颍上县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

一、选择题

1． P是双曲线

=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则△PF1F2

C．c

，例如

=（ ）

A．

B．

C．

．若已知

的内切圆圆心的横坐标为（ ） A．a 2． 定义运算

B．b

D．a+b﹣c

，则

D．

3． 若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ） A．l∥α B．l⊥α

C．l⊂α D．l与α相交但不垂直

4． 棱台的两底面面积为S1、S2，中截面（过各棱中点的面积）面积为S0，那么（ ） A．2S0S1S2 B．S0S1S2 C．2S0S1S2 D．S022S1S2

上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，I是△AF1F2的内心．若，则该椭圆的离心率为（ ）

5． 点A是椭圆

A．

B． C． D．

26． 已知集合Ax|x10，则下列式子表示正确的有（ ）

①1A；②1A；③A；④1,1A．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7． 已知2a=3b=m，ab≠0且a，ab，b成等差数列，则m=（ ） A．

B．

C．

D．6

x2y28． 已知双曲线221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线于P,Q两点且

ab54PQPF1，若|PQ||PF1|，，则双曲线离心率e的取值范围为（ ）.

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A. (1,1037371010] B. (1,] C. [,) ,] D. [25252第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

9． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．函数fxalogax1有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）

xA．1,10 B．1, C．0,1 D．10, 11．设等比数列{an}的前项和为Sn，若A．2 B．

S6S3，则9（ ） S3S678 C. D．3 33

C．x﹣2y﹣5=0

D．2x+y﹣5=0

12．过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（ ） A．x﹣2y+7=0

B．2x+y﹣1=0

二、填空题

13．设α为锐角，若sin（α﹣

）=，则cos2α= ．

14．直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于 _________ 。 15．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为 .

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【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.

16．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f'(x)1，f(0)4，则不等式exf(x)ex3（其 中为自然对数的底数）的解集为 .

三、解答题

17．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，直线PA与圆O相切于点A，PBC是过点O的割线，APECPE，点H是线段ED的中 点.

（1）证明：A、E、F、D四点共圆； （2）证明：PFPBPC.

2

18．已知F1，F2分别是椭圆且|PF1|=4，PF1⊥PF2． （Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）求点P的坐标．

=1（9＞m＞0）的左右焦点，P是该椭圆上一定点，若点P在第一象限，

19．已知函数f（x）=alnx﹣x（a＞0）． （Ⅰ）求函数f（x）的最大值；

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（Ⅱ）若x∈（0，a），证明：f（a+x）＞f（a﹣x）；

（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f（α）=f（β），且α＜β，证明：α+β＞2α

20．△ABC中，角A，B，C所对的边之长依次为a，b，c，且cosA=（Ⅰ）求cos2C和角B的值； （Ⅱ）若a﹣c=

21．（本小题满分12分）

22已知圆C：xyDxEyF0的圆心在第二象限，半径为2，且圆C与直线3x4y0及y轴都

222

，5（a+b﹣c）=3

ab．

﹣1，求△ABC的面积．

相切.

（1）求D、E、F；

22．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

（2）若直线xy220与圆C交于A、B两点，求|AB|.

(不等式选做题)设，且，则的最小值为

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（几何证明选做题）如图，若

,则

中，，以为直径的半圆分别交于点，

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颍上县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：如图设切点分别为M，N，Q， 则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标相同． 由双曲线的定义，PF1﹣PF2=2a． ∵F1Q+F2Q=F1F2=2c，

∴F2Q=c﹣a，OQ=a，Q横坐标为a． 故选A．

由圆的切线性质PF1﹣PF2=FIM﹣F2N=F1Q﹣F2Q=2a，

【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义．

2． 【答案】D

【解析】解：由新定义可得，=

故选：D．

=

=

=

．

【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题．

3． 【答案】B

【解析】解：∵ =（1，0，2），=（﹣2，0，4）， ∴=﹣2， ∴∥， 因此l⊥α．

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故选：B．

4． 【答案】A 【解析】

试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为2h上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：

a2S()Sa2h，解得2S0SS，故选A． aS()2S0ah考点：棱台的结构特征． 5． 【答案】B

【解析】解：设△AF1F2的内切圆半径为r，则 S△IAF1=|AF1|r，S△IAF2=|AF2|r，S△IF1F2=|F1F2|r， ∵

∴|AF1|r=2

×|F1F2|r﹣|AF2|r，

|F1F2|．∴a=2=

．

， ，

整理，得|AF1|+|AF2|=2∴椭圆的离心率e==故选：B．

6． 【答案】C 【解析】

试题分析：A1,1，所以①③④正确.故选C. 考点：元素与集合关系，集合与集合关系． 7． 【答案】C．

ab

【解析】解：∵2=3=m，

∴a=log2m，b=log3m， ∵a，ab，b成等差数列， ∴2ab=a+b， ∵ab≠0， ∴+=2，

∴=logm2， =logm3， ∴logm2+logm3=logm6=2，

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解得m=故选 C

．

【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用．

8． 【答案】C

1||PF2|2a，|QF1||QF2|2a，两式相加得 【解析】如图，由双曲线的定义知，|PF2PQPF|PF||QF||PQ|4a|PQ||PF||QF|1|PF111111|， ，又，，

4a|PF|122|PF||QF||PQ|(11)|PF|4a11①， 111 ，

|PF2|

2a(112)1122222PFF|PF||PF||FF|121212②，在中，，将①②代入得

()(2112 11(112)2 (11)224a2a(112))24c24，化简得：(11)222

e254,]2y1111t123上单调递减，故 ，令，易知在

[4511213754(2t)2t24t837102t[,]e28()[,]e[,]2233，t42252，52，故答案 选ttt

C.

9． 【答案】B 【解析】

考

点：空间直线与平面的位置关系．

【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键．

10．【答案】B 【解析】

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1试题分析：函数fx有两个零点等价于y与ylogax的图象有两个交点，当0a1时同一坐标

a系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当a1时同一坐标系中做出两函数图象如图

（1），由图知有两个交点，不符合题意,故选B.

y22xy11-3-2-1-1O123x-4-3-2-1-1O1234x-2-2

（1） （2）

考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.

【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方法：函数yfx零点个数就是方程fx0根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周程yfx零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化期性、对称性） 可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数ygx,yhx的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为ya,ygx的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③. 11．【答案】B 【

解

析

】

考

点：等比数列前项和的性质. 12．【答案】A ∵过点（﹣1，3） ∴x﹣2y+7=0

【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0 代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7

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故选A． 2y+c=0．

【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x﹣

二、填空题

13．【答案】 ﹣

【解析】解：∵α为锐角，若sin（α﹣∴cos（α﹣∴sin

2

∴cos2α=1﹣2sinα=﹣

．

）=，

）=，

=

．

[sin（α﹣

）+cos（α﹣

）]=

，

故答案为：﹣．

【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．

14．【答案】

【解析】设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部， 且点A与圆心O之间的距离为OA=圆的半径为r=

，

=

，

∴sinθ==，

∴cosθ=，tanθ==，

∴tan2θ===，

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故答案为：15．【答案】

。

2016 2017222 }的前1008项的和，即S1335(2n1)(2n1)2111112016(1)()(). 2015201733520152017201716．【答案】(0,)

【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列{【

解

析

】

考点：利用导数研究函数的单调性.

等式进行变形,可得fxfx10,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以e,即

x

【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不

exfxexfxex0,因此构造函数gxexfxex,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可以构造满足前提的特殊函数,比如令fx4也可以求解.1 三、解答题

17．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【

解

析

】

11

11]

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试题解析：解：（1）∵PA是切线，AB是弦，∴BAPC，APDCPE， ∴BAPAPDCCPE，

∵ADEBAPAPD,AEDCCPE ∴ADEAED，即ADE是等腰三角形

又点H是线段ED的中点，∴ AH是线段ED垂直平分线，即AHED

又由APECPE可知PH是线段AF的垂直平分线，∴AF与ED互相垂直且平分， ∴四边形AEFD是正方形，则A、E、F、D四点共圆. （5分） （2由割线定理得PAPBPC，由（1）知PH是线段AF的垂直平分线，

22∴PAPF，从而PFPBPC （10分）

考点：与圆有关的比例线段． 18．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由已知得：|PF2|=6﹣4=2， 在△PF1F2中，由勾股定理得，

22

即4c=20，解得c=5．

，

∴m=9﹣5=4；

（Ⅱ）设P点坐标为（x0，y0），由（Ⅰ）知，∵

，

，

，

，

∴，解得．

∴P（）．

【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，属中档题．

19．【答案】 【解析】解：（Ⅰ）令

，所以x=a．

易知，x∈（0，a）时，f′（x）＞0，x∈（a，+∞）时，f′（x）＜0． 故函数f（x）在（0，a）上递增，在（a，+∞）递减． 故f（x）max=f（a）=alna﹣a．

（Ⅱ）令g（x）=f（a﹣x）﹣f（a+x），即g（x）=aln（a﹣x）﹣aln（a+x）+2x． 所以

，当x∈（0，a）时，g′（x）＜0．

所以g（x）＜g（0）=0，即f（a+x）＞f（a﹣x）．

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（Ⅲ）依题意得：a＜α＜β，从而a﹣α∈（0，a）．

由（Ⅱ）知，f（2a﹣α）=f[a+（a﹣α）]＞f[a﹣（a﹣α）]=f（α）=f（β）． 又2a﹣α＞a，β＞a．所以2a﹣α＜β，即α+β＞2a．

【点评】本题考查了利用导数证明不等式的问题，一般是转化为函数的最值问题来解，注意导数的应用．

20．【答案】

【解析】解：（I）由∵cosA=∴sinA=

222

∵5（a+b﹣c）=3

，0＜A＜π，

=， ab，

∴cosC=∵0＜C＜π， ∴sinC=

=，

=，

2

∴cos2C=2cosC﹣1=，

∴cosB=﹣cos（A+C）=﹣cosAcosC+sinAsinC=﹣∵0＜B＜π， ∴B=（II）∵∴a=∵a﹣c=∴a=

=．

=c，

，

×+×=﹣

﹣1，

，c=1，

×1×

=．

∴S=acsinB=×

【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，两角和与差的正弦公式等知识．考查学生对基础知识的综合运用．

21．【答案】（1） D22，E42，F8;（2）AB2. 【解析】

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试

题解析：（1）由题意，圆C方程为(xa)2(yb)22，且a0,b0， ∵圆C与直线3x4y0及y轴都相切，∴a2，∴圆C方程为(x2)2(y22)22， 化为一般方程为x2y222x42y80， ∴D22，E42，F8.

（2）圆心C(2,22)到直线xy220的距离为d∴|AB|2r2d22212. 考点：圆的方程；2.直线与圆的位置关系.1 22．【答案】 【解析】A

|3a4b|2，∴b22， 5|22222|1，

2B

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