【教案】极坐标与参数方程的教学设计

教学设计

课题名称 坐标系与参数方程 教材内容分析 坐标系与参数方程是新课标新增加的内容。在高考中它与不等式选讲进行二选一的解答，满分10分。根据不同的几何问题可以建立不同的坐标系。坐标系选取的恰当与否关系着解决平面内的点的坐标和线的方程的难易，以及它们位置关系数据的确立。 学习者特征分析 作为教师，不仅要对教材进行准确的分析与把握，对于授课对象的正确认识与了解也是备课环节的重要内容之一。本节课的教学是坐标系与参数方程，学生已经学习了圆锥曲线，有了一定的知识储备，但是通常也形成了固定的学习方式和思维习惯，这种定势通常会导致部分学生对于所学知识的“结论”与“过程”产生分裂，使学生过分注意知识结论的套用，而忽略了数学知识的形成过程，这样长期地被动接受知识，势必会影响学生对数学思想方法的领悟和学习能力的提高。 教学目标及确立依据 1.了解在平面直角坐标系下的伸缩变换． 2.理解极坐标的概念，能进行极坐标和直角坐标的互化． 3.能在极坐标系中给出简单图形的方程． 4.了解参数方程，了解参数的意义． 5.能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程． 6.通过极坐标与参数方程的综合应用，提高综合运用知识的能力． 教学重难点分析及确立依据 重点：体会不同方程的作用，掌握方程的互化. 难点：利用极坐标与参数方程解决实际问题. 教学策略选择与设计 引导学生探索、发现、解决问题 教学资源准备 多媒体、投影辅助教学 教学过程设计 一、重点知识整合： 1.直角坐标与极坐标的互化公式 把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位。设M是平面内任意一点，它的直角坐标是（x,y） 极坐标是（ρ，θ）则________________,_______________ 2 .几种常见曲线的参数方程 (1)圆的参数方程 以O′(a，b)为圆心，r为半径的圆的参数方程是____________ (2)椭圆的参数方程 x2y2 椭圆＋＝1(a>b>0)的参数方程是_______________ a2b2(3)直线的参数方程 经过点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线的参数方程是_______________ t的几何意义是|t|为直线上的点P到点P0(x0，y0)的距离，即|t|＝|PP0|。 直线上任意两点P1、P2对应的参数分别为t1、t2，则|P1P2|＝|t1－t2| 二、热点考向探究： 考点一、极坐标方程及其应用 x＝4＋5cost，典例1：已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴y＝5＋5sint为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ. (1)把C1的参数方程化为极坐标方程； (2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π) π3针对训练：[2016·衡阳联考]在极坐标系中，曲线C：ρ＝2acosθ(a>0)，l：ρcosθ－＝，C32与l有且仅有一个公共点． (1)求a； π(2)O为极点，A，B为曲线C上的两点，且∠AOB＝，求|OA|＋|OB|的最大值． 3 考点二、参数方程及其应用 x＝2＋t，x2y2典例2 [2014·全国卷Ⅰ]已知曲线C：＋＝1，直线l：(t为参数)． 49y＝2－2t (1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程； (2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值． 针对训练 [2016·唐山统考]将曲线C1：x2＋y2＝1上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到曲线C2，A为C1与x轴正半轴的交点，直线l经过点A且倾斜角为30°，记l与曲线C1的另一个交点为B，与曲线C2在第一、三象限的交点分别为C，D. (1)写出曲线C2的普通方程及直线l的参数方程； (2)求|AC|－|BD|. 考点三、极坐标方程与参数方程的综合应用 x＝tcosα，典例3、[2015·全国卷Ⅱ]在直角坐标系xOy中，曲线C1：y＝tsinα (t为参数，t≠0)，其中0≤α<π.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，C3：ρ＝23cosθ. (1)求C2与C3交点的直角坐标； (2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值． 三、高考随堂演练： 1．[2016·全国卷Ⅱ]在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x＋6)2＋y2＝25. (1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； x＝tcosα，(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|＝10，求l的斜y＝tsinα率． 2．[2015·全国卷Ⅰ]在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求C1，C2的极坐标方程； π(2)若直线C3的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积． 4 思考：(2016·课标全国Ⅱ)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x＋6)2＋y2＝25. (1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； x＝tcos α，(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A、B两点，|AB|＝10，求l的斜y＝tsin α率． 教学反思（包括课堂教学情况、学生学习情况、教学设计等） 学生的发展是一个长期的过程，关注学生终身发展是教师的职责，也是新课，复习课程实施的理念与初衷。作为教师，要想方设法地为学生创设课堂教学环境，有目的、有意识地进行能力培养，这样才能真正做到以“学生发展”为教学之本。