安仁三中2016届高三周练数学试题

一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的

1. 已知集合Axx24x30，Bx2x4，则AB（ ） A. 1,3 B. 1,4 C. 2,3 D. 2,4 2.若复数z满足

zi，其中i是虚数单位，则z（ ） 1iA. 1i B. 1i C. 1i D. 1i

3.要得到函数ysin(4x)的图象，只需将函数ysin4x的图象（ ）

3A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位

1212 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位

334. 已知菱形ABCD的边长为a，ABC60，则BDCD（ ）

3333A. a2 B. a2 C. a2 D. a2

4224xy05. 已知满足x,y约束条件xy2，若zaxy的最大值为4，则a（ ）

y0A. 3 B. 2 C. 2 D. 3

6.设p:1x2,q:2x1 ，则p是q成立的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

是两个不同平面，7.已知m，则下列命题正确的是（ ） n是两条不同直线，，

（A）若，垂直于同一平面，则与平行 （B）若m，n平行于同一平面，则m与n平行

22（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线

（D）若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 11正(主)视图8.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面（ ）

11（A）13 （B）23（C）122 （D）22 9.已知三点A(1,0)，B(0,3)，C(2,3)，则ABC外接圆的圆心

542125到原点的距离为( ) A. B. C. D.

33332俯视图211侧(左)视图10.已知A、B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点.若三棱

1

锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ） A. 36 B. 64 C. 144 D. 256

11.函数f(x)ax3bx2cxd的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．a0,b0,c0,d0

B．a0,b0,c0,d0

Pyx2Ox1xC．a0,b0,c0,d0

12. 设函数f(x)ln(1|x|) D．a0,b0,c0,d0

第（11）题图

1，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围1x2111111是( ) A. (,1) B. (,)(1,) C. (,) D. (,)(,)

333333二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题． 13.在△ABC中，AB6，∠A75，∠B45，则AC ．

14.已知数列{an}中，a11，anan1(n2)，则数列{an}的前9项和为 15.在平面直角坐标系xoy中，若直线y2a与函数y|xa|1只有一个交点，则a

的值为 ．

16.已知曲线yxlnx在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则

12a 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 设f(x)sinxcosxcos2(x)

4 （1）求f(x)的单调区间，（2）在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.

A若f()0，a1，求ABC面积的最大值

2

18.某企业为了解下属部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工。根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100] . （Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；

（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分低于80的概率.

（Ⅲ）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)人概率

2

19.已知数列{an}是递增的等比数列，且a1a49，a2a38

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Sn为数列{an}的前n项和，bn列{bn}的前n项和Tn．

20.如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱

BB1上一点．

an1SnSn1求数

(1)求证：B1D1∥平面A1BD； (2)求证：MD⊥AC；

21.已知函数f（x）=ln x +a（1- x） 1）讨论f（x）的单调性；

2）2当f（x）有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围.

3

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。 22、（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选择

如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ΔABC的底边BC交于M,N两点，与底边上的高AD交于G,且与AB，AC分别相切于E,F两点. 1.）证明：EF//BC;

2）若AG等于圆O的半径，且AE=MN=23，求四边形EBCF的面积

23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

xtcosα｛ 在直线坐标系xOy中，曲线C：ytsinα （t为参数，t0）其中0α.

1

在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：p=2sin，C3：p=23cos。 （I） 求C2 与C3 交点的直角坐标；

（II） 若C1 与C2 相交于点A，C1 与C3 相交于点B，求lABl的最大值. 24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d.证明： （I） （II）

若ab>cd，则ab>cd; ab>cd是la-bl4

安仁三中2016届高三周练数学试题（文科）12.17

一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的

1. 已知集合Axx24x30，Bx2x4，则AB（ ） A. 1,3 B. 1,4 C. 2,3 D. 2,4 2.若复数z满足

zi，其中i是虚数单位，则z（ ） 1iA. 1i B. 1i C. 1i D. 1i

3.要得到函数ysin(4x)的图象，只需将函数ysin4x的图象（ ）

3A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位

1212 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位

334. 已知菱形ABCD的边长为a，ABC60，则BDCD（ ）

3333A. a2 B. a2 C. a2 D. a2

4224xy05. 已知满足x,y约束条件xy2，若zaxy的最大值为4，则a（ ）

y0A. 3 B. 2 C. 2 D. 3

6.设p:1x2,q:2x1 ，则p是q成立的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件选A.

是两个不同平面，7.已知m，则下列命题正确的是（ ） n是两条不同直线，，

（A）若，垂直于同一平面，则与平行 （B）若m，n平行于同一平面，则m与n平行

（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线

（D）若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面选D. 8.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ） 22（A）13 （B）23（C）122 （D）22 如图,面ABC面11正(主)视图ABD,

11CACBCADBD2,AB2,E是AB的中点,选

22B.

A11侧(左)视图EB俯视图 5

D9.已知三点A(1,0)，B(0,3)，C(2,3)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为

542125( ) 国标 A. B. C. D.

333310.已知A、B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点.若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ）国标

A. 36 B. 64 C. 144 D. 256 11.函数f(x)ax3bx2cxd的图像如图所示，则下列结论正确的

是（ A ）

A．a0,b0,c0,d0 C．a0,b0,c0,d0

12. 设函数f(x)ln(1|x|)Pyx2 B．a0,b0,c0,d0 D．a0,b0,c0,d0

Ox1x第（11）题图

1，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围1x21111是( )国标 A. (,1) B. (,)(1,) C. (,) D.

333311(,)(,)

33二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题． 13.在△ABC中，AB6，∠A75，∠B45，则AC ．2

14.已知数列{an}中，a11，anan1(n2)，则数列{an}的前9项和为

27．

15.在平面直角坐标系xoy中，若直线y2a与函数y|xa|1只有一个交点，则a

的值为 ．-1/2

16.已知曲线yxlnx在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则

12a .国标

三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 设f(x)sinxcosxcos2(x)

4 （1）求f(x)的单调区间

A （2）在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f()0，a1，求

2ABC面积的最大值

18.某企业为了解下属部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工。根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本

6

数据分组区间为[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100] .

（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；

（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分低于80的概率. （Ⅲ）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)人概率

19.已知数列{an}是递增的等比数列，且a1a49，a2a38

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设Sn为数列{an}的前n项和，bnan1SnSn1求数列{bn}的前n项和Tn．

20.如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M

是棱BB1上一点．

(1)求证：B1D1∥平面A1BD； (2)求证：MD⊥AC；

(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D. 解析：(1)证明：由直四棱柱，得BB1∥DD1， 又因为BB1＝DD1，

所以BB1D1D是平行四边形， 所以B1D1∥BD.

而BD⊂平面A1BD，B1D1⊄平面A1BD， 所以B1D1∥平面A1BD.

(2)证明：因为BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD， 所以BB1⊥AC.

又因为BD⊥AC，且BD∩BB1＝B， 所以AC⊥平面BB1D.

而MD⊂平面BB1D，所以MD⊥AC.

(3)当点M为棱BB1的中点时， 平面DMC1⊥平面CC1D1D.

取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM，如图

7

所示．

因为N是DC的中点，BD＝BC， 所以BN⊥DC.

又因为DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线， 而平面ABCD⊥平面DCC1D1， 所以BN⊥平面DCC1D1. 又可证得O是NN1的中点， 所以BM∥ON且BM＝ON， 即BMON是平行四边形． 所以BN∥OM.

所以OM⊥平面CC1D1D. 因为OM⊂平面DMC1，

所以平面DMC1⊥平面CC1D1D.

21.已知函数f（x）=ln x +a（1- x） 1） 讨论f（x）的单调性； 2） 当f（x）有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围.

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。 22、（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选择

如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ΔABC的底边BC交于M,N两点，与底边上的高AD交于G,且与AB，AC分别相切于E,F两点. （I） 证明：EF//BC; （II）

若AG等于圆O的半径，且AE=MN=23，求四边形EBCF的面积

23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

xtcosα 在直线坐标系xOy中，曲线C1：ytsinα （t为参数，t0）其中0α.

｛在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：p=2sin，C3：p=23cos。 8

（III） 求C2 与C3 交点的直角坐标；

（IV） 若C1 与C2 相交于点A，C1 与C3 相交于点B，求lABl的最大值. 24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d.证明： （III） （IV）

若ab>cd，则ab>cd; ab>cd是la-bl