对数及其运算 导学案11 -

3.2.1对数及其运算（第一课时） 2015.3.26

一、学习目标

1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化。 2.理解对数的底数和真数的范围。 3.掌握对数的基本性质和对数恒等式。

二、预习内容 1.对数概念：

一般地，对于指数式abN，我们把“以a为底N的对数b”记作logaN，即 ____________________________。其中，数a叫做______________________, N叫做__________,读作_____________________。 2.性质： ①__________________________________.

②__________________________________. ③__________________________________．

3.以10为底的对数称为__________。 4.对数恒等式：alogaN 。

三、新课讲授

问题一、指数与对数间的关系？ a0,a1时，abN .

例1.将下列指数式写成对数式： ①238； ②4-3

⑥82; ⑦8.801； ⑧814

1

3111 ； ⑨2532； ⑩273. 273111； ③2525； ④35243; ⑤25； 32

变式一、把下列对数式写成指数式，并检验原等式是否正确：

①log392; ②log4162; ③log51253; ④log7492;

⑤log1114242; ⑥log283; ⑦log551; ⑧log8163;

⑨log192; ⑩log110003.

310

问题二、分析：对数式blogaN中各字母的取值范围？

a： ； b： ； N ： 结论：负数与零是否有对数？为什么？

问题三、讨论loga1 ，logaa .

对数的性质：

①__________________________________. ②__________________________________. ③__________________________________．

2

．

对数恒等式：alogaN＝ 。

例2 .求log122,log21，log216，log22。

变式二、求下列各式的值：

①2log28； ②3log39； ③2log25；

问题四、以10为底的对数叫做什么？怎样表示？

3

④3log37。

例3.求lg10，lg100，lg0.01。 当堂检测 1.完成下列指数式与对数式的互化： （1）26 （3）log0.5164 ， （4）log21287 ， （5）lg0.012 。 2．求下列对数的值 11 ， （2）()m5.73 ， 3log2.56.25= 。lg0.01= ，（1）（2）（3） log2= ，

课后练习与提高

121161． 若log7[log3(log2x)]0，则x为( )．

 4

A．

123 B．

133 C．

12 D．

2 42.计算：

（1）lg1+lg10+lg100; (2)lg0.1+lg0.01+lg0.001.

3.已知logx

4.求对数式log(x2)(5x)b中，x的取值范围。

5

14,求x. 16

6