一、选择题
1．计算：(a+2)(a-2)的结果是( ) A.a2+4 B.a2-4 C.2a-4 D.2a 2．计算(a+1)2(a-1)2的结果是( )
A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.a4-2a2+1 3．计算：a2-(a+1)(a-1)的结果是( ) A.1 B.-1 C.2a2+1 D.2a2-1 4．计算(a4+b4)(a2+b2)(b-a)(a+b)的结果是( ) A.a8-b8 B.a6-b6 C.b8-a8 D.b6-a6
二、填空题
5．(a2+1)(a+1)(_____)=a4-1．
6．观察下列各式：(a-1)(a+1)=a2-1，(a-1)(a2+a+1)=a3-1，(a-1)(a3+a2+a+1)=a4-1…根据前面各式的规律计算：(a-1)(a4+a3+a2+a+1)=_____；22012+22011+…+22+2+1=_____． 7．(a+1)(a-1)(1-a2)=_____．
8．(x-_____-3)(x+2y-_____)=[(_____)-2y][(_____)+2y] 9．(x+2y-3)(x-2y-3)=_____-_____． 10．若x2-y2=48，x+y=6，则3x-3y=_____．
三、解答题
11． 计算: ( a－2b ) ( －2b－a ) ．
12．已知：x+y=6，xy=4．(1)求x2+y2的值；(2)求(x-y)2的值；(3)求x4+y4的值
13．若x2+y2=86，xy=-16，求(x-y)2．
14．已知：x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，求x+y的值．
15．知(m+n)2=10，(m-n)2=2，求 m4+n4 的值．
参考答案
一、选择题
1．答案：B
解析：【解答】（a+2）（a-2）=a2-22=a2-4．故选B 【分析】根据平方差公式展开，即可求出答案． 2．答案：D
解析：【解答】（a+1）2（a-1）2=[（a+1）（a-1）]2=（a2-1）2=a4-2a2+1．故选D． 【分析】此题首先利用积的乘方公式把所求代数式变为[（a+1）（a-1）]2，然后利用平方差公式化简，再利用完全平方公式即可求出结果． 3．答案：A
解析：【解答】a2-（a+1）（a-1）=a2-（a2-1）=a2-a2+1=1．故选A．
【分析】先利用平方差公式计算，再根据整式的加减运算法则，计算后直接选取答案． 4．答案：C
解析：【解答】（a4+b4）（a2+b2）（b-a）（a+b）=（a4+b4）（a2+b2）（b2-a2） =（a4+b4）（b4-a4）=b8-a8．故选C． 【分析】多次运用平方差公式计算即可．
二、填空题
5．答案：（a-1）
解析：【解答】a4-1=（a2+1）（a2-1）=（a2+1）（a+1）（a-1）． 【分析】根据平方差公式的运算即可得出答案． 6．答案：a5-1 22013-1
解析：【解答】（a-1）（a4+a3+a2+a+1）=a5-1；
22012+22011+…+22+2+1=1×（22012+22011+…+22+2+1）=（2-1）（22012+22011+…+22+2+1）=22013-1． 【分析】根据题目信息，可得：（a-1）（an+an-1+an-2+…+a2+a+1）=an+1-1，由此计算即可． 7．答案：-a4+2a2-1
解析：【解答】（a+1）（a-1）（1-a2）=（ a2-1）（1-a2）=-a4+2a2-1； 【分析】根据平方差公式分别进行计算，再合并同类项即可求出答案． 8．答案：2y 3 x-3 x-3
解析：【解答】（x-2y-3）（x+2y-3）=[（x-3）-2y][（x-3）+2y]．
【分析】本题是平方差公式的应用，通过左右对照，相同项是x-3；相反项是-2y，2y．填空即可．
9．答案：（x-3）2 （2y）2．
解析：【解答】（x+2y-3）（x-2y-3）=（x-3）2-（2y）2． 【分析】根据平方差公式计算． 10．答案：24．
解析：【解答】x2-y2=（x+y）（x-y）=48， ∵x+y=6，∴x-y=8， 则3x-3y=3（x-y）=3×8=24．
【分析】先按照平方差公式把x2-y2=48写成（x+y）（x-y）=48的形式，再由x+y=6得出x-y的值，然后把3x-3y写成3（x-y）的形式，最好把x-y的值代入即可．
三、解答题
11．答案：1，12．
解析：【解答】原式＝(－2b)－a ＝４b－a．
【分析】 此题是－2b与a这两个数的和与这两个数的差相乘的积, 符合平方差公 式, 所以就等于这两数的平方差．
12．答案：（1）28；（2）20；（3）368． 解析：【解答】∵x+y=6，xy=4， ∴（1）x2+y2=（x+y）2-2xy=62-2×4=28； （2）（x-y）2=x2+y2-2xy=28-2×4=20；
（3）x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2=（x2+y2）2-2（xy）2=202-2×42=368． 【分析】（1）利用x2+y2=（x+y）2-2xy计算即可； （2）利用（x-y）2=x2+y2-2xy计算即可；
（3）利用x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2=（x2+y2）2-2（xy）2计算即可． 13．答案：118．
解析：【解答】∵（x-y）2=x2+y2-2xy，且x2+y2=86，xy=-16， ∴（x-y）2=86-2×（-16）=118．
【分析】根据完全平方公式得到（x-y）2=x2+y2-2xy，然后把x2+y2=86，xy=-16代入计算即可． 14．答案：x+y=-7或x+y=6．
２
２
２
２
解析：【解答】x2+xy+y=14①，y2+xy+x=28②， ∴①+②，得：x2+2xy+y2+x+y=42， ∴（x+y）2+（x+y）-42=0， ∴（x+y+7）（x+y-6）=0， ∴x+y+7=0或x+y-6=0， 解得：x+y=-7或x+y=6．
2
【分析】由x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，即可求得x2+2xy+y2+x+y=42，则变形得（x+y）+（x+y）
-42=0，将x+y看作整体，利用因式分解法即可求得x+y的值． 15．答案：28．
解析：【解答】（m+n）2=10，（m-n）2=2， ∴m2+2mn+n2=10，m2-2mn+n2=2， 相减得：4mn=8， ∴2mn=4， ∴m4+n4
=（m2+n2）2-2（mn）2 =[（m+n）2-2mn]2-8 =[10-4]2-8 =36-8 =28．
【分析】根据已知求出2mn的值，把m4+n4化成含有（m+n）2和2mn的形式，代入即可．
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