2020上海各区初三一模压轴题汇总

25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）

如图，已知在RtABC中，C90，AC8，BC6，点P、Q分别在边AC、射线CB上，且APCQ，过点P作PMAB，垂足为点M，联结PQ．以PM、

PQ为邻边作平行四边形PQNM．设APx，平行四边形PQNM的面积为y．

（1）当平行四边形PQNM为矩形时，求PQM的正切值；

（2）当点N在ABC内，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）当过点P且平行于BC的直线经过平行四边形PQNM一边的中点时，直接写出x的值．

A

M

A

A

P

N

C

Q 第25题图 B

C

备用图

B

C

备用图

B

【2020杨浦一模】

25、已知在菱形 ABCD 中，AB=4，∠BAD=120°，点 P 是直线 AB 上任意一点，联结 PC，在∠PCD 内部作射线 CQ 与对角线 BD 交于点 Q（与 B、D 不重合），且∠PCQ=30°.

（1） 如图，当点 P 在边 AB 上时，如果 BP=3，求线段 PC 的长；

（2） 当点 P 在射线 BA 上时，设 BP  x, CQ  y ，求 y 关于 x 的函数解析式及定义域；

（3） 联结 PQ，直线 PQ 与直线 BC 交于点 E，如果QCE 与BCP 相似，求线段 BP 的

长.

【2020徐汇一模】 25．（本题满分14分）

如图，在ABC中，ABAC5，BC6，点D是边AB上的动点（点D不与点，点G在边AB的延长线上，CDEA，GBEABC，DE与边BCA、B重合）交于点F．

（1）求cosA的值；

（2）当A2ACD时，求AD的长；

（3）点D在边AB上运动的过程中，AD:BE的值是否会发生变化？如果不变化，请求

AD:BE的值；如果变化，请说明理由．

G

E

（第25题图）

（备用图）

A D B

F

C

B

A

C

【2020松江一模】

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）

已知tan∠MON=2，矩形 ABCD的边AB在射线OM上，AD=2，AB=m，CF⊥ON，垂足为点F.

（1）如图（1），作AE⊥ON，垂足为点E.当m=2时,求线段EF的长度； （2）如图（2），联结OC，当m=2,且CD平分∠FCO时，求∠COF的正弦值； （3）如图（3），当△AFD与△CDF相似时，求m的值.

N F D A C B M O F D A C B M O D A C B M N F N

E O 第25题图（1） 第25题图（3） 第25题图（2） 【2020青浦一模】

25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=BD=10，CD=4，AD=6．点P是线段BD上的动点，点E、Q分别是线段DA、BD上的点，且DE=DQ=BP，联结EP、EQ．

（1）求证：EQ∥DC；

（2）当BP>BQ时，如果△EPQ是以EQ为腰的等腰三角形，求线段BP的长； （3）当BP=m（0（备用图）

AEQDADPCBC （普陀）

（第25题图）

25．（本题满分14分）

如图13，在梯形ABCD中，AD//BC，C90，AD2，BC5，DC3，点，联结E在边BC上，tanAEC3．点M是射线DC上一个动点（不与点D、C重合）

BM交射线AE于点N，设DMx，ANy．

（1）求BE的长；

（2）当动点M在线段DC上时，试求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）当动点M运动时，直线BM与直线AE的夹角等于45，请直接写出这时线段

DM的长．

B

E

图13

A

D M

A D

N

C

B

E

C

【2020浦东一模】

25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）

在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D为AB边上一动点（点D与点A、B不重合），联结CD．过点D作DE⊥DC交边BC于点E． （1）如图，当ED=EB时，求AD的长；

（2）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式并写出函数定义域；

（3）把△BCD沿直线CD翻折得△CDB’，联结AB’．当△CAB’是等腰三角形时，直接写出AD的长．

【2020闵行一模】

25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分） 已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，AC=BC，∠ACB=90°，∠ADC=90°，CD=2，（点A、B分别在直线CD的左右两侧），射线CD交边AB于点E，点G是Rt△ABC的重心，射线CG交边AB于点F，AD=x，CE=y. （1）求证：∠DAB=∠DCF；

（2）当点E在边CD上时，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）如果△CDG是以CG为腰的等腰三角形，试求AD的长.

G C

（第25题图）

（第25题图）

（备用图）

A E

D

F

B

【2020静安一模】

25．（本题满分14分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 已知：如图9，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边BC、DC上，AB2 =BE · DC ，DE:EC=3:1 ，F是边AC上的一点，DF与AE交于点G． （1）找出图中与△ACD相似的三角形，并说明理由； （2）当DF平分∠ADC时，求DG:DF的值；

（3）如图10，当∠BAC=90°，且DF⊥AE时，求DG:DF的值．

【2020嘉定一模】

25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）

已知：点P在△ABC内，且满足APBAPC（如图10），APBBAC180. （1）求证：△PAB∽△PCA；

（2）如果APB120，ABC90，求

A

PC的值； PBP

B

C

图10

（3）如果BAC45， 且△ABC是等腰三角形， 试求tanPBC的值.

【2020黄浦一模】 25．（本题满分14分）

如图12，△ABC是边长为2的等边三角形，点D与点B分别位于直线AC的两侧，且AD=AC, 联结BD、CD，BD交直线AC于点E. （1）当∠CAD=90°时，求线段AE的长.

（2）过点A作AH⊥CD，垂足为点H，直线AH交BD于点F，

①当∠CAD<120°时，设AEx，ySSBCEAEF（其中SBCE表示△BCE的面积，SAEF表示

△AEF的面积），求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

②当

SSBCEAEF7时，请直接写出线段AE的长.

DAEAB图12

C B备用图

C

【2020虹口一模】

25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，sin∠ABC=3，点D为射线BC上一点，联结

5AD，过点B作BE⊥AD分别交射线AD、AC于点E、F，联结DF．过点A作AG∥BD，交直线BE于点G．

（1）当点D在BC的延长线上时（如图13），如果CD=2，求tan∠FBC； （2）当点D在BC的延长线上时（如图13），设AGx，S关系式（不写函数的定义域）； （3）如果AG =8，求DE的长．

ADFy，求y关于x的函数

【2020奉贤一模】

25．（本题满分14分，第(1)小题①满分5分，第(1)小题②满分4分，第(2)小题满分5分）

如图11，已知平行四边形ABCD中，AD=5，AB=5，tanA2，点E在射线AD上，

过点E作EF⊥AD，垂足为点E，交射线AB于点F，交射线CB于点G，联结CE、CF，设

AEm．

（1）当点E在边AD上时，

①求△CEF的面积；（用含m的代数式表示） ②当SDCE4SBFG时，求AE:ED的值；

（2）当点E在边AD的延长线上时，如果△AEF与△CFG相似，求m的值．

D E C

D C

【2020崇明一模】

25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）

如图，在△ABC中，ABAC10，BC16，点D为BC边上的一个动点（点D不与点B、点C重合）．以D为顶点作∠ADE∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作

AFAD交射线DE于点F．

（1）求证：ABCEBDCD；

A

（2）当DF平分∠ADC时，求AE的长；

F

（3）当△AEF是等腰三角形时，求BD的长．

【2020宝山一模】

25．（本题共14分，其中第（1）、（3）小题各4分，第（2）小题6分）

如图，OC是∠ABC中AB边的中线，∠ABC=36°，点D为OC上一点，如果OD＝k·OC，过D作DE∥CA交于BA点E，点M是DE的中点．将∠ODE绕点O顺时针旋转度（其中

B D C

E 0180）后，射线OM交直线BC于点N．