总第６９１期 教海探航 百花齐放百花争鸣 小议提高初中数学复习课效率的策略 张 勤 （杭州市桐庐县方埠中心学校，浙江省３１１５０２） 摘要：《论语・为政》中说“温故而知新，可以为师矣”，其中温故是指复习，知新则指通过复习得到新知识。复习课是数学课堂教学中 十分重要的环节，是学生数学知识形成、发展和创造能力培养的重要渠道。但目前的现状是多数学生不愿上复习课。究其原因还是复 习课枯燥、无味，难以激发学生的学习兴趣。 关键词：复习课；效率；策略 中图分类号：Ｇ６３３．６ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００６—３３１５（２０１２）０５—０３７—００２ 复习课是数学课堂中很重要的一种课型，是对已学的知识进 学生乙呈现后，教室里响起了热烈的掌声，同学们纷纷表示乙 行再一次研究，是一种特殊的数学学习活动。通过复习把所学的零 同学不仅把一元二次方程的内容理得清清楚楚，还能理清其与其 散知识条理化、系统化，并从知识的“宽度”和“高度”向外拓展延 它相关知识的联系，太厉害了。 伸，是学生数学知识形成、发展和创造能力培养的重要渠道。但现 案例中本人要求学生自己对所学知识进行梳理，利用实物投 在的复习课教学，大多数还是以教师讲解为主，因而常常存在一些 影把学生不同形式的“作品”进行展示、交流，使学生在与其他同学 “题海战术”、“爆炒冷饭”等现象，给人一种老师讲得很起劲，学生 的比较、评析、感悟中，完善自己的知识网络，帮助学生更好地整理 听课热情不高的感觉，难以调动学生情绪、进入学习角色的兴奋 和复习知识。在这一过程中真正体现了学生是学习的主体，通过让 点，不利于学生学习兴趣的激发和求知欲望的形成。因此，上好复 学生自主建构知识网络，使他们得到更深刻的感受，从而达到培养 习课对于学生牢固掌握好数学基础知识，提高数学基本技能，提高 和发展学生的情感、态度，提升学习能力的目的。 分析问题和解决问题的能力，起着重要的作用。如何在新课标下上 二、充分利用历年的中考题 好数学复习课？本人结合自己的教学实践谈谈一些体会。 复习课效果的好坏，关键取决于能否调动学生的学习积极性、 适时地归还复习的主动权 主动性，能否充分地参与到课堂活动中。但在复习课中经常会出现 《新课程标准》中指出“学生的数学学习活动应当是一个生动 这样一些状况：有些学生觉得有些知识在新课中已经讲过了，而且 活泼的、主动的、富有个性的过程”。在复习过程中应当充分发挥教 自认为掌握得很好，那么听与不听没有多大的区别。针对学生的这 师为主导、学生为主体的教学地位，让学生积极、主动地参与复习 种心理状态，若教师能呈现历年的中考题，就能达到吸引学生注意 的全过程。要体现知识让学生梳理，规律让学生发现，错误让学生判 力的目的，从而保证了复习的效果。 断，让学生在参与过程中体验成功，培养他们的能力，使学生真正 案例：｛－－元一次方程组》复习 成为课堂的主人。一节高效率的复习课不应当是教师“讲多少”而 在复习｛－－元一次方程组》这节课时，本人没有采取先罗列出 在于学生能“学会多少”，若能将“授人以鱼”变成“授人以渔”，则是 各知识点的方法，而是选择了从２００８年杭州中考题人手的策略。 达到这一目标的最高境界。 （２００８杭州中考）（本小题满分６分） 案例：《一元二次方程》复习课 课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题： 课前五分钟让学生自己参考课本，对本章知识进行简单回顾， 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？ 用自己的方式进行整理归纳。下面是两位同学对本章知识的整理 假如假设鸡有ｘ只，兔有Ｙ只，请你列出关于ｘ，Ｙ的二元一次 图。 方程组，并写出你求解这个方程组的方法。 学生甲是按教材顺序整理的，如下图所示： 学生在看到这道题后的第一感觉是中考题也不是很难，很快 就根据题意列出二元一次方程组，并用代入消元法或加减消元法 ｒ １．一元二次方程 解出答案。本人将一位学生的解答呈现在投影上，其他同学都很认 同他的做法。看到学生们得意的表情，本人给他们泼了冷水——分 ３．一元二次方程的应用 析题意：需要完成的任务：（１）列出关于Ｘ，Ｙ的二元一次方程组； 学生乙则从一元二次方程的整体结构进行整理，如下框： （２）写出求解这个方程组的方法。所以在列出方程组后只要加上一 句代人消元法或加减消元法即可，不需要解出方程。 ｒ什么叫一兀二次方程 通过对这道中考题的分析，激发了学生对中考题探秘的兴趣， 概念｛一元二次方程的一般式 Ｌ在解决问题的过程中既梳理了知识要点，又提醒学生仔细读题，提 元二次方程的解的概念 高审题能力。让学生感觉到一些新意，把学生的注意力吸引到课堂 ，因式分解法 教学中，那么复习的效果在一定程度上得到了保证，既让学生能在 ｌ开平方法 抓住基础，又使学生由“要我学”转化为“我要学”。 二 一、一元二次方程｛２．一元二次方程的解法 一兀 二 次 方 程 解法１ 三、合理地设计开放性的问题 数学复习时，老师应该有自己的设计意图，对知识的结构进行 系统、合理的重组，尽量将知识点串连在题目中落实。选题时既要 从函数的角度看一元｛二次函数的图像与ｘ轴 考虑学生的认知特征和已有的数学经验，又要考虑不同的学生在 二次方程 Ｌ的交点的横坐标 认知、思维、学习方法等方面存在的差异。要善于运用一些开放性 的问题进行教学，不仅可使学生趣味大增，而且对巩固学生的基础 ｂ２－４ａｃ＞Ｏ方程有两个不相等的实数根 知识，培养发散思维能力、创新能力、探究能力和合作学习能力等， ｂｔ－４ａｃ＝Ｏ方程有两个相等的实数根 都能收到理想的效果。 应用 ｂ２—４ａｃ＜０方程没有实数根 案例：复习《三角形》时设计了这样一道开放性题： 图像法 ｒ一元二次方程的解就是 一３７— Ｐｏｐｕｌａｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ 科学大众・科学教育 ２０１２年第５期 请用常用的数学工具（包括三角板、量角器、圆规等），画一个 五、果断地抓住学生作业中的错误 心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误， 已知角的平分线，你能想出哪几种方法？并说出每一种方法的理 就将错过最富成效的学习时刻。”在复习课中，教师要十分重视补 由。 分析学生知识 程度较差的学生可以写得少一些，程度高的写得多一些。学生 “缺漏”和纠错误。可以通过呈现学生解题中的错误，找准各知识点容易出错的地方，增强复 每写一种方法，对知识的理解掌握就加深了一个层次，各种水平的 掌握情况，找准重点、难点， 学生的智慧就得到了充分的发挥、展示，培养学生运用不同的方 习的针对性。法，通过不同的途径去探索思考、解决问题的能力，获得了成功的 案例：《特殊三角形》复习 感受、愉悦，对学习信心、兴趣、积极性必将得到激发、增强和调动。 在等腰三角形复习中先给出以下学生作业中的错题： １．等腰三角形是轴对称图形，有１条对称轴。（正解：１或３） 四、巧妙地设置变式训练 如果一节复习课的内容还是以前学生熟悉的“老面孔”，那么 ２．等腰三角形的两边长为５和７，则周长为１７。（正确答案：１７ ９） 势必会对学习的兴趣产生影响。复习除了要重温学过的知识，强化 或１技能外，更重要的是需要教师对复习内容进行全方位地系统地分 ３．若等腰三角形中有一个角等于５０。，则它的顶角度数为 析和研究，关注在复习环节中一切有价值的生成性资源，对知识点 ５０。。（正解：５０。或８０。） 进行合理有效的整合，对问题进行适当迁移和拓展，在原有知识的 ４．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为４０。，则这个等 基础上体现提高与发展，提高他们运用知识解决实际问题的能力。 腰三角形的顶角为５０。。（正确答案：５０。或１３０。） ５．已知０为坐标原点，四边形ＯＡＢＣ为矩形，Ａ（１０，０），Ｃ（０， 因此，在复习时要突出知识的综合性、灵活性和发展性，在知识的 ４），点Ｄ是ＯＡ的中点，点Ｐ在ＢＣ上运动，当ａＯＤＰ是腰长为５ 高度、宽度上适当地向外拓展延伸。 的等腰三角形时，则Ｐ点的坐标为（８，４）。（正确答案：（３，４）或（２，４） 案例：《二次函数图像号性质》复习课 ４）） 关于二次函数的图像与性质，教材上是通过先学习特殊的二 或（８，这一环节的复习抓住了难点，突出了重点。针对性强，注重了实 次函数ｙ＝ａｘ：ｆａ≠０）的图像和性质，然后通过画函数ｙ＝ａｘ ＋ｋ，ｙ＝ａ （ｘ＋ｍ）ｚ，ｙ＝ａ（ｘ＋ｍ）ｚ＋ｋ的图像，归纳出一般二次函数的图像及性质： 效，紧扣知识的易混点、易错点设计教学内容，做到有的放矢，对症 注重数学思想方法的渗透与提炼。将学生平时学习过程中犯 般地，抛物线ｖ＝ａ（ｘ＋ｍ）ｚ＋ｋ与ｙ＝ａｘ形状相同，位置不同，把抛物 下药，使学生的“错误”成为很 线ｖ＝ａｘ：向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线ｖ＝ａ（ｘ＋ｍ） ＋ｋ，平 过的“错误”在复习课中拿出来自我剖析，移的方向、距离要根据ｍ，ｋ的值来定。”因为这条性质是由函数的 好的复习教学资源。让学生从错解中对等腰三角形有关知识进行 图象对照函数的解析式总结出来的，是凭直观感觉得到的，学生并 反思性的构建，达到对基础知识、基本概念的深刻理解。总结出（１） ２）用方程思想 没有对其产生本质的理解，多数学生只是记住“左移加，右移减，上 解决等腰三角形相关问题时要注意分类讨论思想；（移加，下移减”的规则，却不清楚为什么是“左移加，右移减”，而不 解几何题是一种常用的方法。有效提高了学生灵活运用数学知识 是“左移减，右移加”。教材这样的安排，是把点的平移和二次函数 和数学思想方法解决问题的能力，发展了学生的空间观念。 为了提高复习课的有效性，应努力把复习课当作新授课来上， 图像的平移孤立起来，割裂了图像的平移与点的平移的关系。这样 给学生预留较大的探索空问， 做虽然会让学生解决二次函数图像的左、右平移问题，但它的弊病 让复习课的课堂“活”起来。相信学生，也显而易见，学生在解决问题时必须将二次函数的解析式转换成 发挥他们的聪明才智，把复习的主动权交给学生，在数学思维活动 顶点式。在复习课中，教师就可以把点的平移与函数图像的平移串 中，更多地让学生经历体验、探索数学的过程，也从中体验成功的 快乐。更好地调动学生自主学习的教学方法，在实践中不断探索、 联起来进行教学。 例：１．已知二次函数与ｘ轴交与（一３，０），与ｙ轴交与（０，３），对称 积累复习课的教学经验，提高复习课的教学质量，以达到复习的最 轴为直线ｘ一１，试求出这条抛物线的解析式。（你能用几种不同的 佳效果。 解法？）并指出这条抛物线是由哪个图像形如ｖ＝ａｘ：的函数图像经 参考文献： 怎样的平移得到？ ［１］吴增生，周元峰．新课程数学复习课的设计，中学数学教学参 ２．除了平移外，你还能对该抛物线作其它的变换吗？ 考，２００７１—２期 ３．若该抛物线关于Ｘ轴对称，你能直接写出对称后的解析式 ［２］姚志敏，单国炎．用智慧打造高效的复习教学，中学数学教育， 吗？关于ｖ轴呢？关于原点呢？ ２０１０６期 通过以上问题的设置，让学生主动探究，将点的平移、轴对称 ［３］吴增生．基础复习课中的若干问题及其思考【Ｊｌ＿中学数学教学参 规律和函数的知识加以整合，不但知其然，也知其所以然。引导学 考，２０１１，１ ４］裴光亚．中考数学复习的战略决策［ｉ】．中学数学教学参考，２００８， 生用联系的观点、发展的观点去思考问题，既提高了数学复习效 ［果，又拓宽了学生视野。在能力培养上，无论是逻辑思维能力、推理 １～２ 论证能力，还是分析、解决问题的能力，都可以得到培养和提高。 “一（上接第１６４页）为此，教师在教学过程中要注意营造一种民主和 系。而提高体育教师的思想素质和业务水平是提高学生体育兴趣 谐的教学氛围，比如教师允许学生自由发表意见；学生可以对教师 的基础。中职体育教师应该认真学习和领会新课程的精神，及时更 所讲的内容进行讨论和提出质疑；教师要注意发现学生的优点和 新观念，挖掘学生的潜力，发挥学生的自主性、创造性，培养学生的 进步，多给予表扬和鼓励，等等。这样可以促进师生的交流与互动， 体育兴趣与爱好，为学生终身体育观的形成，作出不懈的努力。 为学生营造一个良好的思辨与创新的学习环境，有利于培养学生 参考文献： 发现问题和解决问题的能力。 ｆ１］陈东．要高度重视和全面关注学生的运动兴趣［Ｉ］．中国学校体 体育具有别的学科和别的事物所不具有的乐趣。兴趣是人们 育，２００７，（１２） 从事活动的强大动力，人的兴趣是在需要的基础上，在活动中发 『２】冯长富．对中职体育课堂教学有效性的初探［Ｊ］．健康教育，２Ｏｌ１，（４） 生、发展起来的。提高学生的运动兴趣，既要重视体育教学内容的 ［３】骆江涛．体育课中提高学生运动兴趣的探究［Ｊ］＿教育教学论坛， 选择和教法的创新，还要善于抓住学生的心理，建立和谐的师生关 ２０１１，（３） 一３８一
