颍上县二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（ ）

A． C． D．

2． 将函数f(x)sinx（其中0）的图象向右平移

4个单位长度，所得的图象经过点 (34,0)，则的最小值是（ ） A．13 B． C．53 3． 执行如图所示的程序框图，则输出结果S=（ ）

A．15 B．25 C．50 D．100

4． 抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．3

5． 已知集合M={1，4，7}，M∪N=M，则集合N不可能是（ ） A．∅ B．{1，4} C．M D．{2，7}

6． 给出下列两个结论：

①若命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0；

第 1 页，共 18 页

D．

②命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”；

则判断正确的是（ ） A．①对②错

B．①错②对

C．①②都对

D．①②都错

7． 已知a(2,1)，b(k,3)，c(1,2)c(k,2)，若(a2b)c，则|b|（ ） A．35 B．32 C．25 D．10 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．

8． 已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定

09． 已知三棱锥SABC外接球的表面积为32，ABC90，三棱锥SABC的三视图如图 所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）

A．4 B．42 C．8 D．47

10．在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别

，则下列判断正确的是（ ）

、

A．C．

＜＞

，乙比甲成绩稳定 ，甲比乙成绩稳定

B．D．

＜＞

，甲比乙成绩稳定 ，乙比甲成绩稳定

第 2 页，共 18 页

11．抛物线y=4x2的焦点坐标是（ ） A．（0，1）

B．（1，0）

C．

D．

12．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ） A.1 6 B. 1 C. 1 3 D. 43

【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力． 51015二、填空题 13．若函数f（x）=logax（其中a为常数，且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3），则f（2x﹣1）＜f（2﹣x）的解集是 ． 14．将一张坐标纸折叠一次，使点0,2与点4,0重合，且点7,3与点m,n重合，则mn的 值是 ． 15．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++1=++

16．三角形ABC中，AB23,BC2,C60，则三角形ABC的面积为 . 17．给出下列四个命题：

①函数f（x）=1﹣2sin2的最小正周期为2π； ②“x2﹣4x﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；

③命题p：∃x∈R，tanx=1；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则命题“p∧（￢q）”是假命题； ④函数f（x）=x3﹣3x2+1在点（1，f（1））处的切线方程为3x+y﹣2=0． 其中正确命题的序号是 ．

+++++，1=+++++++++，…依此方法可得：*

，其中m，n∈N，则m+n= ．

第 3 页，共 18 页

18．曲线y＝x2＋3x在点（－1，－2）处的切线与曲线y＝ax＋ln x相切，则a＝________．

三、解答题

19．（本小题满分12分）

如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形，AA1⊥底面ABCD，M为A1A的中点，AB＝BD＝2，且△BMC1为等腰三角形．

（1）求证：BD⊥MC1；

（2）求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积．

20．已知数列{an}共有2k（k≥2，k∈Z）项，a1=1，前n项和为Sn，前n项乘积为Tn，且an+1=（a﹣1）Sn+2（n=1，2，…，2k﹣1），其中a=2（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）若|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|≤，求k的值．

21．已知函数

．

，数列{bn}满足bn=log2

，

第 4 页，共 18 页

（1）求f（x）的周期． （2）当

22．（本小题满分14分）

时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值．

设函数f(x)axbx1cosx，x0,（其中a，bR）.

221，求f(x)的单调区间； 2（2）若b0，讨论函数f(x)在0,上零点的个数.

2（1）若a0，b【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)|2x1|．

（1）若不等式f(x)2m1(m0)的解集为,2（2）若不等式f(x)2y122,，求实数m的值；

a|2x3|，对任意的实数x,yR恒成立，求实数a的最小值． 2y

第 5 页，共 18 页

24．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．

（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；

（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

第 6 页，共 18 页

颍上县二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于∀a，b，c∈R都恒成立， 由于f（x）=

=1+

，

①当t﹣1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长， 满足条件．

②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1=t， 同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，

由f（a）+f（b）＞f（c），可得 2≥t，解得1＜t≤2． ③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1， 同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，

由f（a）+f（b）＞f（c），可得 2t≥1，解得1＞t≥综上可得，

≤t≤2，

，2]，

．

故实数t的取值范围是[故选D．

【点评】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．

2． 【答案】D

点：由yAsinx的部分图象确定其解析式；函数yAsinx的图象变换． 3． 【答案】C

【解析】解：根据程序框图，S=（﹣1+3）+（﹣5+7）+…+（﹣97+99）=50，输出的S为50． 故选：C．

考

第 7 页，共 18 页

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序框图，正确得到程序框图的功能是解题的关键，属于基础题．

4． 【答案】A 【解析】解：由

2

，得3x﹣4x+8=0．

2

△=（﹣4）﹣4×3×8=﹣80＜0．

2

所以直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x无交点．

设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0 联立

，得3x﹣4x﹣m=0．

2

2

由△=（﹣4）﹣4×3（﹣m）=16+12m=0，

得m=﹣．

2

所以与直线4x+3y﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x相切的直线方程为4x+3y﹣=0．

所以抛物线y=﹣x上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是

2=．

故选：A． 中档题．

5． 【答案】D

【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是

【解析】解：∵M∪N=M，∴N⊆M， ∴集合N不可能是{2，7}， 故选：D

【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础．

6． 【答案】C

【解析】解：①命题p是一个特称命题，它的否定是全称命题，￢p是全称命题，所以①正确．

②根据逆否命题的定义可知②正确． 故选C．

【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念．

7． 【答案】A

第 8 页，共 18 页

【解析】

8． 【答案】C

2222

【解析】解：由点P（x0，y0）在圆C：x+y=4外，可得x0+y0＞4，

求得圆心C（0，0）到直线l：x0x+y0y=4的距离d=故直线和圆C相交， 故选：C．

＜=2，

【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．

9． 【答案】A 【解析】

考

点:三视图．

【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图. 10．【答案】A

【解析】解：由茎叶图可知

=（75+86+88+88+93）=故选：A

【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键．

=（77+76+88+90+94）==86，则

＜

，

，

乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，

第 9 页，共 18 页

11．【答案】C

22

【解析】解：抛物线y=4x的标准方程为 x=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，

故焦点坐标为（0，故选C． 关键．

12．【答案】D 【

），

解

【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x的方程化为标准形式，是解题的

2

析

】

二、填空题

13．【答案】 （1，2） ．

【解析】解：∵f（x）=logax（其中a为常数且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3）， ∴0＜a＜1，x＞0，

若f（2x﹣1）＜f（2﹣x）， 则

解得：1＜x＜2， 故答案为：（1，2）．

【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．

14．【答案】【解析】

，

34 5第 10 页，共 18 页

点：点关于直线对称；直线的点斜式方程. 15．【答案】 33 ．

【解析】解：∵1=+++++

+

+

+

+

+

+

+

，

∵2=1×2， 6=2×3， 30=5×6， 42=6×7， 56=7×8， 72=8×9， 90=9×10， 110=10×11， 132=11×12， ∴1=+++++

+

+++

+

+

+

=（1﹣）+++（﹣

）+

，

+=

=﹣+

﹣=

， ∴m=20，n=13， ∴m+n=33， 故答案为：33

【点评】本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题．

16．【答案】23 【解析】

试题分析：因为ABC中，AB23,BC2,C60，由正弦定理得23213sinA，sinA2，又2第 11 页，共 18 页

考

BCAB，即AC，所以C30，∴B90，ABBC，SABC考点：正弦定理，三角形的面积．

1ABBC23． 2【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式．在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现ab及b、a时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正

22弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答．解三角形时．三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式17．【答案】 ①③④ ．

【解析】解：①∵

的充分不必要条件，故②错误； ③易知命题p为真，因为确；

④∵f′（x）=3x2﹣6x，∴f′（1）=﹣3，∴在点（1，f（1））的切线方程为y﹣（﹣1）=﹣3（x﹣1），即3x+y﹣2=0，故④正确．

综上，正确的命题为①③④． 故答案为①③④．

18．【答案】

【解析】由y＝x2＋3x得y′＝2x＋3， ∴当x＝－1时，y′＝1，

则曲线y＝x2＋3x在点（－1，－2）处的切线方程为y＋2＝x＋1， 即y＝x－1，设直线y＝x－1与曲线y＝ax＋ln x相切于点（x0，y0），

1

由y＝ax＋ln x得y′＝a＋（x＞0），

x

1a＋＝1

x0

＞0，故命题q为真，所以p∧（￢q）为假命题，故③正，∴T=2π，故①正确；

111abcabsinC，ah，(abc)r，等等． 2224R②当x=5时，有x2﹣4x﹣5=0，但当x2﹣4x﹣5=0时，不能推出x一定等于5，故“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”成立



∴y＝x－1，解之得x＝1，y＝0，a＝0. y＝ax＋ln x

00

0

0

0

0

0

∴a＝0. 答案：0

三、解答题

第 12 页，共 18 页

19．【答案】

【解析】解：（1）证明：如图，连接AC，设AC与BD的交点为E， ∵四边形ABCD为菱形， ∴BD⊥AC，

又AA1⊥平面ABCD，

BD⊂平面ABCD，∴A1A⊥BD； 又A1A∩AC＝A，∴BD⊥平面A1ACC1， 又MC1⊂平面A1ACC1，∴BD⊥MC1.

（2）∵AB＝BD＝2，且四边形ABCD是菱形， ∴AC＝2AE＝2

AB2－BE2＝23，

又△BMC1为等腰三角形，且M为A1A的中点， ∴BM是最短边，即C1B＝C1M. 则有BC2＋C1C2＝AC2＋A1M2，

C1C2

即4＋C1C2＝12＋（），

2

46

解得C1C＝，

3

所以四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为V＝S菱形ABCD×C1C

1146＝AC×BD×C1C＝×23×2×＝82. 223即四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为82. 20．【答案】

【解析】（本小题满分13分） 解：（1）当n=1时，a2=2a，则

；

当2≤n≤2k﹣1时，an+1=（a﹣1）Sn+2，an=（a﹣1）Sn﹣1+2， 所以an+1﹣an=（a﹣1）an，故

=a，即数列{an}是等比数列，

，

第 13 页，共 18 页

n1+2+…+（n﹣1）

=∴Tn=a1×a2×…×an=2a

，

．…

*

bn=（2）令当n≥k+1时，

=

，则n≤k+，又n∈N，故当n≤k时，

．…

，

|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣| =

=（k+1+…+b2k）﹣（b1+…+bk） =[=由

，

2

，得2k﹣6k+3≤0，解得*

+（）+…+（）…

+k]﹣[]

，…

又k≥2，且k∈N，所以k=2．…

【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和构造法的合理运用．

21．【答案】 【解析】解：（1）∵函数∴函数f（x）=2sin（2x+∴f（x）的周期T=即T=π （2）∵∴

∴﹣1≤sin（2x+最大值2，2x最小值﹣1，2x

=π ， ）≤2 ==，此时 此时

，

）．

．

第 14 页，共 18 页

【点评】本题简单的考察了三角函数的性质，单调性，周期性，熟练化为一个角的三角函数形式即可．

22．【答案】

【解析】（1）∵a0，b∴f(x)1， 211x1cosx，f(x)sinx，x0,. （2分） 222令f(x)0，得x.

6当0x时，f(x)0，当x时，f(x)0，

662所以f(x)的单调增区间是,，单调减区间是0,. （5分）

626第 15 页，共 18 页

若

110，a，10，则f()a又f()f(由零点存在定理，00,，使f(00))0，222所以f(x)在(0,0)上单调增，在0,上单调减.

22a1. 又f(0)0，f()24214a10，此时f(x)在0,上有两个零点； 故当a2时，f()2242241a10，此时f(x)在0,上只有一个零点. 当2a时，f()242第 16 页，共 18 页

23．【答案】

【解析】【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．

24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）因为点B与A（﹣1，1）关于原点O对称，所以点B得坐标为（1，﹣1）． 设点P的坐标为（x，y）

第 17 页，共 18 页

22

化简得x+3y=4（x≠±1）．

22

故动点P轨迹方程为x+3y=4（x≠±1）

（Ⅱ）解：若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，设点P的坐标为（x0，y0） 则

因为sin∠APB=sin∠MPN， 所以所以

=

．

．

22

即（3﹣x0）=|x0﹣1|，解得22

因为x0+3y0=4，所以

故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，此时点P的坐标为

【点评】本题主要考查了轨迹方程、三角形中的几何计算等知识，属于中档题．

第 18 页，共 18 页