第ｌ４卷第１期 ２０１１年２月 工业工程 Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｊｏｕｒｎａｌ ＶｏＩ．１４ Ｎｏ．１ Ｆｅｂｒｕａｒｙ ２０１１ 混合型消费者的短生命周期产品动态定价 申成霖 ，张新鑫２ （１．天津工业大学工商学院，天津３００３８７；２．天津药物研究院，天津３００１９３） 摘要：研究了复杂市场环境下针对混合型消费者（策略型消费者和非策略型消费者并存）的一类短生命周期产品的 动态定价问题，分析消费者与销售商间的博弈过程，确定了消费者的最优购买决策。建立不同时刻的需求模型，并 对消费行为进行了分析。以销售商总体收益最大化为目标，确定了两阶段的最优价格策略。 关键词：策略型消费者；动态定价；消费行为；短生命周期产品 中图分类号：Ｆ２２４ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００７－７３７５（２０１１）０ｌ一００３８—０５ Ｏｐｔｉｍａｌ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｐｒｉｃｉｎｇ Ｐｏｌｉｃｉｅｓ ｏｆ Ｓｈｏｒｔ－－Ｌｉｆｅ－－Ｃｙｃｌｅ Ｐｒｏｄｕｃｔｓ ｆｏｒ Ｈｙｂｒｉｄ Ｃｏｎｓｕｍｅｒｓ Ｓｈｅｎ Ｃｈｅｎｇ—ｌｉｎ ，Ｚｈａｎｇ Ｘｉｎ．ｘｉｎ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｂｕｓｉｎｅｓｓ，Ｔｉａｎｊｉｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ ３００３８７，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｔｉａｎｊｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｐｈａｒｍａｃｅｕｔｉｃａｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，Ｔｉａｎｊｉｎ ３００１９３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｉｃｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｓｈｏｒｔ—ｌｉｆｅ—ｃｙｃｌｅ ｐｒｏｄｕｃｔｓ ｉｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ｆｏｒ ａｎ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ｗｉｔｈ ｓｔｒａｔｅｇｉｃ ａｎｄ ｎｏｎ—ｓｔｒａｔｅｇｉｃ ｃｏｎｓｕｍｅｒ ｃｏｅｘｉｓｔｅｎｃｅ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ａ ｇａｍｅ ｔｈｅｏｒｙ ｐｒｏｃｅｓｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ａ ｒｅｔａｉｌｅｒ ａｎｄ ｉｔｓ ｃｏｎｓｕｍｅｒｓ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｐｕｒｃｈａｓｉｎｇ ｐｏｌｉｃｉｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｓｕｍｅｒｓ ａｒｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ．Ｔｈｅｎ，ｄｅ－ ｍａｎｄ ｍｏｄｅｌｓ ａｔ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｔｉｍｅｓ ａｒｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｎｓｕｍｅｒｓ’ｂｅｈａｖｉｏｒｓ ａｙｅ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ ｏｐ— ｔｉｍａｌ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｉｃｉｎｇ ｐｏｌｉｃｙ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｏｖｅｒａｌｌ ｒｅｖｅｎｕｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｂｏｖｅ ｔｗｏ ｓｔａｇｅｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｔｒａｔｅｇｉｃ ｃｏｎｓｕｍｅｒｓ；ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｉｃｉｎｇ；ｃｏｎｓｕｍｅｒ ｂｅｈａｖｉｏｒ；ｓｈｏｒｔ ｌｉｆｅ ｃｙｃｌｅ ｐｒｏｄｕｃｔ 动态定价策略作为收益管理中一种重要的差别 传统静态定价策略能够更好地匹配产品的供给和需 定价策略，已经成为诸多行业，如航空业、旅馆业、汽 求。当市场需求较大时，零售商可以制定较高的零 车租赁业等提高收益和市场竞争力的重要手段，其 售价格满足愿意支付高价的消费者以获得更高的收 核心是根据消费者需求的多样性及不同时刻消费者 益；反之，零售商就要降价以刺激消费需求，在销售 对产品的价值估值（Ｖａｌｕａｔｉｏｎ）的差异，将产品或服 期结束前增加销量，以获得较高的收益 。 务设定在不同的价格水平上，以满足不同价格弹性 传统的关于有限库存的短生命周期产品的动态 的消费需求，最大限度地增加企业或供应链的收 定价的研究大多假设市场中的消费者不具有策略 益¨Ｊ。近年来，动态定价机制被广泛应用于一些季 性，即消费者仅依据现行产品的售价及其对产品价 节性产品、时尚产品及易逝品的销售中，如时装、消 值的估值，进行决策。当消费者对产品价值的估值 费类电子产品及易腐烂的食品 。这类产品的共同 大于等于产品的价格时，消费者选择购买产品；反之 特点是：生命周期较短，在销售期内不能进行补货， 当消费者对产品价值的估值小于产品的价格时，他 即库存在销售期内是有限的，并且销售期结束后产 们选择空手离开。其中代表性的研究如下：Ｇａｌｌｅｇｏ 品的残值很小。对于这类短生命周期产品，动态定 等 研究了确定的销售期内，零售商连续和离散的 价机制相对于未考虑需求的转移和时间价值因素的 动态定价模型，通过启发式算法，确定了产品的最优 收稿日期：２０１０．Ｏ１—１５ 基金项目：天津市高等学校人文社会科学研究项目（２００８２１０３） 作者简介：申成霖（１９７５一），男，山东省人，副教授，博士，主要研究方向为运营管理、营销科学等 第１期 申成霖，张新鑫：混合型消费者的短生命周期产品动态定价 ３９ 价格策略。Ｋｏｐａｌｌｅ等 提出一个关于参考价格的 多周期动态定价模型，分析了不同周期之间需求的 联系及参考价格对企业动态定价的影响。Ｂｅｒｔｓｍａｓ 仅是面向策略型消费者的最优动态定价策略。 由于内在气质、消费习惯及从产品中获得效用 等方面的差异，对于销售商提供的产品和服务，一些 消费者表现出策略性，而另一些消费者则不具策略 性。本文正是基于上述复杂的市场环境，研究了一 等 研究了多产品的动态定价以及如何进行库存控 制的问题。Ｄｈｅｂａｒ和Ｏｒｅｎ 讨论了具有垄断地位 的零售商在提供具有网络外部性的产品时，如何进 类短生命周期产品的动态定价问题。与文献［１５］的 不同之处在于，本文研究针对混合型消费者（Ｈｙｂｒｉｄ Ｃｏｎｓｕｍｅｒｓ）的短生命周期产品的动态定价问题。所 行动态定价使得其在网络扩张时取得最大收益的问 题。Ｍｏｎａｈａｎ和Ｐｅｔｒｕｚｚｉｌ８ 从经销商的角度研究动态 定价问题，并假定需求为价格的异弹性函数，分析了 最优解的求解算法及性质。 然而，随着消费水平的提高和消费经验的１３臻 成熟，面对企业提供的产品和服务，消费者的决策常 常具有策略性。具体表现为，消费者进行决策时，会 根据其对产品未来价格和库存量的预期做出选 择——以全价购买或等待产品降价后再购买。策略 型消费者的出现，无疑对企业及供应链的运营决策 和总体利润带来重大影响。相关研究表明，在耐用品 的动态定价过程中，不考虑消费者的策略行为与考虑 消费者的策略行为相比，将会导致企业利润损失５０％ 左右 。Ｓｔｏｋｅｙ、Ｌａｎｄｓｂｅｒｇｅｒ和Ｂｅｓａｎｋｏ等 较早 的在跨期差别定价（Ｉｎｔｅｒｔｅｍｐｏｒａｌ Ｐｒｉｃｉｎｇ Ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａ— ｔｉｏｎ）问题中，考虑策略型消费者的影响，为消费者策 略行为下的动态定价问题提供了模型雏形。但是， 上述研究均基于销售商的库存是无限的假设。对于 有限库存下基于消费者策略行为的动态定价问题的 研究近年来才逐步出现。Ｌｅｖｉｎ等¨ 提出一个垄断 销售商将产品销售给有限数量的策略型消费者的动 态定价模型，并引入单周期折扣因子，对消费者的策 略行为进行评价。Ｅｌｍａｇｈｒａｂｙ等¨ 研究了面对策略 型消费者时，垄断销售商实施两步降价机制的动态 定价问题，并将销售商的收益与单一价格策略下的 收益进行了对比。Ｌｉｕ等¨ 研究了动态定价下，面 向策略型消费者的策略性库存控制策略，指出该策 略增加了消费者丧失购买机会的风险，从而有助于 降低策略消费行为的负面影响。此外，作者进一步 分析了价格和消费者风险厌恶程度对策略性库存控 制策略的影响。Ａｖｉｖ等¨ 研究了面向策略型消费 者（前瞻性消费者）的季节性产品的最优动态定价问 题，提出根据库存量定价（Ｃｏｎｔｉｎｇｅｎｔ Ｐｒｉｃｉｎｇ）和预先 给定折扣价格（Ａｎｎｏｕｎｃｅｄ Ｆｉｘｅｄ—ｄｉｓｃｏｕｎｔ）２种定价 模式，并探讨了消费者策略行为对两种定价模式下 销售商收益的影响。但是上述文献的研究均是针对 市场中所有消费者为策略型消费者的情形，给出的 谓混合型消费者是将消费者划分为策略型消费 （Ｓｔｒａｔｅｇｉｃ Ｃｏｎｓｕｍｅｒｓ）和非策略型消费者（Ｎｏｎ－Ｓｔｒａｔｅ— ｇｉｃ Ｃｏｎｓｕｍｅｒｓ），这两类消费者共同组成消费群体。 本文首先分析销售商和消费者之间的价格博弈过 程，确定消费者最优购买策略，对于最优解的性质进 行分析。随后，对不同时期的消费者需求进行分析， 建立相应的需求模型，并对消费行为进行分析。最 后，以销售商总体收益最大化为目标，确定了最优动 态定价策略。 １ 问题描述与基本假设 研究单一销售商在销售期［０，Ｌ］内，向市场中 的消费者销售一定数量的短生命周期产品，且每个 消费者只能购买１件产品，￡表示销售期总长度。整 个销售期被分为２个阶段：第１阶段［０，Ｔ），销售商以 全价Ｐ 销售产品；第２阶段［ ，￡］，产品将以Ｐ 折扣 价格销售，且假设Ｐ ≤Ｐ。。两阶段的消费需求是随机 的，分别为Ｄ 和，Ｊ：。在第１阶段［０，Ｔ），销售商根据 产品的成本、初始库存Ｑ、历史销售数据及对消费者 购买决策的预期等给出产品的初始价格Ｐ ；第２阶段 ［ ， ］，销售商则根据 时刻的库存水平，，，决策Ｐ：。 具体的过程如下：若 时刻的库存很小，如， 趋近于 ０时，销售商没有必要进行打折销售；若７Ｔ时刻的库 存较大，销售商则以Ｐ 打折销售产品。因此，Ｐ 是依 赖于，，的函数，为使Ｐ：有意义，， 的取值范围为［１， Ｑ］，由此将ｐ：记作｛Ｐ：（ ）｝ 。 本模型的建立基于如下５个假设。 １）消费者的到达过程服从强度为Ａ的泊松分 布，且到达过程独立于产品的价格和库存量。 ２）消费者具有异质性，即不同消费者从产品中 获得的效用不同。 ３）参照短生命周期产品定价研究中的普遍假 设＿ｌ ，假设消费者从产品获得的效用随销售时间的 延长而降低。 根据假设２和假设３，对于任意一个消费者ｉ，其 工业工程 第ｌ４卷 效用函数可以表示为 Ｖ（ｔ）＝Ｖｉｅ叫。 （１） 产品。 对于销售商给出的初始价格Ｐ，及对产品折扣价 格｛Ｐ （Ｉｒ）｝ 。和 时刻库存的预期，消费者的最优 其中， 为消费者ｉ从产品中获得的基本价值， 为一连续、可微的随机变量，其分布函数和密度函 数分别为Ｆ和 ≥０为时间弹性因子。当 ＝０时， 表示消费者为非时间敏感型消费者，其从产品获得 的效用不随时间而变化。 ４）假设 时刻以后，销售商不再进行降价，即消 费者在 以后购买和 时刻购买获得的消费者效用 相同，因此 为在［０，Ｔ］内访问销售商的消费者做出 最终决策的时刻。 ５）假设消费者与销售商间的信息为不完全信 息，即每个消费者只知道自己对产品的价值估值和 到达时间及销售商的初始库存Ｑ，却不知道 时刻销 售商的库存水平。同时销售商也不知晓消费者的对 产品的价值估值及确切的消费需求。但是消费者可 对其他消费者的效用和到达时间以及销售商 时刻 的库存水平进行理性预期，同时销售商也可对消费 者对产品的价值估值和需求进行理眭预期¨ 。 本文根据消费行为的差异，视市场中的消费者 为混合型消费者，即由策略型和非策略型两类消费 者构成。其中，策略型消费者可以根据产品的价值估 值 、初始价格ｐ 、折扣价格ｐ 和 时刻的库存水平， 的预期，对两阶段获得的效用进行对比，确定购买策 略，以获得最大效用。非策略型消费者在进行决策时 不会考虑产品的未来价格及未来从产品中获得的效 用，因此他们只会在第一阶段购买产品 引。假设市场 中策略型消费者占潜在初始需求的比例为 ，则非策 略型消费者的比例为１一Ｏｌ，０≤ ≤１， 为随机变量。 ２ 消费者与销售商的博弈过程及消费 者的购买决策 消费者与销售商问的博弈过程为：基于理性预期假 设，消费者根据现行的产品价格、对产品未来价格及 库存的预期，以自身效用最大化为目标，决策当期购 买还是选择延迟购买，而销售商则根据其对消费者 最优决策的预期，以自身收益最大化为目标，确定产 品的价格策略。消费者具体的决策依据如下：①对于 非策略型消费者，决策的依据为 ｅ 与Ｐ 的值。当 ｅ。卢≥Ｐ 时，选择购买产品，否则选择离开。②对于 策略型消费者，当且仅当 ｅ巾≥Ｐ 且在［０，Ｔ）阶段 获得的效用大于等于在 时刻获得的效用时，才会 在［０， ）内购买产品，否则选择 时刻购买或不购买 购买策略由定理１给出。 定理１ 存在一个非负的临界函数 （￡）：Ｊ７（ ）， ∈Ｅｏ，ｒ）； 【Ｐ２，ｔ∈［ ， ］。 其中，ｒ（￡）满足如下等式： （ｔ）一Ｐ１＝Ｅ， ｛ｍａｘ［ ｅ—卢‘ 一Ｐ２（，ｒ），０］・ 爬［ Ｉ， ］｝。 （２） 其中，， 表示销售商 时刻的库存水平；事件 表示现有库存对消费者需求的分配情况。当 （ｔ）≥ （ｔ）时，若消费者在ｔ∈［０，Ｌ］内任何时刻访问销售 商，选择立即购买产品；当 （ｆ）＜６（ｆ）且ｔ＜Ｔ时， 若 （７’）≥ （ ），策略型消费者会选择在 时刻重新 访问销售商并购买产品。 定理１的直观解释为： —ｐ 表示消费者在［０， ）阶段购买产品获得的效用残值（保留价值），而 Ｅ ｛ｍａｘ［＇ｒｅ ’一Ｐ （， ），０］・裾［ １ ］｝表示消 费者 时刻购买产品获得的期望效用。式（２）表示消 费者两阶段从产品中获得的效用相等。当 （ｔ）≥ （￡）且ｔ＜Ｔ时，由于此时６（ ）＝ｆ（￡），故 （ｔ）≥ 丁（ｔ），表示消费者［０， ）获得的效用大于等于 时刻 获得的效用，因此，如果消费者在［０，Ｔ）阶段访问销 售商必会购买产品。当ｔ≥Ｔ时，由于６（ｔ）＝Ｐ：，当 Ｖ（ｔ）≥ （ｔ）时，必有Ｖ（ｔ）一Ｐ：≥０，因此，如果消费 者在［ ， ］阶段访问销售商也会选择购买产品。综 上，当Ｖ（ｔ）≥ （ｔ）时，消费者在整个销售期内的任 何时刻访问销售商均会选择立即购买产品。同理，当 Ｖ（ｔ）＜ （ｔ）且ｔ＜Ｔ时，即消费者在［Ｏ， ）阶段获得 的效用小于 时刻获得的效用，此时策略型消费者 会选择等待策略。当 （Ｔ）≥艿（Ｔ）时，选择在 时刻 购买产品，否则选择离开。 定理２丁（ｔ）是满足等式Ｊｒ（ｔ）一Ｐ。： Ｅ， ｛ｍａｘ［＂ｇｅ－卢（卜“一Ｐ２（，，），０］・ ［ ｌ，ｒ］｝的唯一 解，且当ｔ＜Ｔ时，ｆ（ｔ）值随ｔ的增加而增大。 证明 令 ＝｜ｒ—Ｐｌ，０＝Ｅ， ｛ｍａｘ［．ｒｅ ‘ ”一 Ｐ：（， ），０］・ ［ Ｉ， ］｝。 和０分别对丁求一阶导 数，得到： ：１＞０， ｄＯ：Ｅｒｒ｛ｅ （ ＿Ｉ）．衄［ｅ－８（ｒ ＬＩＴ ｕ ｌ ≥Ｐ２（，ｒ）］・ ［ Ｉ， ］｝＝ｅ ‘ 一‘ ・Ｐｒ｛ｅ．卢‘ ‘ ≥ Ｐ （， ）， ｝＞０ｏ因此 和 均为１－的增函数，且当 ＝ ０时，ｒ＝一ｐｌ。又 ｄＯ＝Ｅ，ｒ｛ｅ．卢‘ 一‘ ・ ［ｅ ‘ 一‘ ≥ 第１期 申成霖，张新鑫：混合型消费者的短生命周期产品动态定价 ４１ ｐ２（，ｒ）］・ ［ ｌ，ｒ］｝＝ｅ叩‘ ’・Ｐｒ｛ｅ ‘ 。’≥ｐ２（ ）， ｝＜１。 以上两部分消费者构成了 时刻的需求Ｄ ＝ Ｎ１（Ｐ１，Ｐ２， ）＋Ⅳ２（Ｐｌ，Ｐ２）。 因此，存在唯一的７．∈［Ｐ。，∞］使得 （ｔ）－ｐ ＝ ３）（Ｔ，Ｌ］阶段产品的需求Ｄ，。 Ｅ， ｛ＩＴｌａｘ［ ｅ ‘ ’一ｐ２（，ｒ），０］・ ［ Ｉ，ｒ］｝成立。 当￡＜州， ＝ｒ１３ｅ ～）．Ｐｒ ）≥ 对于（ ， ］阶段访问销售商的消费者，当 ｅ ≥Ｐ，时，选择购买产品，这部分消费者的数量构成 （ ， ］阶段的需求Ｄ，为 Ｐ：（， ）， ｝＞０，因此ｆ（ｔ）是ｔ的增函数，随ｔ的增加 Ｌ 而增大。 ３ 需求模型与消费行为分析 ３．１ 需求模型的建立 以下建立了［０，Ｔ）阶段、 时刻及（ ，￡］阶段的 需求模型。 １）［０，Ｔ）阶段的潜在需求Ｄ。和实际需求Ｄ 。 当ｇｉｅ ≥Ｐ 时，［０，Ｔ）阶段的潜在需求Ｄ。形 成，即凡满足 ｅ ≥Ｐ。的消费者均可能形成潜在需 求，根据假设１和定理１，得到潜在需求Ｄ。的表达式为 Ｄｏ＝Ａ【 ［ｍｉｎ｛ｍａｘ（ｐ１ ｅ一，Ｐ２ｅ－０ｒ），７Ｉ（ ）ｅ ｝］ｄｔ。 （３） 由于某些满足Ｖｉｅ ≥Ｐ 策略型消费者可能将 购买决策延迟到 时刻以获得更多的效用，因此， ［０，Ｔ）阶段的实际需求Ｄ ≤Ｄ。，且这部分需求由非 策略型消费者的需求和策略型消费者的需求两部分 构成。同理，根据假设１和定理１，得到 Ｄ１（Ｐｌ，Ｐ２，丁，ｏｔ）＝ （１—０［）Ａ【 ｍｉｎ｛ｍａｘ（ｐ１ｅ ，ｐ２ｅ— ）， （ ）ｅ ｝］ｄｔ＋ Ａ ｌ ［ （￡）ｅ ］ｄｔ。 （４） ２）Ｔ时刻的需求Ｄ 。 对于策略型消费者，尽管在［０， ）阶段 ｅ堆≥ Ｐ ，部分策略型消费者还是会根据对 时刻获得的效 用的预期，选择推迟到 时刻再购买产品，这部分消 费者的数量为 Ｎｌ（Ｐｌ，Ｐ２，ｒ）：Ａ【｛ ［ａｒｉｎ｛ｍａｘ（ｐ１ｅ ， ｐ ｅ ），丁（ｔ）ｅ一廖｝］一 ｒ（ｔ）ｅ ］｝ 。 （５） 当Ｖｉｅ节＜Ｐ 而 （ ）≥６（Ｔ）时，非策略型消费 者选择离开，而策略型消费者则根据对Ｐ 和 的预 期，选择推迟到 时刻购买产品。这部分消费者的数 量为 （Ｐ。，Ｐ２）：Ａ【［ （ｍｉｎ｛Ｐ ｅ母，Ｐｚｅ ｝）一 （ｐ１ｅ一廖）］ｄ 。 （６） Ｄ３＝Ｎ３（Ｐ ）＝Ａ ＬＦ（ｐ２ｅ ）ｄｔ。 （７） 综上所述，［ ，Ｌ］阶段的需求Ｄ 为』、， 、Ⅳ２、Ⅳ，之 和，具体表述为 （ｐ１ ２，７）：Ｎ１（Ｐ１，Ｐ２，丁）＋Ⅳ２（ｐ１ ２）＋Ⅳ３（ｐ２）。 （８） ３．２ 消费行为分析 对于非策略型消费者，由于不会考虑产品的未 来效用，这类消费者不会考虑在折扣期［ ，三］访问 销售商，只会在［０，Ｔ）期内访问销售商，当且仅当 （ｔ）≥Ｐ 时，选择购买产品，否则选择离开不再购 买产品。Ｃａｃｈｏｎ等［１引对此类消费者行为的解释为： １）这类消费者在［ ，Ｌ］期内的效用很低，Ｖ（ｔ）＜Ｐ ； ２）这类消费者确实很短视。 对于策略型消费者，根据消费行为的特点，可将 其分为以下５种类型：Ｉ型消费者、Ｓ型消费者、ｗ型 消费者、Ｌ型消费者和Ｎ型消费者。表１列出了这５种 消费者的特征及数量。 表１ 策略型消费者的５种典型消费行为 消费者 类型 访问销售商的时机 购买决策 消费行为特征 数量 ４２ 第１４卷 ４ 动态定价决策４．１ 第二阶段的最优价格策略 ｐｉｏ（ｎ Ｄｔ（ｐ，， （，。ｐ，），ｒ （ｐ ）， ））｝。５ 结论与展望 （１４） 采用逆推法，根据消费者的购买决策和Ｐ ，确定 第二阶段的最优价格策略｛Ｐ （， ）｝ ： 。其中，，，∈ 本文研究了策略型消费者和非策略型消费者并 （０，１，…，Ｑ）为 时刻的库存水平。若， ＝０，表明 时刻产品已售完，整个销售期结束。当， ＞０时，第 二阶段销售商的收益为 存（即混合型消费者）的复杂市场环境下一类短生 命周期产品的动态定价问题，通过分析消费者与销 售商间的博弈过程，给出消费者的最优购买策略。借 助参数分析，证明了存在一个时间依赖性临界值，当 Ｒ（ｐ２，， ）＝Ｐ２（，ｒ）・ ［，ｒ，Ｄ２（Ｐ ，Ｐ２， ）］。（９） 其中，， ∈｛１，２，…，Ｑ｝。 Ｍ（Ｉ，Ⅳ）＝∑ｒａｉｎ（ｙ，Ｉ）ｐｏｉ（ｙ ｆⅣ）。 （１０） （，，Ⅳ）表示泊松变量Ｙ＝，时的期望值，ｐｏｉ表 示泊松分布函数。 因此，销售商第２阶段的最优价格满足式（１１）， Ｐ２（，ｒ）∈ｍａｘ ｏ｛Ｒ（ｐ２，，ｒ）｝。 （１１） 由式（１０）可知，第２阶段的最优价格 ｛ｐ （， ）｝ ： 与消费者的购买策略 相关，而根据定 理１和２， 的确定与Ｐ：值相关。因此，根据Ｆｅｎｇ等 的研究结果，当 满足定理１且任意的ｐ。（， ）满足式 （１１）时，ｒ与｛Ｐ （， ）｝ ： 之间形成纳什均衡（Ｎａｓｈ Ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ）。 ４．２ 第１阶段的最优价格策略 本节中，以销售商在整个销售期内的收益最大 化为目标，决策产品的最优初始价格ｐ 。在纳什均 衡下，对于给定的均衡购买策略 （Ｐ。）和 ｛ （， ）｝ ： ，销售商在第２阶段［ ， ］期望收益为 仃２（，Ｉ ｐ。）＝Ｐ２ （，Ｉ Ｐ ）・Ｍ｛，，Ｎ ［ｒ （ｐ。）， Ｐ ，Ｐ２ （ＩＩ Ｐ ）］＋Ⅳ２［Ｐ。，Ｐｚ （ＩＩ Ｐ。）］＋ ［ｐ （ＩＩ Ｐ ）］｝。 （１２） 销售商第１阶段［０， ）的期望收益为 Ｑ一１ 仃 （ｐ。， ）＝Ｐ ・Ｑ・（１一∑ｐｉｏ（ｎ Ｉ Ｄ。（ｐ ， ｎ ０ Ｑ—Ｉ （，Ｉ Ｐ１），ｒ （ｐ，） ）））＋∑（ｐ ・凡＋ ｎ＝０ （Ｑ—ｎ Ｉ Ｐ１））・ｐｉｏ（ｎ Ｉ Ｄ１（Ｐ１，Ｐ２ （，Ｉ Ｐ。）， ７Ｉ （Ｐ ） ））。 （１３） 因此，产品最优的初始价格ｐ 为 Ｐｌ ＝ａｒｇ ｍａｘ｛Ⅱｌ（Ｐｌ， ）｝＝ａｒｇ ｍａｘ｛Ｐ１’Ｑ‘ １ ｌ 、 Ｑ－Ｉ ．（１一∑ｐｉｏ（ｎ Ｉ Ｄ－（ｐ ，Ｐ２ （，Ｉ Ｐ ），丁 （ｐ１）， ）））＋ ＝０ Ｑ一１ ∑（ｐ ・ｎ＋ （Ｑ— Ｉ Ｐ。））・ 消费者的价值估值高于该临界值时，消费者选择即 刻购买产品。随后建立了［０， ）阶段、 时刻及（ ， ］阶段的需求模型，并对消费行为进行了分析。最 后，以销售商两阶段总收益最大化为目标，确定最优 动态定价策略。 本文只考虑了单一销售面对混合型消费者如何 实施动态定价策略问题。在未来的研究中，可以将 研究扩展到多个销售商相互竞争的情形，探讨竞争 环境下，面向策略型消费者的动态定价问题。此外， 还可以放松对消费者到达过程及价值估值服从某一 已知分布的假设，研究学习需求和价值估值分布下， 策略型消费者和非策略型消费者并存的市场环境下 的动态定价问题。 参考文献： ［１］Ｊｅｆｆｒｅｙ Ｉ Ｍ，Ｇａｒｒｅｔｔ Ｊ Ｖ Ｒ．Ｒｅｖｅｎｕｅ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ：ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏ． ｖｅｒｖｉｅｗ ａｎｄ ｐｒｏｓｐｅｃｔｓ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９９９，３３ （２）：２３３—２５７． ［２］Ｌｅｖｉｎ Ｙ，ＭｃＧｉｌｌ Ｊ，Ｎｅｄｉａｋ Ｍ．Ｒｉｓｋ ｉｎ ｒｅｖｅｎｕｅ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｉｃｉｎｇ［Ｊ］．Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２００８，５６（２）： ３２６—３４３． ［３］李根道，熊中楷，聂佳佳．库存和价格影响需求的易逝品 动态定价［Ｊ］．系统管理学报，２００９，１８（４）：４０２一，１０９． ［４１ Ｇａｌｌｅｇｏ Ｇ，Ｖａｎ Ｒｙｚｉｎ Ｇ．Ｏｐｔｉｍａｌ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｉｃｉｎｇ ｏｆ ｉｎｖｅｎｔｏ‘ ｒｉｅｓ ｗｉｔｌｌ ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｄｅｍａｎｄ ｏｖｅｒ ｆｉｎｉｔｅ ｈｏｒｉｚｏｎｓ［Ｊ］．Ｍａｎａｇｅ－ ｍｅｎｔ Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９９４，４ｏ（８）：９９９—１０２０． ［５］Ｋｏｐａｌｌｅ Ｐ Ｋ，Ｒａｏ Ａ Ｇ，Ａｓｓｕｎｃａｏ Ｊ Ｌ．Ａ ｓｙｍｍｅｔｉｒｃ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｐｒｉｃｅ ｅｆｅｃｔｓ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｉｃｉｎｇ ｐｏｌｉｃｉｅｓ［Ｊ］．Ｍａｒｋｅｔｉｎｇ Ｒｅ’ ｓｅｒａｃｈ，１９９６，１５（１）：６０—８５． ［６］Ｂｅ￣ｓｍａｓ Ｄ，Ｂｏｅｒ Ｓ Ｄ．Ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｉｃｉｎｇ ｎａｄ ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｐｒｏｄｕｃｔｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒｅｖｅｎｕｅ ａｎｄ Ｐｒｉｃｉｎｇ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，２００５，３（４）：２０３－２１９． ［７］Ｄｈｅｂａｒ Ａ，Ｏｒｅｎ Ｓ Ｓ．Ｏｐｔｉｍａｌ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｉｃｉｎｇ ｏｆｒ ｅｘｐａｎｄｉｎｇ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｍａｒｋｅｔｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９８５，４（４）：３３６－３５１． ［８］Ｍｏｎａｈａｎ Ｇ Ｅ，Ｐｅｔｒｕｚｚｉ Ｎ Ｃ，Ｚｈａｏ Ｗ．Ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｉｃｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ ｆｒｏｍ ａ ｎｅｗｓｖｅｎｄｏｒ’ｓ ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ［Ｊ］．Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ ＆Ｓｅｒｖｉｃｅ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，２００４，６（１）：７３－９１． （下转第５２页） ５２ 工业工程 第１４卷 ａｎｄ ｐｕｂｌｉｃ ｐｏｌｉｃｙ ｉｎ ｅｃｏｎｏｍｉｃ ｃｌｕｓｔｅｒｓ［Ｊ］．Ｒｅｖｉｅｗ ｏｆ Ｉｎ— ｄｕｓｔｒｉａｌ Ｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎ，２００４（２５）：１５５－１７４． ［１ １］Ｔｈｏｍａｓ Ｐ Ｌｙｏｎ，Ｈｕａｎｇ Ｈａｉｚｈｏｕ．Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｍｉｍｆｉｏｎ ｉｎ ｎ ａｓａｙｍｍｅｔｒｉｃａｌｌｙ－ｒｅｇｕｌａｔｅｄ ｉｎｄｕｓｔｒｙ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＩｎｄｕｓｔｒｉｌａ Ｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎ，１９９７ １５（１）：２９－５０． ［６］Ｋａｍｉｅｎ Ｍｏｒｔｏｎ Ｉ，Ｚａｎｇ Ｉｓｒａｅ１．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｊｏｉｎｔ ｖｅｎｔｕｒｅｓ ａｎｄ ａｂｓｏｒｐｔｉｖｅ ｃａｐａｃｉｔｙ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｉｎｄｕｓｔｒｉｌａ Ｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎ，２０００，１８（７）：９９５—１０１２． 【ｌ２］Ｚｅｎｇ Ｊｊｎｈ．Ｉｎｎｏｖａｔｉｖｅ ｖｓ．ｉｍｉｔａｔｉｖｅ Ｒ＆Ｄ ａｎｄ ｅｃｏｎｏｍｉｃ ｇｒｏｗｔｈ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ，２００１，６４ （２）：４９９－５２８． ［７］Ｇａｍａｌ Ａｔｌａｌａｈ．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｈａｒｉｎｇ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｔｂｉａｌｉｔｙ ｏｆ ｃｏｏｐ— ｅｒａｔｉｏｎ ｉｎ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｊｏｉｎｔ ｖｅｎｔｕｒｅｓ［Ｍ］．Ｃａｎａｄａ：Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｏｔｔａｗａ，２００２． ［１３］Ｌｙｎｎｅ Ｐｅｐａｌ１．Ｉｍｉｔａｔｉｖｅ ｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｐｒｏｄｕｃｔ ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ ｉｎ ａ ｄｕｏｏｌｐｙ ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ｅｃｏｎｏｍｉｃａ，１９９７，４（２５４）：２６５．６ ［８］Ｓａｍａｄｄａｒ Ｓ，Ｋａｄｉｌｙａｌａ Ｓ：Ａｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｉｎｔｅｒｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎａｌ ２７９． ｒｅｓｏｕｒｃｅ ｓｈａｒｉｎｇ ｄｅｃｉｓｉｏｎｓ ｉｎ ｃｏｌｌａｂｏｒａｔｉｖｅ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ｃｒｅａ． ［１４］张维迎．博弈论与信息经济学［Ｍ］．上海：三联书店， ｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２００６， １９９６． ７０（１）：１９２－２１０ ［１５］李永刚．论产业集群创新与模仿的战略选择［Ｊ］．中国工 ［９］Ｈｅｉｄｒｕｎ Ｃ Ｈｏｐｐｏ．Ｓｅｃｏｎｄ・ｍｏｖｅｒ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｓｔｒａｔｅｇｉｃ 业经济，２００４，１７（１２）：４６＿５４． ａｄｏｐｔｉｏｎ ｏｆ ｎｅｗ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｕｎｄｅｒ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａ— ［１６］Ｃａｒｂｏｎａｒａ Ｎ．Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ ｗｉｔｈｉｎ ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌ ｃｌｕｓ— ｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｉｎｄｕｓｔｒｉｌａ Ｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎ，２０００，１８（２）：３１５— ｔｅｒｓ：ａ ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ ａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．Ｔｅｃｈｎｏｖａｔｉｏｎ，２００７，２４（１）： ３３８． ｌ７－２８． ［１０］Ｋａｔｓｕｈｉｔｏ １ｗａｉ．Ａ ｃｏｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｔｏ ｔｈｅ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ［１７］Ｍｉｒｔａ Ｊ．Ｍａｋｉｎｇ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｓ：ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ ｎａｄ ｃｏｌｌｅｃｔｉｖｅ ｌｅａｒｎ— ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ，ｉｍｉｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ｇｒｏｗｔｈ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｃｏｎｏｍｉｃ ｉｎｇ ｉｎ ｓｍａｌｌ ｂｕｓｉｎｅｓｓｅｓ［Ｊ］．Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｔｒａｉｎｉｎｇ，２０００， Ｂｅｈａｖｉｏｒ＆Ｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎ，２０００，４３（２）：１６７—１９８． ４２（４）：２２８－２３７． （上接第４２页） ［９］Ｓｔｏｋｅｙ Ｎ．Ｉｎｔｅｒｔｅｍｐｏｒａｌ ｐｒｉｃｅ ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｑｕａｒｔｅｒｌｙ ｅａｒｌｙ ｐｕｒｃｈａｓｅｓ［Ｊ］．Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００８，５４（６）： Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ，１９７９，９３（３）：３５５－３７１． ｌ１ｌ５—１１３１． ［１０］Ｌａｎｄｓｂｅｒｇｅｒ Ｍ，Ｍｅｉｌｉｊｓｏｎ Ｉ．Ｉｎｔｅｒｔｅｍｐｏｒｌａ ｐｒｉｃｅ ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａ— ［１５］Ａｖｉｖ Ｙ，Ｐａｚｇａｌ Ａ．Ｏｐｔｉｍａｌ ｐｒｉｃｉｎｇ ｏｆ ｓｅａｓｏｎａｌ ｐｒｏｄｕｃｔｓ ｉ’ｎ ｔｉｏｎ ｎａｄ ｓｌａｅｓ ｓｔｒａｔｅｙｇ ｕｎｄｅｒ ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ［Ｊ］． ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｃｅ ｏｆ ｆｏｒｗａｒｄ—ｌｏｋｉｎｇ ｃｏｎｓｕｍｅｒｓ［Ｊ］．Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒ－ ＲＡＮＤ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ，１９８５，１６（３）：４２４—４３０． ｉｎｇ＆Ｓｅｒｖｉｃｅ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，２００８，１０（３）：３３９－ ［１１］Ｂｅｓａｎｋｏ Ｄ，Ｗｉｎｓｔｏｎ Ｗ Ｌ．Ｏｐｔｉｍａｌ ｐｒｉｃｅ ｓｋｉｍｍｉｎｇ ｂｙ ａ ｍｏ— ３５９． ｎｏｐｏｌｉｓｔ ｆａｃｉｎｇ ｒａｔｉｏｎａｌ ｃｏｎｓｕｍｅｒｓ［Ｊ］．Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｓｅｉ・ ［１６］Ｄｅｓｉｒａｊｕ Ｒ，Ｓｈｕｇａｎ Ｓ Ｍ．Ｓｔｒａｔｅｇｉｃ ｓｅｒｖｉｃｅ ｐｒｉｃｉｎｇ ａｎｄ ｙｉｅｌｄ ｅｎｃｅ，１９９０，３６（５）：５５５－５６７． ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍａｒｋｅｔｉｎｇ，１９９９，６３（１）：４４－５６． ［１２］Ｌｅｖｉｎ Ｙ，ＭｃＧｉｌｌ Ｊ，Ｎｅｄｉａｋ Ｍ．Ｏｐｔｉｍａｌ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｉｃｉｎｇ ｏｆ ［１７］Ｓｕ Ｘ Ｍ，Ｚｈａｎｇ Ｆ Ｑ．Ｓｔｒａｔｅｇｉｃ ｃｕｓｔｏｍｅｒ ｂｅｈａｖｉｏｒ，ｃｏｍｍｉｔ－ ｐｅｒｉｓｈａｂｌｅ ｉｔｅｍｓ ｂｙ ａ ｍｏｎｏｐｏｌｉｓｔ ｆａｃｉｎｇ ｓｔｒａｔｅｇｉｃ ｃｏｎｓｕｍｅｒｓ ｍｅｎｔ，ａｎｄ ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎ ｐｅｒｆｏｒｍａｃｅ［Ｊ］．Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｓｅｉ— ［Ｃ］．Ｋｉｎｇｓｔｏｎ，Ｏｎｔａｒｉｏ，Ｃａｎａｄａ：Ｑｕｅｅｎ’ｓ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， ｅｎｃｅ，２００８，５４（１０）：１７５９－１７７３． ２００５． ［１８］Ｃａｃｈｏｎ Ｇ Ｐ，Ｓｗｉｎｎｅｙ Ｒ．Ｐｕｒｃｈａｓｉｎｇ，ｐｒｉｃｉｎｇ，ｎａｄ ｑｕｉｃｋ ｒｅ－ ［１３］Ｅｌｍａｇｈｒａｂｙ Ｗ，Ｇｕｌｃｕ Ａ，Ｋｅｓｋｉｎｏｃａｋ Ｐ．Ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｐｏｎｓｅ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｃｅ ｏｆ ｓｔｒａｔｅｇｉｃ ｃｏｎｓｕｍｅｒｓ［Ｊ］．Ｍａｎａｇｅ－ ｐｒｅａｎｎｏｕｎｃｅｄ ｍａｒｋｄｏｗｎｓ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｃｅ ｏｆ ｒａｔｉｏｎａｌ ＣＵＳ— ｍｅｎｔ Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００９，５５（３）：４９７－５１１． ｔｏｍｅｒｓ ｗｉｔｈ ｍｕｌｔｉ ｕｎｉｔ ｄｅｍａｎｄｓ［Ｊ］．Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ＆Ｓｅｒｖ— ［１９］Ｆｅｎｇ Ｙ，Ｇａｌｌｅｇｏ Ｇ．Ｐｅｒｉｓｈａｂｌｅ ａｓｓｅｔ ｒｅｖｅｎｕｅ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｉｃｅ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，２００８，１０（１）：１２６－１４８． ｗｉｔｈ Ｍａｒｋｏｖｉａｎ ｔｉｍｅ ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｄｅｍａｎｄ ｉｎｔｅｎｓｉｔｉｅｓ［Ｊ］． ［１４］Ｌｉｕ Ｑ，ｖａｎ Ｒｙｚｉｎ Ｇ．Ｓｔｒａｔｅｇｉｃ ｃａｐａｃｉｔｙ ｒａｔｉｏｎｉｎｇ ｔｏ ｉｎｄｕｃｅ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｓｃｉｅｎｃｅ，２０００，４６（７）：９４１－９５１．
