陕西省西安市第三十八中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟数学试题(理科)

次模拟数学试题（理科）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．定义集合ABxyxA且yB.已知集合A2,4,6，B1,1，则AB中元素的个数为（ ） A．6

B．5

C．4

D．7

uuuruuur2．在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，则ABOC（ ）

uuuruuuruuuruuurA．OA B．OD C．OC D．OB

3．抛物线y268x的准线方程为（ ） A．x17

B．x34

C．x17

D．x34

4．177273L(7)2n（ ） 1(7)2n1A．

8172n1B．

81(7)2n1C．

8172n2D．

85．函数f(x)log2xlog4(x20)的零点为（ ） A．4

B．4或5

C．5

D．4或5

6．一个正四棱柱的每个顶点都在球O的球面上，且该四棱柱的底面面积为3，高为10，则球O的体积为（ ） A．16π

B．

32π 3C．10 D．

28π 37．现有7位学员与3位摄影师站成一排拍照，要求3位摄影师互不相邻，则不同排法数为（ ）

3A．A77A8

3B．A77C8

3C．A37A3 3D．A77A7

2π512sin23cos8．若tan，则（ ）

4312sin23cos2A．3

4B．

3C．2 D．4

9．若从区间[2,5]内，任意选取一个实数a，则曲线yx3ax2在点(1,a1)处的切线的倾斜角大于45的概率为（ ） 5A．

7B．

13 146C．

7D．

11 14试卷第1页，共4页

ππ10．将函数y2sin6x的图像向左平移0个单位长度后得到f(x)的图

2319π像．若f(x)在π,上单调，则的值不可能为（ ）

18A．

5π 36πB．

3πC．

4D．

17π 3622xy11．已知F1，F2分别是双曲线C:221a0,b0的左、右焦点，直线l经过F1且

ab与C左支交于P，Q两点，P在以F1F2为直径的圆上，PQ:PF23:4，则C的离心率是（ ）

217215 C． 33271093.1312．已知ln20.69，设alg8，b3.1，c，则（ ）

10332A．17 3B．D．15 3A．acb C．abc

B．bca D．bac

二、填空题

13．复数(13i)12i的实部为___________．

3x3x,y14．若满足约束条件，则zx2y的取值范围为___________． y415．《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.若从一个阳马的8条棱中任取2条，则这2条棱所在直线互相垂直的概率为__________. 16．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：数列an由被3除余1且被4除余2的正整数按照从小到大的顺序排列而成，记数列an的前n项和为Sn，则

Sn96的最小值为___________． n

三、解答题

17．a，b，c分别为VABC内角A，B，C的对边．已知csinAsinCa(1cosC)2a． (1)求C；

(2)若c是a，b的等比中项，且VABC的周长为6，求VABC外接圆的半径．

试卷第2页，共4页

18．某工厂为了检验某产品的质量，随机抽取100件产品，测量其某一质量指数，根据所得数据，按10,12，12,14，14,16，16,18，18,20分成5组，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)估计该产品这一质量指数的中位数；

(2)若采用分层抽样的方法从这一质量指数在16,18和18,20内的该产品中抽取12件，再从这12件产品中随机抽取4件，记抽取到这一质量指数在18,20内的该产品的数量为X，求X的分布列与期望．

19．如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，DE平面ABCD，底面ABCD为矩形，点F在棱PD上，且P与E位于平面ABCD的两侧．

(1)证明：CE//平面PAB．

uuuruuur(2)若PAAD5，AB2，DE3，且AF在AD上的投影为3，求平面ACF与平面

ACE所成锐二面角的余弦值．

x2y220．已知椭圆C:221(ab0)的左，右顶点分别为A,B，左焦点为F，

abAF23,BF23． (1)求C的方程；

(2)设直线l与C交于不同于B的M,N两点，且BMBN，求BMBN的最大值． 121．已知函数fxxlnxx2x1．

2(1)求fx的单调区间；

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(2)若函数gx12xa2x1alnx1恰有两个零点，求正数a的取值范围． 21xt,t22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O

1ytt为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是

cos2sin20．

(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； (2)若直线l与曲线C交于A，B两点，点P(0,1)，求23．已知函数f(x)|x1||xa|． (1)当a2时，求不等式f(x)2x的解集；

11的值． |PA||PB|22(2)若不等式f(x)2的解集包含1,a，求a的取值范围．

9

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