前事不忘，后事之师。《战国策·赵策》 圣哲学校 蔡雨欣 教材简析
本章主要内容是：相交线和平行线，以及平移变换的内容． 本章知识是学习线和角的继续，也是学习几何知识的重要基础，以后几乎所有几何图形的学习都用到本章知识．首先研究了相交的情形，探索了两条直线相交所成角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念，得出了“对顶角相等”的结论，并着重研究了相交的特殊情形——垂直，探索了垂直的性质，给出了点到直线的距离的概念．接着研究了平行的情形，教材首先引入了一个基本事实(平行公理)，以此为出发点探讨了两条直线平行的判定和性质，并给出了两条平行线间的距离的概念，还对命题以及命题的构成作了简单的介绍．最后研究了平移的概念和性质，以及利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题．
本章在中考中考查并不多，主要考点有邻补角与对顶角、点到直线的距离、平行线的判定和性质、命题与定理、平移，主要以选择题和填空题为主，难度较小．
教学指导 【本章重点】
相交线与平行线的概念和性质． 【本章难点】
平行线的判定和性质的综合应用．
【本章思想方法】
1．体会和掌握方程的思想方法，如：在计算与相交线有关的角度问题时，常利用设未知数列方程的方法解决．
2．掌握转化的思想方法，如：利用平移的方法求解组合图形的面积就是运用转化的思想方法．
课时计划
5．1 相交线 3课时 5．2 平行线及其判定 2课时 5．3 平行线的性质 2课时 5．4 平 移 1课时 5．1 相交线
5．1.1 相交线(第1课时) 教学目标 一、基本目标 【知识与技能】
1．理解邻补角、对顶角的概念，能在图形中辨认邻补角和对顶角．
2．掌握对顶角的性质及其推证过程，并能运用它进行计算． 【过程与方法】
经历邻补角、对顶角的概念及对顶角的性质的探索过程，体会分类思想，在探究过程中发展学生的抽象概括能力，进一步培养说理能力．
【情感态度与价值观】
激发学生求知欲，感受数学与生活的联系，培养学生独立思
考与合作交流的能力，让学生享受成功的喜悦，感悟数学学习是一种美的享受．
二、重难点目标 【教学重点】
邻补角和对顶角的概念，对顶角的性质及其应用． 【教学难点】
对顶角性质的探索，在复杂图形中找出邻补角对顶角． 教学过程
环节1 自学提纲，生成问题 【5 min阅读】
阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】
1．如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点．两条直线相交，形成4个角．如图，∠1与∠2是直线AB、CD相交得到的，有公共顶点O，且有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，像这样的两个角叫做邻补角.∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，像这样的两个角叫做对顶角.
2．下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是( C )
3．如图，下列判断正确的是( D )
A．图(1)中∠1与∠2是一组对顶角 B．图(2)中∠1与∠2是一组对顶角 C．图(3)中∠1与∠2是一组邻补角 D．图(4)中∠1与∠2是一组补角
4．已知∠A与∠B是一组邻补角，如果∠A＝36°，那么∠B的度数为144°.
环节2 合作探究，解决问题 活1 小组讨论(师生互学)
【例1】如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD＝42°，OA平分∠COE，求∠DOE的度数．
【互动探索】(引发学生思考)根据对顶角的性质，可得∠AOC与∠BOD的关系，根据OA分∠COE，可得∠CE与∠AOC的关系，根据邻补角的性质，可得答案．
【解答】由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝42°. 因为OA平分∠COE， 所以∠COE＝2∠AOC＝84°.
由邻补角的性质，得∠DOE＝180°－∠COE＝180°－84°＝96°.
【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出已知角和未
知角之的数量关系．
【例2】如图，直线AC、EF相交于点O，OD是∠AOB的平分1
线，OE在∠BOC内，且∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝72°，求∠AOF2的度数．
【互动探索】(引发学生思考)因为已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设∠BOE＝x，则∠EOC＝2x，然后根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程解答．
【解答】设∠BOE＝x，则∠EOC＝2x. 因为∠AOB与∠BOC互为邻补角， 所以∠AOB＝180°－3x. 因为OD平分∠AOB，
13
所以∠DOB＝∠AOB＝90°－x.
22因为∠DOE＝72°，
3
所以90°－x＋x＝72°，解得x＝36°.
2所以∠AOF＝∠EOC＝2x＝72°.
【互动总结】(学生总结，老师点评)在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补．若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则
∠BOC的大小为( D )
A．20° C．70°
B．60° D．160°
2．如图，直线AB和CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是∠2和∠4.
3．如图，直线AB与CD相交于点O，已知∠BOD＝30°，OE是∠BOC的平分线，则∠EOA＝105°.
4．如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°. (1)若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数； (2)若∠BOD∶∠BOC＝1∶5，求∠AOE的度数．
解：(1)∠BOE＝180°－∠AOC－∠COE＝180°－36°－90°＝54°.
(2)因为∠BOD∶∠BOC＝1∶5，∠BOD＋∠BOC＝180°， 所以∠BOD＝30°. 因为∠AOC＝∠BOD， 所以∠AOC＝30°，
所以∠AOE＝∠COE＋∠AOC＝90°＋30°＝120°. 活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】我们知道：两条直线交于一点，对顶角有2对；三条直线交于一点，对顶角有6对；四条直线交于一点，对顶角有12对……
(1)10条直线交于一点，对顶角有________对； (2)n(n≥2)条直线交于一点，对顶角有________对． 【互动探索】(1)如图1，两条直线交于一点，图中共有4－2×4
＝2(对)对顶角；如图2，三条直线交于一点，图中
4共有
6－2×6
＝6(对)对顶角；如图3，四条直线交于一点，
4
8－2×8
＝12(对)对顶角……按这样的规律，10条
4
20－2×20
＝90(对)．
4
图中共有
直线交于一点，那么对顶角共有
(2)由(1)得n(n≥2)条直线交于一点，对顶角的对数为2n2n－2
＝n(n－1)．
4
【答案】(1)90 (2)n(n－1)
【互动总结】(学生总结，老师点评)解决探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数据的变化特征．
环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)
邻补角：邻补角之和为180°
相交线
对顶角：对顶角相等
练习设计
请完成本课时对应练习！
【素材积累】
岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。又召他到寝阁，对他说：“中兴的大事，全部委托给你了。”金人攻打拱州、亳州，刘锜向朝廷告急，宋高宗命令岳飞火速增援，并在赐给岳飞的亲笔信中说：“设施之事，一以委卿，朕不遥度。”岳飞于是调兵遣将，分路出战，自己率领轻装骑兵驻扎在郾城， 兵锋锐气十足。 但是，后来高宗和秦桧决定与金议和，向金称臣纳贡。就在岳飞积极准备渡过黄河收复失地的时候，高宗和秦桧却连发12道金字牌班师诏，命令岳飞退兵。后岳飞被以“莫须有”的罪名毒死于临安风波亭，时年仅39岁。
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