人教版数学七年级下册《二元一次方程组》教学设计

课题 8.1 二元一次方程组 课型 授课时间 评价目标细目表 学习/检测水平 细化知识点 学习水平 选择题 填空题 解答题 识理应识理应识理应识理应记 解 用 记 解 用 记 解 用 记 解 用 目标一 目标二 1．理解二元一次方程(组)及其解的定义； 2．会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解。 √ √ √ √ √ 目标三 3.帮助学生掌握运用类比的数学思想，进行分析、探究和解决实际问题。 √ √ √ 重点：理解二元一次方程(组)及其解的定义。 难点：会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解。 教学过程 问题与情景 师生行为 个性化备课 一、问题引入 古老的“鸡兔同笼问题” 演示课件，引导学生正学生有不同方确理解题意并适当启发，分法，大约三种，列算术式，一元梯度将问题简单化。 一次方程法，二元一次方程组“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡、1、总头数=鸡头数+兔头数 兔几何？” 要依次点评。 总足数=鸡的足数+兔的足数 法，二、探究1（二元一次方程的概念） 教师提出问题，学生回学生会给出错误答，先回忆用一元一次方程的定义：含有两1.上面问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？解决实际问题的解题方法． 个未知数，含未还有其他方法吗？ 问题1如果设鸡 x只，兔y只，你能列出方程吗？ x+y=35, 2x+4y=94 思考:上述方程有什么特点?它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?你能给它取名吗? 1. 有两个未知数（二元）；2.未知数的指数都为1；3.含未知数的式子是整式。 知数的次数为1的方程叫作二元学生在教师的引导下，一次方程。教师发现要求的是两个未知数，举例“4ab=9”,这个方程，含有再设未知数，列方程． 两个未知数，未 知数的次数是课件出示一元一次方程一，显然不是二的概念，引导学生通过类比元一次方程。 修正：含有两个未知数，含未知数的项的次数为1的方程叫作二元一次方程 练习1：1、判断下列方程是否为二元一次方程： 的思想方法，观察所列的两 个方程，总结出二元一次方在此处，需要给程的概念。 学生可以提及一下，但凡是几元几次方程，都要求方程的两边全部是整式的形式。 (1)3y-2x=z+5 (2)y1x (3)x2y0 2 2xy(4) x1(5) 2y0 (6)3-2xy=1 y3(7) 4x0 (8)2x=1-3y 注意:关注（4），可知，方程两边都是整式。 2、把下列各对数代入二元一次方程x+y=35，哪些能使方程两边的值相等？ 通过练习，让学生和教师一起加深对二元一次方程 的概念的理解，同时教师再 次指出判断是否为二元一次 方程应从概念出发． 以小组合作的方式检验 学生的掌握情况，若不是二 元一次方程，让学生指出从那里可判断． x0x1x5 y1y4y1使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。 已知方程x+y=35，填写下表： 教师引导学生会有一元类比一元一次方一次方程的解得概念，得出程的解，给出合二元一次方程的解的概念。 理的二元一次方 x y -2 0 3 -1 程的解的概念，进而探讨解的情教师引导学生填写表况。 格，并提示学生比较二元一议一议：二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区 次方程的解和一元一次方程别？ 的解得区别，得出结论。 一元一次方程的解 一个 一个未知数的值 二元一次方程的解 无数组 一对未知数的值 0 2 通过练习，让学生加深 对二元一次方程的解的理解。 结论：二元一次方程有无数组解。 三、探究2（二元一次方程组的概念） 教师通过前面的问题， 引导学生得出二元一次方程像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程在此处，组。 叫做二元一次方程组。 学生容易把定 义说成是，由注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量 两个二元一次教师通过课件引导学生方程组成的方思考，组织小组讨论；归纳二元一次方程组特点： 1.一共有两个未知数.(二元 ) 2.含未知数的项的次数都为1.(一次)3.一共含有两个方程 3.两个一次方程组成.(方程组) 总结出二元一次方程组得概程组叫作二元念． 一次方程组 注意：（1）有两个未知数.(二元 ).（2）含未知数的项的次数都为1.(一次).（3）.两个一次方程组成.(方程组) X+Y=8 2Y=Z 2、练习3 下列方程组中，是二元一次方程组的有 xy933x2y4 x9xy4x2 2y3 xxy4这是两个二元一次方程组成 二元一次方程及时练习，巩固新知。 组吗？ 时点拨，流程性检测，适时 3、情景引入的那道题中满足x+y=22且符合实际意义的x，y点评、纠正。 的值有哪些？ 上表中哪对x,y的值既是方程x+y=22的解，又是方程2x+y=40的解？。 2xy1 3x7z3教师巡回辅导，发现问题及 二元、一次、两个定语是“方程组”的，一共含有两个未知数，一共两个方程， 未知数的项的系数为1。 则二元一次方程组xy22x18的解是 2xy40y4 教师再一次引导学生回顾前面二元一次方程的解得概念，引出二元一次方程组的解得概念。 二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。 请学生们以X=2，Y=3为解写个二元一次，同桌交换，形成方程组，再组内交换，对解进行验证。 四、达标检测 五分钟目标检测 学生独立完成，教师及时 巡堂批改反馈。 1、方程2x120 ，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y-2x=0，x-x+1=0y中，二元一次方程的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、下列选项中，是二元一次方程组的是:____ ____； ①xy222xy4； ②a2b2x3 ； ③ ；④a2b1y1x22x1xy2； ⑤ 2x4yz2x=2，那么k的值是（ ）y=13、方程kx+3y=5有一组解是A、1 B、－１ C、0 D、2 教师引导学生回忆本节 课所学内容，学生回忆交流，1、二元一次方程、二元一次方程组的概念.二元一次师生共同补充完善． 五、课堂小结 方程、二元一次方程组的解的概念. 2、你的困惑和所得的启示。 六、作业布置 根据“达标检测”的课堂效果布置作业 预估作业：课本p90: 1、2 课本p89：练习 教师布置作业，对作业 里的“陷井”做提醒。 教学反思 1、 防范学生出错要比学生已经出错再加以纠正容易得多，当学生类比的讲到二元一次方程的概念的时候，适时的提出反例，给学生纠错反思的机会。 2、 类比的思想如果过度使用的话，会形成思维定式，比如二元一次方程和二元一次方程组的定义的内涵和外延的研讨过程，即用到类比思想，又要有所突破。 3、 学生的发散思维在最后小结的时候的得以充足的展示,关键是激活学生的思维。 4、 本节课是概念课，通过磨课，概念的内涵和外延得到充分的展现，概念中所蕴含的性质和判定的属性被充分的挖掘，为概念课的学习提供了范本。