积分变换复习题解答

一、求下列函数的付氏变换

et,t01、设ft,求Fft,Fft1,Fft

0,t02解：FftjFftj

117215 Fft1e114j(1)Ffte1515j1

j Ftf1212F1

j1142、Fut2eut2Fit1151{ej21F[ut]}1{ej2}1

j17 1 e2j(1)1j(1)3、Fsin0tj00

17j515114j5334、Fu3t5FuteFutej 317ddd115、Ftu2tjFu2tjFutjj 2dddj1181126、Ft1e114j1jjj FtejFtej1je1187、Ft1t18、Fe23

3it1101F[t1t1]1111cost

二、计算：

31271、tsintdtsin0

32321282、tsintdtsin

42242三、求卷积：

et,t0e2t,t01、设f1t,f2t,求：f1tf2t

0,t00,t0

1

解：t0时：

f1(t)f2(t)0

f1(t)f2(t)f1f2tdee00tt2t t0时：

de2tt0edete2t

ete2t f1(t)f2(t)0,t0,t0

t2,t0t,t02、设f1t，求：f1tf2t ,f2t0,t00,t0 解：t0时：

f1(t)f2(t)0

t0时：f1(t)f2(t)t0f1f2tdtd0t214t 12t4,t0f(t)f(t)12 120,t0四、求下列函数的拉氏变换： 1、L[esin5t]L[sin5t]3t219126ss35s252同上题ss35 22(s3)5

2、L[e(t1)cos2t]eL[ecos2t]e2151ts1s12222181d224d2d22s12s4422s3、L[tut2]1L[ut2]eL[ut]ee23

ds2ds2ds2ssss224、L[5et2t1]2t511e2s2 s2ss27285、Lsint221s21sLsintcoscostsinLsintcost 22244422s1s12s12131ss1272191ddt6、L[tecos2t]1L[ecos2t]{L[cos2t]}dsdstdsdss222ss1 ds1s22s3  ds(s1)222s22s52282ssin2t2171Lsin2tdsdsarctan7、L sss222tssarctan 22216121911t2t2t8、Lesin3tdtLesin3tLsin3t0ss26ss213 22ss23 2

9、

01ete2t21721s1t2tdtLeedsdsln00ts2s1s20ln2

5,1t210、设ft2,2t4,试用单位阶跃函数及延迟了的单位阶跃函数表示ft，并求Lf(t)。

0,t4解：ft5ut13ut22ut4

s52s34s2ut13Lut22Lut4eee L[f(t)]5L sss五、求下列函数的拉氏逆变换

2511111111LLete2t 1、LLs1s2s1s2s1s21s1ss111LL2、L22222s2s2s5s1212192t1s27tecos2t ss1eL22s21113、LL88sS21721922t112tt L8eSS2es7!2182es11s114、L2LeLut22s1s1s1128tt1sintuttt1sin(t1)ut1

六、求解方程： 1、

y2y3yet,y00,y01

解：设：LytYs

对方程两边作拉氏变换可得：

12sYssy0y02sY(s)y(0)3Ys （公式2-12、2-14） s1 初始条件y(0)0,y01代入整理后得：Y(s) 对上式做拉氏逆变换得方程的解：

s2

s1s3s1s23/81/8251t3t13t11/4y(t)LYsLs1s3s1Ls1s1s34e8e8e

112、yyut,y00

解：设：LytYs

对方程两边作拉氏变换可得：sY(s)y(0)Ys1 （公式2-12、2-4） s 3

初始条件y(0)0代入整理后得：Y(s) 对上式做拉氏逆变换得方程的解：

1

ss1241125t1111y(t)LYsLss1Ls1se1

3、x2x5x0,x01,x05

解：设：LxtXs， 对方程两边作拉氏变换可得：

2sXssx0x02sX(s)x(0)5Xs0 （公式2-12、2-14）

初始条件x01,x05代入整理后得：X(s) 对上式做拉氏逆变换得方程的解：

s7

s22s5s71s6x(t)LXsLL222S2S5s2112192t1s6 ss1eL22s232e L222s2s24、x3x(t)dt4e

01s22728tcos2t3sin2t

tt 解：设：LxtXs，

14对方程两边作拉氏变换可得：Xs3Xs （公式2-16、2-5）

ss1 整理后得：X(s)4s

(s3)(s1) 对上式做拉氏逆变换得方程的解：

4s1253tts7113x(t)LXsLS22S5L(s3)(s1)Ls3s13ee

11

4