公路Ⅱ级35m预应力简支T梁桥计算书(79页)

T型桥梁在中国公路上修建很多，预应力混凝土简支T梁是目前中国桥梁上最常用的形式之一，在学习了预应力混凝土结构的各种设计、验算理论后，通过本设计了解预应力简支T梁的实际计算，进一步理解和巩固所学得的预应力混凝土结构设计理论知识，初步掌握预应力混凝土桥梁的设计步骤，熟悉《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62-2004）》（以下简称《公预规》）与《公路桥涵设计通用规范（JTG D60-2004）》（以下简称《桥规》)的有关条文及其应用。从而使分析问题、解决问题的能力以及实践动手能力都会有很大的提高，培养综合应用所学基础课、技术基础课及专业知识和相关技能，解决具体问题的能力。以达到具备初步专业工程人员的水平，为将来走向工作岗位打下良好的基础。

二、设计资料及构造布臵

(一) 设计资料

1．桥梁跨径及桥宽

标准跨径：35m（墩中心距离） 主梁全长：34.96m 计算跨径：33.90m

桥面净空：净—9m + 2×1m = 11m 2. 设计荷载

公路Ⅱ级，人群荷载3.5KN/m²，每侧人行栏、防撞栏重力的作用力分别为1.52KN/m和3.6KN/m. 3. 材料及工艺

混凝土：主梁用C50，栏杆以及桥面铺装用C30。

预应力钢筋采用《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥函设计规范》（JTG D62—2004）的φs15.2钢绞线，每束6根，全梁配6束，f=1860MPa。 pk

普通钢筋采用HRB335钢筋。

按后张法施工工艺制作主梁，采用内径70mm、外径77mm的预埋波纹管和夹片式锚具。 4. 设计依据

交通部颁《公路工程技术标准》（JTG B01—2003），简称《标准》； 交通部颁《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2004），简称《桥

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某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 规》；

交通部颁《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004），简称《公预规》。 5. 基本计算数据（见表1）

表1 基本计算数据 名 称 项 目 立方强度 弹性模量 轴心抗压标准强度 轴心抗拉标准强度 轴心抗压设计强度 轴心抗拉设计强度 混 凝 短暂状态 土 容许拉应力 标准荷载组合: 容许压应力 容许主压应力 持久状态 短期效应组合: 容许拉应力 容许主拉应力 标准强度 φ15.2 钢 绞 线 s符 号 fcu,k Ec fck ftk fcd ftd 0.7f'ck 0.7f'tk 0.5fck 0.6fck σst-0.85σpc 0.6ftk fpk Ep fpd 0.75fpk 0.65fpk γ1 γ2 γ3 αEp 单 位 MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa KN/ｍ KN/ｍ KN/ｍ 无纲量 333数 据 50 3.45×10 32.4 2.65 22.4 1.83 20.72 1.757 16.2 19.44 0 1.59 1860 1.95×10 1260 1395 1209 25.0 23.0 78.5 5.65 容许压应力 弹性模量 抗拉设计强度 最大控制应力σcon 持久状态应力: 标准状态组合 钢筋混凝土 材料重度 沥青混凝土 钢绞线 钢束与混凝土的弹性模量比 表中：考虑混凝土强度达到C45时开始张拉预应力钢束。

拉标准强度，则

ftkfck和分别表示钢束张拉时混凝土的抗压、抗

fckf=29.6Mpa， tk=2.51Mpa。

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某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) （二） 横截面布臵

1.主梁间距与主梁片数

主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济，同时加宽翼缘板对提高主梁截面效率指标ρ很有效，故在许可条件下应适当加宽T梁翼板。该主梁翼板宽度为2200mm,由于宽度较大，为保证梁的整体受力性能，桥面板采用现浇混凝土刚性接头，因此主梁的工作截面有两种，预施应力、运输、吊装阶段的小面积（b =1600mm）和营运阶段的大面积（b=2200mm）.净—9m + 2×1m 的桥宽选用五片主梁，如图1所示。

2.主梁跨中截面主要尺寸拟定

(1)主梁高度

预应力混凝土简支梁桥的主梁高度与其跨径之比在1/15∽1/25，标准设计中高跨比约在1/18∽1/19.当建筑物高度不受时，增大梁高往往是较经济方案，因此增大梁高可以节省预应力钢束用量，同时梁高加大一般只是腹板加高，而混凝土用量增加不多。故主梁采用2200mm.

(2)主梁截面细部尺寸

T梁翼板的厚度主要取决于桥面板承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足主梁受弯时上翼板受压的强度要求。故预制T梁的翼板厚为150mm，翼板根部加厚到250mm以抵抗翼缘根部较大的弯矩。

在预应力混凝土中腹板内主拉应力较小，腹板厚度一般由布臵预制孔管的构造决定，同时从腹板本身的稳定条件出发，腹板厚度不宜小于其高度的1/15.故取腹板厚为200mm。

马蹄尺寸基本由布臵预应力钢束的需要确定，设计实践表明，马蹄面积占截面总面积的10%∽20%为合适。故考虑到主梁需要配臵较多的钢束，将钢束按三层布臵，一层最多排三束，同时还根据《公预规》9.4.9条对钢束净距及预留管道的构造要求，初拟马蹄宽为550mm，高为250mm，马蹄与腹板交接处作三角过度，高为150mm，以减小局部应力。

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某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 1/2支点断面%1/2跨中断面%

支座中心线530260半剖面图5650100150跨径中线A2200A150034960/211480A-A500220055053033900/2图1 结构尺寸图 （尺寸单位：mm） 4

200200 某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 按照以上拟定的外观尺寸，预制梁的跨中截面图（见图2）

图2 跨中截面尺寸图（尺寸单位：mm）

（3）计算截面几何特征

将主梁跨中截面划分为五个规则图形的小单元，截面几何特性列表计算见表2.

（4）检验截面效率指标ρ（希望ρ在0.5以上）

上核心距：

ksI=

Ay41.07

x

下核心距：

kx=

截面效率指标：ρ=

kskx41.0769.730.5＞0.5 =

200hIAy69.73

s

表明以上初拟的主梁中截面是合理的。

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某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁)

表2 跨中截面的几何特性计算表 分块面分块面积分块面积型心型心至上分块面积的d=y1-y 积A 至上缘缘静距自身惯矩I (cm) (c㎡) 距离y S=Ay 分块名称 (cm) (m³) 分块面积对截面型心的惯矩 I （1） （2） （3）=（1）×（2） （4） （5） （6）=（1）（7）=（4）×（5）² +（6） 大毛截面 翼板 三角承托 腹板 下三角 马蹄 ∑ 3300 500 3200 262.5 1375 8637.5 7.50 18.333 95 170 187.5 24750 9166.5 304000 44625 257812.5 0345 61875.00 2777.778 66. 55.807 146936 1557211 1392447 2412149 17669423 14716811 1559988 8219113 24130 17741038 44652382 6826666.667 -20.86 3281.25 71614.58 小毛截面 -95.86 -113.36 翼板 三角承托 腹板 下三角 马蹄 ∑ 2400 500 3200 262.5 1375 7737.5 7.5 18.333 95 170 187.5 18000 9166.5 304000 44625 257812.5 633604 i45000 2777.78 6826667 3281.25 71614.58 74.39 63.55 -13.11 -87.11 -104.6 13280376 2091583 5502604 1992007 15047711 13325376 2022361 7376873 19952 1511926 39839224 SyA=03/8637.5=74.14(cm) 表中：大截面型心至上缘距离：

SyA=633604/39839224=81.(cm) 小截面型心至上缘距离：

iii

6

某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) （三）横截面沿跨长的变化

如图1-1所示，本设计主梁采用等高形式，横截面的T梁翼板厚度沿跨长不变。梁端部区段由于锚头集中力的作用而引起较大的局部应力，也为布臵锚具的需要，在距梁端1980mm范围内将腹板加厚到马蹄同宽。马蹄部分为配合钢束弯起而六分点附近开始向支点逐渐抬高，在马蹄抬高的同时腹板宽度开始变化。

（四）横隔梁的设臵

模型实验结果表明，在荷载作用处的主梁弯矩横向分布，当该处有横隔梁时比较均匀，否则直接在荷载作用下的主梁弯矩很大。为减小对主梁设计起主要控制作用的跨中弯矩，在跨中设一道横隔梁；当跨度较大时，应设臵较多的横隔梁。本设计在跨中和三分点、六分点、支点处设臵七道横隔梁，其间距为5.65m。横隔梁的高度与主梁同高，厚度为上部250mm，下部230mm；中横隔梁高度为1750mm，厚度为上部160mm，下部140mm。详见图1所示。

三 、主梁作用效应计算

根据上述梁跨结构纵、横截面的布臵，并通过可变作用下的梁桥荷载横向分布计算，可分别求的各主梁控制截面的永久作用和最大可变作用效应，然后在进行主梁作用效应组合。

（一）永久作用效应计算 1.永久作用集度 （1）预制梁自重

①跨中截面段主梁的自重（六分点截面至跨中截面，长11.4m） G(1)=0.77375×25×11.4=220.52(KN)

②马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重（长5m） G(2)≈(1.278625+0.77375)×5×25/2=128.27 ③支点段梁的自重（长1.98m）

G(3)=1.278625×25×1.98=63.29(KN) ④中主梁的横隔梁： 中横隔梁体积

0.15×[（1.75-0.15）×0.7-0.5×0.1×0.5-0.5×0.15×0.175]=0.1623(m³)

端横隔梁体积：

0.24×（1.85×0.525-0.5×0.065×0.325）=0.2306（m³）

7

某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 故半跨内横梁自重为：

G(4)=(2.5×0.1623+1×0.2306) ×2×25=31.82(KN) ⑤预制梁永久作用集度：

g1=(220.52+128.27+31.82)/17.48=21.77(KN/m) (2)二期永久作用 ①现浇T梁翼板集度

G（5）=0.15×0.6×25=2.25（KN/m） ②中梁现浇部分横隔梁

一片中横隔梁（现浇部分）体积： 0.15×0.6×25=2.25(KN/m)

一片端横隔梁（现浇部分）体积： 0.24×0.3×1.85=0.13332（m³）

故：G（6）=（5×0.072+2×0.1332）×2×25/34.96=0.9（KN/m） ③铺装

8cm混凝土铺装：

0.08×9×25=18（KN/m） 5cm沥青铺装：

0.05×9×23=10.35（KN/m） 若将桥面铺装均摊给五片主梁，则：

G（7）=（18+10.35）/5=5.67（KN/m） ④栏杆

一侧人行栏：1.52KN/m 一侧防撞栏：3.6KN/m

若将两侧人行栏、防撞栏均摊给五片主梁，则： G(8)=(1.52+3.6) ×2/5=2.048(KN/m) ⑤中梁二期永久作用集度：

g2=2.25+0.9+5.67+2.048=10.868(KN/m) 2.永久作用效应

如图3所示，设x为计算截面离左支座的距离，并令α=x / l 主梁弯矩和剪力的计算公式分别为：

Q1(12)lg21M(1)l2g2

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某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) gL=33.9mV Mx=ala(1-a)l(1-a)lM影响线1-a1V影响线 图3 永久作用效应计算图

永久作用效应计算见表3

表3 2号梁永久作用效应

作用效应 弯矩（KN·m） 一期作用 剪力（KN） 弯矩（KN·m） 二期作用 剪力（KN） 弯矩（KN·m） ∑ 剪力（KN） 0.00 276.61 553.21 0.00 4688.49 92.11 3516.37 184.21 0.00 0.00 1561.20 184.50 1170.90 369.00 0.00 跨中α=0.5 3127.29 四分点α=0.25 2345.47 支点α=0 0.00 (二)可变作用效应计算 1. 冲击系数和车道折减系数（修正刚性横梁法）

按《桥规》4.3.2条规定，结构的冲击系数与结构的基频有关，因此要先计算结构基频。简支梁桥的基频可采用下列公式估算：

πf=22lEIC3.14=mc233.923.4510100.4465=3.61(HZ) 2468.78G0.8637525103其中：mc===2201.12(kg/m)

9.81ga

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某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 根据本桥的基频，可计算出汽车荷载的冲击系数为

μ=0.176lnf-0.0157=0.211

按《桥规》4.3.1条，当车道大于两车道时，需需进行车道折减，三车道折减20%，四车道折减33%，但折减后不得小于用两行车队布载的计算结果。

计算主梁的荷载横向分布系数

本例桥跨内设七道横隔梁，具有可靠的横向联系，且承重结构的长宽比为：

L/B=33.9/12=2.825＞2

所以可按修正的刚性横梁法来描制横向影响线和计算横向分布系数mc。 ① 计算主梁抗扭惯矩IT

对于T形梁截面，抗扭惯矩可近似按下式计算： IT=Σcibiti3

i=1m对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度： t1= t3=

200150.510100=17.5(cm)

2002540=32.5(cm) 2马蹄部分的换算平均厚度：

图4示出了IT的计算图式，IT的计算见表4。

图4 IT计算图式（尺寸单位：mm）

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某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 表4 IT计算表

分块名称 翼缘板① 腹板② 马蹄③ ∑ bi（cm） 220 150 55 ti（cm） 17.5 20 32.5 bi/ ti 12.5714 7.5 1.6923 ci 1/3 0.298 0.209 IT3I= ci bi 34ti(10m) 3.93 3.576 3.946 11.452 ② 计算抗扭系数β 对于本算例主梁的间距相同，并将主梁近似看成等截面，则得：

β=

1I112EaIGl2tTtt

2tt式中：G=0.4E,l=33.90m,

IT=5×0.011452=0.05726m4,

iia1=4.4m,a2=2.2m,a3=0.0m,a4=-2.2m, aIi=0.44652382m4 计算得：β=0.91 ③ 按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值 ηtj=β

55=-4.4m,

1nateat15

2t式中n=5, at2=2Х(4.52+2.22)=48.4(㎡)

t1计算所得的ηtj值列于表5中。

表5 ηtj值计算表

梁号 1 2 3 mi1 0.5 0.382 0.2 mi2 0.382 0.219 0.2 mi3 0.2 0.2 0.2 mi4 0.018 0.109 0.2 mi5 -0.1 0.018 0.2 ④计算荷载横向分布系数

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某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 2号梁的横向影响线和最不利布载图式如图5所示：

2200 1人群 500 18022200 32200 2200 人群 图5 跨中的荷载横向分布系数

可变作用（汽车）：

三车道：mcq= (0.362+0.2+0.236+0.1+0.111+0.038)×0.78 =0.468

二车道：mcq=（0.362+0.2+0.236+0.1）=0.526 故取可变作用（汽车）的横向分布系数为：mcq=0.526 可变作用（人群）mcr=0.412

（2）支点截面的荷载横向分布系数mo 如图6所示，按杠杆原理法绘制荷载向横向分布影响线并进行布载，各梁可的变作用的横向分布系数可计算如下：

1212339001.8 0.90.9三号梁0.818一号梁 0.90.9

图6 支点的横向分布系数mo计算图式（尺寸单位：m）

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1二号梁0.59 0.5910.59 0.59 某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 可变作用（汽车）： moq= 0.7045 可变作用（人群） mor=0 ⑶横向分布系数汇总表6：

表6 横向分布系数汇总 可变作用类别 mc m0 公路-II级 人群 0.526 0.412 0.7045 0 3. 车道荷载的取值

根据《桥规》4.3.1条，公路—Ⅱ级的均匀荷载标准值qk和集中荷载标准值Pk为：

qk10.50.75=7.875kN/m

计算弯矩时：

Pk=［

计算剪力时：

Pk=221.71.2=226.04(KN)

4. 计算可变作用效应

在可变作用效应计算中，对于横向分布系数和取值作如下考虑：支点处横向分布系数取m0，从支点至第一根横梁段（四分点处），横向分布系数从m0直线过渡到mc，其余梁段均取mc。 （1）求跨中截面的最大弯矩和最大剪力：

计算跨中截面最大弯矩和最大剪力采用直接加载求可变作用效应，图7示出跨中截面作用效应计算图示，计算公式为：

SmqkmPky 式中：S—所求截面汽车（人群）标准荷载的弯矩或剪力；

qk—车道均布荷载标准值； Pk——车道集中荷载标准值；

Ω——影响线上同号区段的面积； y——影响线上最大坐标值。

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360180(33.95)180］0.75=221.7(KN) 505 某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 33900qkPk剪力影响线Pk0.95弯矩影响线0.7058.4750.950.0560.50.526m汽(2号梁）m人0.4120.412

图7 跨中截面作用效应计算图式

可变作用（汽车）标准效应：

11 Vmax0.5267.8750.533.9/2(0.7050.526)5.77.8750.0560.526266.040.587.5（KN）221 Mmax0.5267.8758.47533.9（0.705-0.526）5.77.8750.95+0.526221.78.475=1590.98（KN/m）2可变作用（汽车）冲击效应：

MI590.80.211335.70(KNm)

V87.750.21118.51(KN)可变作用（人群）效应：

q=1.5×3.0=5.25(KN)

1 Mmax0.4125.258.47533.90.4125.75.250.95299(KN/m)

21 Vmax0.4125.250.533.9/21/20.4125.75.250.0568.82(KN/m)

2 14

0.5260.705

某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) （2）求四分点截面的最大弯矩和最大剪力：

首先，画出四分点截面作用效应计算图形,图8：

33900qk剪力影响线1.425弯矩影响线0.7056.3560.4150.056Pk0.526m汽(2号梁）m人0.4120.412

图8 四分点截面作用效应计算图式

可变作用（汽车）标准效应：

0.5260.70511 Mmax0.5267.8756.35633.9（1.425+0.475）（0.7050.526）5.77.8750.526221.76.3651195.09（KN/m）22

11Vmax7.8750.5260.7525.425(0.7050.526)5.77.8750.0560.526266.040.75144.67(KN)

22

可变作用（汽车）冲击效应：

M=1195.09×0.211=252.16(KN/m) V=144.67×0.211=30.53(KN)

15

某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 可变作用（人群）效应

11 Mmax0.4125.256.35633.90.412（1.425+0.475）5.75.25221.32（KN/m）22

（KN） Vmax0.4125.250.7525.4250.4125.75.250.05620.28

1212（3）求支点截面的最大剪力：

图9示出支点截面最大剪力计算图。

33900剪力影响线1.0000.83190.9440.0560.705m汽(2号梁）m人0.4120.412

图9 支点截面最大剪力计算图式

可变作用（汽车）标准效应：

11Vmax7.8750.526133.9(0.7050.526)7.8755.7(0.94440.056)226.040.83190.526=190.(KN/m)220.4125260.526

可变作用（汽车）冲击效应： Vmax190.0.21140.23KN

可变作用（人群）效应：

11Vmax133.95.520.4125.250.4125.7(0.9440.056)30.50(KN)

22 16

0.705 某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) （三）主梁作用效应组合

按《桥规》4.1.6～4.1.规定，根据可能同时出现的作用效应选择了四种最不理效应组合：承载能力极限状态基本组合、短期效应组合、长期效应组合和标准效应组合，见表7。

表7 主梁作用效应组合 2号梁 跨中 四分点 支点 序号 荷载类别 Mmax Vmax Mmax Vmax Vmax (kN·m) (kN) (kN·m) (kN) (kN) (1) 第一期永久作用 3127.29 0 2345.47 184.5 369.00 (2) 第二期永久作用 1561.20 0 1170.90 92.11 184.21 17

某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) (3) 总永久作用 4688.49 0 3516.37 276.61 533.21 (4) 可变作用（汽车） 1590.98 87.75 1195.09 144.67 190. (5) 可变作用（汽车）冲击 335.70 18.51 252.16 30.53 40.23 (6) 可变作用（人群） 299 8.82 211.32 20.28 30.50 (7) 标准组合 6914.17 114.48 5174.94 472.09 814.58 (8) 短期组合 6101.18 69.65 45.25 398.16 717.16 (9) 极限组合 8658.42 157.97 82.47 599.93 1021.23

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某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 四、预应力钢束的估算及其布臵

（一）跨中截面钢束的估算和确定

根据《公预规》规定，预应力梁应满足正常使用极限状态的应力要求和承载能力极限状态的强度要求。以下就跨中截面在各种作用效应组合下，分别按照上述要求对主梁所需的钢束进行估算，并且按这些估算的钢束数的多少确定主梁的配束。

1. 按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数

对于简支梁带马蹄的T形截面，当截面混凝土不出现拉应力控制时，则得到钢束数n的估算公式：

Mkn= c1Apfpk(ksep)式中：Mk——持久状态使用荷载产生的跨中弯矩标准组合值； Ap——一束6j15.24钢绞线截面积，一根钢绞线的截面积是

1.4cm2,故 Ap=8.4cm2.

在一中已计算出成桥后跨中截面yx=125.86cm，ks=41.07cm,初估

。 ap=15cm，则钢束偏心距为：ep=yx-ap=110.86（cm）

6914.17103一号梁：n==5.16

0.5658.41041860106(0.41071.1086)2. 按承载能力极限状态估算的钢束数 根据极限状态的应力计算图式，受压区混凝土达到极限强度fcd，应力图式呈矩形，同时预应力钢束也达到设计强度fpd，则钢束数的估算公式为：

n=

MhfpdAp

式中：Md——承载能力极限状态的跨中最大弯矩；

——经验系数，一般采用0.75～0.77，本算例取用0.76； fpd——预应力钢绞线的设计强度，为1260Mpa.

计算得：

8658.42103 n==5.3

0.76212601068.4104根据上述两种极限状态，取钢束数n=6. （二）预应力钢束布臵

1.跨中截面及锚固端截面的钢束布臵

（1）对跨中截面，在保证布臵预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群重心的偏心距大些。本算例采用内径70mm、外径77mm的预埋铁皮波纹管，根据《公预规》规定，管道至梁底和梁侧净矩不应小于3cm

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某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 及管道直径的1/2.根据《公预规》规定，水平净矩不应小于4cm及管道直径的0.6倍。在竖直方向可叠臵。根据以上规定，跨中截面的细部构造如下图10所示。由此可直接得出钢束群重心至梁底距离为：

15022002200100200020001671402×1355503152901403503506001402×135550653142140a)b) 图10 钢束布置度图（尺寸单位：mm） a)跨中截面; b)锚固截面

ap=

3(9.016.7)=12.85（cm） 6（2）对于锚固端截面，钢束布臵通常考虑下述两个方面：一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，使截面均匀受压；二是考虑锚头布臵的可能性，以满足张拉操作方便的要求。按照上述锚头布臵的“均匀”、“分散”原则，锚固端截面所布臵的钢束如图2-10所示。钢束群重心至梁底距离为：

ap=

2(3570)13016083.33(cm)

6为验核上述布臵的钢束群重心位臵，需计算锚固端截面几何特性。下图示出计算图式，锚固端截面特性计算先下表8所示。 其中： ys=

Si112219081.99（cm）=

Ai13686.25 yx=h-ys=200-81.99=118.01(cm)

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65150 某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁)

表8 钢束锚固端截面几何特性计算表 Ai 分块名称 yi cm （2） 7.5 17.17 107.5 Si cm3 （3） 24705 3632 1093813 1122190 Ii cm4 （4） 61875 495.85 299019947.92 di cm （5） 74.49 .82 -25.51 IxAidi cm4 （6） 183100908 887594.8 6621484 2I=Ii+Ix cm2 （1） cm4 （7） 18372783 88090.7 351432 902306 翼板 三角承托 腹板 3300 211.25 10175 13686.25  故计算得： I=33.99 AyxI kx==48.92

Ays ks=

y=ap-（yx-kx）=83.33-（118.01-49.92）=14.42（cm） 说明钢束群重心处于截面的核心范围内。 2.钢束起弯角和线性的确定

确定钢束起弯角时，既要照顾到由其弯起产生足够的竖向预剪力，又要考虑到所引的摩擦预应力损失不宜过大。为此，本算例将端部锚固端截面分成上、下两部分（如图2-11所示），上部钢束的弯起角定为15°，下部钢束弯起角定为7°。

为简化计算和施工，所有钢束布臵的线性均为直线加圆弧，并且整根钢束布臵在同一个竖直面内。

3.钢束计算

（1）计算钢束起弯点至跨中的距离

锚固点到支座中心线的水平距离axi(如图10所示)为：

ax1(ax2)=36-35tan7°=31.70（cm） ax3(ax4)=36-70tan7°=27.41（cm） ax5=36-25tan15°=29.30(cm) ax6=36-55tan15°=21.26(cm)

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某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 331199400212.629315652000250100250300261.8350310.9350支170530座中线

图11 封固端混凝土块尺寸图（尺寸单位：mm）

图12示出钢束计算图式，钢束起弯点至跨中的距离x1列表计算在表9内。

υRX5ψα跨径中线起弯点X1aoL1y1X4计算点弯起结束点计算点X3X2yy2

图12 钢束计算图式（尺寸单位：mm）

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某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 表9 钢束计算

弯起高钢束号 度y(㎝) N1(N2) N3(N4) N5 N6 26 53.3 121 143.3 L1 (㎝) oy1 y2 (㎝) (㎝) (x3 R x2 x1 (㎝) 1582.73 5515.27 2791.56 3446.01 (㎝) 225.79 672.14 722.51 1. (㎝) 1401.66 951.02 905.21 727.78 (㎝) 99.25 99.25 96.59 96.95 ) 7 7 15 15 12.19 13.81 100 12.19 41.11 100 25.88 95.12 100 25.88 117.42 100

(2) 控制截面的钢束重心位臵计算

①由图14所示的几何关系，当计算截面在曲线端时，计算公式为：

aiaoR(1cos)

sinx4 R当计算截面在近锚固点的直线端时，计算公式为：

aiaoyx5tan

式中： ai——钢束在计算截面处钢束重心到梁底的距离；

ao——钢束起弯前到梁底的距离； R——钢束起弯半径

②计算钢束群重心到梁底距离ap（见表10）

③钢束长度计算

一根钢束的长度为曲线长度，直线长度与两端工作长度(270cm)之和，其中钢束的曲线长度可按圆弧半径与弯起角度进行计算。通过每根钢束长度计算，就可得出一片主梁和一孔桥所需钢束的总长度，以利备料和施工。计算结果见表11所示。

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某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 表10 各计算截面的钢束位置及钢束群重心位置 截 面 钢束号 N1(N2) 四 分 点 N5 N6 直线段 N1(N2) 支 点 N3(N4) N5 N6 未弯起 119.72 y 26 53.3 121 143.3 2791.56 3446.01 — 0.03474 x5 31.70 27.41 29.3 21.26 — 0.999396 x5tan x4 (cm) 未弯起 未弯起 R sinα=x4/R (cm) — — cosα — — a0 (cm) 9.0 16.7 9.0 16.7 a0 9.0 ai ap (cm) 9.0 16.7 9.0 18.78 ai 31.11 78.66 13.20 (cm) 1852.73 5515.27 N3(N4) (o) 7 7 15 15 3. 3.37 7.85 5.70 16.7 66.63 9.0 16.7 122.15 1.3

表11 钢束长度汇总 曲线长度R S=(cm) (cm) π/180·α (1) 1852.73 5515.27 2791.56 3446.01 (2) 直线长度x1 (见表9) (㎝) 直线长度L1 (见表9) (㎝) 钢束预留长度（㎝） (8)=(6)+(7) 3595.80 钢束长度（㎝） 有效长度2(S+x1+L1) (㎝) 钢束号 (4) (5) (6) (7) N1(N2) 226.74 1401.66 100 3455.80 140 N3(N4) 673.48 951.02 100 3448.99 140 3588.99 N5 730.46 905.21 100 3471.34 140 3611.34 N6 901.71 727.78 100 3458.97 140 3598.97 24

某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 五、计算主梁截面几何特性

本节在求得各验算截面的毛截面特性和钢束位臵的基础上，计算主梁净截面和换算截面的面积、惯性矩及梁截面分别对重心轴、上梗肋与下梗肋的静矩，最后汇总成截面特性值总表，为各受力阶段的应力验算准备计算数据。

现说明其计算方法，在表14中示出所有截面特性值的计算结果。 （一）截面面积及惯矩计算

1．净截面几何特性计算

在预应力阶段，只需要计算小截面的几何特性。 计算公式如下：

截面积 AnAnA （其中n=6，A7238.48cm2） 截面惯矩： InInA(yjsyi)2

分块面积重心至上缘距离Yi（cm） 81. 表12 跨中翼缘全宽截面面积和惯矩计算表 全截面重分块面心至分块面积积对上deysyiIAd2 III上缘的自身惯iPiiP缘静矩 矩4距离4 (cm)(cm) Si(cm3)4(cm) ysIi(cm) （cm）

14截面 分块分面积块Ai名称 （cm²） 毛7737截.5 面 b1扣=净管1截-279道6面 .4 面0 积 7458∑ .1 毛8687截.5 面 b1钢换=束算2换234.截2算36 面 0 面积 21∑ .86 633604 39839224 -3.95 120724 187.15 -522.71 581314.29 03 77.94 - -109.21 -3332235.3 36627713.04 - 74.14 39839224 44652382 - 44652382 -3211510.96 3.61 187.15 58766 86.90 - -128.03 -128.03 47675570 - 865620 66283353 - -

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某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 2．换算截面几何特性计算

（1）整体截面几何特性计算

在使用荷载阶段需要计算大截面（结构整体化以后的截面）的

几何特性，计算公式如下：

截面积 AoAn(Ep1)Ap

截面惯矩 IoIn(Ep1)Ap(yosyi)2

以上式中： A,I——分别为混凝土毛截面面积和惯矩

A,Ap——分别为一根管道截面积和钢束截面积；

yjs,yos——分别为净截面重心到主梁上缘的距离； yi——分面积重心到主梁上缘的距离；

n——计算面积内所含的管道（钢束）数；

Ep——钢束与混凝土的弹性摸量比值，由表1得Ep=5.65。

（2）有效分布宽度内截面几何特性计算

根据《公预规》4.2.2条，预应力混凝土梁在计算预应力引起的混凝土力时，预加力作为轴向力产生的应力按实际翼缘全宽计算，由预加力偏心引起的弯矩产生的应力按应力有效宽度计算。因此直接计算所得的抗弯惯矩应进行折减。由于采用有效宽度方法计算的等效法向应力体积和原全宽内实际的法向应力体积是相等的，因此用有效宽度截面计算等待法向应力时，中性轴应取原全宽截面的中性轴。

①有效分布宽度的计算

根据《公预规》4.2.2条，对于T形截面受压区翼缘计算宽度bf′，应取用下列三者中的最小值：

l33901130cm33b'f220cm(主梁间距)b'fb'fb2bh12h'f202301215260(cm)

故：b'f=220㎝。

②有效分布宽度内截面几何特性计算：

由于截面宽度不折减，截面的抗弯惯矩也不需折减，取全宽截面值。

（二）截面静矩计算

预应力钢筋混凝土梁在张拉阶段和使用阶段都要产生剪应力，这两个阶的剪应力应该叠加。在每一个阶段中，凡是中和轴位臵和面积突变

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某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 处的剪应力，都是需要计算的。例如，张拉阶段和使用阶段的截面（图13），除了两个阶段a-a和b-b位臵的剪应力需要计算外，还应计算：

220016001aon232on150655504a现浇部分20002001504

图13 静矩计算图式（尺寸单位：mm）

（1）在张拉阶段，净截面的中和轴（简称净轴）位臵产生的最大剪应力，应该与使用阶段在净轴位臵产生的剪应力叠加。

（2）在使用阶段，换算截面的中和轴（简称换轴）位臵产生的最大剪应力，应该与张拉阶段在换轴位臵的剪应力叠加。

因此，对于每一个荷载作用阶段，需要计算四个位臵（共八种）的剪应力，即需要计算下面几种情况的静矩：

①a-a线（图13）以上（或以下）的面积对中性轴（静轴和换轴）的静矩；

②b-b线以上（或以下）的面积对中性轴（两个）的静矩；

③静轴（n-n）以上（或以下）的面积对称中性轴（两个）的静矩； ④换轴（o-o）以上（或以下）的面积对中性轴（两个）的静矩； 计算结果列与表13。

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250150bb150

某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 表13 垮中截面对重心轴静矩计算

分块名称及序号 静矩类型及符号 分块面积重心分块面至全截积面重心Ai(cm2) 距离对净轴静矩静矩类别及符3号 (cm) Ai(cm2) 对换轴yi(cm) 静矩(cm3) yi(cm) 翼板① 翼缘部分 2400 70.44 169056 翼缘部分 33000 69. 229482 三角承托② 肋部③ ∑ 下三角④ 对净轴 500 59.61 29805 对净轴 500 58.71 29455 静矩 200 - 262.5 57.94 - 92.06 11588 静矩 200 - 57.04 - 92.96 110.91 90.46 110.11 - 11408 270345 24402 152501.25 27138 26799.67 230840.92 (cm3) 210449 (cm3) 24165。262.5 75 151263马蹄部马蹄⑤ 马蹄部1375 110．01 1375 .75 分对净分对净肋部⑥ 轴及静300 .56 26868 轴及静300 矩矩管道或30512.3279.39 109.21 (cm3) 243.39 钢束 (cm) 18 232280∑ - - - 9.68 翼板① 三角承托② 净轴以上净面积对净肋部③ 轴静矩2400 500 70.44 169056 59.61 3300 500 69. 229482 58.71 29355 38481.52 297318.52 29805 净轴以上净面39614.积对净1258.8 31.47 轴静矩44 - 2400 500 - 238475.44 1258.8 30.57 (cm3) ∑ 翼板① 三角承换轴以托② 上净面积对净肋部③ 轴静矩∑ (cm3) - 3300 500 - 20.44 169056 59.61 69． 229482 58.71 29355 384.6 297326.6 换轴以29805 上净面39606.积对净1240.8 31.92 轴静矩34 - - 238467.73 1240.8 31.02 - - (cm3) (cm3)

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某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) （三）截面几何特性汇总

其它截面特性值，见表14。

表14主梁截面特性值总表 名称 净面积 净惯矩 净轴到截面上缘距离 净轴到截面下缘距离 符号 An In yns ynx Wns Wnx Sa-n Sn-n So-n Sb-n en Ao Io yos yox Wos Wox Sa-o Sn-o So-o Sb-o eo ap 单位 cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm 3333334233333342截面 跨中 7458.11 36627713 77.94 122.06 469947.56 300079 210449 238475 2384671 232809 109.21 8880.86 47675571 77.04 122.96 618841.78 387732.36 270345 297318.52 297326.6 230840.92 110.11 12.85 四分点 7458.11 369619 77.96 122.04 470108 300308.3 210511 238558.6 238553.1 232051.6 108.85 8880.86 47657065 77.23 122.77 617079.7 支点 12786.25 49539569 86.48 113.52 572844.2 436395.1 206100.8 408191.2 406105.7 — 51.74 13686.25 57530239 83.75 116.25 6905.7 混凝土净截面上缘 截面抵抗矩 下缘 翼缘部分面积 净轴以上面积 换轴以上面积 马蹄部分面积 混凝土换算截面

29

对净轴静矩 截面抵抗矩 对换轴静矩 钢束群重心到净轴距离 换算面积 换算惯矩 换轴到截面上缘距离 换轴到截面下缘距离 上缘 下缘 翼缘部分面积 净轴以上面积 换轴以上面积 马蹄部分面积 388181.68 494601.95 270525 297672 29769 233936 109.58 13.19 319270.7 457268.7 458703.5 — .45 78.66 钢束群重心到换轴距离 钢束群重心到下缘距离 某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 六、钢束预应力损失计算

根据《公预规》6.2.1条规定，当计算主梁截面应力和确定钢束的控制应力时，应计算预应力损失值。后张法梁的预应力包括前期预应力损失（钢束与管道壁的摩擦损失，锚具变形、钢束回缩引起的损失，分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失）和后期预应力损失（钢绞线应力松弛、混凝土收缩和徐变引起的应力损失），而梁内钢束的锚固应力和有效应力（永存应力）分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失。

预应力损失值因梁截面位臵不同而有差异，现说明各项预应力损失的计算方法，然后计算四分点截面的各项预应力损失值。它们的计算结果均列入钢束预应力损失及预加内力一览表内

（一）预应力钢束与管道壁之间的摩擦引起的预应力损失

按《公预规》6.2.2条规定，计算公式为：

(kx)l1con1e 式中： бcom——张拉钢束时锚下的控制应力；根据《公预规》6.1.3条

规定，对于钢绞线取张拉控制应力为：

бcom=0.75fpk=0.75×1860=1395（MPa）（见表1）

µ——钢束与管道壁的摩擦系数，对于预埋波纹管取µ=0.20； θ——从张拉端到计算截面曲线管道部分切线的夹角之和

（rad）；

k——管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，取k=0.0015； x——从张拉端到计算截面的管道长度（m）。

l1的具体计算见表15

表15 四分点截面管道摩擦损失σl1 计算表

θ=φ-α 钢束号 (°) N1（N2） N3（N4） N5 N6

7 7 15 13.0085 (rad) 0.1222 0.1222 0.2619 0.2271 (m) 8.792 8.7491 8.768 8.6876 0.0376 0.0376 0.0655 0.585 0.0369 0.0369 0.0634 0.0568 (MPa) 51.48 51.48 88.433 79.27 x μθ+kx 1-e-(μθ+kx) σcon[1-e-(μθ+kx)] 30

某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) （二）由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失

按《公预规》6.2.3条，对曲线预应力筋，在计算锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失时，应考虑锚固后反向摩擦的影响。根据《公预规》附录D，l2计算公式如下。

反向摩擦影响长度：

lflEdp 式中：l——锚具变形、钢束回缩值（mm），按《公预规》6.2.3条采

用；对于夹片式锚具l=6mm；

d——单位长度由管道摩擦引起的预应力损失，按下列公式计

算：

d0ll

其中 0——张拉端锚下控制应力，本设计为1395Mpa；

l——预应力钢筋扣除沿途摩擦损失后锚固端应力，即跨

中截面扣除l1后的钢筋应力；

l——张拉端至锚固端距离。

张拉端锚下预应力损失：l22dlf；

在反摩擦影响长度内，距张拉端x处的锚具变形、钢筋回缩损失：l22d(lfx) ；

在反摩擦影响长度外，锚具变形、钢筋回缩损失：l20。

l2的计算结果见表16。

表16四分点截面σl2 计算表

钢束号 N1（N2） N3（N4） N5 N6 △σd(MPa/mm) 0.00425556 0.00425829 0.00633122 0.0063449 影响长度 (mm) 16367 16576 13594 13579 锚固端（MPa） 距张拉端距离x（mm） σl2 .47 66.66 61.10 62.00 139.30 8792 141.17 172.13 172.32 8749 8768 8688

（三）混凝土弹性压缩引起的预应力损失

后张法梁当采用分批张拉时，先张拉的钢束由于张拉后批钢束产生

31

某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 的混凝土弹性压缩引起的应力损失，根据《公预规》6.2.5条规定，计算公式为：

l4Eppc

式中：pc——在先张拉钢束重心处。由后张拉各批钢束而产生的混凝土法向应力，可按下式计算：

pcNp0AnMp0epiIn

其中 Np0, Mp0——分别为钢束锚固时预加的纵向力和弯矩，

epi ——计算截面上钢束重心到截面净矩的距离，

epiynxai,其中ynx值见表14所示，ai值见表

10所示。

本设计采用逐根张拉钢束，两端同时张拉。预制时张拉钢束N1—N6，张拉顺序为N5，N3, N4，N6，N1，N2，假设张拉时混凝土的强度达到标准强度的80%，计算时应从最后张拉的一束逐步向前推进，计算结果见表17 。

（四）由钢束应力松弛引起的预应力损失

《公预规》6.2.6规定，钢绞线由松弛引起的应力损失的终极值，按下式计算：

l5(0.52pefpk0.26)pe

式中：Ψ——张拉系数，本算例采用一次张拉，Ψ=1.0，

ζ——钢筋松弛系数，对低松弛钢筋，ζ=0.3， σpe——传力锚固时的钢筋应力。

计算得四分点截面钢绞线由松弛引起的应力损失的终极值见表18。

32

某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 表17 四分点截面l4计算表

计算数据 A=7458.11cm AP8.4cm In=369619 22ynx=122.04cm EP=5.56 锚固时预加纵向力Np0=σp0×Δap×cosα（0.1KN） 钢束号 σp0 ∑Np0 σp0×ΔAp cosα Np0(0.1kN) 计算∑Δσpc(MPa) 应力预加弯矩σl4=α∑损epi=ynx-ai(cm) Mp0= Np0×epn(cm) Ep×∑Mp0(N·m) 失epi(N·m) Δσpc ∑的∑Mp0/In合计 钢Np0/An ×epi 束号 105.34 1129837 1129837 N2 113.04 1.44 3.48 4.92 27.8 N3 1276.86 10725.62 1 1 1 1 10725.62 10725.62 N2 1251.25 10510.5 N4 1223.13 10274.29 N1 1195.94 10045.9 110510.5 21236.12 10274.29 31510.42 10045.9 41556.31 113.04 105.34 113.04 1188107 1082294 113558 2317944 N4 105.34 2.85 6.66 9.51 53.73 3400238 N1 113.04 4.22 10.48 14.71 83.11 4535826 N6 103.26 5.57 12.78 18.35 103.68 N6 1150.05 9660.42 0.999396 96.59 51210.9 103.23 9963 5532469 N5 113.04 6.87 17 23.87 135.2 N5 1110.26 9326.16 1 9326.16 60537.06 113.04 982418 6514887 33

某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁)

表18σ计算点 钢束号 N1 N2 N3 N4 N5 N6

（五）混凝土收缩和徐变引起的预应力损失

l5计算表 σpe(MPa) 1226.52 1251.25 1276.86 1223.13 1110.26 1150.05 σl5 26.67 33.71 37.14 33.07 16.78 21.23 四分点 根据《公预规》6.2.7条规定，由混凝土收缩和徐变引起的应力损失可按下式计算：

l60.9[Epcs(t,t0)Eppc(t,t0)]　　115p

e2pρ=1+2

i

式中：l6——全部钢束重心处混凝土收缩、徐变引起的预应力损失值；

全部钢束重心处由预加应力(扣除相应阶段应pc——钢束锚固时，

力损失)产生的混凝土法向应力，并根据张拉受力情况，考

虑主梁重力的影响；

ρ——配筋率,ρ=

ApAsA；

A——本设计为钢束锚固时相应的净截面面积An，见表10； ep——本设计为钢束群重心至截面净轴的距离e0，见表10； i——截面回转半径，本设计为i2In； An(t,t0)——加载龄期为t0、计算龄期为t时的混凝土徐变系数；

cs(t,t0)——加载龄期为t0、计算龄期为t时的收缩应变；

34

某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 1．徐变系数终极值(tu,t0)和收缩应变终极值cs(tu,t0)的计算

构件理论厚度的计算公式为：

h=

2A u式中：A——主梁混凝土截面面积；

u——与大气接触的截面周边长度。

本设计考虑混凝土收缩和徐变大部分在成桥之前完成，A和u均采用预制梁的数据，对于混凝土毛截面，四分点与跨中截面上述数据完全相同，即：

A=1737.5cm2 u=813.08(cm)

故：

h=

2A=12.26(cm) u 设混凝土收缩和徐变在野外一般条件下完成，受荷时混凝土加载龄期为20d。

按照上述条件，查《公预规》得到(tu,t0)=1.97，

cs(tu,t0)=0.23103

设混凝土收缩和徐变在野外一般条件（相对湿度为75%）下完成，受荷时混凝土加载龄期为20d，

按照上述条件，查《公预规》表6.2.7得到(tu,t0)和cs(tu,t0)。

2．计算l6 混凝土收缩和徐变引起的应力损失列表在表19内。 （六）预加力计算以及钢束预应力损失汇总 施工阶段传力锚固应力P0及其产生的预加力;

1．p0conlconl1l2l4

2． 由σp0产生的预加力

纵向力： Np0P0Apcos 弯矩： MP0NP0ePi

剪力： QP0P0Apsin

式中：——钢束弯起后与梁轴的夹角，sin与cos的值见前表；

AP——单根钢束的截面积AP8.4cm2。可用上述同样的方法计算出使用阶段由张拉钢束产生的预加力Np,Qp,Mp，应注意此时的截面应用大毛截面，下面将计算结果一并列入表20内。

35

某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁)

表19 四分点截面l6计算表

NPO=6053.706KN MPO=6514.887KN/m Mgl=2345.47KN/m 计算数据 IN=369619cm4 A=7458.11cm2 enep=108.85cm EP=1.95×105MPa EP=5.56 NPO(MPa) AMPOMglIN(MPa) pc(MPa) 计算 (1) (2) (3) 8.117 12.383 20.5 计算公式l60.9[EP(t,t0)EPpc(t,t0)]115P 分子项 分母项 （4） EPpc(t,t0) 207.327 i2IN/A 4914.06 计算应力损失 （5） EP(t,t0) 44.85 P=1ep2/i2 3.411 （6） 0.9[(4)+(5)] 226.959 7AP/A 0.676% 115P 1.346 l6=226.959168.63 1.346 36

某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁)

表20 预加力作用效应计算表 预加应力阶段由张拉钢束产生的预加力作用效应 使用阶段由张拉钢束产生的预加力作用效应 截面钢束号sin cos p0Ap （KN） 10045.9 10510.5 10725.62 10274.29 9326.16 9660.42 Np0=App0cosVp0=Ap （KN） 6053.706 6267 p0 sin （KN） 0 0 0 0 0 33.56 33.56 0 Mp0 p0Ap （KN） 8405.376 8810.844 97.156 8580.012 7768.714 8065.596 Np0=App0cosVp=Ap （KN） 50622.83 50846.822 p0 sin （KN） 0 0 0 0 0 28.02 28.02 0 Mp 四分点跨 中 N1 N2 N3 N4 N5 N6 0 0 0 0 0 0.03474 1 1 1 1 0.99929 0.999369 (KN•m) 6514.887 6759.352 (KN•m) 55.799 5948.199  37

某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 支 点 60.796 1032.96 2103.574 4615.836 783.03 22605.26 38

某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 表21示出各控制截面的钢筋预应力损失。

表21 钢束预应力损失一览表 预加应力阶段 截面 钢束号 锚固前的预应力损失 σl1(MPa) N1 N2 N3 跨中 N4 N5 N6 N1 N2 N3 N4 N5 N6 N1 N2 N3 支点 N4 N5 N6 0.45 0.62 0.51 128.85 14.51 134.79 16.74 135.96 4.37 1280.21 1276.33 1262.9 33.56 28.71 30.45 71.06 101.53 101.97 51.48 51.48 51.48 51.48 88.44 79.27 0.57 0.57 0.45 0 0 0 .47 .47 66.66 66.66 61.10 62 130.51 130.51 37.29 80.04 100.05 83.11 27.80 0 53.73 135.2 103.68 7.38 9.13 1286.7 1213.4 1193 1195.94 1251.25 1276.86 1223.13 1110.26 1150.05 1271.3 12.79 1279.44 36.78 34.35 23.57 26.67 33.71 37.14 168.63 33.07 16.78 21.23 31.35 33.71 34.13 83.06 1246.65 1247.62 1232.45 1021.43 924.85 960.19 1156. 1138.56 1245.31 71.18 71.18 71.06 σl2(MPa) 0 0 0 σl4(MPa) 55.94 27.83 0 锚固时的钢束应力 σp0(MPa) 1267.9 1296 1323.9 正常使用阶段 锚固后的预应力损失 σl5(MPa) 38.62 38.01 45.17 156.71 1093.16 1022.37 1012.7 1000. 1048.91 1071.09 σl6(MPa) 钢束有效应力 σpe(MPa) 1072.55 1101.27 1122.06 四分点 128.85 13.74 39

某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 七、主梁截面承载力与应力验算

预应力混凝土梁从预加力开始到是受荷破坏，需经受预加应力、使用荷载作用，裂缝出现和破坏等四个受力阶段，为保证主梁受力可靠并予以控制。应对控制截面进行各个阶段的验算。在以下内容中，先进行持久状态承载能力极限状态承载力验算，再分别验算持久状态抗裂验算和应力验算，最后进行短暂状态构件的截面应力验算。对于抗裂验算，《公预规》根据公路简支标准设计的经验，对于全预应力梁在使用阶段短期效应组合作用下，只要截面不出现拉应力就可满足。 （一）持久状况承载能力极限状态承载力验算

在承载能力极限状态下，预应力混凝土梁沿正截面和斜截面都有可能破坏，下面验算这两类截面的承载力。

1．正截面承载力验算

（1）确定混凝土受压区高度

根据《公预规》5.2.3条规定，对于带承托翼缘板的T形截面； 当fPdAPfcdb'fh'f成立时，中性轴带翼缘板内，否则在腹板内。

左边=fPdAP=1260×50.4×0.1=6350.4(kN) 右边=fcdb'fh'f =22.4×200×15×0.1=7392(kN)

fPdAPfcdb'fh'f成立，即中性轴在翼板内。

设中性轴到截面上缘距离为x，则： x=

fpdApfcdb'f126050.412.(cm)bh00.4(200012.85)74.86(cm)

22.4220式中：ξb——预应力受压区高度界限系数，按《公预规》表5.2.1

采用，对于C50混凝土和钢绞线，ξb=0.40；

h0——梁的有效高，h0hap, 说明该截面破坏时属于塑性破坏状态。

（2）验算正截面承载力：

由《公预规》5.2.5条，正截面承载力按下式计算：

0M0fcdb'fx(h0)

x2式中：γ0——桥梁结构的重要性系数，按《公预规》5.1.5条采用，本

设计取1.0。

右边=22.41032.20.12(20.1285 0Md8658.42kNm(跨中）所以，主梁跨中正截面承载能力满足要求。

0.1285)11478.73kNm 2 40

某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) （3）验算最小配筋率

由《公预规》9.1.12条，预应力混凝土受弯构件最小配筋率应满足下列条件：

Mud1.0 Mcr式中： Mud——受弯构件正截面抗弯承载力设计植，由以上计算可知

Mud=11478.73（kN〃m）；

Mcr——受弯构件正截面开裂弯矩值，按下式计算：

Mcr(PCftk)W0

2S0Wo

PCNpAnMPWnx

式中：S0——全截面换算截面重心轴以上（或以下）部分截面对重心轴的

面积矩，见表14；

W0——换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩，见表14；

σpc——扣除预应力损失预应力筋在构件抗裂边缘产生的混凝土预压应力。

MP50846.822594819926.(MPa) PCAnWnx745.113000792S229732701.533 Wo387732NpMcr(PCftk)W0（26.1.5332.65）38773210311904.32kNm Mud1.0，尚需配臵普通钢筋来满足最小配筋率的要求。 Mcr

①计算受压区高度x

0Mdfcdbfx(h0x) 2 11904.32=22.4×1032.2x(2.21.8715) 求解得x0.134(m)bho0.7486(m)

②计算普通钢筋As

AsfcdbxfpdApfsd22.42.20.134126050.41049.04(m2)

280x2即在梁底部配臵6根直径16mm的HRB335钢筋，As=12.06cm2.以满足最小配筋率的要求。

41

某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 2. 斜截面承载力验算

(1) 斜截面抗剪承载力验算：

根据《公预规》5.2.6条，计算受弯构件斜截面抗剪承载力时，其计算位臵应按下列规定采用：

① 距离支座1/2 h截面处；

② 受拉区弯起钢筋弯起点处截面；

③ 锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面； ④ 箍筋数量或间距改变处的截面； ⑤ 构件腹板宽度变化处的截面。 1) 复核主梁尺寸

T形截面梁当进行斜截面抗剪承载力计算时，其截面尺寸应符合《公预规》5.2.9条规定，即

0Vd0.51103fcu,kbh0

式中：Vd——经内力组合后支点截面的最大剪力（kN），见表6，1号梁的Vd为1021.23kN；

b——支点截面腹板厚度（mm）,即b=550mm； h0——支点截面的有效高度(mm),即

h0=h－ap=2000-786.6=11213.4(cm)

fcu,k——混凝土强度等级（MPa）

上边右式=0.51103505501213.42406.70kN0Vd1021.23kN 所以本设计主梁的T形截面尺寸符合要求。

2）截面抗剪承载力验算：

验算是否需进行斜截面抗剪承载力计算

根据《公预规》5.2.10条规定，若符合下列公式要求时，则不需进行斜截面抗剪承载力计算。

γ0Vd≤0.50×10-3α2 ftdbh0

式中：ftd—混凝土抗拉强度设计值（MPa） α2—预应力提高系数，对预应力混凝土受压构件，取1.25。

上式右边=0.50×10-3×1.25×1.83×550×1328.5=835.709kN

＜γ0Vd=968.32(kN)

因此该设计需进行斜截面抗剪承载力计算. ①选定斜截面顶端位臵

42

某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 距支座h/2处截面的横坐标为x=33900/2-200/2=15950mm,正截面有效高度

h0=1328.5mm。现取c’≈ h0=1328.5mm，则得到选定的斜截面顶端位

臵，其横坐标为x=15950-1328.5=14621.5mm

2x214.622157.97(1021.23157.97)902.665KN L33.9则Vd,AVd,l/2(Vd,oVd,l/2)②箍筋计算：

根据《公预规》9.4.1条，腹板内箍筋直径不小于10mm，且应采用带肋钢筋，间距不应大于250mm，本设计选用φ10@200的双肢箍筋，则箍筋的总面积为：

Asv=2×78.5=157(mm2)

箍筋间距SV=200mm,箍筋抗拉强度设计值fsv=280MPa,箍筋配筋率ρsv

为：

svAsv1570.19% Svb200405式中：b——斜截面受压端正截面处T形截面腹板宽度，此处b=405mm。

满足《公预规》9.3.13条“箍筋配筋率ρsv，HRB335钢筋不应小于0.12％”的要求。同时，根据《公预规》9.4.1条，在距支点一倍梁高范围内，箍筋间距缩小至100mm。

③抗剪承载力计算

根据《公预规》5.2.7条规定，主梁斜截面抗剪承载力应按下式计算：

γ0Vd ≤Vcs+Vpb

式中：Vd——斜截面受压端正截面内最大剪力组合设计值，为142.67kN;

Vcs——斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪承载力 (kN) ，按下式计算：

Vcs = α1α2α30.45×10-3bh0(20.6P)fcu,Ksvfsv

α1——异号弯矩影响系数，简支梁取1.0；

α2——预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取1.25； α3——受压翼缘的影响系数，取1.1；

b——斜截面受压端正截面处，T形截面腹板宽度，此处b=466mm; h0——斜截面受压端正截面处梁的有效高度，由表8可知，

h0=1574cm；

P——斜截面内纵向受拉钢筋的陪筋率，P=100ρ，ρ=(Ap+Apb)/(bh0)，当P＞2.5时，取P=2.5；

43

某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) fcu,k——混凝土强度等级；

sv——斜截面内箍筋配筋率，sv=Asv/(Svb);

fsv——箍筋抗拉设计强度；

Asv——斜截面内配臵在同一截面的箍筋各肢总截面面积（mm2）; Sv——斜截面内箍筋间距（mm）；

按下式Vpb——与斜截面相交的预应力弯起钢束的抗剪承载力(kN)，计算：

Vpb0.75103fpdApbsinp

Apb——斜截面内在同一弯起平面的预应力弯起钢筋的截面面积

(mm2)；

，该设计的—fpd——预应力弯起钢束的抗拉设计强度（MPa）

fpd=1260MPa;

p——预应力弯起钢筋在斜截面受压端正截面处的切线与水平线

的夹角，见表22

表22 斜截面受压端正截面处的钢束位置及钢束群重心位置 截面 钢束号 x4(cm) R(cm) sinpx4/R 距离支座1/2h截面斜截面顶端 N6 734.42 3446.01 0.21312218 0.97724 16.7 95.87 N5 556.99 2791.56 0.19952 0.97924 9 65.13 N3(N4) 511.18 5515.27 0.0926845 0.9956960 16.7 40.44 43. conp 0.999466 a0(cm) ai(cm) ap(cm) 9 9.99 N1(N2) 60. 1852.73 0.0326761 ApApbbh050.40.00791

40.51574P1000.791

Asvsv0.0019

bSvVcs1.01.251.10.451034661501(20.60.6)500.0017280 1203.44kN

Apbsinp840[2(0.03267610.926845)0.19952+0.2131218]557.23mm2Vpb= 0.75×10-3×1260×557.23=526.58kN

Vcs+Vpb=1203.44+526.58=1730.02kN＞γ0Vd= 902.665kN

44

某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 说明主梁距支座1/2 h处斜截面抗剪承载力满足要求，同时也说明上述箍筋的配臵是合理的。

（2）斜截面抗弯承载力验算

由《公预规》5.2.12条进行斜截面抗弯强度计算，由于钢束都在梁端锚固，钢束根数沿梁跨几乎没有变化，并且钢束在梁中无截断，锚固长度均满足要求，可不必进行该项承载力验算，通过构造加以保证。 （二）持久状况正常使用极限状态抗裂验算

长期以来，桥梁预应力构件的抗裂验算，都是以构件混凝土的拉应力是否超过规定的限值来表示，分为正截面抗裂和斜截面抗裂验算。

表23 正截面抗裂验算表 应力部位 Np(0.1kN) Mp(N·m) An(cm) Wnx(cm) Wox(cm) Mg1(N·m) Ms(N·m) Np/An(Mpa) Mp/Wnx(Mpa) σpc(Mpa) Mg1/Wnx(Mpa) (Ms-Mg1)/Wox(Mpa) σst(Mpa) σst-0.85σpc(Mpa) 332跨中下缘 50846.82 5928199 7458.11 300079 387732 3127290 6101180 6.82 19.76 26.57 10.42 7.67 18.09 -4.50 四分点下缘 50622.83 55799 7458.11 300308 388182 23470 45250 6.79 18.50 25.28 7.81 5.72 13.53 -7.97 支点下缘 46158.36 2260526 12786.25 436395 494602 0 0 3.61 5.18 8.79 0.00 0.00 0.00 -7.47

45

某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 1．正截面抗裂验算

根据《公预规》6.3.1条，对预制的全预应力混凝土构件，在作用长期菏载效应组合下，应符合下列要求：

st－0.85pc　0

式中：st——在作用短期效应组合下构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉

应力，按下式计算：

stpcMg1WnxNpAnMpWoxMpWnx

表23示出了正截面抗裂验算的计算过程和结果，可见其结果符合规范要求。

2．斜截面抗裂验算

此项验算主要为了保证主梁斜截面具有与正截面同等的抗裂安全度。计算混凝土主拉应力时应选择跨径中最不利位臵，对截面的重心处和宽度急剧改变处进行验算，本设计以一号梁的跨中截面进行计算，对其上梗肋（a-a，见图12所示）、净轴（n-n）、换轴（o-o）、和下肋（b-b）等四处分别进行主拉应力验算，其他截面均可用同样的方法进行计算。

根据《公预规》6.3.1条，对预制的全预应力混凝土构件，在作用短期效应组合下，斜截面混凝土主拉应力，应符合下列要求：

tp≤0.6ftk=1.59MPa

式中：tp——由作用短期效应组合和预应力产生的混凝土主拉应力，按下式计算：

tpcx2－2cx42

ynMs－Mg1y0

InInI0(VsVg1)S0VpSn  InbI0bInbcxNpMpAnVg1SnynMg1式中：cx——在计算主应力点，由作用短期效应组合和预应力产生的混凝土法向应力；

τ——在计算主应力点，由作用短期效应组合和预应力产生的混

凝土剪应力。

表24示出了cx的计算过程，表25示出了τ的计算过程，混凝土主

46

某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 拉应力计算结果见表26，可见其结果符合规范要求。

表24 cx计算表

截面 应力部位 Np(0.1kN) Mp(N·m) An(cm) In(cm) yni(cm) I0(cm) yoi(cm) Mg1(N·m) 跨中 Ms(N·m) Np/An(Mpa) Mpyni/In(Mpa) σpc(Mpa) Mg1yni/In(Mpa) (Ms-Mg1)yoi/Io(Mpa) σs(Mpa) σcx=σpc+σs(Mpa) 四分点 σcx (Mpa) 6101180 6.82 8.60 -1.78 4.52 3.25 7.77 5.99 6101180 6.82 0.11 6.70 0.06 0.00 0.06 6.76 6101180 6.82 0.00 6.82 0.00 -0.04 -0.04 6.77 6101180 6.82 -13.33 20.14 -7.01 -5.17 -12.18 7.96 442a-a 50846.82 5948199 7458.11 36627713 52.94 47675571 52.04 3127290 o-o 50846.82 5948199 7458.11 36627713 0.7 47675571 0 3127290 n-n 50846.82 5948199 7458.11 36627713 0 47675571 -0.7 3127290 b-b 50846.82 5948199 7458.11 36627713 -82.06 47675571 -82.96 3127290 4.58 6.71 6.75 10.11 支点 σcx (Mpa) 0.80 3.49 3.61 —— 47

某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁)

表25 τ计算表 上梗肋a-a 截V(0.1k荷载 面 N) b(cm) 净轴n-n 换轴o-o 下梗肋b-b τb ττn τ0 Sa-n(cm3) Sa-o(cm3) Sn-n(cm3) Sn-o(cm3) So-n(cm3) So-o(cm3) Sb-n(cm3) Sb-o(cm3) (Mpa(Mpa) (Mpa) a(Mpa) ) 210449 0 238558 0 238467 0 2328093 0 一期恒载 0 跨中 短期组合(扣除696．5 一期恒载) 预加力 0 20 210449 270345 0.2 297319 0.22 297327 0.22 230841 0.17 238558 0 238467 0 232809 0 短期组合剪应力 短期四组合分剪应点 力 短期支组合点 剪应力 0.2 0.22 0.22 0.17 1.58 1. 1.76 1.48 0.41 0.42 0.42 — 48

某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁)

表26

tp 计算表

τ(Mpa) 短期组合 0.2 0.22 0.22 0.17 1.58 1. 1.76 1.48 0.41 0.42 0.42 σtp(Mpa) 短期组合 -0.0067 -0.0072 -0.0071 -0.0036 -0.4922 -0.3794 -0.4313 -0.2122 -0.1728 -0.0498 -0.0482 σcx(Mpa) 截面 主应力部位 短期组合 a-a o-o 跨中 n-n b-b a-a o-o 四分点 n-n b-b a-a 支点 o-o n-n 6.75 10.11 0.8 3.49 3.61 6.77 7.96 4.58 6.71 5.99 6.67

（三）持久状况构件的应力验算

按持久状况设计的预应力混凝土受弯构件，应计算其使用阶段正截面混凝土的法向压应力、受拉区钢筋的拉应力和斜截面混凝土的主压应力，并不得超过规范规定的极限值。计算时荷载取其标准值，汽车荷载应考虑冲击系数。

1．正截面混凝土压应力验算

根据《公预规》7.1.5条，使用阶段正截面应力应符合下列要求：

kcpt0.5fck16.2(MPa)

式中：kc——在作用标准效应组合下混凝土的法向压应力，按下式计算：

kcMg1WnsMkMg1Wos

49

某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) pt——由预应力产生的混凝土法向拉应力，按下式计算：

NMPtpp

AnWnsMk——标准效应组合的弯矩值，见表

6。

表27示出了正截面混凝土压应力验算的计算过程和结果，最大压应力在四分点下缘，为14.46MPa <16.2 MPa，可见其结果符合规范要求。

表27正截面混凝土压应力验算表 应力部位 Np(0.1kN) Mp(N·m) An(cm) Wn(cm) Wo(cm) Mg1(N·m) Mk(N·m) Np/An(Mpa) Mp/Wn(Mpa) σpt(Mpa) Mg1/Wn(Mpa) (Mk-Mg1)/Wo(Mpa) σkc(Mpa) σkc+σpt(Mpa) 332跨中上缘 跨中下缘 四分点上缘 四分点下缘 50622.83 55799 7458.11 300308 388182 23470 3516370 6.79 18.50 25.28 -7.81 -3.02 -10.83 14.46 支点上缘 支点下缘 47158.36 47158.36 2260526 2260526 50846.82 50846.82 50622.83 5948119 7458.11 469948 618842 3137290 6914170 6.82 -12.66 -5.84 6.68 6.10 12.78 6.94 5948119 7458.11 300079 387732 3137290 4688490 6.82 19.82 26. -10.45 -4.00 -14.46 12.18 55799 7458.11 470108 617079 23470 5174940 6.79 -11.82 -5.03 4.99 4.59 9.57 4.55 12786.25 12786.25 572844 6906 0 0 3.69 -3.95 -0.26 0.00 0.00 0.00 -0.26 436395 494902 0 0 3.69 5.18 8.87 0.00 0.00 0.00 8.87 50

某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 表中：计算上缘最大压应力时,Mk为荷载标准值的最大弯矩组合,见表7所示;计算下缘最大应力时,Mk为最小

弯矩组合,即活载效应为0.

2．预应力筋拉应力验算

根据《公预规》7.1.5条，使用阶段预应力筋拉应力符合下列要求：

pep0.65fpk1209MPs

式中：pe——预应力筋扣除全部应力损失后的有效预应力；

p——杂作用标准效应组合下受拉区预应力筋产生的

拉应力，按下式计算：

pEpkt

ktMg1enIn(MkMg1)eoIo

en,e0——分别为钢束重心到截面净轴和换轴的距离，即

enynxai,e0yoxai

kt——在作用标准效应组合下预应力筋重心处混凝土的法向拉应力；

Ep——预应力筋与混凝土的弹性模量比。

在每一个确定截面，Mg1、Mk、In、Io、en、eo的值是确定的，所以N1——N6六根钢束的kt是一样的，即p也一样，我们只需要找出pe最大的一根钢束进行验算即可。

由上表知，N2钢筋是最不利的钢筋，表28出了N2号预应力筋拉应力的计算过程和结果，最大拉应力在跨中截面，为1206.95 MPa，可见其结果符合规范要求

51

某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 表28 N2号预应力筋拉应力验算表 应力部位 跨中 四分点 支点 In(cm) 436627713 369619 49539569 I0(cm) 447675571 47657065 57530239 en(cm) 113.06 113.04 104.52 eo(cm) 113.96 113. 107.25 Mg1(N·m) 3127290 23470 0 Mk(N·m) 6914170 5174940 0 Mg1en/In(Mpa) 9.65 7.23 0.00 (Mk-Mg1)eo/Io(Mpa) 9.05 6.76 0.00 σkt(Mpa) 18.70 14.00 0.00 σp=αepσkt(Mpa) 105.68 79.08 0.00 σpe(Mpa) 1101.27 1048.91 1138.56 σpe+σp(Mpa) 1206.95 1127.99 1138.56 52

某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 表中：在后张法中，钢筋的控制应力是在预加力和自重作用下测得的，所以在计算钢绞线最大应力时，不再

考虑自重的影响。但考虑到在预加应力时，梁的两端并非理想支座，而梁架设好后的支座反力明确，因此，由预应力反拱所产生的Mg1要比使用阶段时产生的Mg1要小。偏安全计，在计算钢绞线应力时，考虑梁自重应力。

3．截面混凝土主压应力验算

此项验算主要为了保证混凝土在沿主压应力方向破坏时也具有足够的安全度。在梁的跨中截面，对其上梗肋（a-a）,净轴（n-n）、换轴（o-o）和下梗肋（b-b）等四处分别进行主压应力验算。

根据《公预规》7.1.6条，斜截面混凝土主压应力符合下列要求：

cp0.6fck19.44(MPa)

式中：cp——由作用标准效应组合和预应力产生的混凝土主压应力，按下式计算：

cpcx2NpAn2cx42

MglInMsMg1I0

cxMpInynyny0

Vg1SnInb(VsVg1)S0I0bVpSnInb

其中：cx——在计算主应力点，由荷载标准组合和预应力产生的混凝土法向应力；

——在计算主应力点，由荷载标准组合和预应力产生的混

凝土剪应力；

表29示出了cx的计算过程，表31示出了的计算过程，混凝土主压应力计算结果见表30，最大压应力出现在四分点截面的b—b处，为12.17MPa<19.44 MPa，符合规范要求。

53

某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 表29 σ截面 应力部位 Np(0.1kN) Mp(N·m) An(cm) In(cm) yni(cm) I0(cm) yoi(cm) Mg1(N·m) 跨中 Mk(N·m) Np/An(Mpa) Mpyni/In(Mpa) σpc(Mpa) Mg1yni/In(Mpa) (Mk-Mg1)yoi/Io(Mpa) σk(Mpa) σcx=σpc+σk(Mpa) 四分点 支点 σcx(Mpa) σcx(Mpa) 6914170 6.82 8.60 -1.78 4.52 4.13 8.65 6.87 5.24 0.80 442cx计算表 o-o n-n 50846.82 5948199 7458.11 36627713 0 47675571 -0.7 3127290 6914170 6.82 0.00 6.82 0.00 -0.06 -0.06 6.76 6.74 3.61 b-b 50846.82 5948199 7458.11 36627713 -82.06 47675571 -82.96 3127290 4688490 6.82 -13.33 20.14 -7.01 -2.72 -9.72 10.42 11.94 —— a-a 50846.82 5948199 7458.11 36627713 52.94 47675571 52.04 3127290 50846.82 5948199 7458.11 36627713 0.7 47675571 0 3127290 6914170 6.82 0.11 6.70 0.06 0.00 0.06 6.76 6.71 3.49 表中：计算a-a，o-o，n-n处压应力时，Mk为荷载标准值的最大弯矩组合，见表7；计算b-b处压应力时，

Mk为最小弯矩组合，即活载效应为0。

某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 表30 σcp计算表 τ(Mpa) σtp(Mpa) σcx(Mpa) 截面 主应力部位 标准组合 标准组合 标准组合 a-a 6.87 0.12 6.87 o-o 跨中 n-n 6.76 0.13 6.76 6.76 0.13 6.76 b-b 10.42 0.1 10.42 a-a 5.24 1.79 5.79 o-o 四分点 n-n 6.71 1.98 7.25 6.74 1.98 7.28 b-b 11.94 1.66 12.17 a-a 0.8 0.51 1.05 支点 o-o 3.49 0.56 3.58 n-n

3.61 0.56 3.69 55

某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁)

表31 τ计算表 上梗肋a-a 净轴n-n 换轴o-o 下梗肋b-b 截荷载 面 V(0.1kN) b(cm) Sa-n(cm) Sa-o(cm) 33ττττ333333Sn-n(cm) Sn-o(cm) So-n(cm) So-o(cm) Sb-n(cm) Sb-o(cm) a(Mpa) n(Mpa) o(Mpa) b(Mpa) 0 238558 0 238467 0 2328093 0 一期恒载 标准组合(扣除一期恒载) 预加力 标准组合剪应力 标准四组合分剪应点 力 标准组合 剪应力 0 210449 1144.8 20 0 270345 0.12 297319 0.13 297327 0.13 230841 0.10 跨中 210449 238558 0 238467 0 232809 0 0.12 0.13 0．13 0.10 1.79 1.98 1.98 1.66 0.51 0.56 0.56 - 56

某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) （四）短暂状况构件的应力验算

桥梁构件的短暂状况，应计算其在制作、运输及安装等施工阶段混凝土截面边缘的法向应力。

1．预加应力阶段的应力验算

此阶段指初始预加力与主梁自重力共同作用的阶段，验算混凝土截面下缘的最大压应力和上缘的最大拉应力。

根据《公预规》7.2.，施工阶段正截面应力应符合下列要求：

tcc0.7fck20.72(MPa) tct0.7ftk1.757(MPa)

tt式中：cc——预加应力阶段混凝土的法向压应力，拉应力，按下式计,ct算：

tcctctNp0WnsNp0WnxMp0WnsMp0WnxMglWnsMglWnx

fck,ftk——构件在制作、运输及安装等施工阶段混凝土立方体抗压

强度，抗拉强度标准值。考虑混凝土强度达到C45时开始张拉预应力钢

''束，则fck29.6MPa,ftk2.51MPa。

表32示出了预加应力阶段混凝土法向应力的计算过程。 2．吊装应力验算

采用两点吊装，吊点设在两支点内移50cm处，即两点间距为32.9m。一期恒载集度为g1=14.30kN/m。根据《桥规》4.1.10条规定，构件在吊装、运输时，构件重力应乘以动力系数1.2或0.85，因此可分别按g1=26.124kN/m(超重)和g1=18.505kN/m(失重)两种情况进行吊装应力验算，结果于表18。

通过各控制截面的计算，可知最大压应力为 20.07MPa，发生在失重状态跨中截面下缘；可见混凝土法向应力满足施工阶段要求。

57

某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁)

表32 预加应力阶段的法向应力计算表

四分点上缘 应力部位 跨中上缘 跨中下缘 四分点下缘 支点上缘 支点下缘 Np0(0.1kN) 62670 62670 60537.06 60537.06 607.96 607.96 Mp0(N·m) 6759352 6759352 6514887 6514887 2103574 2103574 An(cm) 27458.11 7458.11 7458.11 7458.11 12786.25 12786.25 Wn(cm) 3469947 300079 470108 300308 572844 436395 Mg1(N·m) 3127290 3127290 23470 23470 0 0 Np0/An(Mpa) 8.40 8.40 8.12 8.12 4.76 4.76 Mp0/Wn(Mpa) -14.38 22.53 -13.86 21.69 3.67 4.82 σp(Mpa) -5.98 30.93 -5.74 29.81 8.43 9.58 Mg1/Wn(Mpa) 6.65 -10.42 4.99 -7.81 0.00 0.00 σc(Mpa) t0.67 20.51 -0.75 19.75 8.43 9.58 表中：通过各控制截面的计算，得知截面边缘的混凝土法向应力均能符合上述规定。因此，就法向应力而言，可以在混凝土强度到达C45时开始张拉钢束。

58

某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 表33 吊装阶段的法向应力计算 应力部位 跨中上缘 跨中下缘 四分点上缘 四分点下缘 支点上缘 支点下缘 Np0(0.1kN) 62670 62670 60537.06 60537.06 607.96 607.96 Mp0(N·m) 6759352 6759352 6514887 6514887 2103574 2103574 An(cm) 27458.11 7458.11 7458.11 7458.11 12786.25 12786.25 Wn(cm) 3469947 300079 470108 300308 572844 436395 超重Mg1(N·m) 31836 31836 2392379 2392379 -12057 -12057 失重Mg1(N·m) 2658197 2658197 1993650 1993650 -9708 -9708 Np0/An(Mpa) 8.40 8.40 8.12 8.12 4.76 4.76 Mp0/Wn(Mpa) -14.38 22.53 -13.86 21.69 -3.67 4.82 σp(Mpa) -5.98 30.93 -5.74 29.81 1.09 9.58 超重Mg1/Wn(Mpa) 6.79 -10.63 5.09 -7.97 -0.02 -0.03 失重Mg1/Wn(Mpa) 5.66 -8.86 4.24 -6. -0.02 0.02 超重σc(Mpa) t0.81 20.30 -0.65 21.84 1.07 9.56 失重σc(Mpa) t-0.32 19.98 -1.50 20.07 1.07 9.61 59

某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 八、主梁主梁端部的局部承压计算

后张法预应力混凝土梁的端部，由于锚头集中力的作用，锚下混凝土将承受很大的局部压力，可能使粱端产生纵向裂缝，需要进行局部承压验算。

（一）局部承压区的截面尺寸验算

根据《公预规》5.7.1条，配臵间接钢筋的混凝土构件，其局部受压区的截面尺寸应满足下列要求：

其中，此桥张拉混凝土强度等级为C50，每束预应力钢筋的截面积为8.4

，张拉控制应力为1395MPa，则：

Fcd20.5MPa

Fld1.213958.40.40.11406.16MPa

此桥用夹片式锚具，该锚具的垫板与其后的喇叭管连成整体，如图所示。锚垫板尺寸为210

，喇叭管尾端接内径70mm的波纹管。

根据锚具的布臵情况（如图），取最不利的1号（或2号）钢束进行局部承压验算。则：

） ）

Ab400270108000(mm2)

108000441001.4

公式右边=1.3×1.0×1.565×20.5×40252×0.001=1570.455

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某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 公式左边=1.0×1406.16=1406.16（KN）＜右边 所以主梁局部受压区的截面尺寸满足规范要求。 （二）局部抗压承载力验

根据《公预规》5.7.2条，对锚下设臵间接的局部承压构件，按下式进行局部抗压承载力验算：

图14带喇叭的夹片锚具体系

此桥采用的间接钢筋为HRB335的螺旋形钢筋，12mm，间距s=50mm，螺旋钢筋中心直径200mm。则：

=200-12=188

直径

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某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 公式右边=0.9×(1.0×1.565×20.5+2.0×0.04813×0.7934×280)

×40252×103=1936.83(KN) ＞公式左边=1460.16(KN)

因此，主梁端部的局部承压满足规范要求

九、主梁变形验算

为了掌握主梁在各受力阶段的变形情况，需要计算个阶段的挠度值，并且对体现结构刚度的活载挠度进行验算。以四分点截面为平均值将全梁近似处理为等截面杆件，然后按材料力学方法计算跨中挠度值。

（一）计算由预应力引起的跨中反拱度

根据《公预规》6.5.4条，计算预加力引起的反拱度值时，刚度采用EcIo，计算公式：

fpii16lMpMEcIo0dx

式中：fpi——扣除全部预应力损失后的预加力作用下的跨中挠度；

Mp——使用阶段各根钢束的预加弯矩；

M——单位力作用在跨中时产生的弯矩；

Io——全截面的换算惯性矩。

图15示出了反拱度的计算图式，其中Mp图绘在（b）图内。手算时，可以设Mp图的面积及其形心至跨中的距离分别为A和d，并将他们分成六个规则图形，分块面积及形心位臵为Ai和di，然后对应用图乘法进行计算。

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某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 净截面形心轴（四分点截面）直线段圆弧段直线段)圆弧段直线段oυRd2A2净轴（四分点截面）Mp图锚固点A3A4A6A5A1弯起结束点弯起点跨径中线ηM图)

图15 反拱度计算图

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某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 表34分块面积及形心位置的计算

分 块 矩形1 矩形2 面积（） 形心位置（cm） 形心处M值 =0.5 三角形3 矩形4 三角形5 ) 弓形6 半个图 表中：

为锚固点截面的钢束重心到净轴的竖直距离（见图）；

为弯起结束点到锚固点的竖直距离；

为钢束

弯起点到净轴的竖直距离；为钢束弯起角。 上述积分按图乘法计算，即单束反拱度

，具体计算见表 30所示

（计算数据：

ynx65.75cm,I055972257cm4,Ec3.45104MPa）

跨中反拱度：

fpfi=4.953（↑）

i15根据《公预规》6.5.4条，考虑长期效应的影响，预应力引起的

反拱值应乘以长期增长系数2.0，即：fpt2fp9.906（↑）

某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 表35 各束引起反拱度计算 计算数据 分块 ynx122.04cm I047657065cm4 Ec3.45104Mpa 束号 N1 N2 87.04 N3 N4 N5 -7.96 N6 -37.96 项目 h1ynxai cm 52.04 h3ynxa0 cm 113.04 105.34 113.04 105.34 h2y1 cm 12.19 12.19 25.88 25.88 l1 cm 1401.66 951.01 905.21 727.78 l3 cm 225.79 612.14 722.5 1. l2x2x4 R cm 325.04 771.39 819.1 988.48 cm 1852.73 5515.27 2791.56 3446.01 0.261799388 0.258819045 0.130526192 104290.874 363. 37950406.14 -65149.2296 858.13 -55906508.4

 sin rad 0.122173 0.122173 0.261799388 0.121869 0.121869 0.258819045 sin(/2) 0.061049 0.061049 0.130526192 A1 矩 形 1 cm 2343.16 50688.833 109530.41 d1 A1d1 A2 cm cm 3700.83 475.51 452.61 250459.82 24102793. 49574011.22 cm 2150291.97 633.70 -13725.5076 矩 形 2 d2 A2d2 cm cm 3863.35 861.20 862.155 1297570.57 77192539.00 -11833515 65

某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 三角 形 3 A3 cm2 604.93 970.63 1250.00 1249.87 d3 A3d3 A4 cm cm cm2 31660.53 1616.23 1659.91 1651.87 20626.19 23082.11 1004504.35 1568762. 20744.14 2752.38 7461.99 18698.30 矩 形 4 d4 cm cm 31514.56 1257.08 1266.46 1173.73 27092053.32 52362.86 A4d4 4168631.04 9380314.12 236809.02 三角 形 5 A5 cm2 1559.08 12582. 34362.10 d5 A5d5 A6 cm 1476.92 1155.06 1146.04 1025.08 53675947.93 17695.76 23021.56 145334.05 39380455.62 三角 形 6 cm2 521.76 4623.57 11612.62 d6 A6d6 A cm 1514.53 1287.02 1267.71 1175.27 790218 5950601 147214 20797234 My 图 cm2 192173.3 165961.2 161727.9 133532.3 d cm cm 851.11 799.76 727.13 1.60  NP fi2NPAEcI0 437.794 461.322 498.588 7817.18 537.332 8109.16 0.1KN 8435.84 8859.31 9045.62 8453.84 cm 0.86 0.902 0.838 0.80 0.726 0.791

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某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) （二）计算由荷载引起的跨中挠度

根据《公预规》6.5.2条，全预应力混凝土构件的刚度采用B0=0.95EcI0,则恒载效应产生的跨中挠度可近似按下列公式计算：

2688.49103339025(Mg1Mg2Mg3)l3.59cm() fg4480.953.4510476570680.95EcI0短期荷载效应组合产生的跨中挠度可近似按下列公式计算：

5Msl256101.1810333902fs4.68cm() 4480.95EcIo480.953.4510476570根据《公预规》6.5.3条，受弯构件在使用阶段的挠度应考虑荷载长期效应的影响，即按荷载短期效应组合计算的挠度值，乘以挠度长期增长期增长系数，对C50混凝土，=1.425，则荷载短期效应组合引起的长期挠度值为：

fsl1.4254.686.66cm()

恒载引起的长期挠度值为：

fgl1.21253.595.12cm() （三）结构刚度验算

根据《公预规》6.5.3条规定，预应力混凝土受弯构件计算的长期挠度值，在消除结构自重产生的长期挠度后梁的最大挠度不应超过计算结构的1/600，即：

fslfgl6.665.121.(cm)3390/6005.65(cm)

可见，结构刚度满足规范要求。

（四）预拱度的设臵

根据《公预规》6.5.5条规定，当预加力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度时，可不设预拱度。本设计中，预加力产生的长期反拱值为fpl8.452cm，大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度值fsl7.98cm，满足规范要求，可不设臵预拱度。

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某路35m预应力简支T梁桥设计(中梁) 致 谢

大学两年学习时光已经接近尾声，在此我想对我的母校，我的父母，我的老师和同学表达我由衷的谢意。感谢我的家人对我大学两年学习的默默支持；感谢我的母校郑州航空工业管理学院给了我在大学两年深造的机会，让我继续学习和提高；感谢老师和同学们两年来的关心和鼓励。 老师们课堂上的激情洋溢，课堂下的谆谆教导；同学们在学习中的认真热情，生活上的热心主动，所以这些都让我的两年大学生活充满了感动。

这次毕业设计我得到了很多老师和同学的帮助，其中我的设计指导老师董晓马老师对我的关心和支持尤为重要。每次遇到难题，我最做得就是向董老师寻求帮助，而董老师每次不管忙或闲，总是帮助我解决难题。 通过本次的毕业设计，使我能够系统、全面的学习有关桥梁的理论知识，并得以借鉴众多专家学者的宝贵经验，这对于我今后的工作，无疑是不可多得的财富。

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