2016江西艺术职业学院数学单招测试题(附答案解析)

考单招——上高职单招网 www.danzhaowang.com 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

，A2,a5,7，CIA5,11，则a的值为（ ） （1）已知全集I2,3,5,7,11A．2 B．8 C．2或8 D．2或8

|x2|2（2）设f(x)11x2A．

1则f[f()]（ ）

2x1x114925 B． C． D． 213541（3）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A．y5x5与yx2B．yx与y3x3

C．y(x1)(x3)与yx3D．y1与yx0

x11（4） 若f(x)2x的反函数为f( ).

A．1

B．

(x)，且f1(a)f1(b)4，则

11的最小值是ab111 C． D． 234（5）为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文

1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为 ( )

A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7

（6）已知f(x)的定义域是[1,1]，则f(log1)的定义域是（ ）

x2

考单招——上高职单招网 www.danzhaowang.com A．[,2] B．(0,2] C．[2,)D．(0,) （7）若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(,0]上是减函数，且得f(x)0的x的取值范围是

（8）当0a1时,在同一坐标系中,函数yax与ylogax的图象是（ ）

A B C D

（9）已知函数yf(x)(xR)满足f(x1)f(x1)，且x[1,1]时，f(x)x2，则函数yf(x)与ylog5x的图象的交点个数为 ( ) A．0个 B．2个 C．3个 D．4个

（10）实系数方程x2ax2b0的两根为x1、x2，且0x11x22则 的取值范围是 （ ）

A.(1,1)B.(1,1)C.(1,1)D.(1,1)

4224221212f(2)0，则使

（ ）

A．(,2) B．(2,) C．（－2，2） D．(,2)(2,)

y y 1 o 1 y 1 o 1 y 1 o x 1 x x 1 o 1 x b2 a1第二部分 非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

考单招——上高职单招网 www.danzhaowang.com （11）设f(x)是R上的函数，且f(－x)=－f(x)，当x∈［0,+∞)时，f(x)=x(1+x∈(－∞,0)时，f(x)=________；

),那么当

（12）函数yx23x4的定义域是

x12（13）函数yx12x的值域是

1x（14）若函数y3x2ln()的最大值与最小值分别为M,m，则M+m =

1x三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

（15）(本题满分12分)

已知函数f(x)ax22ax2b(a0)，在区间2,3上有最大值5，最小值2。 （1）求a，b的值。

（2）若b1,g(x)f(x)(2m)x在2,4上单调，求m的取值范围。

(16) (本题满分12分) 函数f(x)(1a2)x23(1a)x6，

（1）若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围. （2）若f(x)的定义域为[－2，1]，求实数a的值. （17）(本题满分14分)

某饮料公司经市场调研，发现该饮料的日销售额（y万元）与天气气温（x℃）之间有密切联系。现知，当气温分别为25℃、27℃、29℃时，日销售额分别为1万元、1.1万元、1.3万元。为了调节生产，需估测气温升高后对日销售额的影响，以这三个气温

考单招——上高职单招网 www.danzhaowang.com 下的日销售额为依据，用一个函数模拟日销售额（y万元）与天气气温（x℃）关系。模拟函数考虑选用二次函数ya(x25)2b(x25)c或函数yabx25c（其中a,b,c为常数）。现已知气温为33℃时，该饮料的日销售额为2.2万元， 请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。

（18）(本题满分14分)

设f(x)是定义在(0,)上的增函数，对任意x,y(0,)，满足f(xy)f(x)f(y)。

xx(1,)时，f(x)0②f()f(x)f(y) （1）求证：①当

y（2）若f(5)1，解不等式f(x1)f(2x)2.

（19）(本题满分14分)已知函数f(x)lg1x 1x（Ⅰ）求证：对于f(x)的定义域内的任意两个实数a,b，都有

f(a)f(b)f(ab)； 1ab（Ⅱ）判断f(x)的奇偶性，并予以证明.

（20）. (本题满分14分) 对于定义域为0,1的函数f(x)，如果同时满足以下三条：①对任意的x0,1，总有f(x)0；②f(1)1；③若x10,x20,x1x21，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数．

(1) 若函数f(x)为理想函数，求f(0)的值；

考单招——上高职单招网 www.danzhaowang.com (2)判断函数g(x)2x1(x[0,1])是否为理想函数，并予以证明； (3) 若函数f(x)为理想函数，假定x00,1，使得f(x0)0,1，且

f(f(x0))x0，求证f(x0)x0．

参考答案

一、选择题（每小题5分，共50分） 题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 B 5 C 6 A 7 C 8 C 9 D 10 A 二、填空题：（每小题5分，共20分） 11．x(13x)12．(,3)(3,1][4,)13．(,1] 14．6 三、解答题：（本大题共6小题，共80分）

15.。(12分)解析：（1）f(x)a(x1)22ba --------------------1分

①当a0时，f(x)在2,3上为增函数

f(3)29a6a2b5a1故 ----------------4f(2)54a4a2b2b0分

②当a0时，f(x)在2,3上为减函数

f(3)29a6a2b2a1故 --------------7f(2)24a4a2b5b3分

考单招——上高职单招网 www.danzhaowang.com （2）b1a1b0

即f(x)x22x2 --------------------8分

g(x)x22x2(2m)xx(22)x22m ------------9分

22m2m22（ 1分） 或4（ 1分） -------------11分 222m2（ 1分）或 2m6（ 1分） 即m1或mlog2 ------------ 12分

16．(12分)解:（1）①若1a20,即a1，

1）当a=1时，f(x)6，定义域为R，适合；

2）当a=－1时，f(x)6x6，定义域不为R，不合； ②若1a20,g(x)(1a2)x23(1a)x6为二次函数，

6f(x)定义域为R，g(x)0对xR恒成立，

21a151a0a1； 22119(1a)24(1a)0(a1)(11a5)0综合①、②得a的取值范围[5,1] ------------6分 11（2）命题等价于不等式(1a2)x23(1a)x60的解集为[－2，1]， 显然1a20

1a20且x12、x21是方程(1a2)x23(1a)x60的两根，

考单招——上高职单招网 www.danzhaowang.com a1或a1a1或a13(a1)2x1x21a3a20，解得a的值为a=2. ------21aa246xx2121a212分

17(14分)、模拟函数为yx2511(x25)2(x25)1和y0.120.9 8040当x=33时，y1=2, y2=2.5与日销售额2.2相比，显然二次函数模拟更好一点---14分

18(14分)、(1) ①

f1f1f1f10 又fx在(0 ，+∞)上是增函数，所以

fx>0

②由 fxfyyxfyyfx 得xffxfy-----7分 y (2) ∵ 211f5f5f25

fx1f25f2xf50x 且fx在(0 ，+∞)上是增函数

x1012x0 解得 0x -------------14分

49x150x19.(14分)函数定义域为x1x1(1,1) …………………………………2分

（Ⅰ）证明：a,b(1,1),f(a)f(b)lg1a1b(1a)(1b)，…4分 lglg1a1b(1a)(1b)abab1ablg1abablg(1a)(1b)， flgab(1a)(1b)1abab1ab11ab1

考单招——上高职单招网 www.danzhaowang.com 所以f(a)f(b)fab.……………………………………7分

1ab1x1x1x1xlglglg10 1x1x1x1x（Ⅱ）x(1,1),f(x)f(x)lg 即

f(x)f(x)，所以

fx是奇函数……………………………14分

20(14分)解：（1）取x1x20可得f(0)f(0)f(0)f(0)0．---------------1分

又由条件①f(0)0，故f(0)0．---------------3分

（2）显然g(x)2x1在[0，1]满足条件①g(x)0；---------------4分

也满足条件②g(1)1．---------5分 若x10，x20，x1x21，则

g(x1x2)[g(x1)g(x2)]2x1x21[(2x11)(2x21)]

2x1x22x12x21(2x21)(2x11)0 ，即满足条件③，---------------8分

故g(x)理想函数．---------------9分

（3）由条件③知，任给m、n[0，1]，当mn时，由mn知nm[0，1]，

f(n)f(nmm)f(nm)f(m)f(m)．--------------11分

若x0f(x0)，则f(x0)f[f(x0)]x0，前后矛盾.

若x0f(x0)，则f(x0)f[f(x0)]x0，前后矛盾．--------------14分

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