X18⑤ 19X15 @16X129. ① 11X11 ② 12勺2③ 13X13 ④ 14X14⑤ 15X15 ©16X16⑦ 17X17 ③ 18*18⑤ 19X1910. i+W下列各题，并牢记答案，以备后用.① 15X15 ②25*25③35X35 ④45X45⑤55X55 ⑥65X65⑦75X75 ©85X85⑨ 95X9511. 求H2+3+-+ (n-l) +屹和，并牢记结果.12. 求下列各题之和.把四道题联系起来看，你能发现具有规律性的东西
吗？① 1+2+3+・・・+1.0② 1+2+3+-+LQ0③ 1 + 2+3+-+LOOO©1+2+3+--+1000013.求下表中所有数的和.你能想出多少种不同的计算方法？12345678910234567891011345678910111245678910111213567891011121314678910111213141578910111213141516891011121314151617910111213141516171810111213141516171819二年级奥数下册：第三讲速算与巧算习题解答习题三解答1. 解；4X135X25=（4乂 25）乂 135=100X135=13500.2. 解：38X25X6二 19X2X25X2X3=19X（2X25X2）乂3二 19X100X3=1900X3=5700.3. 解；124X25二（124-4）乂 05乂4）二 31XI00 二 3100.4. 解：132476X111二132476X （100+10+1）=13247600+1324760+132476=14704836.或用惜位相加的方法：132476
132476 +132476147048365. 解:35X 53+47X 35=35X（53+47）=35X100=3500.6.解；53乂46+71 乂 54+82 乂 54=(54-1) X46+71X54+82X54=54X 46-46+71X 54+82X54=54X (46+71+82) -46=54X199-46=54X (200-1) -46=54X 200-54-46=10800-100=10700.7. 解：©11X11=121@111X111=12321(3)1111X1111=1234321©11111X11111=123454321⑤ 111111111X111111111=12345678987654321.8. 解：① 12X14=12X (10+4)=12X1012X4=12X10+ (10+2)X4=12X10+10X4+2X4多次运用乘法分配(12+4)X 10+2X4律(或提公因数)二160+8=168② 13X17二 13X (10+7)=13X10+13X7多次运用乘怯分配=13X10+ (10+3)X7律(或提公因数)=13X10+10X7+3X7=(13+7)M 10+3X7=200+21=221发现规律：求十几乘以十几的积的速算方法是：用一个数加上另一个数的 个位数，乘以.10 (即接着舔个“0”),再加上它们个位数字的积.用这个方法计算下列各题：③ 15X17二(15+7)X 10+5X7=220+35=255
@17X18= (17+8)X 10+7X8二250+56二306⑤ 19X15=240+45=285©16X 12=180+12=192.9.解：作为十几乘以十几的符例，以下各小题的结果请牢牢记住：① 11 乂 11= (n+i) xlo+ixi= 121©12X12=〔12+2)乂 10 + 2*2= 144③ 13乂13= (13 + 3)乂10 + 3乂3
= 169©14X14= (14+4)X10+4X4= 196⑤ 15X15= (15+5)X10 + 5X5
= 225©16X16= (16 + 6)X10 + 6X6
= 256®17X 17= (17+7)X W+7X7
= 289®18X18= (18 + 8)乂 1。+8乂8
= 324⑨ 19X19=〔19 + 9)X 10 + 9X9
= 361.10.解；①15乂 15注意矩形框中二 15X (10+5)式子二 15X10+15X5=15X10+ (10+5)X5二15乂10+10乂5+5乂5二(15+5)X 10+5X5_ 20X10-+-5X5二 225② 25X25=25X （20+5）二 25乂2。+25 乂 5=25X 20+（20 + 5）X5=25X20+20X5+5X5=（25+5）X20+5X5注意矩形框中=30 — 20+5乂5| 式子二洒发现规律：几十五的自乘积就是十位数字和十位数字加1的积，再在其后写
±25.如15X 15的积就是LX 2再写上25得225.25 X 25的积就是2 X 3再写上25得625.用这个方法与出其他各题的答案如下；荚③x 35=3X4X100+25=1225©45X 45二4X 5X 100+25=2025⑤ 55乂 55二5乂 6乂100+25=3025⑥ 65X 65=6X7X100+25=4225⑦ 75X 75=7XgX 100+25=5625®85X 85=SX 9X 100+25=7225⑨95乂 95=9 乂 10 X 10。+25=9025要牢记以上方法和结果.要知道，孤立的一道题不好记，但有规律的一整 套的东酉反而客易记住！11.解：有的同学i可：％是几？”老师告诉你：\"n就是末项，你说是几就是几〃.用头尾相如法求，自然教 列的前硕之和.和=1 + 2 + 3
-1) + n十)养口 = n十(n 一 1)十(n 一 2)十…十2十12 X 和=[n + 1) + (n + 1) + ① + 1) + ・・寸 + 1)】(n + &.■-和=(n +1)七一 212.解：请注意规律性的东西.① 1+2+3+,・・+10二(1+10)x 10-2=55② 1+2+3+-+100=(1+lQQ) x 2=5050(3)1+2+3+-+1000=(1+1000)XI000*2=500500©1+2+3+-+10000=(1+10000) X10000^ 2=50005000.顺序排列起来构成一个等差数列，它就是：13.解：方法1：仔细观察不难发现把每列（或每行）的10个数相为之和按
55, 65, 75, 85, 95, 105, 115, 125, 135, 145.••总和二（55+145）X 10^2=1000.方法2：首先各行都按笫一行计数，得10行10列数字方阵的所有数之和为55 X 10=550.但第二行比第一行多10,策三行出第一行多20, 第十行比第一行多90.总计共多：10+20+30+40+50+60+70+80+90二450.所以原题数字方阵的所有数相加之和为：550+450二1000.方法3：仟纯观察可发现，若以数字10所在的对角线为分界线，将该数字方 阵折叠之后，它就变成下述的三角形阵（多么巧妙I ）202020 20 20 20 20 20 20 1020Z020 20 20 20 20 20 10202020 20 20 20 20 10202020 20 20 20 10202020 20 20 10202020 20 10202020 1020201020 1010总和二20X (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)-100=20X55-100=1000.方法4：找规律，先从简单情况开始1 223和=2 X 4=2X2X21234234534 564 5 67和=4 X 16=4 X 4 X 4 .1232 34345和=3 x 9 =3X3X3可见原来数字方阵的所有数的和=1OX1QX1Q=1QQQ.看I方法多么简捷; 数学多么微妙！
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