古代趣味数学

篇一：中国古代的趣味数学 中国古代的趣味数学

——简析几个典型的古代数学问题

夏超（马克思主义教育学院思想政治教育专业学号：1012279） 关键词：鸡兔同笼百鸡问题孙子定理

数学在中国拥有悠久的历史，在古人的智慧中，我们可以发现数学之美，探寻数学之趣，数学的好玩之处，并不限于数学游戏。数学中有些极具实用意义的内容，包含了深刻的奥妙，发人深思，使人惊讶。中国古代的数学广泛应用于各个领域，对中国古代的农业、天文学等的发展作出了重大贡献。其中的一些脍炙人口的趣味小问题也让我们在探究中发现数学之美。

1. 鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题是我国古代一道经典的数学趣题。它记载于大约1500年前的《孙子算经》中，书中是这样描述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这句话的意思是：若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有三十五个头：从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

用解法一（假设法）：已知鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，即，将兔子看做两只脚的鸡，鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中说的94只要少24只。可知这24只脚是兔子，因此有兔子24÷2=12（只）。所以有鸡35-12=23（只）。解：

假设全是鸡： 35×2=70（只） 比总脚数少：94-70=24（只） 它们脚数的差： 4-2=2（只）

因此有兔子：24÷2=12（只） 鸡：35-12=23（只） 解法二（方程法）：解：

设兔有x只，则鸡有35-x只。 4x+2（35-x）=94 2x=24 x=12

35-12=23（只）

故：有鸡23只，兔12只。 除此之外还有解

法3：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） =鸡的只数

总只数－鸡的只数=兔的只数

解法4（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） =兔的只数

总只数－兔的只数=鸡的只数

解法5：总脚数÷2—总头数=兔的只数 总只数—兔的只数=鸡的只数

解法4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数6

解法7兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数

一个简单的鸡兔同笼问题却能有如此多的解法，是不是很奇妙呢? 通过对一个简单的数学问题的剖析，你是否从中发现了探索的乐趣呢？在探索的过程中你是否体味到数学解题思想的变幻之美呢？

2.百鸡问题

百鸡问题记载于中国古代约5-6世纪成书的《张丘建算经》中，该问题导致的三元不定方程组开创了“一问多答的先例”这是过去中国古算书书中所没有的，体现了中国数学的发展。

书中写道：今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡鶵三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、鶵各几何？

意思是：公鸡每只值5文钱，母鸡每只值三文钱，而3 只小鸡值1 文钱。现在用100 文钱买100 只鸡，问：这100 只鸡中公鸡、母鸡和小鸡各有多少只？，

“答

原书的答案是：曰：鸡翁四，值钱二十；鸡母十八，值钱五十四；鸡鶵七十八，值钱二十六。又答：鸡翁八，值钱四十；鸡母十一，值钱三十三，鸡鶵八十一，值钱二十七。又答：鸡翁十二，值钱六十；鸡母四、值钱十二；鸡鶵八十四，值钱二十八。”

这个问题流传很广，解法很多，但从现代数学观点来看，它实际是一个求不定方成整数解的问题。

解：设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z只。 则,由题意知: ①x ＋y＋z ＝100 ②5x＋3y＋(1/3)z ＝100 令②×3－①得: 7x＋4y＝100’ 所以

y=(100-7x)/4=25-2x+x/4 令x/4=t, （t为整数）所以x=4t 把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t 易得z=75+3t 所以：x=4t y=25-7t z=75+3t

因为x,y,z大于等于0 所以4t≥0 25-7t≥0 75+3t≥0

解之得：0≤t≤25/7 又t为整数 所以t=0,1,2,3 当t=0时 x=0,y=25,z=75 当t=1时

x ＝4；y ＝18；z ＝78

当t=2时

x ＝8；y ＝11；z ＝81 当t=3时

x ＝12；y ＝4；z ＝84

小小的一个百鸡问题让我们看到了古人数学智慧，一题多答的解题方法也让我们感受到数学严谨之外多变的魅力。

3.孙子定理

孙子定理来源于物不知其数问题，出自于一千六百年前我国古代数学名著《孙子算经》。原题为：今有物不知其数，三三数之二，五五数之三，七七数之二，问物几何？

变成一个纯粹的数学问题就是：有一个数，用3除余2，用5除余3，用7除余2。求这个数。

这个问题很简单：用3除余2，用7除也余2，所以用3与7的最小公倍数21除也余2，而用21除余2的数我们首先就会想到23；23恰好被5除余3，所以23就是本题的一个答案。

另一个著名的例子：韩信点一队士兵的人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人。问：这队士兵至少有多少人？

这个题目是要求出一个正数，使之用3除余2，用5除余3，用7除余4，而且希望所求出的数尽可能地小。

用3除余2这个条件开始。满足这个条件的数是3n+2，其中n是非负整数。要使3n+2还能满足用5除余3的条件，可以把n分别用1，2，3，?代入来试。当n=1时，3n+2=5，5除以5不用余3，不合题意；当n=2时，3n+2=8，8除以5正好余3，可见8这个数同时满足用3除余2和用5除余3这两个条件。

最后一个条件是用7除余4。8不满足这个条件。我们要在8的基础上得到一个数，使之同时满足三个条件。

为此，我们想到，可以使新数等于8与3和5的一个倍数的和。因为8加上3与5的任何整数倍所得之和除以3仍然余2，除以5仍然余3。于是我们让新数为8+ 15m，分别把m=1，2，?代进去试验。当试到m=3时，得到8+15m=53，53除以7恰好余4，因而53合

乎题目要求。

其实，我国古代学者早就研究过这个问题。例如我国明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》（1593年）中就用四句很通俗的口诀暗示了此题的解法：

三人同行七十稀， 五树梅花甘一枝， 七子团圆正半月， 除百零五便得知。

正半月暗指15。除百零五的原意是，当所得的数比105大时，就105、105地往下减，使之小于105；这相当于用105去除，求出余数。

这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3、5、7时，用70乘以用3除的余数，用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把这三个乘积相加。加得的结果如果比105大，就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解。按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数可得：

70×2+21×3+15×4=263， 263=2×105+53，

所以，这队士兵至少有53人。

上面的方法所依据的理论，在中国称之为孙子定理，它充满诗意的解题方法让我深深体味到数学之美。

中国古代的数学趣味问题用它多角度的解题方式锻炼了我们的思维方式，也让我们在思维的转换中发现数学的乐趣，体味到数学之美。

《少年百 参考文献： 科》

篇二：趣味数学 数学校本课程 六合区竹镇民族中学 目录

序言2 总体规

划3 课程实施4

第一节有趣的数学谜语5 第二节鸡兔同笼问题11 第三节九宫图的应用14 第四节七桥问题（一笔画问题）17 第五节四色问题20 第六节麦比乌斯带22 第七节分割图形25 第八节最高的与最矮的26 第九节表面涂漆的小积木的块数27

第十节抽屉原理和六人集会问题29 第十一节数学中的简单逻辑推理问题31

序言

数学是打开知识大门的钥匙，是整个科学的基础知识。创新教学的先行者里斯特伯先生指出：“学生学习数学就是要解决生活问题，只有极少数人才能攻关艰深的高级数学问题，我们不能只为了培养尖端人才而忽略或者牺牲大多数学生的利益，所以数学首先应该是生活概念。”在生活中学数学，以学生生活中实实在在的鲜活材料来吸引学生对科学的兴趣。我们选取的都是从学生生活实践中取材，将数学知识巧妙地运用于生活之中，增加了学生对数学的兴趣，实现新课改所倡导的情感体验，培养良好的科学态度和正确价值观的目标。数学校本课程的开发要满足学生已有的兴趣和爱好，又要激发和培养学生新的兴趣和爱好，要要求和鼓励学生投入生活，亲身实践体验。选题要尊重学生的实际、学生的探究本能和兴趣，给与每个学生主体性发挥的广阔空间，从而更好的培养学生提出问题、分析问题、解决问题的素质和能力。使学生成为学习的主人，学有兴趣，习有方法，必有成功。学生的个性在社会活动中得以健康发展，学生的潜能在自学自育中得到充分开发。

第一部分总体规划

为了切实提高初中学生的数学推理能力，培养学生学习数学的兴趣，落实《义务教育阶段初中数学新课程标准》，

发挥数学学科在培养学生动手动脑、自主创新、合作探究、提高逻辑思维能上的重要作用，以适应未来学习、生活和工作的需要，我们根据新课标中的总体设计，面向初二年级的同学开设校本课程《趣味数学》。

《趣味数学》选取不同题材的数学故事与实际问题，使学生在自主阅读的同时能够提高兴趣，积极思考，努力探索，找到解决问题的方案，同时提高学生的思维推理能力，在不知不觉中感受数学，融入数学。

一、课程性质

数学是最重要的学习工具，是各门功课的桥梁与基础。趣味性与逻辑推理的统一是本课程的基本特点。《趣味数学》一课，旨在通过对趣味数学故事的研读与学习，培养与提高学生的基本推理能力，培养学生的应用能力和思维发散的意识，在数学的魅力中提高个人的数学素养，从而提高人生素养。

课本选取的各类数学故事、数学背景都是非常经典的且具有比较高的欣赏学习价值，能够提高学生分析问题和逻辑推理的能力。用数学氛围去感染学生，用数学情趣去陶冶学生，用数学益智去激励学生，进而把学生一步一步领进数学的殿堂。

二、课程理念

1、本着以生为本、主动发展的原则选择符合学生需要的知识内容编写课本。

2、本着以实际生活为本，以兴趣、求知为基点，以能力提高为目标开展教学。

3、本着学以致用、理论联系实际、知识指导生活的原则推动每一位学生主动发展，自我提高。

三、课程目标

1、通过对课本的研读，引导学生体会身边的数学，感受数学无处不在的实用性和数学在逻辑推理中重要作用，切实转变学生对数学原

有的枯燥无味的看法，真正开始喜欢数学。

2、学生在喜欢数学的基础上，能够发挥主观能动性，积极主动地思考问题、探索问题、合作探究问题，以寻找解决问题的方法，并能开拓思维，提高思维创新能力。

3、提升学生的思辨能力和逻辑推理能力，能够在平时的学习中加以充分应用，进行主动地、创造性地学习。

第二部分课程实施 实施对象：初二学生 实施时间：每周二1课时 实施步骤：

分四步：1）自行研读，思考

2）合作探究、推理 3）老师指导、解答 4）创新运用、提高 实施计划：

拟在初二实施，共需18课时。初二年级每周1课时。 课时安排：

第一节有趣的数学谜语2课时 第二节鸡兔同笼问题2课时 第三节九宫图的应用2课时 第四节七桥问题（一笔画问题）2课时 第五节四色问题1课时 第六节麦比乌斯带1课时 第七节分割图形1课时 第八节最高的与最矮的1课时 第九节表面涂漆的小积木的块数1课时 第十节抽屉原理和六人集会问题2课时 第十一节数学中的简单逻辑推理问题2课时 体会与反思1课时 篇三：趣味数学集锦 趣味数学题集

一、假钞问题（这是一道85%同志做错的小学数学题，不信可以试试，很经典

一人拿一张百元钞票到商店买了25元的东西（这25元的东西进价是15元），店主由于手头没有零钱，便拿这张百元钞票到隔壁的小摊贩那里换了100元零钱，并找回了那人75元钱。那人拿着25元的东西和75元零钱走了。

过了一会儿，隔壁小摊贩找到店主，说刚才店主拿来换零的百元钞票为假币。店主仔细一看，果然是假钞。店主只好又找了一张真的百元钞票给小摊贩。问：在整个过程中，店主一共亏了多少钱财？

二、有10个小朋友在捉迷藏，已经找到了4个，还有几个小朋友藏着未找到？

三、有10个人要过

河，河中有条船一次最多坐5个人，要过几次才可过去？ 四、猜数学名词 ① 5、4、3、2、1 ②再见吧，妈妈

③看谁力量大④全部消灭⑤考试作弊 ⑥员五、打一汉字 ①30天÷2

② 72小时③ 24小时 ④左边九加九，右 边九十九

趣味练习答案：趣味题目一 答案：90元。（这

个题目对错和年龄没有太大关系，家长反而比学生更容易犯错）当你去思考这100元该归谁

所有，在不同人之间周转的时候，可能你的大脑已经很混乱了。不妨通过数学的思想来解决，

本题是通过假设法，假设法对于学数学是很有益处的。先假设这100元是真的，那么店主在

这个过程中是赚了10元，但是事实上，这张100元是假的，所以100-10=90（元）趣味题

目二答案：答案5个。 很多小朋友会回答

6个，当你让他再想想或对他进行点播，他可能会发现应该是5个，然后说是自己不小心，

其实这是一个习惯问题，在数学的学习中有很多类似的问题，大多数小朋友一开始都会犯错，

但是，一段时间以后，一些小朋友不会再犯错，而一些小朋友会一直犯错下去，这个时候，

就不再仅仅是马虎的问题了，细心及思维的严谨性也是一种习惯。趣味题目三答案：3次。

很多人会想当然的

认为“10÷5=2”。很上题类似，需要考虑一下，先过去5个人后，需要有人回来接剩下的人，

船不会自己回来。趣味题目四答案： ①倒数②分母

③比例④除尽⑤假分数⑥圆心趣味题目五答案： ①胖②晶③日④柏 姐俩看电影 小芳、小花姐妹二

人从家里出发到电影院看电影，小芳每小时走５公里，小花每小时走３公里，她们同时出发

１小时后，姐姐又回家拿东西再去追妹妹，妹妹仍以原速前进，最后二人同时到达电影院。

求从家里到电影院之间的距离？小马虎数鸡 春节里，养鸡专业

户小马虎站在院子里，数了一遍鸡的总数，决定留下１／２外，把１／４慰问，１／

３送给养老院。他把鸡送走后，听到房内有鸡叫，才知道少数了

１０只鸡。于是把房内房外

的鸡重数一遍，没有错，不多不少，正是留下１／２的数。小马虎奇怪了。问题出在哪里呢？

你知道小马虎在院里数的鸡是多少只吗？ 来了多少客人 一天，小林正在家

里洗碗，小强看见了问道：“怎么洗那么多的碗？”“家里来了客人了。”“来了多少人？”小林说：“我没有数，只知道他们每人用一个饭碗，，二人合用一个汤碗，三人合用一个菜碗，四人合用一个大酒碗，一共用了１５个碗。”你知道来了多少客人吗？

称珠子

有２４３颗外形一模一样的珠子，其中有一颗稍重一点。用一架没有砝码的天平，至少称几次才能找出这颗珠子来？

分梨

箱子里放着一箱梨，第一个人拿了梨总数的一半又多半只，第二个人拿了剩下梨的一半又多半只，第三个人拿了第二次剩下的一半又多半只，第四个人3拿了第三次剩下的一半又多半只，第五个人拿了第四次剩下的一半又多半只。这时箱子里的梨正好拿完，而且每人手里的梨都没有半只的，请问箱子里原来有多少只梨？

如何分组

暑假里，班里要作社会调查，要分成１５个小组，班里有赵、钱、孙、李、周各６位同学，要使每个小组的姓都不同，该如何分呢？

巧算星期

今年的十月一日是星期一，明年的十月一日是星期几？请写出简便算法来？

谁跑得快

小伟与小林百米赛跑，结果当小伟跑到终点时，小林只跑了９５米。小林要求再跑一次，这次小伟的起跑线比小林退后５米，如果他们都用原来的速度跑，那么同时到达终点吗？

火车过桥

南京长江大桥的铁路桥共长６７７２米，一列货车长４２８米，每秒行驶２０米，请问全车通过大桥要多少时间？

开锁问题

用外观一模一样的钥匙试开１０把锁，最多试多少次，就可以分辨出哪把钥匙配哪把锁的?

这个三位数是几

有一个三位数，在四百到五百之间，个位数比百位数大３，十位数比个位数小５，请问这个三位数是多少？

算年龄

小明的爸爸今年５０岁，小明今年２２岁，请问再过多少年以后小明爸爸的年龄是小明年龄的２倍？

大楼有几层

王老师最近搬进了教师宿舍大楼。一天，王老师站在阳台上，往下看，下面有３个阳台，住上看，上面有５个阳台。你说王老师住在几楼？教师宿舍大楼共有几层呢？

有几个运动员

“砰”的一声响，参加１５００米决赛的运动员一齐冲出起跑线，沿着环形跑道奔跑。林林也参加了这次决赛。

林林前面有５个运动员在跑着，在林林的后面也有５个运动员跑着，问共有几个运动员参加１５００米决赛。

谁钓到的鱼

小明、小芳、小立一起去钓鱼。回家时，他们的车上一共有１５条鱼。每人钓的鱼的条数的斤数一样多。这堆鱼有１条５斤的大鱼，５条４斤的鱼，４条３斤的鱼，３条２斤的鱼，２条１斤的鱼。一共是４５斤。谁也记不清那条大鱼是谁钓到的了。小芳只记得他有一网钓到２条１斤的重的鱼。那条５斤重的大鱼是谁钓到的呢？

找规律

请仔细观察下面每一行数都有什么规律，然后在括号里填入一个数，使它符合这个规律。（１）１，５，９，１３，（），２１，２５（２）１，３，９，２７，（）２４３，７２９（３）１，８，２

７，６４，（）２１６，３４３（４）１，２，４，７，（）１６，２２（５）１，２，６，２４，（）７２０，５０４０（６）１，３，７，１５，（）６３，１２７（７）１，２，５，１０，（）２６，３７（８）１，４，９，１６，（）３６，４９（９）１，１，２，３，５，８，（）２１，３４（１０）２，３，５，７，（）１３，１７（１１）３１２，４２３，５３４，６４５，（）（１２）１２２１，２３３２，３４４３，４５５４，（）（１３）１２３２１，２３４３２，３４５４３，４５６５４，（）

大学里的数学题

现在向同学们介绍一道大学里的数学题，同学们不要一听是大学的题就害怕，其实只要动动脑筋，从另外的思路想一想，是完全可以解出来的。这道题是这样的。

有一个２２位数，它的个位数是７。当你用７去乘这个２２位数，它的积仍然是个２２位数，只是个位数的７移到了第一位，其余２１个数字的排列顺序还是原来的样子。请问这个２２位数是多少？

提示：这道题如果用字母来代表数字，列成算式是：ａｂｃｄｅｆｇｈｉｊｋｌｍｎｏｐｑｒｓｔｕ７

×７＝７ａｂｃｄｅｆｇｈｉｊｋｌｍｎｏｐｑｒｓｔｕ 高僧下棋

在古代印度，一位高僧十分精通棋术，国王正好也喜欢下棋。有一天，国王把这位高僧召到宫里，要与他对奕。国王对他说：“听说你棋术十分高超，所以把你请来与我下棋。你不要因为我是国王就不敢赢我，你要拿出真本事来。如果你赢了我，我可以答应你提出的任何条件。”高僧说：“既然陛下恩准，我就斗胆与陛下下上几盘。不过如果我赢了你，我只有一个小小的要求。”国王说：“刚才我说了，你可以提任何条件，我将满足你的要求。”高僧说：“我的要求很简单，这棋盘上不是有６４个格吗？我赢你一盘，你在第一个格给我一粒米，赢两盘，第二个格里给我两粒米，赢三盘，给我四粒米，四盘给我八粒米，??每一盘都比前一盘多一倍，直到这第六十四格。”国王一听哈哈大笑，说：“这还不容易，我国库里有的是米，这点米连

九牛一毛也没有。”高崐僧说：“陛下可不要反悔。”国王说：“一言为定。”于是两人就下起棋来，结果高僧赢了３０盘，你猜国王应该给高僧多少米？”

韩信点兵 韩信是我国汉代著

名的大将，曾经统率过千军万马，他对手下士兵的数目了如指掌。他统计士兵数目有个独特的方法，后人称为“韩信点兵”。他的方法是这样的，集合齐后，他让士兵１、２、３－－１、２、３、４、５－－１、２、３、４、５、６、７地报三次数，然后把每次的余数再报告给他，他便知道的实际人数和缺席人数。他的这种计算方法历史上还称为“鬼谷算”，“隔墙算”，“剪管术”，外国人则叫“中国剩余定理”。有人用一首诗概括了这个问题的解法：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。这意思就是，第一次余数乘以７０，第二次余数乘以２１，第三次余数乘以１５，把这三次运算的结果加起来，再除以１０５，所得的除不尽的余数便是所求之数（即总数）。例如，如果３个３个地报数余１，５个５个地报数余２，７个７个地报数余３，则总数为５２。算式如下：

１×７０＋２×２１＋３×１５＝１５７１５７÷１０５＝１??５２

下边给同学们出一道题，请用“韩信点兵法”算一算。

小红暑假期间帮着张二婶放鸭子，她总也数不清一共有多少只鸭子。她先是３只３只地数，结果剩３只；她又５只５只地数，结果剩４只；她又７个７个地数了一遍，结果剩６只。她算来算去还是算不清一共有多少只鸭子。小朋友，请你帮着小红算一下，张二婶一共喂着多少只鸭子？

奇怪的数字

数学老师问它的学生们：“会不会有这样一个六位数，用它分别去乘１、２、３、４、５、６，得出来

的六位数积还是那个六位数，只是排列次序稍有不同？”会有这

样奇怪的数字吗？学生们都感到难以相信。“有的。有这样的六位数。现在我把它写下来。你们自己用１－－６分别乘它，看看这六个有趣的乘积。这是一件非常有趣的事情。”数学老师说完，在黑板上写下了那个六位数。

小朋友，你一定想知道那个六位数吧？ 有趣的自然数

五个连续自然数的和是３５０。求出这五个自然数各是多少？ 买菜

小黑去菜市场回来，告诉爸爸他一共买了４样菜：４根黄瓜、３个西红柿、６个土豆、５个辣椒。“黄瓜每根６分钱，辣椒每个９分钱，”小黑对爸爸说，“一共花了１元７角钱。”“这笔帐不对，”爸爸笑着说，一定是算错了。”

“您还不知道土豆每个多少钱、西红柿每个多少钱，怎么就知道错了呢？”“你再算一遍吧，肯定是错了帐。”爸爸肯定地说。

小黑仔细在算了一遍，真的是算错了。怪了，爸爸是怎么知道的呢？

井底小虫

一只小虫不小心掉进了井里。它每天不停地往上爬。不幸的是，它每天白天能往上爬３米，可是一到夜里就要滑下２米。但是小虫还是坚持往上爬。这口井从井底到井口是２０米。小虫从清晨开始从井底往上爬。它需要几天以后才能爬出井口呢？

几个９

明明和沉沉都十分喜欢数学。一天明明问沉沉：“你最喜欢几？” “我最喜欢９。”

“那你说说从１数到１００，要说几次‘９’？”“啊！??这”沉沉被难住了，“这要数一数才能知道”“一分钟时间”明明说。

小朋友，请你在一分钟内说出从１到１００有多少个９。 郑板桥喝酒

清朝书画家郑板桥在山东潍县当县官时，有一年春天，他提着一壶酒在街上边走边饮，又是吟诗，又是画画，正好遇上老朋友计山，

计山说：“光你一崐个人喝酒，也不说请我喝呀？”郑板桥说：“请倒是想请，只是你来晚了，我的酒已经喝完了。”计山问道：“你一个人喝了多少酒呀？”郑板桥“哈哈”一笑，吟出一首诗来：“我有一壶酒，提着街上走，吟诗添一倍，画画喝一斗。三作诗和画，喝光壶中酒。你说我壶中，原有多少酒？”计山眨着眼想了半天，说：“我算出来了，你的壶中原来一共有７／８斗酒。”郑板桥说：“对，你很聪明。”小朋友，你知道计山是怎样算出来的吗？

爱因斯坦的数学游戏

大科学家爱因斯坦小时候就特别聪明，有一次同学们在一起玩，他说：“我们做一个数学游戏怎么样？”同学们说：“怎么做法呢？爱因斯坦说：“你们随便想一个数，然后做一些运算，我就能知道你们一开始想的那个数是多少？”汤姆说：“我不信，但是我可以试一试。”爱因斯坦说：“那么好吧，现在开始。你心里随便想一个数吧。”“我想好了。”汤姆说。“在这个数上加上１８。”“再加上１３６。”“减去２７。”

“减去你所想的数。”

汤姆按照爱因斯坦的要求做了运算。他还没有说出答案，爱因斯坦就说：“最后得数是２５４。”汤姆惊呆了，爱因斯坦说的一点也不错，可是他是怎么算出来的呢？

挂钟上的数学

星期天下午，小林在家里开始做作业。当他开始做第一道题的时候，墙上的挂钟正好敲响４点钟。当他

把语文、数学作业做完的时候，小林又看了看挂钟，这时钟止的长针和短针正好重叠在一起，走成了一条直线。你能算出小林做作业一共用了多少时间吗？

小林做完作业后，就到街上玩去了。玩了一会儿，他忽然想起还有篇作文没写，便赶紧回到家里去写作文。开始写作文的时候，小林看了看表，正好是五点钟，等写完第一段，他看了看表，这时长针和短针走成了直角。他又接着写，等写完了的时候，钟睛的时针和分针又正好走成了直角。请问小林写第一段用了多少时间？写完一共用了

多少时间？

分酒

张三、李四两人一

人拿了一个酒瓶，里面都放着酒，两人想把酒分匀，李四先把自己酒瓶中的酒往张三瓶中倒，使张三瓶里的酒成了原来的２倍，又把张三的酒往李四瓶中倒，使李四瓶中的酒增加到３倍。这样倒了两次，还是没崐分匀，张三瓶中有酒１６０克，李四瓶中有酒１２０克。请问张三、李四瓶中原来各有多少酒？

有这样的分数吗

上数学课时，老师对同学们说：“你们能找出５个小于１／３而大于１／４的分数来吗？”张山同学想了半天，说：“这样的数我一个也找不到。”这时刘小娟同学举手说：“我找到了。”老师说：“刘小娟同学很聪明。”同学们，你们知道刘小娟找到的是哪些数吗？

和尚数念珠

小明和小光去寺庙游玩，看见和尚静坐打禅的时候，手里总是拿着念珠一个一个地数。小明说：“一分钟能数多少数呢？”小光看了会儿，说：“我看最多能数２００。”小明又说：“要是数到１兆，我看用是了几天，最多用上八天八夜。”小光说：“１兆是１万个亿吧？”小明说：“对。”小光说：“要是那样的话，我看一辈子也数不到１兆。”小明说：“不可能，你说的也太长了。”小朋友，你们认为数到一兆需要多少时间呢？

牛吃草

这个问题是大科学家牛顿提出来的，这是一个看着简单而实际上要动动脑筋才能解决的问题。这道题是

这样的：有一片牧场，养着２７头牛，６天把草吃完；养牛２３头，则９天把草吃完；如果养牛２１头，那么几天能把徼场上的草吃完呢？请注意，牧场上的草是在不断生长的，而不是固定不变的。

史前期的算题

考古学家在西班牙发现了一处史前期壁画，上面除绘着一些人形和野兽的图形外，还绘着一些莫明其妙的算题，这些算题也是阿拉伯

数字，但考古学家们看了半天，怎么也弄不明白这些算题。后来他们恍然大悟，原来这些算题中的数字与我们现在的数字并不是一回事，但是绝对符合四则运算的法则。小朋友，请你们仔细看看这些算式，想一想算式中的数字各等于现在的什么数字，然后把它翻译出来。５＋６＋７＝５×６×７５＋５＝６６÷５＝６７×５＝７

硬币问题

有一天，方方、明明、力力在一起玩，玩了一会儿就出了满头大汗，方方说：“我们去买冰糕吃吧。”说着从兜里掏出一把硬币来，一看全是５分的。崐明明也从兜里掏出一把硬币来，全是２分的，力力也拿出一把来，全是１分的。三人把钱凑在一起，数了数，一共是１元整。“我们每个人各带了多少钱呢？”力力问。“我也记不清了。”方方说，“我只记得我的硬币数比明明的多一倍。”

“我的硬币数正好比力力的也多一倍。”明明说。“我们一块花吧。”方方说着抓起硬币去买冰糕去了。力力却在想着，我们每个人倒底各带了多少钱呢？

卡片问题

星期天，林林到森森家串门玩，见森森正在桌上摆弄５张卡片，这５张卡片上分别写着４、５、６、＋、＝。林林问：“你在摆什么呢？”森森说：“我想把这５张卡片摆成一个等式。”林林说：“这还不容易吗？”

他说着就摆了起来，可是摆了半天怎么也摆不成，４＋５，４＋６，５＋６都超过了最大的数６，而６－５，６－４，又都不够最小的数４。“这不可能，这个等式永远也摆不成。”林林说。“能摆成。”森森说着在桌子上摆了一个算式，果然是个等式。小朋友，你知道森森是怎样摆的吗？

何时相遇

小华和萌萌为一点小事吵了一架，谁也不搭理谁了。班长小红想把他们两崐个叫到一起谈谈心，可是谁

也不去。这可急坏了小红，得想个什么办法让他们凑到一起呢？她忽然想起小华和萌萌都有早晨跑步的习惯，而且都在校园旁的那条

小路上，都是早晨６点钟，只是小华隔三天去一次，而萌萌隔五天去一次。今天是１０月３日，今天早晨小华和萌萌都去了，小红知道萌萌明天去，那么他们下一次几号能相遇呢？小红算了算他们相遇的时间，到那一天的早晨也去了，果然同时遇到了他们两人。她把他们叫到一起，给他们讲了要团结的道理，他们也都认识到自己的做法有些不妥，都做了自我批评，从此他们反而成了好朋友。小朋友，你能算出小华和萌萌几号在小道上相遇了吗？

伽里略的数学题

伽里略是意大利著名的科学家，有一次他到赛马场看赛马，相出了一道数学题。这道题是这样的。赛马场有一条跑马道，长６００米。现在有ａ、ｂ、ｃ三匹马，ａ一分钟能跑２圈，ｂ一分钟能跑３圈，ｃ一分钟能跑４圈。如果这直匹马并排在同一个起跑线上，向着同一个方向跑，那么经过几分钟，这三匹马才能重新排在起跑线上？

巧称体重

赵先生、钱先生、孙先生三人的体重大约都在６０公斤左右，但都不知道具体数，现在只有一个１００公斤的秤砣和地磅，那么有没有办法称出他们各自的体重呢？

巧测金字塔高度

金字塔是埃及的著名建筑，尤其胡夫金字塔最为著名，整个金字塔共用了２３０万块石头，１０万奴隶花了３０年的时间才建成这个建筑。金字塔建成后，国王又提出一个问题，金字塔倒底有多高，对这个问题谁也回答不上来。国王大怒，把回答不上来的学者们都扔进了尼罗河。当国王又要杀害一个学者崐的时候，著名学者塔利斯出现了，他喝令刽子手们住手。国王说：“难道你能知道金字塔的高度吗？”塔利斯说：“是的，陛下。”国王说：“那么它高多少？”塔利斯沉着地回答说：“１４７米。”国王问：“你不要信口胡说，你是怎么测出来的？”塔利斯说：“我可以明天表演给你看。”第二天，天气晴朗，塔利斯只带了一根棍子来到金字塔下，国王冷笑着说：“你就想用这根破棍子骗我

吗？你今天要是测不出来，那么你也将要被扔进尼罗河！”塔利

斯不慌不忙地回答：“如果我测不出来，陛下再把我扔进尼罗河也为时不晚。”

接着，塔利斯便开始测量起来，最后，国王也不得不服他的测量是有道理的。小朋友，你知道塔利斯是如何进行测量的吗？

鸡狗各多少

小鸡、小狗七十九，二百只脚在地上走，想一想，算一算，多少只鸡？多少只狗？

大、小和尚各有几

这是一道古算题：百个和尚百个粑，大和尚每人粑四个，小和尚四人一个粑，大、小和尚各有几？

1一场温和的

我没有一美分的零币，汉克说着，一边叮当地敲着他的钱币，你有多少？

本恩查看了一下回答道：正好五枚。怎么啦？

想知道吗？我想我们来一次小小的游戏怎么样？汉克一边说一边开始分牌，规定这样的：第一局输的人，输掉他钱的五分之一；第二局输的人，输掉他那时拥有的四分之一；而第三局输的人，则须支付他当时拥有的三分之一。

于是他们玩了，并且互相间准确付了钱。第三局本恩输了，付完钱后他站起来声明说：我觉得这种游戏投入的精力过多，回报太少。直到现在我们之间的钱数，总共也只相差七美分。

这自然是很小的，因为他们合起来一共也只有75美分的赌本。试问，在游戏开始的时候汉克有多少钱呢？

篇四：趣味数学

《趣味数学》校本课程纲要 一、课程开发原则与开发背景

1、开发原则：《快乐学数学》课程就是要把“学数学快乐，学数学有用，学数学不难”的理念放在第一位，故名“快乐学数学”。本课程让孩子在趣味化、生活化的数学教学活动中，自主地建构数学知识，创设轻松、活泼的教学氛围，使教学活动源于孩子生活，源于孩

子好奇之事，引导孩子积极运用自己有的生活经验去探索、去发现、去体验，让他们亲身感悟数学知识。根据自己对小学数学节本的了解，设计出有趣的数学课程，对学生进行无痕的引导，降低学生接受的难度。通过学生的探究和发现感受到有趣有用的数学。同时体会我们中国古代光辉的数学成就，有信心学好数学。

为了把抽象的数学符号变为生动活泼的形象符号，让儿童更乐于接受，更容易掌握，《快乐学数学》将寓教于乐的传统教学理念移植到单调枯燥的数学教学中，让孩子在看图朗诵、动手动脑中潜移默化地掌握操作学习法、阅读学习法、迁移类推学习法、发现学习法、尝试学习法等众多学习方法，让孩子通过饶有兴趣的认知方式轻松掌握所学的知识。

2、开发背景：“数学是思维的体操”。作为一门研究数量关系与空间形式的科学，数学不仅具有高度的抽象性、严密的逻辑性，而且具有广泛的应用性。数学以高度智力训练价值以及学科本身所具有的特点，为培养发展学生的创造性思维品质提供了极大的空间。

数学是学习现代科学技术必不可少的基础和工具，是基础教育的重要组成部分，通过数学思维训练，不仅使学生能够掌握渊博的数学知识，也使那些数学尖子有发挥自己特长的用武之地，更重要的是可以训练他们的思维，增强分析问题和解决问题的能力，促使学生发展，形式健全人格，具有

终身持续发展能力的力量源泉。开展教学思维训练活动，对于扩大学生的视野，拓宽知识，培养兴趣爱好，发展教学才能，提供了最佳的舞台，未来的数学家、科学家、诺贝尔奖金的获得者就在他们当中诞生。

二、课程主题与内容 课程主题：数学思维训练 课程内容：

1、通过学习掌握平面图形的变换方法； 2、通过学习掌握因数与倍数意义与关系；

3、认识长方体与正方体的区别与关系，掌握长方体与正方体表面

积与体积的计算方法；

4、通过学习理解分数的意义和性质，掌握分数的加法和减法的计算方法；

5、通过学习理解众数的意义； 6、通过学习了解有关概率的知识； 三、课程目标

1、数学思维训练能使学生接触各种类型的数学题，使学到的知识融会贯通，灵活运用。

2、学生通过解答比平时学习难得多的数学题，培养学生克服困难，解决困难的精神和能力。体会攻克难题后的喜悦和成就感，从而培养学生学习数学的兴趣和爱好。

3、通过数学思维训练，发挥学生的特长，培养具有一技之长的学生。

4、培养学生分析问题，解决问题的能力，更要培养学生创造性思维方法和创造性思维品质。

四、课程框架 第一单元图形的变换 第二单元因数与倍数 第三单元长方体与正方体 第四单元分数的意义和性质 第五单元分数的加法和减法 第六单元统计 第七单元数学广角 五、课程实施过程

本课程教师讲授和学生自学想结合来实施教学活动。考虑学生对趣味数学的话题比较感兴趣，比较有热情，建议每一节由老师简单引导，结合数学在发展过程中一些有趣的问题、曲折感人的事情、人物等背景，与学生一起探讨。采用集体辅导、独自练习、分组活动、合作学习、实际操作、生活实践、调查研究等方法对数学中一些有名的问题、定理、悖论等进一步的深入了解和认识，感受数学的魅力。

六、学生收获

通过活动，让孩子将所学数学知识应用于日常生活中，实现数学知识生活化、情景化，使学生感到生活中处处有数学，并将数学思维和数学知识渗透到每一节节程之中，让孩子在解决实际问题过程中认知数学符号，掌握数学概念，形成数学思维，明白数理意义，亲近数学学科。并且通过这些问题和活动为学生提供探索数学奥秘的机会，学生在参与这些数学游戏和解决数学问题的过程中，体会数学价值，锻炼数学智慧，运用所学的知识与技能，学习解决问题的方法。

通过这些题目的训练，可以培养学生的计算能力、洞察力、分析能力、图形识别能力、想像力、形象思维能力等。让学生在解决问题的过程中，获得思维的训练。

七、学习评价

对于五年级来说，已经积累了一定的数学知识和学习经验，不能单纯地以知识点的掌握来评价一个学生。要让学生终身受益，就要使他们获得思想方法的指导和思维品质的提升，养成一种科学精神及态度。评价学生的“情感与态度”是首要的。当然，操作能力、实践活动、思维能力、分析问题及解决问题等方面的能力的评价也十分必要的，总之是不能单纯以一张试题来评价学生。

评价的方法很多，内容也很广。也可以由学生自我评价，觉得自己对这种学习是否有兴趣，有没有一种成就感；可以学生互评，特别是实践操作方面，学生互评，其实也就是一个学生合作学习的过程；还可以由家长来评价，评价自己的子女、评价训练的方式，方法和取得的成绩；当然辅导教师对学生的评价是至关重要的，辅导教师可以通过考勤、考核、课内外的表现，学习的兴趣，多层次多方位地给予评价。

五年级《快乐学数学》校本课程教学计划 一、指导思想：

数学是一个色彩缤纷的万花筒，美丽而奇妙。数学是神奇的世界，肯定有不少学生产生了浓厚的兴趣。为此，训练学生的思维活动是重中之重。在数学教学中探求问题的思考、推理、论证的过程等一系列

数学活动都是数学教学中实施思维训练的理论依据之一。因此，趣味数学能更好的促进学生数学思维能力的发展。这学期通过趣味数学校本课程的学习，提高同学们的学习兴趣，训练学生的数学思维、培养学生良好的学习习惯,让学生通过学习深入地理解数学知识，提高学生的思维能力和分析能力。

二、学情分析：

五年级学生已具备良好的分析问题、解决问题的能力。《快乐学数学》为孩子们提供了一系列益智问题和数学游戏。这些问题和活动为学生提供探索数学奥秘的机会，学生在参与这些数学游戏和解决数学问题的过程中，体会数学价值，锻炼数学智慧，运用所学的知识与技能，学习解决问题的方

法。

三、目的要求：

1、培养学生学习数学的兴趣和爱好，让学生在探索解法的过程中亲身体验到了数学思想的博大精深和数学方法的创造力，从而激发学生学习数学的兴趣，产生了进一步学习数学的向往感。使学生在学习过程中获得成功的体验，建立自信心。

2、使学生掌握一定的学习方法、学习技能。

3、使学生获得一些初步的数学实践活动经验，能运用所学知识和方法解决简单问题 , 感受数学在生活中的作用。

4、培养学生与人合作、与人交流的意识和能力。让学生对数学产生浓厚的兴趣，愿意主动去发现生活中的数学现象，在日常学习生活中敢于质疑，乐于讨论探究生活中各种现象，喜欢和他人合作解决问题。培养学生科学的学习态度和方法，树立攀登科学高峰的志趣和理想。

5、培养学生积极参与数学学习活动、敢于质疑、思考、不怕困难等良好的学习习惯。体验数学学习的快乐，知道有付出才会有回报，并培养吃苦耐劳的精神。

6、培养学生数学思考能力、观察能力、动手操作能力创新能力。引导学生掌握学习数学的思想方法，培养分析、推理、判断能力，拓

宽和加深所学的知识，充分地拓展学生的数学才能，激发创新思维，发展学生的创造力，让学生在数学素养上有较大的发展与提高，为学生进一步学好数学打下坚实的基础。

四、活动措施： 1.选好人才

先初步设定趣味数学兴趣小组人数，各班利用班会做好宣传发动工作，让学生自由报名，再根据各班的报名人数从中选出具有一定爱好数学的学生作为学员。

2.培养学生的学习兴趣

学习兴趣是学生基于自己的学习需要而表现出来的一种认识倾向，它是学好一门课的内驱动力。学好数学，掌握数学的思维方式，是现代社会要求公民必须具备的基本素质之一。活动中，通过一些大家喜闻乐见的题目，逐步培养大家的“数感”，引导大家喜爱数学，以至于达到自觉学习数学的目的，实现从“要我学”到“我要学”的转变。

3.注重思维能力培养

数学学科是一门逻辑性极强的学科。这就要求我们教师在上课过程中采用“任务驱动”教学法，明确每节课的教学目标，设下问题，让学生自己去思考问题、探索解决问题的办法，给学生“主动发展”的空间，大力推行“发现式”教学，同时要保证学生充裕的思考时间，着重培养和锻炼学生的思维能力。

4.发挥“小老师”的作用。 学生当“小老师”

改变了传统的师生间单向传递知识的方式，使学生由知识的被动接受者转变为知识的传授者，发挥了学生的主体作用。

五、教学进度： 周次课时数活动内容 第一单元图形的变换 第二单元因数与倍数 第三单元长方体与正方体 第四单元分数的意义和性质

第五单元分数的加法和减法 第六单元统计 第七单元数学广角

第1周第1课时数学家的故事——苏步青

第1周第2课时数学家的故事——陈景润第3周第3课时数学家的故事——华罗庚第3周第4课时30以内乘法速算第5周第5课时几十1乘几十1

篇五：趣味数学100题 趣味数学100题（二） 26. 气垫船与快艇比赛

在平静的湖水中，一艘小快艇的最高速度是20米/秒，一艘气垫船也以20米/秒的速度和它并排前进。

“快艇兄 气垫船说：

弟，我们就用这样的速度，到那条流速为4米/秒的河中去比赛。先顺流而下1000米，再逆流回到起点，看谁先完成？”小快艇想：比就比吧，我逆流时虽然要慢一些，但是顺流时要加快的啊。于是它们就开始比赛。比赛的结果怎样，请你算一算（调头时间不计）

而如果河的流速是10米/秒或20米/秒，结果又怎样？ 27. 高明的蜂王

有一箱蜜蜂，每天辛勤地采蜜。但是如果它们归巢时蜂拥而来，就会拥挤碰伤。聪明的蜂王想了个办法，把蜜蜂分成三群，第一群50分钟归巢一次；第二群60分钟归巢一次；第三群70分钟归巢一次。这样就避免了全体一起归巢的情况发生。

你能说明这是为什么吗？