七年级（下）期中数学试卷
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
22
1. 计算（x）的结果是（ ）
A. x2 B. x4 C. x6 D. x8 2. 如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（ ）
A. ∠1 和∠2 B. ∠1 和∠4 C. ∠2 和∠3 D. ∠3 和∠4 O是直线AB上一点，若∠1=26°3. 如图，，则∠AOC为（ ）
或154° A. 154°B. 144°C. 116°D. 26°
4. 王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为15cm和
16cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把（ ）分为两截． A. 15cm的木条 B. 16cm的木条 C. 两根都可以 D. 两根都不行
22
5. 若（2a＋3b）（）＝ 4a-9b，则括号内应填的代数式是（）
A. -2a-3b B. 2a＋3b C. 2a-3b D. 3b-2a 6. 如图，将一副三角板如图放置，∠E=45°，∠C=30°，若AE∥BC，则∠AFD=（ ）
A. 90°
B. 85°
C. 75°
D. 65°
7. 一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进
入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列选项所给条件能画出唯一△ABC的是（ ）
，∠B=30°，AB=2 A. ∠A=50°B. AC=4，AB=5，∠B=60°，AB=90 C. ∠C=90°D. AC=3，AB=4，BC=8
9. 茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知
∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中△ABC的周长为24cm，CF=3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为（ ） A. 51cm B. 48cm C. 45cm D. 54cm
22
10. 如图，长为a，宽为b的长方形的周长为14，面积为10，则a+b
的值为（ ）
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A. 140 B. 70 C. 35 D. 29
11. 下列是用火柴棒拼成的一组图形，第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9
根火柴棒，第③个图形中有18根火柴棒，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中火柴棒的根数是（ ）
A. 63 B. 60 C. 56 D. 45
12. 如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，连接BD，BE平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC
和∠DCB的角平分线相交于点F，若∠ADC=110°，则∠F的度数为（）
A. 115°
B. 110°
C. 105°
D. 100°
二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）
13. PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数
法表示为______．
14. 如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，其中AC=6，BC=8，AB=10，
CD=4.8，那么点B到AC的距离是______． 15. 三角形的两个内角分别为60°和80°，则它的第三个内角的度数是______． 16. 声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下．一
辆汽车停在路边，其正前方有一座山崖，驾驶员按响喇叭，4s后听到回声，若当时的气温为25℃，则由此可知，汽车距山崖______米．
气温x（℃） 音速y（米/秒） 0 331 5 334 10 337 15 340 20 343 25 346 17. 如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，
直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转______度．
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2010-20092=______． 18. 计算：2008×
xy
19. 若x+2y-2=0，则5•25=______． 20. 某工厂年产值为150万元，经测算每增加100万元的投资，年产值可增加250万元，
设新增加的投资为x万元，增加投资后的年产值为y万元，则y与x的关系式为______．
22
21. 若m+4n-4m+4n+5=0，则nm=______． 22. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=52°，将其折叠，使点A落在
边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=______． 23. 如图，E是△ABC中BC边上的一点，且BC=3BE，点D是AC边
上一点，且AD=AC，S△ABC=36，则S△BEF-S△ADF=______．
24. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过点C作CD⊥AD，
AD交BC于点G，DE∥AB交AC于点E，作∠BCA的平分线CF交AD于点P，交AB于点F，且∠EDC=∠ECD，∠PCD=30°，下列结论： ①∠B=60°；②FP=GP；③BG=AE；④S△APF+S△CPG=S△APC， 其中正确的是______（请填写序号） 三、计算题（本大题共3小题，共18.0分） 25. 计算：2x（3-2x）-（2x+3）（3x-4）．
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232223
26. （-2xy）+8（x）•（-x）•（-y）
22
27. 化简求值：[（x+2y）-（2x+y）（2x-y）-5y]÷（2x），其中x=-2，y=．
四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）
2
28. -2+|-3|×
+（π-3.1415）0
29.
30. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
王师傅开车在一条公路上经过点B和点C处两次拐弯后继续前行，且前行方向和原来的方向AB相同．已知第一次的拐角为∠ABC，请借助圆规和直尺作出第二次拐弯后的拐角∠BCD． 结论：
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B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，31. 如图，点A，
AC=FD，∠FBD=25°，试求∠E的度数．
F在线段BD上，BF=DE，C在线段BD的两侧且AB=CD，AE=CF，32. 已知点E、点A、
连结AC交BD于点O．求证：AO=CO．
33. 甲、乙两人分别居住在A、C两地，B地在A、C两地之间．甲、乙两人驾车分别
从A、C两地同时出发，匀速行驶，甲从A地经B地去C地，乙从C地送货到B地，交货后立即以原速返回C地（交货时间不计），甲、乙两人离B地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系图象如图所示，观察图象： （1）填空：
①A、C两地之间的路程为______千米； ②乙比甲每小时多走______千米；
③点P表示甲、乙两人离B地______千米；
（2）在乙停止运动前，求甲出发后经过多少小时与乙相遇．
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34. 已知△ADC中，∠ACD=90°，AC=DC．以DC为斜边作Rt△DEC，其中∠DEC=90°，
连接AE
并延长，与CD的延长线交于点B，∠AEC=∠ACE． （1）如图1，求证：∠ECD=∠BED； （2）如图1，求证：CE=2DE；
（3）如图2，F为线段AC上一点，连接BF，与EC相交于点G，分别过点D、C作DM⊥BF于点M，CN⊥BF于点N，若BG=GC，试判断MD、DE、CN三者间的
数量关系，并证明你的结论．
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答案和解析
1.【答案】B
224
【解析】解：（x）=x， 故选：B．
根据幂的乘方运算法则计算可得．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
2.【答案】D
【解析】解：观察图形可知，互为对顶角的两个角是∠3和∠4． 故选：D．
对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．依此即可求解． 此题考查了对顶角、邻补角，关键是熟练掌握对顶角的定义． 3.【答案】A
【解析】解：∵O是直线AB上一点，∠1=26°，
-∠1=180°-26°=154°∴∠AOC=180°．
故选：A．
-∠1，据此计算即可． 根据邻补角的定义可知，∠AOC=180°
本题主要考查了邻补角的运用，解决问题的关键是掌握邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°． 4.【答案】B
【解析】解：∵三角形两边之和大于第三边，
∴两根长度分别为15cm和16cm的细木条做一个三角形的框架，可以把16cm的细木条分为两截． 故选：B．
三角形两边之和大于第三边．依此即可求解．
本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解． 5.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了平方差公式，正确应用公式是解题关键． 直接利用平方差公式计算得出答案． 【解答】
22
解：∵4a-9b=（2a+3b）（2a-3b），
22
∴（2a+3b）（2a-3b）=4a-9b， 故选C． 6.【答案】C
【解析】解：∵∠C=30°，AE∥BC， ∴∠EAC=∠C=30°， 又∵∠E=45°．
+30°=75°∴∠AFD=∠E+∠EAC=45°．
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故选：C．
因为∠AFD是△AFE的一个外角，已知∠E度数，利用平行线性质求出∠EAC即可求解． 本题主要考查了平行线的性质，解题关键是要熟练掌握平行线的性质以及三角形外角与内角的关系． 7.【答案】B
【解析】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：
当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，
因此反映到图象上应选B． 故选：B． 先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段． 本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系． 8.【答案】A
【解析】解：A、根据∠A=50°，∠B=30°，AB=2能画出唯一△ABC，故此选项正确； B、根据AC=4，AB=5，∠B=60°不能画出唯一三角形，故本选项错误； C、根据∠C=90°，AB=90不能画出唯一三角形，故本选项错误；
D、3+4=7＜8，不符合三角形三边关系定理，即不能画出三角形，故本选项错误； 故选：A．
利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可． 此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键． 9.【答案】C
【解析】解：∵BF=EC， ∴BF+FC=CE+FC， 即BC=EF， ∵在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴AC=DF，
∵△ABC的周长为24cm，CF=3cm，
2-3=45cm， ∴制成整个金属框架所需这种材料的长度为24×
故选：C．
CF=3cm首先证明△ABC≌△DEF（SAS）可得AC=DF，然后再根据△ABC的周长为24cm，可得制成整个金属框架所需这种材料的长度．
此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握证明三角形全等的方法，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系． 10.【答案】D
【解析】解：由题意可知：2（a+b）=14， ∴a+b=7，ab=10，
2
∴原式=（a+b）-2ab=49-20=29 故选：D．
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根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型． 11.【答案】A
1根火柴； 【解析】解：∵第①有1个三角形，共有3×
第②个有1+2个三角形，共有3×（1+2）根火柴； 第③个有1+2+3个三角形，共有3×（1+2+3）根火柴； …
∴第n个有1+2+3+…+n个三角形，共有3×（1+2+3+…+n）=n（n+1）根火柴； ∴第⑥个图形中火柴棒根数是3×（1+2+3+4+5+6）=63， 故选：A．
由图可知：第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火柴棒，…依此类推第n个有1+2+3+…+n个三角形，共有3×（1+2+3+…+n）=n（n+1）根火柴；由此代入求得答案即可．
此题考查了图形的变化规律，解题的关键是发现三角形个数的规律，从而得到火柴棒的根数．
12.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了四边形内角和以及三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是掌握四边形内角和为360°．
依据四边形BCDE的内角和，可得∠BCD+∠CBE=160°，再根据∠EBC和∠DCB的角平分160°=80°-80°=100°线相交于点F，可得∠BCF+∠CBF=×，进而得出△BCF中，∠F=180°． 【解答】
解：∵BE⊥AD， ∴∠BED=90°， 又∵∠ADC=110°，
-90°-110°=160°∴四边形BCDE中，∠BCD+∠CBE=360°，
又∵∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F， 160°=80°∴∠BCF+∠CBF=×，
-80°=100°∴△BCF中，∠F=180°，
故选D．
13.【答案】2.5×10-6
10-6； 【解析】解：0.0000025=2.5×
10-6． 故答案为：2.5×
10-6． 因为0.0000025＜1，所以0.0000025=2.5×
10的次数n是负数，本题考查了较小的数的科学记数法，它的绝对值等于非零数字前零的个数．
14.【答案】8
【解析】解：∵AC⊥BC，BC=8， ∴点B到AC的距离为8． 故答案为8．
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由题意即可推出点B到AC的距离即为点B到AC的垂线段的长度即为BC的长度． 本题主要考查了点到直线的距离，关键在于推出点B到AC的距离为BC的长度．
15.【答案】40°
【解析】解：设第三个内角为x度， 则有：x+60+80=180， 解得x=40，
故答案为40°
根据三角形内角和定理即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，记住三角形的内角和等于180°是解题的关键． 16.【答案】692
【解析】解：由题意可得：气温为25℃，声音在空气中传播的速度为346米/秒， ∵驾驶员按响喇叭，4s后听到回声，
4÷2=692（米）， ∴汽车距山崖346×
故答案为：692．
直接利用表格得出声音在空气中传播的速度，进而得出答案． 此题主要考查了函数的表示方法，正确读懂表格是解题关键． 17.【答案】12
【解析】解：∵OD∥AC， ∴∠BOD'=∠A=70°，
-70°=12°∴∠DOD'=82°．
故答案是：12．
根据OD∥AC，两直线平行，同位角相等，求得∠BOD'=∠A，即可得到∠DOD'的度数，即旋转角．
本题考查了旋转角以及平行线的性质及判定定理，理解旋转角的定义是关键． 18.【答案】-1
2
【解析】解：原式=（2009-1）×（2009+1）-2009 =20092-1-20092 =-1，
故答案为：-1．
先变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出即可．
本题考查了平方差公式，能灵活运用平方差公式进行计算是解此题的关键． 19.【答案】25
【解析】解：∵x+2y-2=0， ∴x+2y=2， xyxx+2y2y2
∴5•25=5•5=5=5=25． 故答案为：25．
直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键． 20.【答案】y=2.5x+150
【解析】解：设总投资为y万元，新增加的投资额x万元，则增加产值2.5x万元． 由题意，得x，y应满足的方程为：y=2.5x+150． 故答案是：y=2.5x+150．
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每增加100万元投资，可增加产值250万元，那么增加1万元投资，就要增加2.5万元的产值．总产值=现在年产值+增加的年产值．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题的难点是找到增加1万元投资，就要增加2.5万元的产值． 21.【答案】-1
22
【解析】解：∵m+4n-4m+4n+5=0，
22
∴（m-4m+4）+（4n+4n+1）=0
22
∴（m-2）+（2n+1）=0 ∴m-2=0或2n+1=0， 解得，m=2，n=-0.5， ∴mn=-1，
故答案为：-1．
根据配方法可以求得m、n的值，从而可以求得mn的值，本题得以解决．
本题考查配方法的应用、非负数的性质，解答本题的关键是利用配方法求出m、n的值． 22.【答案】14°
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=52°，
-52°=38°∴∠B=90°，
由折叠可得：∠CA′D=∠A=52°， 又∵∠CA′D为△A′BD的外角， ∴∠CA′D=∠B+∠A′DB，
-38°=14°则∠A′DB=52°．
故答案是：14°．
在直角三角形ABC中，由∠ACB与∠A的度数，利用三角形的内角和定理求出∠B的度数，再由折叠的性质得到∠CA′D=∠A，而∠CA′D为三角形A′BD的外角，利用三角形的外角性质即可求出∠A′DB的度数．
此题考查了直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及折叠的性质，熟练掌握性质是解本题的关键． 23.【答案】3
【解析】解：过D作DG∥AE交CE于G， ∵AD=AC， ∴CG=3EG，
∴AE=DG，CE=CG， ∵BC=3BE， ∴EC=2BE， ∴BE=2EG， ∴EF=DG， ∴AF=DG， ∴EF=AF， ∵S△ABC=36， ∴S△ABD=S△ABC=9．
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∵EC=2BE，S△ABC=24， ∴S△ABE=S△ABC=12，
∵S△ABE-S△ABD=（S△ABF+S△BEF）-（S△ADF+S△ABF）=S△BEF-S△ADF， 即S△BEF-S△ADF=S△ABE-S△ABD=12-9=3． 故答案为：3．
过D作DG∥AE交CE于G，根据已知条件得到CG=3EG，求得AE=DG，CE=CG，求出S△ABD=S△ABC=9．由EC=2BE，S△ABC=36，得到S△ABE=S△ABC=12，于是得到结论． 本题考查了三角形的中位线的性质，三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．
24.【答案】①②④
【解析】解：延长CD，交AB的延长线于H，连接HP，HG，
∵AD⊥CH，即∠ADC=∠ADH=90°，∠HAD=∠CAD， ∴∠H=∠ACH，
∴AH=AC，即△ACH为等腰三角形， ∴CD=DH， ∵DE∥AB，
∴AE=CE，∠ADE=∠BAD， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠DAE， ∴∠DAE=∠ADE， ∴AE=DE， ∴AE=DE=CE，
∵CD⊥AD，CD=DH，
∴AD为HC的垂直平分线， ∴∠AHP=∠ACP，PC=PH，
∵∠BCA的平分线CF交AD于点P， ∴∠ACP=∠BCF， ∴∠AHP=∠BCF， ∵∠CFH为公共角， ∴△HFP∽△CFB， ∴∠FPH=∠CBF， ∵CP=HP，
∴∠FPH=∠PCD+∠PHD=2∠PCD， ∴∠CBF=2∠PCD=60°，①正确；
=∠PHD， ∵∠PCD=30°
∴∠CPD=∠HPD=60°， ∵CF为∠ACB的平分线， ∴HP为∠FHG的平分线， 在△HFP和△HGP中，
∴△HFP≌和△HGP（ASA），
∴HG=HF=CG，FP=GP，②正确；
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，
则CG+AF=HF+AF=AH=AC，
作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PQ⊥BC于Q， 则PM=PN=PQ，
PM，S△CPG=CG×PQ，S△APC=AC×PN， ∵S△APF=AF×
∴S△APF+S△CPG=S△APC，④正确；
正确的有①②④； 故答案为：①②④．
延长CD，交AB的延长线于H，证明△ACH为等腰三角形，由等腰三角形的性质得出CD=DH，由DE与AH平行，利用平行线等分线段定理得出AE=CE，再由平行线的性
HG，HP=CP，质和角平分线证出AE=DE，连接HP，由AD垂直平分CH，得到HG=CG，
AH=AC，证明△HFP∽△CFB，得到∠FPH=∠CBF，由CP=HP，利用等边对等角且外角性质，证出∠CBF=2∠PCD=60°，①正确；求出∠CPD与∠HPD的度数，证明△HFP≌△HGP，得到HF=GH=CG，FP=GP，②正确；得出CG+AF=HF+AF=AH=AC．由三角形面积公式得出④正确；即可得出结论．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键，本题综合性强，有一定难度．
25.【答案】解：原式=6x-4x2-（6x2-8x+9x-12） =6x-4x2-6x2+8x-9x+12 =-10x2+5x+12．
【解析】根据单项式乘多项式和多项式乘多项式的运算法则计算可得．
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 26.【答案】解：原式=-8x6y3+8x4•（-x2）•（-y3） =-8x6y3+8x6y3 =0．
【解析】根据整式混合运算顺序和运算法则计算可得．
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方的运算法则．
（2x） 27.【答案】解：[（x+2y）2-（2x+y）（2x-y）-5y2]÷
=（x2+4xy+4y2-4x2+y2-5y2）÷（2x） =（-3x2+4xy）÷（2x） =
，
=3+1=4．
当x=-2，y=时，原式=
【解析】根据完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法． 28.【答案】解：原式=-4+3×8+1 =21．
【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
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29.【答案】解：原式=（
=2mn．
+）（-）
【解析】直接利用平方差公式分解因式即可得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键． 30.【答案】解：∠BCD如图所示．
【解析】利用尺规作∠BCD=∠ABC即可．
本题考查作图-应用与设计、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型． 31.【答案】解：∵CE∥DF， ∴∠ACE=∠D，
在△ACE和△FDB中，
，
∴△ACE≌△FDB（SAS）， ∴∠E=∠FBD=25°．
【解析】根据CE∥DF，可得∠ACE=∠D，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应角相等即可．
此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 32.【答案】证明：∵BF=DE， ∴BF-EF=DE-EF， 即BE=DF，
在△ABE与△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF（SSS）， ∴∠B=∠D，
在△ABO与△CDO中
，
∴△ABO≌△CDO（AAS）， ∴OA=OC．
BF=DE得出BE=DF；AB=CD，AE=CF，证得△ABE≌△CDF，继而得出∠B=∠D，【解析】
利用AAS证明△ABO与△CDO全等，进而证明即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，熟练掌握全等三角形的判定是关键．
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33.【答案】690 -30 36
【解析】解：（1）①由图象得：A地到B地距离为450km，C地到B地距离为240km， ∴A，C两地之间的路程为690km ②∵甲5小时到达B地
5=90千米/时 ∴甲的速度450÷
∵乙4小时到达B地
4=60千米/时 ∴乙的速度240÷
∴乙比甲每小时多走60-90=-30千米
③∵点P表示经过相同时间，甲，乙两人离B地距离相等 ∴设点P到B地距离为xkm ∴
解得x=36
∴点P到B地距离为36km
（2）设经过t小时甲与乙相遇 （60t-240）+450=90t 解得：t=7
答经过7小时甲与乙相遇．
（1）①根据图象可得A、C两地之间的路程．
②根据图象可求甲，乙速度，即可求乙比甲每小时多走的长度．
③因为点P表示经过相同时间，甲，乙两人离B地距离相等，根据经过的时间相同列出方程，即可求．
（2）由题意得：甲行走的路程=450+乙行走的路程-240
本题考查一次函数的实际运用，关键是理解图象中的点所表示的意义． 34.【答案】解：（1）如图1中，
∵AE=AC，
∴∠AEC=∠ACE， ∵∠DEC=∠ACB=90°， ∴∠ECD+∠ACE=90°，∠BED+∠AEC=90°， ∴∠ECD=∠BED；
（2）如图1中，作AH⊥EC于H． ∵AE=AC，AH⊥CE， ∴EH=CH，
∵∠EDC+∠ECD=90°，∠ECD+∠ACE=90°， ∴∠CDE=∠ACH， ∵∠CED=∠AHC=90°，CD=CA， ∴△CED≌△AHC，
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∴DE=CH， ∵EC=2DE．
（3）结论：DE=CN-DM．
理由：如图2中，作DH⊥CN于H．
∵DM⊥BF，CN⊥BF，
∴∠DMN=∠MNH=∠DHN=90°， ∴四边形DMNH是矩形，
∴MN=DH，DM=NH，DH∥BF， ∴∠CDH=∠CBN， ∵GB=GC，
∴∠GCB=∠GBC，
∴∠CDH=∠DCE，∵∠DHC=∠CED=90°，CD=DC， ∴△CDE≌△DCH， ∴DE=CH，
∵CN-DM=CN-NH=CH， ∴DE=CN-DM．
【解析】（1）利用等角的余角相等即可证明；
（2）如图1中，作AH⊥EC于H．只要证明△CED≌△AHC即可解决问题；
（3）结论：DE=CN-DM．如图2中，作DH⊥CN于H．只要证明四边形DMNH是矩形，△CDE≌△DCH即可解决问题；
本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
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