高一数学必修二测试题及答案

检

测

题

A．x3 C．3x4y150

6 ．已知直线l1:(a1)xy20与

B．x3或D．x=-3或命题人：吴汉卫 审核人：金文化

时间：120分钟 №：08 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

装1 ．已知直线l的斜率为

2,且过点

A(1,2),B(3,m),则m的值为

A．6 B．10 订 2 ．正方体的内切球与外接球的半

径之比为 A．

3∶1

B．3∶2 线3 ．

平行线3x4y90和

6x8y20的距离是

A．85

B．2

4 ．设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

A．若lm，m，则l C．若l//，m，则l//m

5 ．若直线l过点(3,32)且被圆

x2y225截得的弦长为8,则

直线l的方程是

直线l2:ax(2a2)y10互相垂直,则实数a的值为

A．-1或2

B．-1或-2 C．1或2

7 ．无论

m,n取何实数值（ ） ,直线

C．2

(3m-n)x+(m+2n)y-n=0D．0 都过定点P,则P点坐标为

A．(-1,3) （ B． (）1 ,3)

C．(1,32255)C．

8 ．已知三棱锥的三视1∶3 D．2∶3 图如图所示,其中侧视图为直角三角

（ ） 正视

侧1 视C．

115 形D, ．75 俯视

俯视图为等腰直角

三角形,则此三棱锥的体积等于 （ ） （ ）

B．若l，l//Am．，则2m B． 3 C．22 D．若l//，m//，则3l//m

33D．

233 9.圆C:x2y212x8y80与圆

C2:x2y24x（4 y 2） 0的位

置关系是 A．相交

B．外切

10．若使得方程

16x2xm0

有实数解,则实数m的取值范围为

11．如图，已知长方体

ABCDA1B1C1D1中，

ABBC4,CC12,则直线

BC1和平面DBB1D1所成的正

弦值等于

A．32 B．52 C．105 D．

1010 12．

若直线axby4与圆

C:x2y24有两个不同交点，

则点P(a,b)与圆C的位置关系是 A．在圆外

B．在圆内

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．经过点

A(-3,4)，且在两坐标轴

上的截距相等的直线方程为_________________.

14．若一个正三棱柱的三视图及其

尺寸如图所示（(单位 :cm),） 则

C．内切 该几何体的体积是D．相离 ________________cm3.

15．以点(-3,4)为圆心且与直线

xy5相切的圆的标准方程

是D1C1_A1DB1C__

AB_____.

（ ）

16．已知

m、n是两条不重合的直线，

α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题： ①若m∥β，n∥β，m、nα，则α∥β；

②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，则m⊥n； ③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；

④若n∥α，n∥β，（ α∩β＝） C．在圆上

m，那么D．不确定m∥n；

其中所有正确命题的序号是 ．

三、解答题（共74分）

17．

已知直线l经过直线

3x4y20与直线2xy20的交点P，且垂直于直线x2y10. （Ⅰ）求直线l的方程； （Ⅱ）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.

18．

如图,在三棱锥A—BPC

中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正 三角形.

(Ⅰ)求证:MD//平面APC; (Ⅱ)求 证:平面ABC⊥平面APC.

19．已知圆

C的半径为10,圆心在

直线y2x上,且被直线

xy0截得的弦长

为42,求圆C的方程.

20．已知正方形

ABCD，沿对角线BD

将△ABD折起，使点A到点A1的位置，且二面角A1—BD—C为直二面角。

（I）求二面角A1—BC—D的正切值大小；

（II）求异面直线A1D与BC所成角的大小。

（III）求直线BD与平面A1BC所成角的 正弦值的大小。

21．已知:ABC中,顶点A2,2,边

AB上的中线CD所在直线的方

程是

xy0,边

AC上

高BE所在直线的方程是

x3y40

(1)求点B、C的坐标; (2)求ABC的外接圆的方程

22．（14

分）已知关于x,y的方程

C:x2y22x4ym0. （1）当m为何值时，方程C表示

圆。

（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相

交于M,N两点，且|MN|=m的值。

45,求17. 解：（Ⅰ）由

3x4y20, 2xy20.解得高一数学周清自主检测题8

参

x2,

y2.由于点P的坐标是（2，2）. 一、选择题

1. A 2. C 3. B 装 4. B 5. D 6. B 7. D 订 8. B 9. A 10. B 11. C 线 12. A 二、填空题

13. x+y-1=0,4x+3y=0

14. 243 ; 15. (x3)2(y4)2816. ②④ 三、解答题

则所求直线l与x2y10垂直，

可设直线l的方程为

2xyC0.

把点P的坐标代入得

222C0 ，即C2.

所求直线l的方程为

2xy20

（Ⅱ）由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是1、

2，

所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S12121

18. 解(Ⅰ)∵M

为AB中点,D为PB

中点,

∴MD//AP,

又MD平面

ABC, AP平面

;

ABC

∴MD//平面APC

(Ⅱ)∵△PMB为正三角形,且D为PB中点, ∴MD⊥PB.

又由(Ⅰ)知MD//AP,

∴AP⊥PB.

又已知AP⊥PC,PB∩PC=P ∴AP⊥平面PBC,而BC包含于

平面PBC,

∴AP⊥BC,

又AC⊥BC,而AP∩AC=A,

∴BC⊥平面APC,

又BC平面ABC

∴平面ABC⊥平面PAC

解:因为所求圆的圆心C在直线

y2x上,所以设圆心为

Ca,2a,

所以可设圆的方程为

xa2y2a210,

因为圆被直线xy0截得的弦长为42,则圆心Ca,2a到直线xy0的距离

2da2a10421212,

2即da22,解得a2.

所以圆的方程为

x22y4210或

x22y4210.

20. 解：（I）解：设O为BD中点，

连结A1O，

∵A1D=A1B，

∴A1O⊥BD。

又二面角A1—BD—C是直二面

角，

∴A1O⊥平面BCD，

过O作OE⊥BC，垂足为E，连

结A1E，

由三垂线定理可知A1E⊥BC。 ∴∠A1EO为二面角A1—BC—D

的平面角，

设正方形ABCD边长为2，

则A1O2,OE1， （II）解：连结A1A，

19. ∵AD∥BC，

∴∠A1DA为异面直线A1D与BC所成的角，

∵A1O⊥平面ABCD，且O为正方形ABCD的中心， ∴A1—ABCD为正四棱锥。 ∴A1A=A1D， 又AD=A1D， ∴∠A1DA=60°

∴异面直线A1D与BC所成角的

大小为60°。

（III）解：易知BC⊥平面A1OE，

∴平面A1OE⊥平面A1BC， 过点O作OF⊥A1E，垂足为F，连结BF，

则OF⊥平面A1BC，

∴∠OBF为直线BD与平面A1BC所成的角，

设正方形ABCD边长为2， 21.

解(1)由题意可设B(3a4,a),则AB的中点D(3a22,a22)必在直线CD上, ∴

3a22a220,∴a0,∴B(4,0), 又

直

线

AC

方程为:y23(x2),

即

y3x4,

由xy0得,C(1,1)

y3x4(2)设△ABC外接圆的方程为

x2y2DxEyF0,

22222D2EF0则(4)24DF0 11DEF0D94得E114

F7∴△ABC外接圆的方程为

x2y294x114y70. 22. 解：（1）方程C可化为(x1)2(y2)25m

显然5m0时,即m5时方程C表示

圆。

（2）圆的方程化为

(x1)2(y2)25m

圆心 C（1，2），半径 则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为

|MN|412,则|MN|255，有 r2d2(|MN|)2

5M(15)2(25)2,12得 m4