初二数学——一次函数的图像与性质学案

一、学习目标：

1、懂得画一次函数的图像，清楚知道一次函数之间的关系

2、理解一次函数图像的性质，了解ykxb中的k，b对函数图像的影响 二、学习过程：

例1：在同一个直角坐标系中画出函数y2x，y2x3，y2x3的图像

-2

-1

0

1

2

y=2x y=2x+3 y=2x-3

1题） ※ 观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_________，并且倾斜度_______。函数

y2x的图像经过原点，函数y2x3与y轴交于点________，即它可以看作由直

线y2x向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数y2x3与y轴交于点 ________，即它可以看作由直线y2x向_____平移_____个单位长度得到。 ※ 猜想：一次函数ykxb的图像是一条________，当b0时，它是由ykx

向_____平移_____个单位长度得到；当b0时，它是由ykx向_____平移_____个单 位长度得到。

※ 练习：

1、 在同一个直角坐标系中，把直线y2x向_______平移_____个单位就得到

y2x3的图像；若向_______平移_____个单位就得到y2x5的图像。

2、 （1）将直线yx1向下平移2个单位，可得直线________；

（2）将直线y11x3向_____平移______个单位可得直线yx2。 22例2 ：分别画出下列函数的图像

（1）yx1 （2）y2x1 （3）yx1 （4）y2x1 分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线

与x轴，y轴的交点。

（1）yx1 （2）y2x1 （3）yx1 （4）y2x1

x y

※ 观察上面四个图像，（1）

0

0

yx1经过_________象限；y随

x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（2）y2x1经过_________象限；y随x的增大而

_______，函数的图像从左到右________；（3）yx1经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（4）y2x1经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________。

1、由此可以得到直线ykxb(k0)中，k ，b的取值决定直线的位置：

（1）k0,b0直线经过______象限；（2）k0,b0直线经过____象限； （3）k0,b0直线经过____ 象限；（4）k0,b0直线经过_______象限； 2、一次函数的性质：

（1）当k0时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______； （2）当k0时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；

1题） 三、巩固练习：

1、一次函数y2x5的图像不经过（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限 2、已知直线ykxb不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( ) A、k0,b0 B、k0,b0 C、k0,b0 D、k0,b0 3、下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）

A、y3x B、y2x1 C、y3x10 D、y2x1

4、对于一次函数y(3k6)xk，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A、k0 B、k2 C、k2 D、2k0 5、一次函数y3x1的图像一定经过（ ）

A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）

6、已知正比例函数ykx(k0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数ykxk的图像大致是（ ）

ABCD7、一次函数ykxb的图像如图所示，则k_______， b_______，y随x的增大而_________

8、一次函数yx2的图像经过___________象限，

y随x的增大而_________ (第6题)

9、已知点（-1，a）、（2，b）在直线y3x8 上，则a，b的大小关系是__________ 10、直线y2x3与x轴交点坐标为__________；与y轴交点坐标_________；图像经过__________象限，y随x的增大而____________，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是___________

11、已知一次函数ykxb(k0)的图像经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_____________

12、已知一次函数图像（1）不经过第二象限，（2）经过点（2，-5），请写出一个同时满足（1）和（2）这两个条件的函数关系式：_______________