沪教版九年级上册数学 期末测试卷(含参考答案)

1．把二次函数y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式

为（ ）。

A.y=(x+2)2+1 B. y=(x+2)2-1 C. y=(x-2)2+1 D. y=(x-2)2-1 2．下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是（ ）。

A.yx B.y11 C.y D.yx2 xx3. 一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（ ）。

A． 1：2 B. 3 ：2 C. 1：3 D. 3 ：1 4．已知锐角α满足2sin(α+20°)=1，则锐角α的度数为（ ）。

A.10° B.25° C.40° D.45° 5.已知cosA＞

1,则锐角∠A的取值范围是（ ）。 2A. 0°＜∠A＜ 30° B. 30°＜∠A＜ 90° C. 0°＜∠A＜ 60° D. 60°＜∠A＜ 90° 6．已知等腰ABC中，顶角A36，BD为ABC的平分线，则

A. 51； B.

AD（ ）. AC55-1； C.1； D.5-1 2217．已知sinαcosα=，且0°<α<45°，则sinα－cosα值为（ ）。

8A．

3333 B．－ C． D．± 22248.如图1，在△ABC，P为AB上一点，连结CP，下列条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（ ）。

A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．

ACABACCP

＝ D． ＝ APACABBC

9．二次函数yax2bxc（a0）的图象如图2所示，则下列结论：①a＞0； ②b＞0；

③c＞0；④b2-4ac＞0，其中正确的个数是（ ）。

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10．如图3，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝3，AB＝4，则AD的

5长为（ ）。

1

A．3

B．16 C．20

33

D．16

5

图1 图2 图3

二、填空题（每小题5分，满分20分） 11．3与4的比例中项是 。

12．若锐角α满足tan(α+15°)=1,则cosα= 。 13．如图4，点A在反比例函数y数解析式为 。

14．先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在

x轴、y轴上(如图5)，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图6)，若AB＝4，BC＝3，则图5和图6中点C的坐标分别为 。

图4 图5 图6

三、解答下列各题（其中15、16、17、18每题8分，19、20每题10分，21、22每题12分，

23题14分）

15．计算：cos245°-3tan30°+sin245°

16、已知梯形ABCD中，AB∥CD，AC与BD交于O点，AB=2cm,CD=4cm,S△AOB=1cm2,求梯形ABCD的面积。

2

k图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函x17.如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)。

(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，

画出图形；

(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；

(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M′的坐标。

118. 已知抛物线yx2x4 ，（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；（2）x取何值

2时，y随x增大而减小？ （3）x取何值时，抛物线在x轴上方？

19．抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为M，（1）、求M坐标 （2）、求△AMC面积。

3

20．如图，已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,（1）求证：△AFE∽△ABC；（2）若∠A=60°时 ，求△AFE与△ABC面积之比。

21．一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东15°方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里?

22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，交AB与

点E，点F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

BCEFA

23．(本题满分14分)如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：（1）线段AE与CG是．．否相等？请说明理由。

（2）若设AEx，DHy，当x取何值时，y最大？ （3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？

（第23题

4

沪教版九年级上册数学 期末测试卷参考答案 一、1.B 2.B 3.C 4.B 5. C 6.B 7.B 8.D 9.C 10.B 二、11.23； 12.

34333348,； 13.y； 14.（4，3）、（）。

222x三、15．cos()coscossinsin

322-12226-2=

cos(30°+45°)=cos30°cos45°-sin30°sin45° =

2 =

4

16．解：∵sinAa63 ∴∠A=60° ∴∠B=90°-∠A=90°-60°=30° c222bc2a2(22)2(6)22 ………………………………8分

17．(1)画图略 ………………………………………………………………………2分 (2) B′(-6,2)，C′(-4,-2) (3) M′(-2x．-2y) 18. 解：作AD⊥BC于D，则BD=

11BD3BC= 63 ∴cosB==

AB522∵ADAB2BD252324…………………………………………4分

11BCAD6424 ABACsinABCAD ∴sinA22ABAC552511119. 解：（1）yx2x4=(x22x8)=(x1)29

22219=(x1)2…………………………………………………………………3分 229∴它的顶点坐标为（-1，），对称轴为直线x1。……………………………4分

2又∵SABC（2）当x＞-1时，y随x增大而减小………………………………………………6分

19（3）当y0时，即(x1)20………………………………………7分

22解得x12，x24………………………………………………………………8分 ∴－4＜x＜ 2时，抛物线在x轴上方………………………………………………10分

20. （1）证明：∵∠AFB=∠AEC=90°，∠A=∠A，

∴△AFB∽△AEC ……………………………………………………………3分

AFAB， AEACAFAE∴ ABAC∴

5

∴△AFE∽△ABC ……………………………………………………………5分 （2）∵△AFE∽△ABC ………………………………………………………6分 ∴

SAFEAE21()cos2Acos2600 ……………………………10分 SABCAC421.解：过C作CD⊥AB, 垂足为D, 过C作CE⊥AC,交AB于E,

Rt△ACD中，∠DAC=45°,AC=20×1.5=30 ∴CD=ACsin45°=30×

2=152…………………………………………………6分 2Rt△BCD中，∠BCD=∠BCE+∠ECD=45°+15°=60° ∴BCCD302(海里) ……………………………………………11分 cos60答：此时航船与灯塔相距302海里。 …………………………………………12分

22. 解： ∵AB=AC， DC=DF，

∴∠B=∠C=∠DFC ………………………………………………………………2分 又∵DE∥AC，

∴∠BDE=∠C ………………………………………………………………4分 ∴△ BDE∽△FCD ………………………………………………………………6分 ∴∴

DBBE ……………………………………………………………………7分 FCFD3x4 ………………………………………………………………………9分 yx∴y113x(3x)x2x …………………………………………11分 444自变量x的取值范围0＜x＜3 ……………………………………………12分 23. 解：（1）AECG

理由：正方形ABCD和正方形BEFG中 3590 4590 ∴ 34

又ABBC,BEBG…………2分 ∴△ABE≌△CBG …………………3分

∴ AECG ……………………4分

6

（2）∵正方形ABCD和正方形BEFG ∴ADFEB90

∴ 1290 2390 ∴ 13 又∵AD

∴△ABE∽△DEH ……………………………………………6分

DHDE AEABy1x ∴  ………………………………………………7分

x111 ∴ yx2x (x)2…………8分

2411 当x时，y有最大值为………………………………9分

24∴

（3）当E点是AD的中点时，△BEH∽△BAE ………10分 理由：∵ E是AD中点 ∴ AE∴ DH1 21…………………………………………11分 4EHDH1又∵△ABE∽△DEH ∴ …………………………………12分

BEAE2AE1AEEH又∵ ………………………………………13分  ∴ AB2ABBE又

DABFEB90 ∴ △BEH∽△

BAE……………………………………14分

7