湘教版数学九年级上册期中试题附答案

一、填空（每小题3分,共24分）

1.已知关于x的一元一次方程x ＋3x＋1－m＝0 ,请你自选一个m的值，使方程没有实数根. m＝________.

2.命题“同旁内角互补”的条件是____________________,结论是_________________. 3.已知方程(m1)x4.设2a3b0,则

m12

2x30.当_______时,为一元二次方程.

aab＝_______,＝________. bb5.如图,一斜坡AB长80m,高BC为5m,将重物从坡底A推到 坡上20m的M出处停下,则停止地点M的高度为__________.

6.命题“直角三角形的两锐角互余”的逆命题是_____________________________________ ___________________________________________________. 7.如图,P是正方形ABCD内的一点,将△PCD绕点C 逆时针方向旋转后与△P CB重合,若PC＝1, 则PP′ ＝__________.

8.已知一个三角形的两边长为 3和 4 , 若第三边长

是方程x12x350的一个根,则这个三角形周长为____________, 面积为____________.

2

二、选择题（每小题3分,共30分）

1.已知一元二次方程x2xm0用配方法解该方程,则配方后的方程是( )

22A.(x1)m1 B.(x1)m1

22C.(x1)1m D.(x1)m1 2.下列命题是假命题的是( )

A.所有的矩形都相似 B.所有的圆都相似 C.一个角是100°的两个等腰三角形相似 D.所有的正方形都相似 3.已知线段a、b有

22ab3,则a:b为( ) ab2A. 5 : 1 B. 5 : 2 C. 1 : 5 D. 3 : 5

4.如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形一定是( ) . A.锐角三角形 B.钝角三角形 C. 等腰三角形 D.直角三角形 5.下列说法正确的是( )

A.“对顶角相等”是定义 B.“在直线AB上取一点C”是命题

C.“整体大于部分”是公理 D.“同位角相等”是定理

6.已知等腰梯形的上底与腰相等,且对角线与腰垂直,则梯形的两底之比是( ) A. 1:2 B. 1 :2 C. 2:3 D. 1 :3 7.已知代数式x6x5与x1的值相等,则＝( )

A. 1 B.－1或－5 C. 2或3 D. －2或－3 8.如图,在平行四边形ABCD中, F是AD延长线上一点, 连接BF交DC与点E,则图中相似三角形共有( ) A. 0对 B. 1对 C. 2对 D.3对

9.关于x的方程mx ＋x－2m＝0( m为常数)的实

2

2数根的个数有( )

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或2个 10.如图5,△ABC中,边BC＝12cm,高AD＝6cm ,边长为x的 正方形PQMN的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC 上,则正方形边长x为( )

A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm

三、解答题（每小题8分,共24分） 1.解下列方程

（1）(x3)160 （2）(x1)(x3)6x4

2

2.如图,△ABC中,∠BAC＝90°, AD⊥BC于D, FB平分∠ABC交AD于E ,交AC于F . 求证:AE ＝AF

3.已知，如图，点E是正方形ABCD的边AB上的任意一点，过点D作DFDE交BC的延长线于点F，求证:DE=DF

四、应用题（10分）

在长方形钢片上剪去一个小长方形，制成一个四周宽相等的长方形框（如图）.已知长方形钢片的长为30cm,宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2 ,求这个长方形框的框边宽.

五、提高题（12分）

如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE ＝∠C （1）求证：△ABF∽△EAD；

（2）若AB＝4，∠BAE＝30°，求AE的长； （3）在（1）、（2）的条件下，若AD＝3，

求BF的长（计算结果可含根号）

期中卷答案

一、填空题：1、略，2、条件：两个角是同旁内角，结论：这两个角相等。3、m3，

3154、2、2， 5、4，6、有两角互余的三角形是直角三角形，7、2， 8、7、

6

二、选择题：DAACC ADDDB 三、解答题 1、①

x17,x21 ②x12 2、证明:∵ABAC,ADBC,

∴BACEBD90,∴ABFAFBEBDBED 又∵BF平分ABC，ABFEBD且AEFBED ∴AFEAEF,∴AE=AF

3、证明：因为四边形ABCD是正方形，所以AB,ADDC且1EDC90

00又因为EDDF即2EDC90,有12，所以ADECDF得DE=DF

0四、应用题

解：设边框宽为xcm，有意 舍）

五、提高题 （1）提示，可证FABDEA,AFBD得ABF∽EDA

BE83xxx2()242AEx3 2，2由勾股定理得，

302x2x202x400得

x15,x220（不合题

(2)可设AEx，则

33BFABBF2 （3） ADAE,得