一、精心选一选，慧眼识金 1．9的平方根是（ ） A．3 B．
C．±3 D．
，
，
2．在下列各数，﹣π，3.14，，0.030030003…（相邻两个3
之间依次增加一个0）中，是无理数的有（ ） A．1个
B．2个 C．3个
D．4个
3．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（ ） A．2，3，4
B．4，5，6 C．1，
，
D．2，
，4
4．我市从2017年1月1日起连续七天空气质量堪忧，PM2.5大于300时为严重污染，下表是这几天的Pm2.5空气质量指数
日期 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 空气质量指数 446 402 456 499 500 434 105 则这组数据的中位数和平均数分别为（ ） A．446，416 B．446，406 C．451，406 D．499，416 5．下列各式计算正确的是（ ） A．
B．
C．
D．
=4
6．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（ ） A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限 D．第一象限
精品模拟试题
7．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=4时，点R应运动到（ ）
A．M处 B．N处 C．P处 D．Q处
8．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（ ）
A．（﹣2，4），（1，3） B．（﹣2，4），（2，3） C．（﹣3，4），（1，4）
D．（﹣3，4），（1，3）
9．长方体的长为15，宽为10，高为20，点B在棱上与点C的距离为5，如图，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，则需要爬行的最短距离是（ ）
A． B． C．25 D．
精品模拟试题
10．如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（ ）
A．2cm
B．4cm C．6cm D．8cm
二、耐心填一填，一锤定音 11．立方根等于本身的数是 ．
12．直线y=3x+b与x轴的交点坐标是（1，0），则关于x的一元一次方程3x+b=0的解是 ．
13．如图，已知直线AB∥CD，且线段AD=CD，若∠1=75°，则∠2的度数是 ．
14．将直线y=﹣3x沿着x轴正向向右平移2个单位，所得直线的解析式为 ．
15．一架长25m的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7m，如果梯子的顶端沿墙下滑了4m，那么梯足将滑动 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是 ．
精品模拟试题
三、用心做一做，马到成功 17．计算或化简 （1）
﹣
•
（2）（π﹣1）0+18．解下列方程组
+|5﹣|﹣2．
（1）
（2）．
19．如图，正方形网格中的两个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，一个顶点为格点的三角形称为格点三角形：
（1）如图①，已知格点△ABC，则△ABC （是或不是）直角三角形： （2）画一个格点△DEF，使其为钝角三角形，且面积为4．
精品模拟试题
20．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究： 信息读取：
（1）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）请解释图中点B的实际意义； 图象理解：
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 问题解决：
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
精品模拟试题
21．已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于M，MA=MC，求证：CD=AN．
22．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒，现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？
（1）根据题意，甲和乙两同学分别设了不同意义的未知数：甲同学设做了x个A型纸盒，y个B型纸盒，则甲同学所列方程组应为 ；而乙同学设做A型纸盒用x张正方形纸板，做B型纸盒用y张正方形纸板，则乙同学所列方程组应为 ．
（2）求做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？ 23．如图，一次函数y=﹣x+m的图象与x和y分别交于点A和点B，与正比例
精品模拟试题
函数y=x图象交于点P（2，n）． （1）求m和n的值； （2）求△POB的面积；
（3）在直线OP上是否存在异与点P的另一点C，使得△OBC与△OBP的面积相等？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（1）问题发现：如图（1），小明在同一个平面直角坐标系中作出了两个一次函数y=x+1和y=x﹣1的图象，经测量发现：∠1 ∠2（填数量关系）则l1 l2（填位置关系），从而二元一次方程组
无解．
（2）问题探究：小明发现对于一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2（b1≠b2），设它们的图象分别是l1和l2（如备用图1）
①如果k1 k2（填数量关系），那么l1 l2（填位置关系）；
②反过来，将①中命题的结论作为条件，条件作为结论，所得命题可表述为 ，请判断此命题的真假或举出反例；
（3）问题解决：若关于x，y的二元一次方程组
（各项系数均不
为0）无解，那么各项系数a1、b1、c1、a2、b2、c2应满足什么样的数量关系？请写出你的结论．
精品模拟试题
精品模拟试题
参考答案与试题解析
一、精心选一选，慧眼识金 1．9的平方根是（ ） A．3 B．
C．±3 D．
【考点】平方根．
【分析】依据平方根的定义求解即可． 【解答】解：9的平方根是±3． 故选：C．
2．在下列各数
，
，
，﹣π，3.14，
，0.030030003…（相邻两个3
之间依次增加一个0）中，是无理数的有（ ） A．1个
B．2个 C．3个
D．4个
【考点】无理数．
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【解答】解：无理数有：一个0）共3个． 故选C．
3．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（ ）
，﹣π，0.030030003…（相邻两个3之间依次增加
精品模拟试题
A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，， D．2，，4
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、22+32=13≠42=16，故A选项错误； B、42+52=41≠62=36，故B选项错误； C、12+（D、22+（故选：C．
4．我市从2017年1月1日起连续七天空气质量堪忧，PM2.5大于300时为严重污染，下表是这几天的Pm2.5空气质量指数
日期 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 ）2=3=（
）2，此三角形是直角三角形，故C选项正确；
）2=6≠42=16，故D选项错误．
空气质量指数 446 402 456 499 500 434 105 则这组数据的中位数和平均数分别为（ ） A．446，416 B．446，406 C．451，406 D．499，416 【考点】中位数；算术平均数．
【分析】利用中位数及算术平均数的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：将所有的数据排序后位于中间的数是1号，446， 所以中位数为446； 平均数为÷7=406， 故选B．
精品模拟试题
5．下列各式计算正确的是（ ） A．
B．
C．
D．
=4
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】直接利用二次根式的性质分别化简判断即可． 【解答】解：A、2B、（﹣C、D、
，无意义，故此选项不合题意；
）2=2，故此选项不合题意； =3，故此选项不合题意； =4，正确，符合题意．
故选：D．
6．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（ ） A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限 D．第一象限
【考点】点的坐标．
【分析】由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A（﹣2，n）的n=0，再代入求出点B的坐标及象限．
【解答】解：∵点A（﹣2，n）在x轴上， ∴n=0，
∴点B的坐标为（﹣1，1）． 则点B（n﹣1，n+1）在第二象限． 故选C．
精品模拟试题
7．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=4时，点R应运动到（ ）
A．M处 B．N处 C．P处 D．Q处
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】根据三角形的面积变化情况，可得R在PQ上时，三角形面积不变，可得答案．
【解答】解：点R在NP上时，三角形面积增加，点R在点P时，三角形的面积最大， 故选：C．
8．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（ ）
A．（﹣2，4），（1，3） B．（﹣2，4），（2，3） C．（﹣3，4），（1，4）
精品模拟试题
D．（﹣3，4），（1，3）
【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．
【分析】作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，由AAS证明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由点A的坐标是（﹣3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3），同理：△AOE≌△BAF，得出AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，得出B（﹣2，4）即可．
【解答】解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，
则∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°， ∴∠OAE+∠AOE=90°， ∵四边形OABC是正方形， ∴OA=CO=BA，∠AOC=90°， ∴∠AOE+∠COD=90°， ∴∠OAE=∠COD，
在△AOE和△OCD中，，
∴△AOE≌△OCD（AAS）， ∴AE=OD，OE=CD， ∵点A的坐标是（﹣3，1）， ∴OE=3，AE=1， ∴OD=1，CD=3， ∴C（1，3），
精品模拟试题
同理：△AOE≌△BAF， ∴AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2， ∴B（﹣2，4）； 故选：A．
9．长方体的长为15，宽为10，高为20，点B在棱上与点C的距离为5，如图，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，则需要爬行的最短距离是（ ）
A． B． C．25 D．
【考点】平面展开﹣最短路径问题．
【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．
【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
精品模拟试题
∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20， 在直角三角形ABD中，根据勾股定理得： ∴AB=
=
=25；
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5， ∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得： ∴AB=
=
=5
；
只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5， ∴AC=CD+AD=20+10=30，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得： ∴AB=∵25＜5
＜5
=，
=5
；
∴蚂蚁爬行的最短距离是25． 故选C．
精品模拟试题
10．如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
【考点】解直角三角形的应用；圆柱的计算．
【分析】首先根据液体的体积相等可求得液体在乙中的高度．在直角三角形中，求得直角边为4
cm，斜边是8
cm，可以求出另一直角边就是12cm，
然后根据三角形的面积可知直角三角形的斜边上的高是6cm，所以可求出乙杯中的液面与图中点P的距离．
精品模拟试题
【解答】解：甲液体的体积等于液体在乙中的体积．设乙杯中水深为xcm， 则AP=AB=4则π×（2解得x=4．
在直角△ABP中，已知AP=4 ∴BP=12cm．
根据三角形的面积公式可知直角△ABP斜边上的高是6cm， 所以乙杯中的液面与图中点P的距离是16﹣6﹣4=6（cm）． 故选：C．
cm，AB=8
cm，
cm，
）2×x，
）2×16=π×（4
二、耐心填一填，一锤定音
11．立方根等于本身的数是 1，﹣1，0 ． 【考点】立方根．
【分析】根据立方根的性质可知等于图本身的数只有3个±1，0． 【解答】解：∵
=1，
=﹣1，
=0
∴立方根等于本身的数是±1，0．
精品模拟试题
12．直线y=3x+b与x轴的交点坐标是（1，0），则关于x的一元一次方程3x+b=0的解是 x=1 ．
【考点】一次函数与一元一次方程．
【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系，求出关于x的一元一次方程3x+b=0的解是多少即可．
【解答】解：∵直线y=3x+b与x轴的交点坐标是（1，0）， ∴3×1+b=0，
∴关于x的一元一次方程3x+b=0的解是x=1． 故答案为：x=1．
13．如图，已知直线AB∥CD，且线段AD=CD，若∠1=75°，则∠2的度数是 30° ．
【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠ACD=∠1=75°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠2的度数，从而求解． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ACD=∠1=75°， ∵AD=CD，
精品模拟试题
∴∠ACD=∠CAD=75°， ∴∠2=180°﹣75°×2=30°． 故答案为：30°．
14．将直线y=﹣3x沿着x轴正向向右平移2个单位，所得直线的解析式为 y=﹣3x+6 ．
【考点】一次函数图象与几何变换．
【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式． 【解答】解：根据题意，得直线向右平移2个单位， 即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，
所以得到的解析式是y=﹣3（x﹣2）=﹣3x+6． 故答案为：y=﹣3x+6．
15．一架长25m的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7m，如果梯子的顶端沿墙下滑了4m，那么梯足将滑动 8m ． 【考点】勾股定理的应用．
【分析】利用勾股定理进行解答．先求出下滑后梯子低端距离低端的距离，再计算梯子低端滑动的距离．
【解答】解：梯子顶端距离墙角地距离为顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为15m﹣7m=8m．
=24m，
=15m，
精品模拟试题
故答案为：8m．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是 （﹣1，0） ．
【考点】轴对称﹣最短路线问题；坐标与图形性质．
【分析】作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，求出C的坐标，设直线BC的解析式是y=kx+b，把B、C的坐标代入求出k、b，得出直线BC的解析式，求出直线与x轴的交点坐标即可．
【解答】解：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，
∵A点的坐标为（2，3），B点的坐标为（﹣2，1）， ∴C（2，﹣3），
设直线BC的解析式是：y=kx+b， 把B、C的坐标代入得：解得
．
精品模拟试题
即直线BC的解析式是y=﹣x﹣1， 当y=0时，﹣x﹣1=0， 解得：x=﹣1，
∴P点的坐标是（﹣1，0）． 故答案为：（﹣1，0）．
三、用心做一做，马到成功 17．计算或化简 （1）
﹣
•
（2）（π﹣1）0++|5﹣|﹣2．
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂． 【分析】（1）先把算；
（2）根据零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算． 【解答】解：（1）原式=
﹣
和为最简二次根式，然后根据二次根式的乘除法则运
精品模拟试题
=1﹣；
﹣5﹣2
（2）原式=1﹣2+3=
18．解下列方程组
﹣6．
（1）
（2）．
【考点】解二元一次方程组；解三元一次方程组．
【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（1）方程组整理得：①+②得：4x=12， 解得：x=3， 把x=3代入①得：y=
，
，
则方程组的解为；
（2），
①+②+③得：2（a+b+c）=8，即a+b+c=4④，
精品模拟试题
把①代入④得：c=1； 把②代入④得：a=6； 把③代入④得：b=﹣3，
则方程组的解为．
19．如图，正方形网格中的两个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，一个顶点为格点的三角形称为格点三角形：
（1）如图①，已知格点△ABC，则△ABC 不是 （是或不是）直角三角形： （2）画一个格点△DEF，使其为钝角三角形，且面积为4．
【考点】作图—复杂作图；三角形的面积；勾股定理的逆定理． 【分析】（1）根据AB=
，BC=
，AC=
，可得AB2+BC2≠AC2，即可
得出△ABC不是直角三角形；
（2）根据△DEF为钝角三角形，且面积为4进行作图即可． 【解答】解：（1）如图1，∵AB=∴AB2+BC2≠AC2，
∴△ABC不是直角三角形；
精品模拟试题
，BC=，AC=，
故答案为：不是；
（2）如图2，△DEF中∠DEF＞90°，△DEF的面积=×2×4=4．
∴△DEF即为所求．
20．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究： 信息读取：
（1）甲、乙两地之间的距离为 900 km； （2）请解释图中点B的实际意义； 图象理解：
精品模拟试题
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 问题解决：
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
【考点】一次函数的应用． 【分析】直接从图上的信息可知： （1）中是900；
（2）根据图象中的点的实际意义即可知道，图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇；
（3）利用速度和路程之间的关系求解即可；
（4）分别根据题意得出点C的坐标为（6，450），把（4，0），（6，450）代入y=kx+b利用待定系数法求解即可；
（5）把x=4.5代入y=225x﹣900，得y=112.5，所以两列快车出发的间隔时间是112.5÷150=0.75（h），即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h． 【解答】解：（1）900；
精品模拟试题
（2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．
（3）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km， 所以慢车的速度为
=75（km/h）；
当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km， 所以慢车和快车行驶的速度之和为（km/h）．
=225（km/h），所以快车的速度为150
（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶地，
此时两车之间的距离为6×75=450（km）， 所以点C的坐标为（6，450）．
=6（h）到达乙
设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，把（4，0），（6，450）代入得
，
解得
，
所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=225x﹣900． 自变量x的取值范围是4≤x≤6．
精品模拟试题
（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h．
把x=4.5代入y=225x﹣900，得y=112.5．
此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km， 所以两列快车出发的间隔时间是112.5÷150=0.75（h）， 即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h．
21．已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于M，MA=MC，求证：CD=AN．
【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．
【分析】根据已知利用ASA判定△AMD≌△CMN，则AD=CN．已知AD∥CN，则ADCN是平行四边形，则CD=AN．
【解答】证明：如图，因为AB∥CN，所以∠1=∠2．
在△AMD和△CMN中，
∴△AMD≌△CMN． ∴AD=CN． 又AD∥CN，
精品模拟试题
∴四边形ADCN是平行四边形． ∴CD=AN．
22．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒，现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？
（1）根据题意，甲和乙两同学分别设了不同意义的未知数：甲同学设做了x个A型纸盒，y个B型纸盒，则甲同学所列方程组应为
；而乙同学
设做A型纸盒用x张正方形纸板，做B型纸盒用y张正方形纸板，则乙同学所列方程组应为
．
（2）求做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？ 【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】（1）根据无盖纸盒的长方形木板和正方形木板的关系可以得到答案； （2）求解两个同学所列的两个方程中的一个即可求得盒子的个数．
精品模拟试题
【解答】解：（1）甲：乙：，
故答案为：，；
（2）设能做成的A型盒有x个，B型盒子有y个， 根据题意得：
，解得：
，
答：A型盒有60个，B型盒子有40个．
23．如图，一次函数y=﹣x+m的图象与x和y分别交于点A和点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）． （1）求m和n的值； （2）求△POB的面积；
（3）在直线OP上是否存在异与点P的另一点C，使得△OBC与△OBP的面积相等？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】（1）将x=2代入正比例函数y=x中即可求出n值，由此即可得出点P的坐标，将点P的坐标代入一次函数y=﹣x+m中即可求出m值；
精品模拟试题
（2）将x=0代入一次函数解析式中即可求出点B的值，再根据三角形的面积公式即可求出△POB的面积；
（3）根据△OBC与△OBP的面积相等即可求出点C的横坐标，将其代入正比例函数y=x中即可求出点C的纵坐标，此题得解．
【解答】解：（1）∵点P（2，n）在正比例函数y=x图象上， ∴n=×2=3，
∴点P的坐标为（2，3）．
∵点P（2，3）在一次函数y=﹣x+m的图象上， ∴3=﹣2+m，解得：m=5， ∴一次函数解析式为y=﹣x+5． ∴m的值为5，n的值为3． （2）当x=0时，y=﹣x+5=5， ∴点B的坐标为（0，5）， ∴S△POB=OB•xP=×5×2=5． （3）存在．
∵S△OBCOB•|xC|=S△POB=5， ∴xC=﹣2或xC=2（舍去）．
当x=﹣2时，y=×（﹣2）=﹣3． ∴点C的坐标为（﹣2，﹣3）．
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24．（1）问题发现：如图（1），小明在同一个平面直角坐标系中作出了两个一次函数y=x+1和y=x﹣1的图象，经测量发现：∠1 = ∠2（填数量关系）则l1 ∥ l2（填位置关系），从而二元一次方程组
无解．
（2）问题探究：小明发现对于一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2（b1≠b2），设它们的图象分别是l1和l2（如备用图1）
①如果k1 = k2（填数量关系），那么l1 ∥ l2（填位置关系）；
②反过来，将①中命题的结论作为条件，条件作为结论，所得命题可表述为 如果l1∥l2，那么k1=k2， ，请判断此命题的真假或举出反例； （3）问题解决：若关于x，y的二元一次方程组
（各项系数均不
为0）无解，那么各项系数a1、b1、c1、a2、b2、c2应满足什么样的数量关系？请写出你的结论．
【考点】一次函数综合题．
【分析】（1）分别证明△AOB和△COD是等腰直角三角形，则∠1=∠2=45°，所以l1∥l2；
（2）①证明△AOP≌△BFQ，即可得出结论；
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②同理证明△AOP≌△BFQ，即可得出结论；
（3）根据方程组表示出直线的解析式，根据方程组无解，可知两直线平行，则根据当b1≠b2，k1=k2，列式可得结论． 【解答】解：（1）如图（1），y=x+1中， 当x=0时，y=1， 当y=0时，x=﹣1，
∴A（0，1），B（﹣1，0）， ∴OA=OB=1， ∵∠AOB=90°， ∴∠1=45°， 同理求得∠2=45°， ∴∠1=∠2， ∴l1∥l2，
故答案为：=，∥；
（2）①当k1=k2时，如备用图1，
过P作PQ∥x轴，交l2于Q，过Q作QF⊥x轴于F， ∴OP=QF，
当y=0时，k1x+b1=0，x=﹣
，
∴OA=，
当x=0时，y=b1，
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∴P（0，b1）， ∵PQ∥x轴，
∴点P与点Q的纵坐标相等， 当y=b1时，b1=k2x+b2，x=
，
∴OF=，
在y=k2x+b2中，当y=0时，0=k2x+b2，x=﹣
，
∴OB=﹣，
∴BF=∵k1=k2， ∴OA=BF，
﹣（﹣）=，
∵∠AOP=∠BFQ=90°， ∴△AOP≌△BFQ， ∴∠1=∠2， ∴l1∥l2；
则当k1=k2时，l1∥l2； ∴故答案为：=，∥；
②将①中命题的结论作为条件，条件作为结论，所得命题可表述为： 如果l1∥l2，那么k1=k2，此命题为真命题；
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理由是：∵l1∥l2， ∴∠1=∠2，
∵∠AOP=∠BFQ=90°，OP=FQ， ∴△AOP≌△BFQ， ∴OA=BF， 同理可得：OA=
，BF=
﹣（﹣
）=
，
∴=，
∵b1≠b2， ∴k1=k2；
③由a1x+b1y=c1得：y=﹣
，
由a2x+b2y=c2得：y=﹣
，
∵方程组无解，
∴直线y=﹣和直线y=﹣平行，
∴，
则．
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2017年4月12日
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