小学数学随笔：六年级抓不变量解题策略例谈

小学数学随笔：六年级抓不变量解题策略例谈

抓不变量解题策略例谈

刘健

在六年级较复杂的分数应用题学习中,找准单位“1”或把哪个量看作单位“1”尤为重要,是解题的关键。抓住不变量进行摸索，可顺利解答一些典型的应用题，能达到事半功倍的成效。现举一组把不变量看作单位“1”和一组把不变量看作具体数字的例子。

例1：有一个书架,上层与下层书的数量比是7:8,现又拿来10本书放到上层,这时上层与下层的比是15:16,求原先上、下层各有多少本?

思路点拨：这道题中,由于从别处拿10本书放到上层,上层的数量发生了变化,而下层本数不变,可把下层本数看成单位“1”,抓住部重量不变,依照原先上层与下层书的数量比是7:8,知上层本数占下层的7/8,放入10本后,上层本数占下层的15/16,也确实是下层的(15/16-7/8)是10本,列式:10÷(15/16-7/8)=160本,160本为原下层的本数,上层为160/8×7=140本。

例2：有一个书架,上层与下层书的数量比是7:8,现从上层拿10本给下层,这时上层与下层的数量比是8:7,求原先上、下层各有多少本?

思路点拨：这道题与例1不同,上下层都发生了变化,但总数量不变,可把总数量看作单位“1”,抓住总数量不变,依照上层与下层的数量比是7:8知上层占总数的7/15,又依照上层与下层的数量比是8:7，知上层占总数的8/15,列式:10÷(8/15-7/15)=150（本）,150本为总数量,150÷(7+8)=10（本）7×10=70（本）8×10=80（本）。

例3：有一个书架,上层与下层的数量比是7:8,上、下层同时都拿走10本后,剩下上层与下层本数的比是13:15,求原先上、下层各有多少本?

思路点拨：这道题与例1、例2又不同了,上下层都发生了变化,但它们的差不变,可把它们的差看作单位“1”,抓住相差量不变,依照上层与下层的数量比是7:8，知上层占差的7/1,又依照上层与下层的数量比是13:15，知上层占差的13/2,列式:10÷(7/1-13/2)=20本,20÷(8-7)=20本,20×8=160（本）,20×7=140（本）。

例4：育才小学六（1）班原有学生56人，其中女生人数占全班人数的3/7，现又转入若干名女生，这时，女生人数占全班的13/29。问又转入多少名女生？

思路点拨：这道题中,据六（1）班原有学生56人，其中女生人数占全班人数的3/7，知女生有56×3/7=24（人），由于女生后来人数发生了变化，而男生人数一直没有变化，抓住不变量男生人数，男生人数为56-24=32（人），据又转入若干名女生，这时，女生人数占全班的13/29，知男生人数占后来全班人数的（1-13/29）=16/39，后来全班人数为32÷（1-13/29）=58（人），58-56=2（人），得出又转入女生2人。

列式：56×3/7=24（人），56-24=32（人），1-13/29=16/39，

32÷（1-13/29）=58（人），58-56=2（人）

例5：育才小学六（1）班原有女生26人，其中女生人数占全班人数的13/29，现又转出若干名女生，这时，女生人数占全班的3/7。问又转出多少名女生？

思路点拨：这道题中,据六（1）班原有女生26人，其中女生人数占全班人数的13/29，知

全班人数为26÷13/29=58（人）由于女生后来人数发生了变化，而男生人数一直没有变化，抓住不变量男生人数，男生人数为58-26=32（人），据又转出若干名女生，这时，女生人数占全班的3/7，知男生人数占后来全班人数的（1-3/7）=4/7，后来全班人数为32÷（1-3/7）=56（人），58-56=2（人），得出又转出女生2人。

列式：26÷13/29=58（人），58-26=32（人），1-3/7=4/7，

32÷（1-3/7）=56（人），58-56=2（人）

摸索：

1、军与小红原有钱的比是5:6,各用去20元后,他们的比是4:5,原先小军与小红各有多少钱?

2、军的钱数占小红的5/6,小军把20元给小红后,他们的钱数比是4:7,原先小军与小红各有多少钱?

“教书先生”可能是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当如何说也确实是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初显现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。事实上《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意差不多一致。

3、军与小红原有钱数比是5:6,小军又得到了50元,小军与小红钱数比是5:4,小军与小红原先各有多少元?

要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，确实是训练幼儿的观看能力，扩大幼儿的认知范畴，让幼儿在观看事物、观看生活、观看自然的活动中，积存词汇、明白得词义、进展语言。在运用观看法组织活动时，我着眼观看于观看对象的选择，着力于观看过程的指导，着重于幼儿观看能力和语言表达能力的提高。4、有两种花分别是黄花和红花共60朵，黄花的朵数占总数的2/3，后来又做了若干朵红花，这时，黄花的朵数占总数的3/4。问又做了多少朵红花？

5、种花分别是黄花和红花共60朵，黄花的朵数占总数的2/3，后来小明送若干朵红花给了小军，这时，黄花的朵数占总数的1/3。问送了多少朵红花给了小军？

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”因此不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。