小学数学教师“一题多解”课堂教学的观察与思考

小学数学教师“一题多解”课堂教学的观察与思考

作者：宗凯鹏 邹循东

来源：《广西教育·A版》2019年第08期

【摘要】本文依据新课程标准的要求，观察和分析小学数学教师“一题多解”的教学片段，指出教师在进行“一题多解”课堂教学时出现的问题，并提出改进教学的建议。 【关键词】小学数学 一题多解 课堂教学 课堂观察 教学反思

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-98（2019）08A-0094-02

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称课程标准）要求学生不仅要掌握解决问题的基本方法，还要在解决问题的过程中体验解法的多样化，发展创新意识。课程标准中针对“问题解决”这一模块，在第一学段中，要求学生在了解解决问题基本方法的基础上，意识到同一个问题可以有其他的解法;在第二学段中，要求学生在解决问题的过程中做到解题方法的多样化。从课程标准中可以看出，在解题过程中，教师不仅要注重培养学生解决基础问题的能力，还要培养学生的创造性思维，使学生能够结合自己的实际情况实现解题方法的多样化。 笔者在研读课程标准对“一题多解”的要求的基础上，对过去收集的课堂教学观察记录进行具体分析，从中发现了一些一线教师平时在进行“一题多解”教学时易出现的问题。笔者对这些问题进行具体分析，以期更好地指导教学。 一、问题之一：注重解法数量，轻学生思考过程

【片段一】苏教版小学数学教材五年级下册第一单元《简易方程》例10（该案例来自于N小学A老师）。

师：哪位同学可以找出题中的等量关系呢？

生1：先设这辆货车的行驶速度是x千米/小时，可以列出方程3x+95×3=0。 师：嗯，非常好，还有谁有不同的方法？

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生2：根据客车和货车的速度之和×时间=总路程，可以列出方程3×（x+95）=0。 师：嗯，很好。接下来，我们练习一道题。

【分析】这个片段反映了教师对例题“一辆大货车和一辆大客车同时从距离0千米的A、B两个地点相向而行，经过3小时相遇。大客车的速度是95千米/时，大货车的速度是多少”的教学过程。从这个片段可以看出，教师将教学重点放在让学生列出等式3x+95×3=0和3×（x+95）=0上。当两个学生回答出教师所期待的解法后，该教师并没有询问学生是如何列出这些等式的以及还有没有其他的解法。相比于第一种解法，第二种解法可能并不是所有学生都能理解的，但是教师并没有在教学过程中留出更多的时间来做更多的解释，或者让学生进行深入探究，直接就进入了练习巩固环节。很明显，教师忽视了学生的思考过程，所谓的“多解”只是表面上的。

二、问题之二：注重解法引导，轻学生自主学习

【片段二】苏教版小学数学教材五年级下册第三单元《因数与倍数》例10（该案例来自于N小学B老师）。

师：同学们，请先思考8和12的公因数有哪些，然后回答。 生1：可以先列举出8的因数和12的因数，然后看它们公有的因数。 师：你们赞同他的想法吗？这是用了什么方法呀？ 生2：列举法。

师：嗯，是的。那谁能来说说还有什么别的方法来求8和12的公因数吗？ 生3：用集合圈。

师：这是求8和12的公因数的不同表现形式，你先坐下，看看还有什么别的方法。比如我们可以先找8的因数，再从8的因数中找12的因数。接下来谁能说说解答过程？

【分析】这个片段反映了教师对例题“8和12的公因数有哪些？其中最大的是几”的教学过程。教师在教学这道题时，采用的是问答的形式。在生1回答出“列举法”后，教师提问还有没有其他方法。生2回答出“集合圈”后，教师表明这不是找公因数的方法，在没有学生回答其他方法的情况下，教师直接说出了另一种方法，然后再让学生运用这个方法来解决问题。教师在第二次询问“有没有其他方法”后，并没有留给学生交流探索的时间，而是直接进行引导，给出了解法。课程标准指出，在教学活动中要给学生留有自主学习的机会，可是该教师在生2回答问题后就下意识地认为学生应该想不到其他方法，于是没有给学生留有探索的余地。这样教

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学，忽视了学生的自主学习，长此以往，有可能伤害学生的学习积极性或使学生产生学习惰性。

三、问题之三：注重解题效率，轻提问严谨准确

【片段三】苏教版小学数学教材五年级下册第45页练习七第4题（该案例来自于N小学C老师）。

师：要求每组数的最大公因数，我们可以怎么办？ 生1：可以用列举法求。 师：嗯，好的，请坐。 生2：可以用短除法。

师：非常好！下面四组数都能用短除法吗？ 生（齐）：第四组不能。

师：是的。有没有人能用更简便的方法求出第三组的最大公因数？……20是2个10，30是3个10，2和3是互质的，所以它们的最大公因数是10。

【分析】这个片段反映了教师对例题“找出每组数的最大公因数：6和9，10和6，20和30，13和5”的教学过程。教师问学生：下面四组数都能用短除法（求最大公因数）吗？这个问法本身就有误。然而在学生一起回答“第四组不能”后，教师表示肯定，这也是不正确的，事实上求5和13的最大公因数是可以用短除法的，只是因为它们都是质数，没有使用短除法的必要，它们的最大公因数就是它们的公因数1。在这里，教师的提问可以改成“下面哪组数我们可以直接写出最大公因数”比较妥当。这显示出教师设计问题时不够严谨准确。另外，教师在学生回答后，也没有适时进行必要的小结，这样容易导致学生混淆各种方法甚至遗忘。 四、問题之四：忽视学生实际，轻信息技术使用

【片段四】苏教版小学数学教材六年级上册第一单元例4拓展题（该案例来自于N小学D老师）。

（教师用PPT呈现题目）

师：要求原长方体的表面积，需要知道它少了几个面？

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生（齐）：4个面。

师：要知道原长方体的长，可以怎样列式呢？

生1：120÷4=30（平方厘米），30÷5=6（厘米），所以长是6×2=12（厘米）。 师：那么现在可以求表面积吗？ 生1：12×5×4+5×5×2=290（平方厘米） 师：还有别的方法吗？

（在学生回答不出的情况下，教师进行引导）

师：截完后的两个小长方体是一样大的，所以我们还可以列式：120+120+5×5×2=290（平方厘米）

【分析】这个教学片段反映了教师对例题“一个长方体的高和宽都是5厘米，把它从长的中点截成两个相等的长方体后，表面积减少了120平方厘米，求原长方体的表面积”的教学过程。教学拓展题是具有一定难度的。在学生回答出一个解法之后，教师继续追问学生是否还有其他方法。在学生无法解答的情况下，教师紧接着就把第二种方法呈现出来，并没有通过现代信息技术手段去引导学生理解这道题，教师对于PPT的使用仅仅停留在呈现题目的基础上。对于这种有一定难度的题目，教师要贴近学生的实际，重视直观，处理好直观与抽象的关系，注重利用现代信息技术手段去帮助学生理解、思考与探索题目。 五、改进“一题多解”课堂教学的建议 （一）调动学生探索解法的积极性

在日常教学中，教师可以向学生出示一些有趣的题目。比如三阶幻方，对于这个问题有很多的解法，其中比较常用的方法是杨辉解法和罗伯解法，这些方法可以让学生很简单有趣地解决这类问题，能让学生觉得：这么难的题目也可以如此解决，而且可以解决得这么轻松，这么有意思。这样，当学生面临一个问题时，就会去想：“会不会有什么解法可以使这道题解得既快又有趣呢？”这样就能够有效调动学生探索解法多样化的积极性。 （二）提高学生的思考能力

教师应该鼓励学生多提出诸如“为什么要这么解题”“是不是还有更好的方法”“除了这个角度，我们还可以从哪里寻找突破口”的疑问，并进行思考，不仅要让学生掌握解法，还要让学生深层次地理解解法，进而自己去寻找更多的解法。

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（三）联系学生的已有知识

在进行一题多解教学时，教师可以利用知识的迁移，将新旧知识建立起联系。这样做既可以帮助学生回顾旧知，还能够帮助学生形成丰富的知识网络体系。学生掌握的知识越全面牢固，越容易灵活选择问题的切入点，做到同一个问题有不同的解法，从而有效地培养学生的发散性思维。

（四）培养学生自主学习和合作学习的能力

当前，学校以大班教学为主，教师很难照顾到每一个学生，学生的自主学习和同学之间的合作学习显得极为重要。教师在进行“一题多解”教学时，一定要给学生留有更多自主探索、自主学习的时间，对学生抱有一定的期待，注意培养学生自主学习和合作学习的能力，引导学生养成良好的准备习惯和思考习惯。 （五）充分利用多媒体技术

教师要注重运用多媒体技术手段辅助教学，尤其在小学高年级阶段，学生会遇到一些具有抽象性的幾何题，教师要处理好直观与抽象的关系，充分利用多媒体技术。例如增加一些动态图，既可以让课堂教学更加丰富多彩，吸引学生的注意力，也有利于帮助学生理解、思考和探索。

（六）注重方法的优化总结

在教学之后，教师应及时进行方法小结和方法优化，要避免学生在没有熟练掌握多种解法的情况下将其混淆，使学生可以真正掌握多种解法。 作者简介：

宗凯鹏（1995— ），男，江苏南通人，教育学学士，现南宁师范大学初等教育学院硕士在读，研究方向：小学数学教育。

邹循东（1958— ），男，壮族，广西桂林人，教授，研究方向：小学数学教育及教师教育发展研究。 （责编 雷 靖）