初一上学期寒假培优讲义

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1.比较下列各组数的大小,注意选择适当的方法 2．若a、b互为相反数，x、y互为倒数， (1)5532与 (2)9与3 m=4，求abxym的值。 6793

3.运算

13322323258 311.75 4545343

51111322125512 334874623423

4．数学成绩80分以上为优秀，以80分为基准， 5.如果对于有理数a、b定义运算★如下： 可简记如下：86分记为+6，78分记为－2，某班 a★b=(a－b)－(a＋b),则求3★4★5的值 八名学生参赛的成绩记为；－10，＋7，＋3，0， －２，－３，－４，－６，则这八名同学的平均 成绩是多少？

6．已知 a11b20， 7.已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数

求以a、b为边长的长方形的周长 a、b（a1

2，求a、b两数5典型知识的讲解与练习 一 有理数的混合运算

311131. 1443322 2. 0.52211324

426323

3.42

5．1+234567892002200320042005

21119．已知a1ab20，求的值1 a1998b1998aba1b1a2b25151.25842232 4.235200403

12833

二 有理数的意义

(1) 关于本身的说法: (2) 关于相反数的说法:

1.倒数等于本身的数是 1. 若a、b互为相反数，那么a+b= 2.相反数等于本身的数是 2. 若a、b互为相反数，那么

a= b3.绝对值等于本身的数是 3.若a、b互为相反数，那么a 4.平方等于本身的数是 4. 若a、b互为相反数，那么a (3) 利用数轴

21.一辆货车从汉商出发,向东走了4千米到达小林家,继续走了2.5千米到达小钱的家,又向西走12.5千米到达小明的家,最后回到汉商.(1)小明家距小林家 千米；（2）货车一共行驶了 千米。

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2.下列说法：（1）若a>0,b<0,则a-b<0;(2) 若a<0,b<0,则+a-(-b)<0;(3) 若a<0,b<0,ab则

a-b<0.其中正确的是( ).

（A）(1)(2)(3) （B）(1)(2) （C）(2)(3) (D)(1) 3.已知数a大于1,数b大于-1且小于0,试将数a,b,-a,-b,-ab按从大到小的顺序排列

4．有两只蚂蚁A、B在数轴上爬行.A的速度为0.5单位/秒,B的速度为0.8单位/秒.

(1) A从原点出发,先向右行了1分钟, 再向左行了1.5分钟,问这个蚂蚁在数轴上的位置? (2) 在(1)的条件下,B也从原点出发,先向左行了1分钟, 再向右行了1.5分钟,问A、B相距多

远？

(3) 在(2)的前提下,两蚂蚁均开始向左行,问B能追上A吗?若能,求出追及时间,若不能,说明原

因.

三 列式子

1． 一个角的补角的2倍,与它的余角的和等于这个角的4倍,设这个角等于x度,则题中列方

程需要的式子是 2． 已知 A、B是线段EF上两点, EA∶AB∶BF=1∶3∶4,M、 N分别是EA、BF的中点,且MN=8cm,

则设每一份的长为x厘米,则题中每一条线段可表示为 . 3． 在一次足球比赛,甲、乙、丙三个球队成绩是：甲胜乙（4：3），丙胜甲（1：0），积分相

同，若丙的净胜球比乙的净胜球少4个，在乙、丙的比赛中乙进了2个球，则丙进的球数怎样求出？

4． 小海下午6点多外出时,看手表上时针与分针的夹角是110º，下午快7点时发现时针与分

针的夹角还是110º，求小海外出多少时间？这个问题如何分析? 5． 某种商品的进价是400元，打7折销售时此商品的利润率为5%，求此商品的标价 6． 浓度为25%的盐水24千克,应加入多少千克浓度为42%的盐水,使得浓度变为30%.

7． 一商店一次卖出两件衣服，一件赚了15%，另一件赔了15%，卖价都是1955元，在这次

交易中这个商店的利润是多少？ ABC8． 已知∠AOB、∠COB和∠COD的度数之比是2:1:3

且∠AOC+∠DOB=140º，求∠AOD的度数 DO

9．一种笔记本售价为2.4元/本,如果买100本以上(不含100本),售价为2.2元/本. (1) 列式表示买n本笔记本所需要的钱;

(2) 若需要100本笔记本,问怎样购买较划算?说明理由.

10.两运动员在田径场练习长跑, 田径场周长是x米, 甲每分钟跑a米, 乙每分钟跑b米,两人同时同地同向而行,问经过多少分钟两人相遇?

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11．某船在静水中的速度是a千米/小时，水流速度是b千米/小时，该船顺流而下，后又逆流而上返回出发地，共用了6小时，求该船航行多远？

12.甲组人数是乙组人数的2倍,从甲组抽10人到乙组,这时甲组的人数恰是乙组的一半多4人,问两组原有多少人?

13.一件工程,由甲队做需a天完成, 由乙队做只需甲队的一半时间完成,问他们合做需多少天完成?

14.把135名学生编成三个小组参加义务劳动,甲、乙两个小组人数之比为2：3，乙、丙两个小组人数之比为6：5，求这三个小组的人数各是多少？

15．已知甲、乙两人今年的年龄和为50岁，当甲是乙那么大时，甲是乙的年龄的2倍，求甲、乙两人今年的年龄？

16．一个四位数，左边第一位数字是7，若把这个数调到最后一位，得到新四位数比原四位数少8，求原四位数。

17．学校安排学生宿舍，若每间住6人，则少10个床位，若每间住7人，则恰好空出2间宿舍，学生有多少人？宿舍有多少间？

18.国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是:①稿费不高于800元的不纳税;②稿费高于800元,而低于4000元的应缴纳超过800元那部分稿费的14%的税;③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税.根据上述纳税的计算方法作答: (1) 若王老师获稿费后纳税480元,求稿费是多少元

(2) 若王老师的稿费纳税后实际所得为3466元,那么他的稿费是多少?

19．某公司推出两种收费方式：A种收费——缴月租40元，接听不收费，打出0.3元/分;B种收费——缴月租50元，接听不收费，打出0.16元/分，问如何选择划算？

20．某中学准备组织部分学生到老区进行参观考察活动，带队教师12人，学生若干人，参观考察费用每人30元.现学校与两家旅行社联系，两家旅行社的优惠方案如下：

甲旅行社优惠方案：教师全额，学生按每人七五折优惠； 乙旅行社优惠方案：教师、学生一律按每人八折优惠；

(1)若参观考察学生人数为x人，用代数式分别表示选择两个施行社所需的考察总费用. (2)问选择哪个施行社所需的参观考察总费用较少？

21．小明是个集邮爱好者，他带了100元到邮市上去买两种不同的邮票，单价分别是每枚5元和

3元，他想把100元都用来买邮票。

(1) 若他一共买了30张邮票,求这两种邮票各买了多少张?

(2) 若他购买了x张5元邮票，请用含x的式子表示购买3元的邮票的张数.

(3) 预计三年后5元的邮票每枚会升值到30元，3元的邮票每枚会升值到20元，那么小明

应怎样购买邮票最划算？为什么？

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