一、选择题 1．若
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
B．x≥5
C．x≤5
D．x≠5
A．x＞5
2．下列图案中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A．唐代对凤纹 B．良渚神人兽面纹
C．敦煌元素宝相花纹 D．《营造法式》海石榴花
纹
3．下列运算正确的是（ ） A．C．
+
＝
＝6
B．3+D．
＝3＝
＝2
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．若D，E分别为边AC，BC的中点，则DE的长为（ ）
A．10 B．5 C．4 D．3
5．下列关于一元二次方程x2+2x＝0的说法正确的是（ ） A．该方程只有一个实数根x＝2 B．该方程只有一个实数根x＝﹣2
C．该方程的实数根为x1＝0，x2＝2 D．该方程的实数根为x1＝0，x2＝﹣2
6．下列命题正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的四边形是菱形
D．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 7．用配方法解一元二次方程x2+6x+2＝0时，下列变形正确的是（ ） A．（x+3）2＝9
B．（x+3）2＝7
C．（x+3）2＝3
D．（x﹣3）2＝7
8．甲、乙两座城市某年四季的平均气温如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲城市的年平均气温在30℃以上 B．乙城市的年平均气温在0℃以下
C．甲城市的年平均气温低于乙城市的年平均气温 D．甲、乙两座城市中，甲城市四季的平均气温较为接近
9．图1是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2所示）演化而成的．如果图2中的OA1＝A1A2＝A2A3＝…A7A8＝1，那么OA8的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．
10．如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB边的中点，点F在BC边上，点B关于直线EF的对称点记为B'，连接B'D，B'E，B'F．当点F在BC边上移动使得四边形BEB'F成为正方形时，B'D的长为（ ）
A． B． C．2 D．3
二、填空题（本题共26分，其中第18题5分，其余每小题3分） 11．计算：
•
＝ ．
12．如图，在▱ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠D＝ °．
13．若＝0，则xy的值为 ．
14．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，若OB＝5，则AC＝ ．
15．如果x＝1是关于x的方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则b＝ ．
16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若∠ABC＝60°，OA＝1，则菱形的周长等于 ．
17．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在CD边上，CE＝3，若点F在正方形的某一边上，满足CF＝BE，且CF与BE的交点为M，则CM＝ ．
18．如图，在△OAB中，∠1＝∠2．将△OAB绕点O顺时针旋转180°，点A的对应点记为C，点B的对应点记为D，顺次连接BC，CD，DA得到四边形ABCD． （1）补全图形；
（2）所得四边形ABCD为 （从①矩形；②菱形；③正方形中选择，只填写序号即可），判断此结论的依据是 ．
三、解答题（本题共44分，第19～23题每小题6分，第24、25题每小题6分） 19．计算： （1）（2）（
÷+
+）（
； ﹣
）+
．
20．解方程：x2﹣4x﹣8＝0．
21．如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，AE平分∠BAD，点F在AD边上，EF∥AB．（1）求证：四边形ABEF是菱形；
BC＝3，（2）若AB＝2，点P在线段AE上运动，请直接回答当点P在什么位置时PC+PF取得最小值，最小值是多少．
22．甲、乙两支运动队各有10名队员，他们的年龄分布情况分别如图1、图2所示． 甲、乙两队队员年龄统计表
甲队 乙队
解决下列问题：
（1）求甲队队员的平均年龄a的值（结果取整数）； （2）补全统计表中的①②③三处；
（3）阅读理解﹣﹣扇形图中求中位数的方法：
平均数（近似值）
a 20
众数 ① ③
中位数 ② b
【阅读与思考】
小明同学在求乙队队员年龄的中位数b时，是这样思考的：
因为中位数是将一组数据按大小排序后，排在中间位置的一个数或中间两个数的平均数，那就需要先找到数据按大小排序后，大致排在50%附近的数，再根据中位数的概念进行细化求解．
图2这个扇形图中的数据18～21是按大小顺序旋转排列的，我们就可以像图3所示的这样，先找到最大数据“21”与最小数据“18”的分界半径OM，为找到排在50%附近的数，再作出直径MN，那么射线ON指向的数据就是中位数．
王老师的评价：小明的这个方法是从中位数的概念出发，充分利用了扇形图的特性形象直观地解决问题． 【理解与应用】
请你利用小明的方法直接写出统计表中b的值．
23．阅读材料：
中国﹣西班牙联合发行《中欧班列（义乌﹣马德里）》特种邮票1套2枚，它们的大小、形状相同（如图1）．邮票在设计时采用了多种数学元素：根据画面内容邮票以平行四边形的形式呈现，代表着列车前进的速度，凸显中
欧班列的动态美；中国与西班牙两个列车图形保持对称，并向外延展，…；在单枚邮票票面上的平行四边形ABCD中，邻边AB与AD的长度比非常接近黄金分割数0.618）．
单枚邮票的规格见图2所示的技术资料（节选）．设图1的▱ABCD中BC边上的高为AH．
根据以上信息解决问题：
（≈
（1）提取信息：在▱ABCD中，BC＝ mm，AB＝ mm，AH＝ mm；（2）计算BH的长（结果用最简二次根式表示）；
（3）如果将图1中的▱ABCD设计成精确地满足相邻两边的比为黄金分割数，即在▱ABCD中，满足
＝
，且AD＝a，求此时2枚连印的邮票票面中▱ABEF的周
长（用含a的式子表示，结果用最简二次根式表示，无需计算近似值）．
24．在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（2，0）．四边形AOBC的第四个顶点C在第一象限，AC＝1，BC＝3．
（1）尺规作图：作出四边形AOBC（不要求写作法）； （2）求∠OAC的度数及四边形AOBC的面积．
25．在▱ABCD中，O是对角线BD的中点．点E在▱ABCD外，且∠AED＝90°．过点C作直线ED的垂线，垂足为F．连接OE，OF．
（1）如图1，当▱ABCD为矩形，且∠DAE＝45°时，画出线段OE与OF，并直接写出这两条线段的数量关系；
（2）在图2中，根据题意补全图形，写出线段OE与OF的数量关系并加以证明； （3）如图3，当▱ABCD为正方形时，若AE＝1，OD＝
，直接写出OF的长．
一、操作题（本题6分）
26．从下面正方形网格的格点A～N中，选择恰当的格点，分别画出以所选择格点为顶点的以下图形，并用字母表示． ①矩形； ②菱形；
③既不是矩形也不是菱形的平行四边形．
二、方案比较（本题6分）
27．在边长为1的正方形中放置5个大小相同的小正方形，现在有如下两个放置方案 （这 两个方案中小正方形的边长分别为a1，a2）：
方案一
图形
边长满足的条件 （2+
）a1＝1
边长的值 a1＝
方案二
① ②a2＝
（1）补全表格；
（2）比较a1与a2的大小关系并说明理由． 三、解答题（本题8分）
N，P，28．对于平面内三点M，我们规定：若将点M绕点P顺时针旋转α （0°＜α＜360°）后能与点N重合，就将其简记为：R（P，α）：M→N． 在平面直角坐标系xOy中，P（1，0），S（﹣1，0）． 解决下面的问题：
（1）如图1，若R（P，90°）：S→T，画出点T并直接写出点T的坐标； （2）如图2，A（0，
），B（0，﹣
），直线l：x＝
+1与x轴的交点为C．
①若R（P，α）：S→Q，且点Q落在直线l上，求α的值；
②若点E在四边形ASBP的边上运动，在直线l上存在相应的点F，使得R（P，α）：E→F，请直接写出点E的横坐标xE的取值范围．
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