2018-2019学年人教新版北京市海淀区七年级第二学期期中数学试卷 含解析

一、选择题（共10小题） 1．4的算术平方根是( ) A．16

B．2

C．2

D．2 2．在平面直角坐标系中，点P(3,2)在( ) A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3．过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是( )

A． B．

C． D．

4．如图所示，AB//CD，若1144，则2的度数是( )

A．30

B．32

C．34

D．36

5．在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是( )

A．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等

B．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等

6．如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是( )

A．4

B．5

C．6

D．7

7．小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况．若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x轴、y轴正方向，图中点A的坐标为(1,0)，那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是( )

A．(3.2,1.3)

B．(1.9,0.7)

C．(0.7,1.9)

D．(3.8,2.6)

8．我们知道“对于实数m，n，k，若mn，nk，则mk”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：

①a，b，c是直线，若a//b，b//c，则a//c． ②a，b，c是直线，若ab，bc，则ac． ③若与互余，与互余，则与互余． 其中正确的命题是( ) A．①

B．①②

C．②③

D．①②③

9．如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x后，输出的y值为4，则输入的x值可能为( )

A．1

B．6

C．9

D．10

10．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是 x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 x2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 ( )

A．25.2811.59

B．235的算术平方根比15.3小 C．只有3个正整数n满足15.5n15.6

D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.19 二、填空题（本大题共16分，每小题2分）

11．将点A(1,4)向上平移三个单位，得到点A，则A的坐标为 ．

12．如图，数轴上点A，B对应的数分别为1，2，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数 ．

13．如图，直线a，b相交，若1与2互余，则3 ．

14．依据图中呈现的运算关系，可知a ，b ．

15．平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且AB5，若点A的坐标为(3,2)，则点B的坐标是 ．

16．一副直角三角板如图放置，其中CDFE90，A45，E60，点D在斜边AB上．现将三角板DEF绕着点D顺时针旋转，当DF第一次与BC平行时，BDE的度数是 ．

17．如图，电子宠物P在圆上运动，点O处设置有一个信号转换器，将宠物P的位置信号沿着垂直于线段OP的方向OQ传送，被信号接收板l接收．若传送距离越近，接收到的信号越强，则当P点运动到图中 号点的位置时，接收到的信号最强（填序号①，②，③或④)．

18．若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交． 回答下列问题：

（1）如图1，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），当点Q落在区域 时，线段PQ与AB相交（直接填写区域序号）；

（2）在设计印刷线路板时，常常会利用折线连接元件，要求所有连线不能相交．如图2，

如果沿着图中的格线连接印有相同字母的元件，那么一共有 种连线方案．

三、解答题 19．计算： （1）(4)2(123)8； 3（2）2(32)52． 20．求出下列等式中x的值： （1）12x236；

x33（2）3．

8821．下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为(0,3)，北京大学的坐标为(3,2)．

（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标： ； （2）若中国人民大学的坐标为(3,4)，请在坐标系中标出中国人民大学的位置．

22．有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5:3，面积为150cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．

四、解答题（本大题共11分，23题5分，24题6分）

23．如图，点D，点E分别在BAC的边AB，AC上，点F在BAC内，若EF//AB， BDFCEF．

求证：DF//AC．

24．已知正实数x的平方根是m和mb． （1）当b8时，求m；

（2）若m2x(mb)2x4，求x的值．

五、解答题（本大题共19分，25～26每题6分，27题7分）

25．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(a,a)，B(a,a3)，其中a为整数．点C在线段AB上，且点C的横纵坐标均为整数． （1）当a1时，画出线段AB；

（2）若点C在x轴上，求出点C的坐标；

（3）若点C纵坐标满足1y5，直接写出a的所有可能取值： ．

26．如图，已知AB//CD，点E是直线AB上一个定点，点F在直线CD上运动，设CFE，在线段EF上取一点M，射线EA上取一点N，使得ANM160．

（1）当AEFa时， ； 2（2）当MNEF时，求；

（3）作CFE的角平分线FQ，若FQ//MN，直接写出的值： ．

27．对于平面直角坐标系xOy中的不同两点A(x1，给出如下定义：若x1x21，y1)，B(x2，y2)，1．例如，点A(，1)，B(2,1)互为“倒数点”． y1y21，则称点A，B互为“倒数点”

2（1）已知点A(1,3)，则点A的倒数点B的坐标为 ；将线段AB水平向左平移2个单位得到线段AB，请判断线段AB上是否存在“倒数点”． （填“是”或“否” )； 1131（2）如图所示，正方形CDEF中，点C坐标为(,)，点D坐标为(,)，请判断该正方

2222形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由；

（3）已知一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为原点，若该正方形各边上不存在“倒数点”，请直接写出正方形面积的最大值： ．

参考答案

一、选择题（共10小题） 1．4的算术平方根是( ) A．16

B．2

C．2

D．2 【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 解：2的平方为4， 4的算术平方根为2．

故选：C．

2．在平面直角坐标系中，点P(3,2)在( ) A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 解：点P(3,2)在第二象限， 故选：B．

3．过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是( )

A． B．

C． D．

【分析】垂线段满足两个条件：①经过点B．②垂直于AC；由此即可判断． 解：根据垂线段的定义可知，过点B画线段AC所在直线的垂线段，可得：

故选：D．

4．如图所示，AB//CD，若1144，则2的度数是( )

A．30

B．32

C．34

D．36

【分析】根据平行线的性质即可得到结论． 解：

AB//CD，

1CAB144， 2CAB180， 2180CAB36，

故选：D．

5．在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是( )

A．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等

B．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等

【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．

解：有平行线的画法知道，得到同位角相等，即同位角相等两直线平行． 同位角相等两直线平行．

故选：B．

6．如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是( )

A．4

B．5

C．6

D．7

【分析】根据平移的性质确定平移过程中扫过的图形的形状，从而确定面积；

解：根据题意得：平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的图形为矩形ABCD， 所以其面积为236， 故选：C．

7．小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况．若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x轴、y轴正方向，图中点A的坐标为(1,0)，那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是( )

A．(3.2,1.3)

B．(1.9,0.7)

C．(0.7,1.9)

D．(3.8,2.6)

【分析】根据平面直角坐标系的定义建立平面直角坐标系，然后根据象限特点解答即可． 解：由图可知，(1.9,0.7)距离原点最近， 故选：B．

8．我们知道“对于实数m，n，k，若mn，nk，则mk”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：

①a，b，c是直线，若a//b，b//c，则a//c． ②a，b，c是直线，若ab，bc，则ac． ③若与互余，与互余，则与互余． 其中正确的命题是( ) A．①

B．①②

C．②③

D．①②③

【分析】根据平行线的判定、垂直和互余进行判断即可． 解：①a，b，c是直线，若a//b，b//c，则a//c，是真命题． ②a，b，c是直线，若ab，bc，则a//c，是假命题． ③若与互余，与互余，则，是假命题； 故选：A．

9．如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x后，输出的y值为4，则输入的x值可能为( )

A．1

B．6

C．9

D．10

【分析】将各个选项的x的值代入程序框图得输出的y值，依次进行判断即可． 解：A．将x1代入程序框图得：输出的y值为1，不符合题意； B．将x6代入程序框图得：输出的y值为3，不符合题意； C．将x9代入程序框图得：输出的y值为3，不符合题意；

D．将x10代入程序框图得：输出的y值为4，符合题意；

故选：D．

10．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是 x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 x2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 ( )

A．25.2811.59

B．235的算术平方根比15.3小 C．只有3个正整数n满足15.5n15.6

D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.19

【分析】根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可． 解：A．根据表格中的信息知：252.8115.9， 2.52811.59，故选项不正确；

B．根据表格中的信息知：234.0915.3235，

235的算术平方根比15.3大，故选项不正确；

C．根据表格中的信息知：15.52240.25n15.62243.36， 正整数n241或242或243，

只有3个正整数n满足15.5n15.6，故选项正确；

D．根据表格中的信息无法得知16.12的值，

不能推断出16.12将比256增大3.19，故选项不正确．

故选：C．

二、填空题（本大题共16分，每小题2分）

11．将点A(1,4)向上平移三个单位，得到点A，则A的坐标为 (1,7) ．

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

解：将点A(1,4)向上平移三个单位，得到点A，则A的坐标为(1,7)， 故答案为：(1,7)，

12．如图，数轴上点A，B对应的数分别为1，2，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数 3（答案不唯一，无理数在1与2之间即可） ．

【分析】根据无理数的估计解答即可． 解：由C点可得此无理数应该在1与2之间， 故可以是3，

故答案为：3（答案不唯一，无理数在1与2之间即可）， 13．如图，直线a，b相交，若1与2互余，则3 135 ．

【分析】依据1与2互余，12，即可得到1245，进而得出3的度数． 解：1与2互余，12， 1245， 318045135，

故答案为：135．

14．依据图中呈现的运算关系，可知a 2019 ，b ．

【分析】利用立方根和平方根的定义及性质即可解决问题．

解：依据图中呈现的运算关系，可知2019的立方根是m，a的立方根是m， m32019，(m)3a， a2019；

又n的平方根是2019和b， b2019．

故答案为：2019，2019．

15．平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且AB5，若点A的坐标为(3,2)，则点B的坐标是 (2,2)或(8,2) ．

【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，再分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解．

解：线段AB与x轴平行， 点B的纵坐标为2，

点B在点A的左边时，352， 点B在点A的右边时，358， 点B的坐标为(2,2)或(8,2)．

故答案为：(2,2)或(8,2)．

16．一副直角三角板如图放置，其中CDFE90，A45，E60，点D在斜边AB上．现将三角板DEF绕着点D顺时针旋转，当DF第一次与BC平行时，BDE的度数是 15 ．

【分析】利用平行线的性质即可解决问题． 解：

DF//BC，

FDBABC45，

EDBDFBEDF453015，

故答案为15．

17．如图，电子宠物P在圆上运动，点O处设置有一个信号转换器，将宠物P的位置信号沿着垂直于线段OP的方向OQ传送，被信号接收板l接收．若传送距离越近，接收到的信号越强，则当P点运动到图中 ① 号点的位置时，接收到的信号最强（填序号①，②，③或④)．

【分析】根据垂线段最短得出即可．

解：根据垂线段最短，得出当OQ直线l时，信号最强， 即当当P点运动到图中①号点的位置时，接收到的信号最强； 故答案为：①．

18．若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交． 回答下列问题：

（1）如图1，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），当点Q落在区域 ② 时，线段PQ与AB相交（直接填写区域序号）；

（2）在设计印刷线路板时，常常会利用折线连接元件，要求所有连线不能相交．如图2，如果沿着图中的格线连接印有相同字母的元件，那么一共有 种连线方案．

【分析】（1）由相交线的定义可以找到点Q所在的区域； （2）因为要求所有连线不能相交，所以可按图示7种方法连接． 解：（1）当点Q落在区域②时，线段PQ与AB相交；

（2）点A沿向上两个格、向右三个格、向下一个格连接，也可以沿向上两个格、向右两个格、向下一个格、向右一个格连接，两种方法；点B沿向下两个格、向右一个格连接，或向下一个格、向右一个格、向下一个格连接，或向右一个格、向下两个格连接，或向右一个格、向下一个格、向左一个格、向下一个格、向右一个格连接，共四种方法；点C只有一种连接方法，所以共7种方法． 故答案为：②，7．

三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21～22每题4分） 19．计算： （1）(4)2(123)8； 3（2）2(32)52．

【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可； （2）根据实数的混合计算解答即可． 1解：（1）原式42

37 3（2）原式32252 222．

20．求出下列等式中x的值： （1）12x236；

x33（2）3．

88【分析】（1）根据等式的性质方程两同时除以12，再由平方根的定义问题可解．

（2）方程可先去分母，得x3243，再移项合并同类项，最后根据立方根定义可求解． 解：（1）x23 x3 （2）x3243 x327 x3

21．下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为(0,3)，北京大学的坐标为(3,2)．

（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标： (3,1) ； （2）若中国人民大学的坐标为(3,4)，请在坐标系中标出中国人民大学的位置．

【分析】（1）利用清华大学的坐标为(0,3)，北京大学的坐标为(3,2)画出直角坐标系； （2）根据点的坐标的意义描出中国人民大学所表示的坐标． 解： （1）

北京语言大学的坐标：(3,1)； 故答案是：(3,1)；

（2）中国人民大学的位置如图所示：

22．有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5:3，面积为150cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．

【分析】设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm．根据长方形的面积列出关于x的方程，解之求得x的值，再由其宽和长与10的大小可得答案． 解：设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm． 由题意得：5x3x150， 解得：x10（负值舍去） 所以长方形信封的宽为：3x310，

10010，

正方形贺卡的边长为10cm．

(310)290，而90100， 31010，

答：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．

四、解答题（本大题共11分，23题5分，24题6分）

23．如图，点D，点E分别在BAC的边AB，AC上，点F在BAC内，若EF//AB， BDFCEF．

求证：DF//AC．

【分析】想办法证明BDFA即可解决问题． 【解答】证明：EF//AB， CEFA， BDFCEF，

BDFA， DF//AC．

24．已知正实数x的平方根是m和mb． （1）当b8时，求m；

（2）若m2x(mb)2x4，求x的值．

【分析】（1）利用正实数平方根互为相反数即可求出m的值；

（2）利用平方根的定义得到(mb)2x，m2x，代入式子m2x(mb)2x4即可求出x值．

解：（1）正实数x的平方根是m和mb mmb0， b8， 2m80

m4；

（2）正实数x的平方根是m和mb，

(mb)2x，m2x，

m2x(mb)2x4，

x2x24， x22， x0，

x2．

五、解答题（本大题共19分，25～26每题6分，27题7分）

25．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(a,a)，B(a,a3)，其中a为整数．点C在线段AB上，且点C的横纵坐标均为整数． （1）当a1时，画出线段AB；

（2）若点C在x轴上，求出点C的坐标；

（3）若点C纵坐标满足1y5，直接写出a的所有可能取值： 2，3，4，5 ．

【分析】（1）根据坐标与图形的特点解答即可； （2）根据x轴的点的特点解答即可；

（3）根据无理数的估计和坐标特点解答即可．

解：（1）

（2）由题意可知，点C的坐标为(a,a)，(a,a1)，(a,a2)或(a,a3)， 点C在x轴上， 点C的纵坐标为0．

由此可得a的取值为0，1，2或3，

因此点C的坐标是(0,0)，(1,0)，(2,0)，(3,0) （3）a的所有可能取值是2，3，4，5． 故答案为：2，3，4，5．

26．如图，已知AB//CD，点E是直线AB上一个定点，点F在直线CD上运动，设CFE，在线段EF上取一点M，射线EA上取一点N，使得ANM160．

（1）当AEFa时， 120 ； 2（2）当MNEF时，求；

（3）作CFE的角平分线FQ，若FQ//MN，直接写出的值： ．

【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；

（2）如图1所示，过点M作直线PM//AB，由平行公理推论可知：AB//PM//CD．根据平行线的性质即可得到结论；

（3）如图2，根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论． 解：（1）

AB//CD，

AEFCFE180， CFE，AEFa， 22180，

120；

（2）如，1所示，过点M作直线PM//AB，由平行公理推论可知：AB//PM//CD． ANM160，

NMP18016020，

又NMEF，

NMF90，PMFNMFNMP902070． 180PMF18070110；

（3）如图2，FQ平分CFE， QFM2，

AB//CD， NEM180，

MN//FQ， NME2，

ENM180ANM20，

202180180，

40．

故答案为：120，40．

27．对于平面直角坐标系xOy中的不同两点A(x1，给出如下定义：若x1x21，B(x2，y2)，y1)，1．例如，点A(，1)，B(2,1)互为“倒数点”． y1y21，则称点A，B互为“倒数点”

21（1）已知点A(1,3)，则点A的倒数点B的坐标为 (1,) ；将线段AB水平向左平移2个

3单位得到线段AB，请判断线段AB上是否存在“倒数点”． （填“是”或“否” )； 1131（2）如图所示，正方形CDEF中，点C坐标为(,)，点D坐标为(,)，请判断该正方

2222形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由；

（3）已知一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为原点，若该正方形各边上不存在“倒数点”，请直接写出正方形面积的最大值： ．

【分析】（1）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意得出x21，y21由平移的性质得出A(1,3)，B(1,)，即可得出结论；

311，点B的坐标为(1,)，33（2）①若点M(x1，y1)在线段CF上，则x1不在正方形边上，不符题意； ②若点M(x1，y1)在线段CD上，则y1正方形边上，不符题意；

1，点N(x2，y2)应当满足x22，可知点N21，点N(x2，y2)应当满足y22，可知点N不在2③若点M(x1，y1)在线段EF上，则y13232，点N(x2，y2)应当满足y2，得出N(，)，232323此时点M(，)在线段EF上，满足题意；

32（3）由题意得出各边上点的横坐标和纵坐标的绝对值都1，得出正方形面积的最大值为1即可．

解：（1）设A(x1，y1)，B(x2，y2)， x1x21，y1y21，A(1,3)， x21，y211，点B的坐标为(1,)， 33将线段AB水平向左平移2个单位得到线段AB， 1则A(1,3)，B(1,)，

311(1)1，31，

3， 线段AB上存在“倒数点”1故答案为：(1,)；是；

3（2）正方形的边上存在“倒数点” M、N，理由如下： ①若点M(x1，y1)在线段CF上， 则x11，点N(x2，y2)应当满足x22， 2可知点N不在正方形边上，不符题意； ②若点M(x1，y1)在线段CD上， 则y11，点N(x2，y2)应当满足y22， 2可知点N不在正方形边上，不符题意； ③若点M(x1，y1)在线段EF上， 则y132，点N(x2，y2)应当满足y2， 2332点N只可能在线段DE上，N(，)，

2323此时点M(，)在线段EF上，满足题意；

322332该正方形各边上存在“倒数点” M(，)，N(，)；

3223（3）如图所示：

一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为原点，则该正方形有两条边在坐标轴上， 坐标轴上的点的横坐标或纵坐标为0， 在坐标轴上的边上不存在倒数点，

又该正方形各边上不存在“倒数点”， 各边上点的横坐标和纵坐标的绝对值都1，

即正方形面积的最大值为1； 故答案为：1．