2018年全国高中数学联合竞赛试题(B卷)

2018年全国高中数学联合竞赛一试（B卷）

一、填空题：本大题共8个小题，每小题8分，共64分。

1、设集合A2,0,1,8，集合B2a|aA，则集合AB的所有元素之和是

2、已知圆锥的顶点为P，底面半径长为2，高为1．在圆锥底面上取一点Q，使得直线PQ与底面所成角不大于45，则满足条件的点Q所构成的区域的面积为

3、将1,2,3,4,5,6随机排成一行，记为a,b,c,d,e,f，则abcdef是奇数的概率为

4、在平面直角坐标系xOy中，直线l通过原点，n(3,1)是l的一个法向量．已知数列an满足：对任意正整数n，点(an1,an)均在l上．若a26，则a1a2a3a4a5的值为

5、设,满足tan(

6、设抛物线C:y2x的准线与x轴交于点A，过点B(1,0)作一直线l与抛物线C相切于点K,过点A作l的平行线，与抛物线C交于点M,N，则KMN的面积为为

7、设f(x)是定义在R上的以2为周期的偶函数，在区间1,2上严格递减，且满足f()1，

203)3，tan(6)5，则tan()的值为 0x1的解集为 f(2)0，则不等式组0f(x)1

8、已知复数z1,z2,z3满足z1z2z31，z1z2z3r，其中r是给定的实数，则

z1z2z3的实部是 （用含有r的式子表示） z2z3z1

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二、解答题：本大题共3小题，共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 9、（本题满分16分）已知数列an满足：a17，的最小正整数n。

10、（本题满分20分）已知定义在R上的函数f(x)为f(x)an1an2，n1,2,3,，求满足an42018anlog3x1,0x9，设a,b,c是

,x94x三个互不相同的实数，满足f(a)f(b)f(c)，求abc的取值范围。

11、（本题满分20分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中， A,B与C,D分别是椭圆

x2y2:221（ab0）的左、右顶点与上、下顶点．设P,Q是椭圆上且位于第一象限的两

ab点，满足OQ//AP，M是线段AP的中点，射线OM与椭圆交于点R. 证明：线段OQ,OR,BC能构成一个直角三角形。

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