2021年安徽省合肥市包河区中考一模数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．数1，0，﹣A．1

，﹣1中最小的是（ ）

B．0

C．﹣

D．﹣1

2．下列运算正确的是（ ） A．a3+a3＝a6 C．a6÷a2＝a3

B．（3ab）2＝6ab2 D．（﹣a3）2＝a6

3．因疫情影响，2020年合肥新桥机场全年旅客吞吐量为859.4万人次，同比下降30%，但仍高出全国机场运输平均水平6.6个百分点．数字859.4万用科学记数法表示正确的是（ ） A．8.594×106

B．859.4×104

C．8.594×107

D．8.594×1010

4．如图所示的几何体是由5个相同的小正方体构成，关于该几何体的三视图，下列说法错误的是（ ）

A．主视图是轴对称图形 B．左视图是轴对称图形 C．俯视图是轴对称图形 D．主视图和俯视图面积相等

5．已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交，其中一个交点坐标为（3，4），当y1＜y2时，下列结论正确的是（ ） A．﹣3＜x＜0或x＞3 C．﹣3＜x＜3

B．x＜﹣3或0＜x＜3 D．x＜﹣4或0＜x＜4

6．某市2019年年底自然保护区覆盖率为15%，经过两年努力，预计该市2021年年底自然保护区覆盖率将会达到21.6%，则该市这两年自然保护区面积的平均增长率为（ ） A．25%

B．20%

C．6.6%

D．3.3%

7．如图，点P为∠MON的平分线上一点，∠APB的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB＝OP2，若∠MON＝°，则∠APB的度数为（ ）

A．153°

B．144°

C．163°

D．162°

8．有三把外观一样但型号不同的锁，各配有一把钥匙．现遗失一把钥匙，用剩余的两把钥匙各随机从三把锁中选一把开锁一次，两次都不能打开的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

9．已知a，b为实数，且满足ab＞0，a+b﹣2＝0，当a﹣b为整数时，ab的值为（ ） A．

或

B．

或1

C．

或 1

D．

或

10．如图①，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点是边BC的中点，点F是对角线BD上一动点，设FD的长为x，EF与CF长度的和为y．图②是y关于x的函数图象，点P为图象上的最低点，则函数图象的右端点Q的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．﹣的立方根是 ．

12．用一组a，b，c的值说明命题“若a＞b，则ac＞bc”是假命题，这组值可以是 （按a，b，c的顺序填写）

13．如图，有一块半径为1米的扇形铁皮OCD，取弧CD的中点B，连接BD，若OC∥BD，则这块扇形铁皮的面积为 平方米．

14．在平面直角坐标系中，已知抛物线y1＝ax2+3ax﹣4a（a是常数，且a＜0），直线AB过点（0，n）（﹣5＜n＜5）且垂直于y轴．

（1）该抛物线顶点的纵坐标为 （用含a的代数式表示）．

（2）当a＝﹣1时，沿直线AB将该抛物线在直线上方的部分翻折，其余部分不变，得到新图象G，图象G对应的函数记为y2，且当﹣5≤x≤2时，函数y2的最大值与最小值之差小于7，则n的取值范围为 ．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：

．

16．某农业公司原有葡萄园50亩，荷塘112亩，因葡萄热销，为了增加收入，该公司计划把部分荷塘改造为葡萄园，使葡萄园面积占荷塘面积的80%．求应把多少亩荷塘改造为葡萄园． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．观察下列等式： 第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：……

根据你观察到的规律，解决下列问题： （1）请写出第5个等式： ；

（2）请写出第n个等式 （用含n的等式表示），并证明．

18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（5，4），B（1，1），C（5，1）． （1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）以O为对称中心，画出△ABC关于O成中心对称的图形△A'B'C'；

（3）请用无刻度的直尺画出∠ABC的平分线BQ（点Q在线段AC上）（保留作图辅助线）．

； ； ； ；

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，某大楼上树立一块高为3米的广告牌CD．数学活动课上，立新老师带领小燕和小娟同学测量楼DH的高．测角仪支架高AE＝BF＝1.2米，小燕在E处测得广告牌的顶点C的仰角为22°，小娟在F处测得广告牌的底部点D的仰角为45°，AB＝45米．请你根据两位同学测得的数据，求出楼DH的高．（结果取整数，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）

20．如图，AB是⊙O的直径，点E在弦AC的延长线上，过点E作ED⊥AE，ED与⊙O相切于点D． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）若AC＝3，AB＝5，求AE的长．

六、（本题满分12分）

21．某校为了解七、八年级学生对“新冠疫情”防护知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取30名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：

①七年级成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值，最后一组含100分）；

②七年级在70≤x＜80这一组的成绩是：78，74，76，78，77，79； ③七、八年级抽取学生成绩的平均数、中位数如下： 年级 七 八

平均数 74.8 75.4

中位数 a 78.5

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，七年级在70分以上（含70分）的有 人；表中a的值为 ； （2）求七年级成绩在70≤x＜80这一组的6个人成绩的方差；

（3）参加测试的七年级小静同学说：“我和八年级的小蓓都是77分，但我在七年级抽取的同学中排名更靠前．”八年级小蓓同学说：“虽然我不知道其他人的分数，但我的分数是77分，比平均分高，所以我的成绩一定是八年级抽取同学中的前15名．”请你对这两种说法是否正确进行判断，并加以说明．

七、（本题满分12分）

22．如图，抛物线y＝﹣（x﹣m）2+3的顶点A在第一象限，点B（m﹣3，0）在x轴的负半轴上，直线AB与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点P（h，n）也在第一象限内． （1）若交点P（h，n）是AC的中点，且h＝1，求n的值；

（2）连接OP，令△OCP面积为S，求关于m的函数表达式（要求写出m的取值范围），并求出S的最大值．

八、（本题满分14分）

23．如图，在矩形ABCD中，Rt△BEC的直角顶点E在边AD上，∠CBE的平分线BF交CE于点G，交边CD于点F．

（1）若点E为AD中点，求证：△AEB≌△DEC； （2）若sin∠BCE＝

，求证：BG＝4FG；

（3）若CF＝2DF＝2，求CE•EG的值．