时间序列分析第二章王燕第一到第三题习题解答

第二章 P.33 2.3 习 题

2.1 考虑序列{1，2，3，4，5，…，20}： (1) 判断该序列是否平稳；

(2) 计算该序列的样本自相关系数k(k=1,2,…,6); (3) 绘制该样本自相关图，并解释该图形。

^解：(1) 由于不存在常数，使EXt,tT，所以该序列不是平稳序列。

显然，该序列是按等步长1单调增加的序列。

(2) 1=0.85000 2=0.70150 3=0.55602

^^^4=0.41504 5=0.28008 6=0.15263 (3) 样本自相关图

^^^

该图横轴表示自相关系数，纵轴表示延迟时期数。该图的自相关系数递减的速度缓慢，在6期的延迟时期里，自相关系数一直为正，说明该序列是有单调趋势的非平稳序列。

附：SAS程序如下： data ex2_1; input freq@@; cards;

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ;

proc arima data=ex2_1; identify var=freq Nlag=6; run;

可得到上图的自相关图等内容, 更多结果被省略。

2.2 1975-1980年夏威夷岛莫那罗亚火山（Mauna Loa）每月释放的CO2数据如下（单位：ppm）见下表。

330.45 330.97 331.64 332.87 333.61 333.55 331.90 330.05 328.58 328.31 329.41 330.63 331.63 332.46 333.36 334.45 334.82 334.32 333.05 330.87 329.24 328.87 330.18 331.50 332.81 333.23 334.55 335.82 336.44 335.99 334.65 332.41 331.32 330.73 332.05 333.53 334.66 335.07 336.33 337.39 337.65 337.57 336.25 334.39 332.44 332.25 333.59 334.76 335.89 336.44 337.63 338.54 339.06 338.95 337.41 335.71 333.68 333.69 335.05 336.53 337.81 338.16 339.88 340.57 341.19 340.87 339.25 337.19 335.49 336.63 337.74 338.36

（1）绘制该序列时序图，并判断该序列是否平稳； （2）计算该序列的样本自相关系数k(k=1,2,…,24); （3）绘制该样本自相关图，并解释该图形。 解：(1) 该序列的时序图：

CO234234134033933833733633533433333233133032932801JAN7501MAY7501SEP7501JAN7601MAY7601SEP7601JAN7701MAY7701SEP7701JAN7801MAY7801SEP7801JAN7901MAY7901SEP7901JAN8001MAY8001SEP8001JAN81time^ 由上图可以看出，CO2排量总体逐步上升，且以年为周期呈现出一定的周期性。 故该序列是呈现带周期性的单调上升趋势，该序列不平稳。

(2) 该序列的样本自相关系数k(k=1,2,…,24) 如下图第三列Lag=1到24所示。

^

(3) 样本自相关图如上。解释如下：

上图第三列数可看出样本自相关系数k(k=0，1,2,…,24)。

该图形显示序列自相关系数长期位于零轴的一边，这是具有单调趋势序列的典型特征，同时自相关图呈现出明显的正弦波动规律，这是具有周期变化规律的非平稳序列的典型特征。自相关图显示出带长期递增趋势的周期性质。

附SAS程序如下：

data ex2_2; input CO2@@;

time=intnx('month','01jan1975'd,_n_-1); format time date.; cards;

^330.45 331.90 331.63 333.05 332.81 334.65 334.66 336.25 335.89 337.41 337.81 339.25

;

330.97 330.05 332.46 330.87 333.23 332.41 335.07 334.39 336.44 335.71 338.16 337.19 331.64 328.58 333.36 329.24 334.55 331.32 336.33 332.44 337.63 333.68 339.88 335.49 332.87 328.31 334.45 328.87 335.82 330.73 337.39 332.25 338.54 333.69 340.57 336.63 333.61 329.41 334.82 330.18 336.44 332.05 337.65 333.59 339.06 335.05 341.19 337.74 333.55 330.63 334.32 331.50 335.99 333.53 337.57 334.76 338.95 336.53 340.87 338.36

proc gplot data=ex2_2; plot CO2*time=1;

symbol1 c=black v=star i=join; run;

proc arima data=ex2_2; identify var=CO2 Nlag=24; run;

2.3 1945-1950年费城月度降雨量数据如下（单位：mm）见下表。

—————————————————————————————————— 69.3 80.0 40.9 74.9 84.6 101.1 225.0 95.3 100.6 48.3 144.5 128.3 38.4 52.3 68.6 37.1 148.6 218.7 131.6 112.8 81.8 31.0 47.5 70.1 96.8 61.5 55.6 171.7 220.5 119.4 63.2 181.6 73.9 64.8 166.9 48.0 137.7 80.5 105.2 89.9 174.8 124.0 86.4 136.9 31.5 35.3 112.3 143.0 160.8 97.0 80.5 62.5 158.2 7.6 165.9 106.7 92.2 63.2 26.2 77.0 52.3 105.4 144.3 49.5 116.1 54.1 148.6 159.3 85.3 67.3 112.8 59.4 ____________________________________________________________________

（1）计算该序列的样本自相关系数k(k=1,2,…,24)； （2）判断该序列的平稳性； （3）判断该序列的纯随机性。

解：(1) 该序列的样本自相关系数k(k=1,2,…,24) 如下图第三列Lag=1

^^到24所示。

(2) 该序列基本平稳，时序图如下：

rainfall3002001000JAN75APR75JUL75OCT75JAN76APR76JUL76OCT76JAN77APR77JUL77OCT77JAN78APR78JUL78OCT78JAN79APR79JUL79OCT79JAN80APR80JUL80OCT80JAN81time

(3) 白噪声检验输出结果为：

观察上面结果，由于延迟6，12，18，24时，0.14附 SAS程序（画时序图、计算相关系数和白噪声检验）如下：

data ex2_3; input rainfall@@;

time=intnx('month','01jan1975'd,_n_-1); format time MONYY5.; cards;

69.3 80.0 40.9 74.9 84.6 101.1 225.0 95.3 100.6 48.3 144.5 128.3 38.4 52.3 68.6 37.1 148.6 218.7 131.6 112.8 81.8 31.0 47.5 70.1 96.8 61.5 55.6 171.7 220.5 119.4 63.2 181.6 73.9 64.8 166.9 48.0 137.7 80.5 105.2 89.9 174.8 124.0 86.4 136.9 31.5 35.3 112.3 143.0 160.8 97.0 80.5 62.5 158.2 7.6 165.9 106.7 92.2 63.2 26.2 77.0 52.3 105.4 144.3 49.5 116.1 54.1 148.6 159.3 85.3 67.3 112.8 59.4 ;

proc gplot ;

plot rainfall*time=1;

symbol1 c=black v=star i=join; run;

proc arima ;

identify var=rainfall nlag=24; run;